无锡市新吴区届九年级上学期期末考试数学试题含答案.docx

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无锡市新吴区届九年级上学期期末考试数学试题含答案

2018-2019学年度第一学期期末测试

九年级数学试卷

满分：

130分考试时间：

120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1.下列方程中是一元二次方程的是···························（）

A．3x﹣1=0B．2y2+x=4C．

+1=0D．

+x2=1

2.∠A为锐角，若cosA=

，则∠A的度数为·······················（）

A．75°B．60°C．45°D．30°

3.一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是·································（）A．200：

1B．2000：

1C．1：

2000D．1：

200

4.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是·······（）

A．2B．3C．4D．5

5.如图，在△ABC中，已知EF∥BC，

=

，四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积等于·································（）A．9B．10C．12D．13

6.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠B=35°，则∠APD的大小是·································（）A．43°B．77°C．66°D．44°

7.已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计这三个月的总．收．益．为．50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得

方程为·································（）

A．10（1+x）2=50B．10（1+x）2=40

C．10（1+x）+10（1+x）2=50D．10（1+x）+10（1+x）2=40

8．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是·······························（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．P与A或B重合

9．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是············（）

A．

B．2C．D．

10．如图已知：

正方形OCAB，A（2,2）,Q（5，7），AB⊥y轴，AC⊥x轴，OA，BC交于点

P，若正方形OCAB以O为位似中心在第一象限内放大，点P随正方形一起运动，

当PQ达到最小值时停止运动。

以PQ的长为边长，向PQ的右侧作等边△PQD，求

在这个位似变化过程中，D点运动的路径长·················（）

A．52B．6C．213D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）

11．方程x2=4x的根是．

12．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则

S甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”）

13．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：

，坝高BC＝10m，则坡面AB

的长度是m．

14．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、

PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为．

（第13题）（第14题）

15．已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则2m2+8m＝．

16．将二次函数y＝x2的图像向右平移1个单位，得到的图像与一次函数y＝2x+b的图像没有公共点，则实数b的取值范围．

17．如图，在直角平面坐标系中，⊙O是以原点为圆心、半径为4的圆，已知有一条直线

y＝kx﹣2（k+1）与⊙O有两个交点A、B，则弦AB长的最小值为．

（第17题）（第18题）

18.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应

边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD＝7，CG＝4，AB'＝B'G，

则

＝．（结果保留根号）三．解答题（本大题共10小题，共84分.）

19.（本题满分10分，每小题5分）

⑴计算-

2+（-1）-1sin45︒+（2014）0

2

⑵解方程x2-4x-1=0

在平行四边形ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB＝7，

AD

CF＝3，求．

CE

21.（本题满分8分）

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、

CD．

（2）请在

（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：

C、D；

②⊙D的半径=（结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为．（结果保留π）

22.（本题满分8分）

为弘扬中华传统文化，新吴区某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；

（2）请把条形图（图1）补充完整；

（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．

一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字

-1，0，1．从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点M的横、纵坐标．求点M在直线y=-x-1上的概率．（请用列表或画树状图等方法写出分析过程并给出结果）

24.（本题满分8分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，

垂足为E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若CE＝1，BC＝6，求半圆O的半径的长．

25．（本题满分8分）

新吴区彩虹城购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC＝1米．

（1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？

（精确到0.1米）

（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？

请说明理由．（参考数据：

sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

小李按市场价格30元/千克收购了一批海鲜1000千克存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每千克上涨1元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放80天，同时平均每天有3千克的海鲜变质不能出售。

（1）设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；

（2）小李将这批海鲜存放多少天后一次性出售，可获得最大利润，最大利润是多少元？

（利润W＝销售总额﹣收购成本﹣各种费用）

27．（本题满分10分）

平面直角坐标系中，二次函数y＝

+bx+c的图像与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A（﹣3，0），点B（4，0），连接AC，BC，动点P从点C出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点A作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．

（1）求出二次函数的函数关系式；

（2）在PQ的运动过程中，是否存在某一时刻t，使以AQ为直径的圆过点P？

若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；

（3）求当t为何值时，△APQ中有一个内角等于45°？

【问题提出】如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB的长度，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？

【特例分析】若n＝2，则时间t＝+，当a为定值时，问题转化为：

在BC上确定一点D，使得AD+

的值最小．如图②，过点C做射线CM，使得∠BCM＝30°．

（1）过点D作DE⊥CM，垂足为E，试说明：

DE＝

；

（2）请在图②中画出所用时间最短的登陆点D′．

【问题解决】（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问题．（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）

【综合运用】（4）如图③，抛物线y＝﹣

x2+

x+3与x轴分别交于A,B两点，与y

轴交于点C,E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF．一动点P从E

出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒

个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请求出最少时间和此时点F的坐标．