全国各地中考数学压轴题汇编选择填空一山东专版解析卷.docx
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全国各地中考数学压轴题汇编选择填空一山东专版解析卷
20佃年全国各地中考数学压轴题汇编(山东专版)
选择、填空
(一)
参考答案与试题解析
一•选择题(共12小题)
1.(2019?
青岛)如图,BD是厶ABC的角平分线,AE丄BD,垂足为F.若/ABC=35°,/C=50°,
则/CDE的度数为()
A.35°B.40°C.45°D.50°
解:
•••BD是厶ABC的角平分线,AE丄BD,
1耳丈
•••/ABD=ZEBD=—ZABC=,/AFB=ZEFB=90°,
22
•ZBAF=ZBEF=90°-17.5°,
•AB=BE,
•AF=EF,
•AD=ED,
•ZDAF=ZDEF,
vZBAC=180°-ZABC-ZC=95°,
•ZBED=ZBAD=95°,
•ZCDE=95°-50°=45°,
故选:
C.
2.(2019?
淄博)如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且ZCAD=ZB-若厶
•ab>0,即卩a、b同号,
当av0时,抛物线y=ax2-2x的对称轴x=—v0,对称轴在y轴左边,故D错误;
a
当a>0时,b>0,直线y=bx+a经过第一、二、三象限,故B错误,C正确.
故选:
C.
4.(2019?
枣庄)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△AB'C'的位置.已知△ABC的
面积为16,阴影部分三角形的面积9•若AA'=1,则A'D等于()
B.3
解:
•••Saabc=16、SM'ef=9,且AD为BC边的中线,
--SaaDE=-LSaA'EF=-、-,SaaBD=J-SaABC=8,
222
•••将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到厶A'B'C',
•••A'E//AB,
•••△DA'EDAB,
则(4)2=弘"DE即(A'D)2=1_9_
ADSAABD'jVD+l8「1$解得A'D=3或A'D=-二(舍),
7
故选:
b.
点D•设运动的路程为x,AADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()
解:
连接BD,如图,
•/AB为直径,
ADB=ZACB=90°,
AD=CD,
DAC=ZDCA,
DAC=ZABD,
•/DE丄AB,
ABD+/BDE=90°,
ABD=ZADE,
ADE=ZDAC,
FD=FA=5,
在Rt△AEF中,Tsin/CAB=
AF
•EF=3,
••AE=「一=4,DE=5+3=8,
•••/ADE=ZDBE,/AED=ZBED,
•••△ADEs\DBE,
•••DE:
BE=AE:
DE,即8:
BE=4:
8,
•BE=16,
AB=4+16=20,
在Rt△ABC中,Tsin/CAB=二_=三
AB5
•BC=20X^=12.
5
故选:
c.
7.(2019?
枣庄)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴
的正半轴上,/ABC=90°,CA丄x轴,点C在函数y=l(x>0)的图象上,若AB=1,贝Uk的
解:
•••等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,/ABC=90°,CA丄x轴,
AB=1,
•••/BAC=ZBAO=45°,
OA=OB=■-,AC=二
2
•••点c的坐标为(•一,二),
厶
•••点C在函数y=k(x>0)的图象上,
x
•k=L'5.,「=1,
•••/AOB=ZA'HB=ZABA'=90°,
•••/ABO+/A'BH=90°,/ABO+/BAO=90°,
•••/BAO=/A'BH,
•/BA=BA',
•△AOB^ABHA'(AAS),
•OA=BH,OB=A'H,
•••点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),
•OA=2,OB=6,
BH=OA=2,A'H=OB=6,
•OH=4,
•A'(6,4),
•/BD=A'D,
•D(3,5),
•••反比例函数y=£的图象经过点D,
k=15.
故选:
C.
22
9.(2019?
