基于Matlab的控制系统Bode图超前校正设计.docx
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基于Matlab的控制系统Bode图超前校正设计
《自动控制系统》课程设计
基于Matlab控制系统的Bode图超前校正设计
2O11年11月12日
摘要:
串联超前校正，是在频域内进行的系统设计，是一种间接地设计方法.因为设计结果满足的是一些频域指标,而不是时域指标，然而，在频域内进行设计，又是一种简便的方法,在伯德图的虽然不能严格地给出系统的动态系能，但却方便地根基频域指标确定校正参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时,采用频域法校正较其他方法更为简便。
一、设计的要求
试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计,要求：
（1）在斜坡信号r（t）=vt作用下，系统的稳态误差ess≤0。
01v0；
（2）系统校正后，相角稳定裕度γ满足:
48deg≤γ;
（3）剪切频率ωc≥170rad/s。
二设计意义
对于一个控制系统来说，如果它的元部件及其参数已经给定,就要分析它是否能满足所要求的各项性能指标。
一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。
在实际工程控制问题中,还有另一类问题需要考虑,即往往事先确定了满足的性能指标,让我们设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标要求;或考虑对原已选定的系统增加某些必要的原件或环节,使系统能够全面的满足所要求的性能指标.利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性.只要正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁,并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。
三、设计思路
。
1．根据稳态误差要求，确定开环增益K。
2．根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲线
、
，计算其稳定裕度
、
.
3．确定校正后系统的截止频率
和网络的a值.
①若事先已对校正后系统的截止频率
提出要求，则可按要求值选定
。
然后在Bode图上查得原系统的
值。
取
，使超前网络的对数幅频值（正值）
与
（负值）之和为0，即令
进而求出超前网络的a值。
②若事先未提出对校正后系统截止频率
的要求,则可以从给出的相角裕度
要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络的最大超前角
。
式中，
为超前网络的最大超前角;
为校正后系统所要求的相角裕度；
为校正前系统的相角裕度；
为校正网络引入后使截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量，
值的大小视原系统在
附近的相频特性形状而定，一般取
=
即可满足要求。
求出超前网络的最大超前角
以后，就可以根据式：
计算出a的值；然后未校正系统的
特性曲线上查出其幅值等于-10lg（1/a）对应的频率，这就是校正后系统的截止频率
，且
。
4.确定校正网络的传递函数。
根据步骤3所求得的
和a两值，可求出时间常数T。
即可写出校正网络的传递函数为：
5。
校验校正后系统是否满足给定的指标的要求。
若校验结果后证实系统经校验后已全部满足性能指标要求，则设计工作结束.反之，若校验结果后发现系统校正后仍不满足要求，则需再重选一次
和
，重新计算,直至完全满足给定的指标要求为止。
四、参数的计算
1增益K
已知的开环传递函数：
及系统所要求的静态速度误差系数:
ess≤0。
01v0
由公式：
K=Kv〉100
可得K=100
2未校正系统的r和wc
绘制满足K=100的未校正系统的Bode图
num=[100]；
den=conv（［1,0］,conv（[0.1，1],［0。
01，1］））；
G0=tf（num，den）
Transferfunction：
100
-———-————---——-—--—---—-
0.001s^3+0.11s^2+s
w=logspace（—1，4,500）;
bode（G0）
margin（G0）
未校正系统的相位裕度Pm和截止频率wc
[mag,pha，w]=bode（G0）;
[Gm，Pm,Wcg，Wcp］=margin（mag,pha,w）
sys=feedback（G0,1）；
step（sys）
Gm=
1。
1025
Pm=
1.6090
Wcg=
31.6228
Wcp=
30。
1165
未校正系统的阶跃响应
sys=feedback（G0,1）;
step（sys）
编写function函数命名LeadCalibrate，用来求校正传递函数.
functionGc=LeadCalibrate（Key,G0，var）
w=logspace（-1,4,500）;
[mag,pha，w]=bode（G0）；
［Gm，Pm，Wcg,Wcp]=margin（mag,pha，w）；
ifKey==1
Phi=（var-Pm+20）＊pi/180；
alpha=（1-sin（Phi））/（1+sin（Phi））；
M=10＊log10（alpha）*ones（length（w），1）；
semilogx（w,20*log10（mag（：
））,w，M）;
wmmin=w（find（20＊log10（mag（:
））〉M））；
wmin=max（wmmin）;
wmmax=w（find（20＊log10（mag（:
））〈M））；
wmax=min（wmmax）;
wm=（wmin+wmax）/2；
wc=wm;
T=1/（wc＊sqrt（alpha））;
Tz=alpha*T；
Gc=tf（［T，1]，[Tz，1］）;
end
ifKey==2
wc=var;
［mag3，pha3，w1］=bode（G0，wc）；
magdb=20*log10（mag3）；
alpha=1/（10^（magdb/10））;
T=1/（wc＊sqrt（alpha））；
Tz=alpha＊T;
Gc=tf（［Tz,1],［T,1］）;
end
end
根据相角裕度校正函数并求相应的相角裕度Pm和截止频率wc
Gc=LeadCalibrate（1,G0，48）
Transferfunction:
0.08316s+1
———————-----—-
0.002887s+1
G1=G0*Gc；
bode（G1）;
margin（G1）;
［Gm,Pm，Wcg,Wcp］=margin（G1）
grid
Gm=
5.2254
Pm=
43。
0960
Wcg=
183。
6803
Wcp=
67。
8466
校正后的阶跃响应
sys1=feedback（G1，1）；
step（sys1）
根据截止频率求校正函数并求相应的相角裕度Pm和截止频率wc
Gc=LeadCalibrate（2，G0,170）
Transferfunction：
0.3533s+1
—-—--————-—————-
9.242e—005s+1
校正后的Bode图
G1=G0＊Gc;
bode（G1）;
margin（G1）;
[Gm，Pm，Wcg，Wcp］=margin（G1）
grid
Gm=
33。
1465
Pm=
31.1622
Wcg=
1.0772e+003
Wcp=
174.9997
校正后的阶跃响应
sys1=feedback（G1,1）;
step（sys1）
通过此次课程设计培养我们综合运用所学知识，发现，提出,分析和解决实际问题，锻炼实践能力的重要环节，是对我们实际工作能力的具体训练和考察过程.随着科学技术发展的日新月异,作为电子专业的大学来说掌握Matlab软件的应用是十分重要的。
回顾起此次课程设计，至今我仍感慨颇多，的确，从找资料，设计到定稿,从理论到实践，在整整一星期的日子里，可以说得是苦多于甜,但是可以学到很多很多的的东西，同时不仅可以巩固以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。
通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论,才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。
同时在设计的过程中发现了自己的不足之处,对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。
通过这次课程设计之后，一定把以前所学过的知识重新温故.
这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多问题，通过和同学的交流，终于迎刃而解。
同时，在此次的课程设计中也学得到很多实用的知识,在这次课程设计中也为我今后的学习和工作打下了坚实的基础。
参考文献
［1］胡寿松.自动控制原理（第四版）。
北京:
科学出版社，2001
[2］瞿亮.基于MATLAB的控制系统计算机仿真（第一版）.清华大学出版社,2006
[3］刘姜涛。
基于MATLAB的串联超前校正器设计。
湖北第二师范学院学报，2011
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