全国各地中考数学压轴题汇编选择填空一山东专版解析卷.docx
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全国各地中考数学压轴题汇编选择填空一山东专版解析卷
20佃年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）
选择、填空
（一）
参考答案与试题解析
一•选择题（共12小题）
1.（2019?
青岛）如图，BD是厶ABC的角平分线，AE丄BD，垂足为F.若/ABC=35°,/C=50°,
则/CDE的度数为（）
A.35°B.40°C.45°D.50°
解：
•••BD是厶ABC的角平分线，AE丄BD,
1耳丈
•••/ABD=ZEBD=—ZABC=，/AFB=ZEFB=90°,
22
•ZBAF=ZBEF=90°-17.5°,
•AB=BE,
•AF=EF,
•AD=ED,
•ZDAF=ZDEF,
vZBAC=180°-ZABC-ZC=95°,
•ZBED=ZBAD=95°,
•ZCDE=95°-50°=45°,
故选：
C.
2.（2019?
淄博）如图，在△ABC中，AC=2,BC=4,D为BC边上的一点，且ZCAD=ZB-若厶
•ab>0,即卩a、b同号，
当av0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=—v0,对称轴在y轴左边，故D错误;
a
当a>0时，b>0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确.
故选：
C.
4.（2019?
枣庄）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△AB'C'的位置.已知△ABC的
面积为16,阴影部分三角形的面积9•若AA'=1，则A'D等于（）
B.3
解：
•••Saabc=16、SM'ef=9,且AD为BC边的中线，
--SaaDE=-LSaA'EF=-、-，SaaBD=J-SaABC=8,
222
•••将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到厶A'B'C',
•••A'E//AB,
•••△DA'EDAB,
则（4）2=弘"DE即（A'D）2=1_9_
ADSAABD'jVD+l8「1$解得A'D=3或A'D=-二（舍），
7
故选：
b.
点D•设运动的路程为x,AADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）
解：
连接BD，如图,
•/AB为直径,
ADB=ZACB=90°,
AD=CD,
DAC=ZDCA,
DAC=ZABD,
•/DE丄AB,
ABD+/BDE=90°,
ABD=ZADE,
ADE=ZDAC,
FD=FA=5,
在Rt△AEF中，Tsin/CAB=
AF
•EF=3,
••AE=「一=4,DE=5+3=8,
•••/ADE=ZDBE,/AED=ZBED,
•••△ADEs\DBE,
•••DE:
BE=AE:
DE，即8:
BE=4:
8,
•BE=16,
AB=4+16=20,
在Rt△ABC中，Tsin/CAB=二_=三
AB5
•BC=20X^=12.
5
故选：
c.
7.（2019?
枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴
的正半轴上，/ABC=90°，CA丄x轴，点C在函数y=l（x>0）的图象上，若AB=1,贝Uk的
解：
•••等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，/ABC=90°,CA丄x轴,
AB=1,
•••/BAC=ZBAO=45°,
OA=OB=■-,AC=二
2
•••点c的坐标为（•一，二），
厶
•••点C在函数y=k（x>0）的图象上,
x
•k=L'5.,「=1,
•••/AOB=ZA'HB=ZABA'=90°,
•••/ABO+/A'BH=90°,/ABO+/BAO=90°,
•••/BAO=/A'BH,
•/BA=BA',
•△AOB^ABHA'（AAS）,
•OA=BH,OB=A'H,
•••点A的坐标是（-2,0）,点B的坐标是（0,6）,
•OA=2,OB=6,
BH=OA=2,A'H=OB=6,
•OH=4,
•A'（6,4）,
•/BD=A'D,
•D（3,5）,
•••反比例函数y=£的图象经过点D,
k=15.
故选：
C.
22
9.（2019?
潍坊）抛物线y=x+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x+bx+3-t=0
（t为实数）在-1VXV4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）
A.22C.6Vtv11D.22
解：
•••y=x+bx+3的对称轴为直线x=1,
•••b=-2,
2
•y=x-2x+3,
一22
•一兀二次方程x+bx+3-t=0的实数根可以看做y=x-2x+3与函数y=t的有交点，
•••方程在-1vxv4的范围内有实数根，
当x=-1时，y=6;
当x=4时，y=11;
2
函数y=x-2x+3在x=1时有最小值2；
•2故选：
A.
_亠…Vp-V!
10.（2019?
德州）在下列函数图象上任取不同两点P1（X1,y1）、P2（X2,y2）,一疋能使v
0成立的是（）
2
A.y=3x-1（xv0）B.y=-x+2x-1（x>0）
C.y=-——（x>0）D.y=x2-4x+1（xv0）
x
解：
A、Tk=3>0
•y随x的增大而增大，即当X1>X2时，必有y1>y2
•••当xv0时,
故A选项不符合；
B、•••对称轴为直线x=1,
•••当0vxv1时y随X的增大而增大，当x>1时y随x的增大而减小,
•••当0vxv1时：
当x1>x2时，必有y1>y2
此时>0,
辺—沈I
故B选项不符合;
C、当x>0时，y随x的增大而增大,
即当xi>X2时，必有yi>y2
y9-y|
此时，>0,
故C选项不符合；
D、•••对称轴为直线x=2,
•••当XV0时y随x的增大而减小，
即当x1>x2时，必有y1Vy2
故D选项符合;
11.