潍坊)抛物线y=x+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x+bx+3-t=0
(t为实数)在-1VXV4的范围内有实数根,则t的取值范围是()
A.22C.6Vtv11D.22
解:
•••y=x+bx+3的对称轴为直线x=1,
•••b=-2,
2
•y=x-2x+3,
一22
•一兀二次方程x+bx+3-t=0的实数根可以看做y=x-2x+3与函数y=t的有交点,
•••方程在-1vxv4的范围内有实数根,
当x=-1时,y=6;
当x=4时,y=11;
2
函数y=x-2x+3在x=1时有最小值2;
•2故选:
A.
_亠…Vp-V!
10.(2019?
德州)在下列函数图象上任取不同两点P1(X1,y1)、P2(X2,y2),一疋能使v
0成立的是()
2
A.y=3x-1(xv0)B.y=-x+2x-1(x>0)
C.y=-——(x>0)D.y=x2-4x+1(xv0)
x
解:
A、Tk=3>0
•y随x的增大而增大,即当X1>X2时,必有y1>y2
•••当xv0时,
故A选项不符合;
B、•••对称轴为直线x=1,
•••当0vxv1时y随X的增大而增大,当x>1时y随x的增大而减小,
•••当0vxv1时:
当x1>x2时,必有y1>y2
此时>0,
辺—沈I
故B选项不符合;
C、当x>0时,y随x的增大而增大,
即当xi>X2时,必有yi>y2
y9-y|
此时,>0,
故C选项不符合;
D、•••对称轴为直线x=2,
•••当XV0时y随x的增大而减小,
即当x1>x2时,必有y1Vy2
故D选项符合;
11.
(2019?
济宁)已知有理数a丰1,我们把称为a的差倒数,
1-a
解:
•ai=-2,
131
a3==—,a4=—
||
丄3丄2
131S1
•这个数列以-2,\'依次循环,且-2+1<=-■,
32326
•/100-3=33…1,
115
•a1+a2+…+a100=33X(-)-i=-7.5,
故选:
A.
12.(2019?
德州)如图,正方形ABCD,点F在边AB上,且AF:
FB=1:
2,CE丄DF,垂足为M,
且交AD于点E,AC与DF交于点N,延长CB至G,使BG='BC,连接GM.有如下结论:
①DE
2
=AF;②AN=丄上AB;③/ADF=/GMF;④Saanf:
S四边形cnfb=1:
&上述结论中,所有正
4
确结论的序号是(
A.①②
B.①③
C.①②③
D.②③④
解:
•••四边形
ABCD是正方形,
AD=AB=CD=BC,ZCDE=ZDAF=90°,•/CE丄DF,
•••/DCE+/CDF=ZADF+ZCDF=90°,
•••/ADF=ZDCE,
在厶ADF与厶DCE中,
'ZDAF=ZCDE=90°
“AD二CDlZADF=ZDCE
•△ADF也厶DCE(ASA),•DE=AF;故①正确;
•/AB//CD,
AF
Ml
CN5
AF:
FB=1:
AF:
AB=AF
AN
1
巫
3’
AN
1
旷
AC=
AB,
AN
1
2,
:
CD=1:
3,
•AN=__AB;故②正确;
4
作GH丄CE于H,设AF=DE=a,BF=2a,贝UAB=CD=BC=3a,EC=ql:
a,由厶CMDCDE,可得CM=''a,
10
由厶GHCCDE,可得CH=^—a,
乙IJ
CH=MH=1CM,
2
•/GH丄CM,
.GM=GC,
•••/GMH=ZGCH,
•••/FMG+/GMH=90°,/DCE+ZGCM=90
•••/FEG=/DCE,
•//ADF=/DCE,
•/ADF=/GMF;故③正确,
设厶ANF的面积为m,
•/AF//CD,
••工AFNs\CDN,
CDDN3
•△ADN的面积为3m,ADCN的面积为9m,
•ADC的面积=△ABC的面积=12m,
•SaANF:
S四边形CNFB=1:
11,故④错误,
故选:
C.
•填空题(共13小题)
13.(2019?
青岛)如图,五边形ABCDE是OO的内接正五边形,AF是OO的直径,则/BDF的度
数是54°.
解:
连接AD,
•/AF是OO的直径,
ADF=90°,
•••五边形ABCDE是OO的内接正五边形,
•••/ABC=ZC=108°,
•••/ABD=72°,
•••/F=ZABD=72°,
•••/FAD=18°,
•••/CDF=ZDAF=18°,
•••/BDF=36°+18°=54故答案为:
54.
14.(2019?
枣庄)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,/BAC=36度.
•••/BAC=ZBCA=36度.
16个小立方块.
15.(2019?
青岛)如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,
得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走
故答案为:
16
2
16
.(2019?
潍坊)如图,直线y=x+1与抛物线y=x-4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△FAB的周长最小时,Sapab=丄一
—5—
•AB=,止:
:
=3爲作点A关于y轴的对称点A',连接A'B与y轴的交于P,则此时△PAB的周长最小,
点A'的坐标为(-1,2),点B的坐标为(4,5),
•••直线A'B的函数解析式为
•.•直线y=x+1与y轴的夹角是45°,
•点P到直线AB的距离是:
(-1宀sin45°=,
故答案为」
17.(2019?
枣庄)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐
角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上•若
AB=2,贝UCD=
解:
如图,过点A作AF丄BC于F,
在Rt△ABC中,/B=45
•BC=匚AB=2心,BF=AF=
•.•两个同样大小的含45°角的三角尺,
AD=BC=2匚,
在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF=’—='■,
•CD=BF+DF-BC=.+:
./—2.=.沁一.:
故答案为:
二-匚.
BFCD
2
18.(2019?
济宁)如图,抛物线y=ax+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,则
2
不等式ax+mx+c>n的解集是x<-3或x>1.
/•-m+n=p,3m+n=q,
2
抛物线y=ax+c与直线y=-mx+n交于P(1,p),Q(-3,q)两点,
观察函数图象可知:
当xv-3或x>1时,直线y=-mx+n在抛物线y=ax+bx+c的下方,
•不等式ax+mx+c>n的解集为xv-3或x>1.
故答案为:
xv-3或x>1.
折痕为DE.若将/B沿EA'向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B',则AB=_二
解:
•••四边形ABCD为矩形,
•••/ADC=/C=ZB=90°,AB=DC,
由翻折知,△AED◎△A'ED,△A'BE^AA'B'E,/A'B'E=ZB=ZA'B'D=90°,
•••/AED=ZA'ED,/A'EB=ZA'EB',BE=B'E,
•••/AED=ZA'ED=ZA'EB=X180°=60°,
3
•••/ADE=90°-/AED=30°,/A'DE=90°-/A'EB=30°,
•••/ADE=/A'DE=/A'DC=30°,
又•••/C=ZA'B'D=90°,DA'=DA',
•••△DB'A'BADCA'(AAS),
•••DC=DB',
在Rt△AED中,
/ADE=30°,AD=2,
•AE==T
■■r\I—.—
设AB=DC=x,贝VBE=B'E=x-―''J
3
222
•••AE2+AD2=DE2,
•
(二)2+22=(x+x-")2,
解得,Xi=丄丄(负值舍去),X2=:
3
故答案为:
1
20.(2019?
青岛)如图,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在
线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD=4cm,则CF的长为6-〒cm.
解:
设BF=X,贝UFG=x,CF=4-x.
在Rt△ADE中,利用勾股定理可得AE=..
根据折叠的性质可知AG=AB=4,所以GE=..:
-4.
在Rt△GEF中,利用勾股定理可得EF2=(;--4)2+x2,
在Rt△FCE中,利用勾股定理可得EF2=(4-x)2+22,
所以(‘■-4)2+x2=(4-x)2+22,
解得x=,■-2.