（2019?
济宁）已知有理数a丰1，我们把称为a的差倒数,
1-a
解：
•ai=-2,
131
a3==—,a4=—
||
丄3丄2
131S1
•这个数列以-2,\'依次循环，且-2+1<=-■,
32326
•/100-3=33…1,
115
•a1+a2+…+a100=33X（-）-i=-7.5,
故选：
A.
12.（2019?
德州）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF:
FB=1:
2,CE丄DF，垂足为M,
且交AD于点E,AC与DF交于点N，延长CB至G,使BG='BC,连接GM.有如下结论：
①DE
2
=AF;②AN=丄上AB;③/ADF=/GMF;④Saanf:
S四边形cnfb=1:
&上述结论中，所有正
4
确结论的序号是（
A.①②
B.①③
C.①②③
D.②③④
解：
•••四边形
ABCD是正方形，
AD=AB=CD=BC,ZCDE=ZDAF=90°,•/CE丄DF,
•••/DCE+/CDF=ZADF+ZCDF=90°,
•••/ADF=ZDCE,
在厶ADF与厶DCE中,
'ZDAF=ZCDE=90°
“AD二CDlZADF=ZDCE
•△ADF也厶DCE（ASA）,•DE=AF;故①正确;
•/AB//CD,
AF
Ml
CN5
AF:
FB=1:
AF:
AB=AF
AN
1
巫
3’
AN
1
旷
AC=
AB,
AN
1
2,
:
CD=1:
3,
•AN=__AB;故②正确;
4
作GH丄CE于H，设AF=DE=a,BF=2a，贝UAB=CD=BC=3a,EC=ql:
a,由厶CMDCDE，可得CM=''a,
10
由厶GHCCDE，可得CH=^—a,
乙IJ
CH=MH=1CM,
2
•/GH丄CM,
.GM=GC,
•••/GMH=ZGCH,
•••/FMG+/GMH=90°,/DCE+ZGCM=90
•••/FEG=/DCE,
•//ADF=/DCE,
•/ADF=/GMF;故③正确，
设厶ANF的面积为m,
•/AF//CD,
••工AFNs\CDN,
CDDN3
•△ADN的面积为3m,ADCN的面积为9m,
•ADC的面积=△ABC的面积=12m,
•SaANF：
S四边形CNFB=1：
11,故④错误，
故选：
C.
•填空题（共13小题）
13.（2019?
青岛）如图，五边形ABCDE是OO的内接正五边形，AF是OO的直径，则/BDF的度
数是54°.
解：
连接AD,
•/AF是OO的直径,
ADF=90°,
•••五边形ABCDE是OO的内接正五边形,
•••/ABC=ZC=108°,
•••/ABD=72°,
•••/F=ZABD=72°,
•••/FAD=18°,
•••/CDF=ZDAF=18°,
•••/BDF=36°+18°=54故答案为：
54.
14.（2019?
枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，/BAC=36度.
•••/BAC=ZBCA=36度.
16个小立方块.
15.（2019?
青岛）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块,
得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走
故答案为：
16
2
16
.（2019?
潍坊）如图，直线y=x+1与抛物线y=x-4x+5交于A,B两点，点P是y轴上的一个动点，当△FAB的周长最小时，Sapab=丄一
—5—
•AB=,止：
:
=3爲作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B与y轴的交于P,则此时△PAB的周长最小,
点A'的坐标为（-1,2），点B的坐标为（4,5）,
•••直线A'B的函数解析式为
•.•直线y=x+1与y轴的夹角是45°,
•点P到直线AB的距离是：
（-1宀sin45°=,
故答案为」
17.（2019?
枣庄）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐
角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B，C,D在同一直线上•若
AB=2，贝UCD=
解：
如图，过点A作AF丄BC于F,
在Rt△ABC中，/B=45
•BC=匚AB=2心，BF=AF=
•.•两个同样大小的含45°角的三角尺，
AD=BC=2匚，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=’—='■,
•CD=BF+DF-BC=.+：
./—2.=.沁一.：
故答案为：
二-匚.
BFCD
2
18.（2019?
济宁）如图，抛物线y=ax+c与直线y=mx+n交于A（-1,p）,B（3,q）两点，则
2
不等式ax+mx+c>n的解集是x<-3或x>1.
/•-m+n=p,3m+n=q,
2
抛物线y=ax+c与直线y=-mx+n交于P（1,p）,Q（-3,q）两点，
观察函数图象可知：
当xv-3或x>1时，直线y=-mx+n在抛物线y=ax+bx+c的下方，
•不等式ax+mx+c>n的解集为xv-3或x>1.
故答案为：
xv-3或x>1.