贝yFC=4-x=6-•;
故答案为6-•〒.
«.
21.(2019?
德州)如图,CD为OO的直径,弦AB丄CD,垂足为E,、=、,CE=1,AB=6,则弦AF的长度为
解:
连接OA、OB,OB交AF于G,如图,
•/AB丄CD,
•••AE=BE=_AB=3,
2
设OO的半径为r,贝yOE=r-1,OA=r,
222
在Rt△OAE中,3+(r-1)=r,解得r=5,
•••I,
•OB丄AF,AG=FG,
在Rt△OAG中,AG2+OG2=52,①
222
在Rt△ABG中,AG+(5-OG)=6,②
解由①②组成的方程组得到AG
22.(2019?
枣庄)观察下列各式:
请利用你发现的规律,计算:
-—)
22320182019
=2018+1-I+一-I+—+…+-—:
—
2233420182019
=2018,
2019
故答案为:
2018.
2019
23.(2019?
潍坊)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的
半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增;一组平行线,10,11,12,13,…都与x轴垂直,
相邻两直线的间距为I,其中Io与y轴重合若半径为2的圆与Il在第一象限内交于点Pl,半径为3
的圆与12在第一象限内交于点P2,…,半径为n+1的圆与In在第一象限内交于点Pn,则点Pn的
坐标为(n,_一「).(n为正整数)
解:
连接OP1,OP2,OP3,11、12、13与x轴分别交于A1、A2、A3,如图所示:
在Rt△OA1P1中,OA1=1,OP1=2,
•••A1P1=y”「=.—_-=一;,
同理:
32-22=卫込=£空3归石尢
二R的坐标为(bV3),Pj的坐标为(2,耳已的坐标为(3,V7),…援照此规律可得点愿的坐标是(心7(n+l)2-n2>^即(町V2ST)瞻t7rrV2n+l¥,
24.(2019?
德州)如图,点Ai、A3、A5…在反比例函数y」(x>0)的图象上,点A2、A4、A……
X
在反比例函数y=二(x>0)的图象上,/OAlA2=ZAiA2A3=ZA2A3A4=・・・=/a=60°,且
I
OAi=2,则An(n为正整数)的纵坐标为(-1)n+11(.■[-1.(用含n的式子表
解:
过Ai作AiDl丄x轴于Di,
TOAi=2,ZOAiA2=/a=60°,
OAiE是等边三角形,
•-Ai(i,「),
•••k=■,
•••y=「和y=-「,
xx
过A2作A2D2丄X轴于D2,
•••/A2EF=ZAiA2A3=60°,
A2EF是等边三角形,
、Vs
设A2(X,——),贝UA2D2=—-,
XX
Rt△EA2D2中,/EA2D2=30°,
•••ed2=2_
X
•/OD2=2+丄=x,
X
解得:
Xi=1-(舍),X2=1+.:
•EF=二=
xV2+1
=R「T=2(-1)=2-2,
8…「…,
即A2的纵坐标为-二二;过A3作A3D3丄x轴于D3,同理得:
△A3FG是等边三角形,
设A3(X,―),贝UA3D3=—-,
XX
Rt△FA3D3中,/FA3D3=30°,•FD•/OD3=2+2看1-2+-=X,
解得:
X1=二二(舍),X2=二+二;
•GF===2(二-匚)=27-2匚,
XV3+V2
A3D3=^^='=「;(_;-_:
),
xV3+V2
即A3的纵坐标为它二(-V7);
•An(n为正整数)的纵坐标为:
(-1)n+1二(丄飞汀_);
故答案为:
(-1)n+W3(妬Tn-1);
且】
25.(2019?
淄博)如图,在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将B角折起,使点B
落在AC边上的点D(不与点A,C重合)处,折痕是EF.
A
E
依此类推,当CD=—」AC(n为正整数)时,tana=加】
n+1
-;•亠-■-中的中间一个.
如图3,当CD二AC时,曲=_