折痕为DE.若将/B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B'，则AB=_二
解：
•••四边形ABCD为矩形，
•••/ADC=/C=ZB=90°,AB=DC,
由翻折知，△AED◎△A'ED,△A'BE^AA'B'E,/A'B'E=ZB=ZA'B'D=90°,
•••/AED=ZA'ED，/A'EB=ZA'EB',BE=B'E,
•••/AED=ZA'ED=ZA'EB=X180°=60°,
3
•••/ADE=90°-/AED=30°,/A'DE=90°-/A'EB=30°,
•••/ADE=/A'DE=/A'DC=30°,
又•••/C=ZA'B'D=90°,DA'=DA',
•••△DB'A'BADCA'（AAS）,
•••DC=DB',
在Rt△AED中，
/ADE=30°,AD=2,
•AE==T
■■r\I—.—
设AB=DC=x,贝VBE=B'E=x-―''J
3
222
•••AE2+AD2=DE2,
•
（二）2+22=（x+x-"）2,
解得，Xi=丄丄（负值舍去），X2=:
3
故答案为：
1
20.（2019?
青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在
线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD=4cm,则CF的长为6-〒cm.
解：
设BF=X,贝UFG=x,CF=4-x.
在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE=..
根据折叠的性质可知AG=AB=4,所以GE=..:
-4.
在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2=（；--4）2+x2,
在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2=（4-x）2+22,
所以（‘■-4）2+x2=（4-x）2+22,
解得x=，■-2.
贝yFC=4-x=6-•；
故答案为6-•〒.
«.
21.（2019?
德州）如图，CD为OO的直径，弦AB丄CD，垂足为E,、=、，CE=1,AB=6，则弦AF的长度为
解：
连接OA、OB,OB交AF于G,如图,
•/AB丄CD,
•••AE=BE=_AB=3,
2
设OO的半径为r，贝yOE=r-1,OA=r,
222
在Rt△OAE中，3+（r-1）=r，解得r=5,
•••I,
•OB丄AF,AG=FG,
在Rt△OAG中，AG2+OG2=52,①
222
在Rt△ABG中，AG+（5-OG）=6,②
解由①②组成的方程组得到AG
22.（2019?
枣庄）观察下列各式:
请利用你发现的规律，计算:
-—）
22320182019
=2018+1-I+一-I+—+…+-—:
—
2233420182019
=2018,
2019
故答案为：
2018.
2019
23.（2019?
潍坊）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的
半径分别为1，2,3,…，按照“加1”依次递增；一组平行线，10,11,12，13,…都与x轴垂直,
相邻两直线的间距为I,其中Io与y轴重合若半径为2的圆与Il在第一象限内交于点Pl,半径为3
的圆与12在第一象限内交于点P2,…，半径为n+1的圆与In在第一象限内交于点Pn,则点Pn的
坐标为（n,_一「）.（n为正整数）
解：
连接OP1,OP2,OP3,11、12、13与x轴分别交于A1、A2、A3,如图所示：
在Rt△OA1P1中，OA1=1,OP1=2,
•••A1P1=y”「=.—_-=一;，
同理：
32-22=卫込=£空3归石尢
二R的坐标为（bV3）,Pj的坐标为（2,耳已的坐标为（3,V7）,…援照此规律可得点愿的坐标是（心7（n+l）2-n2>^即（町V2ST）瞻t7rrV2n+l¥,
24.（2019?
德州）如图，点Ai、A3、A5…在反比例函数y」（x>0）的图象上，点A2、A4、A……
X
在反比例函数y=二（x>0）的图象上，/OAlA2=ZAiA2A3=ZA2A3A4=・・・=/a=60°，且
I
OAi=2,则An（n为正整数）的纵坐标为（-1）n+11（.■[-1.（用含n的式子表
解：
过Ai作AiDl丄x轴于Di,
TOAi=2,ZOAiA2=/a=60°,
OAiE是等边三角形，
•-Ai（i,「），
•••k=■,
•••y=「和y=-「，
xx
过A2作A2D2丄X轴于D2,
•••/A2EF=ZAiA2A3=60°,
A2EF是等边三角形，
、Vs
设A2（X,——），贝UA2D2=—-,
XX
Rt△EA2D2中，/EA2D2=30°,
•••ed2=2_
X
•/OD2=2+丄=x,
X
解得：
Xi=1-（舍），X2=1+.：
•EF=二=
xV2+1
=R「T=2（-1）=2-2，
8…「…，
即A2的纵坐标为-二二；过A3作A3D3丄x轴于D3,同理得：
△A3FG是等边三角形,
设A3（X，―），贝UA3D3=—-，
XX
Rt△FA3D3中，/FA3D3=30°,•FD•/OD3=2+2看1-2+-=X,
解得：
X1=二二（舍），X2=二+二;
•GF===2（二-匚）=27-2匚，
XV3+V2
A3D3=^^='=「；（_；-_：
）,
xV3+V2
即A3的纵坐标为它二（-V7）；
•An（n为正整数）的纵坐标为：
（-1）n+1二（丄飞汀_）;
故答案为：
（-1）n+W3（妬Tn-1）;
且】
25.（2019?
淄博）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B
落在AC边上的点D（不与点A,C重合）处，折痕是EF.
A
E
依此类推，当CD=—」AC（n为正整数）时，tana=加】
n+1
-;•亠-■-中的中间一个.
如图3,当CD二AC时，曲=_
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