最新学年人教版七年级数学上学期期末模拟综合检测及答案解析精编试题.docx
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最新学年人教版七年级数学上学期期末模拟综合检测及答案解析精编试题
七年级（上）期末模拟数学试卷
一、选择题（3×9=27分）
1．下列各式不成立的是（ ）
A．|﹣2|=2B．|+2|=|﹣2|C．﹣|+2|=±|﹣2|D．﹣|﹣3|=+（﹣3）
2．如图共有线段（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
3．
的相反数与绝对值为
的数的差为（ ）
A．
B．﹣3C．﹣
或3D．
或﹣3
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1B．2x2y﹣xy2=xy2C．3a2+5a2=8a4D．3ax﹣2xa=ax
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点之间，线段最短
C．同位角相等
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
6．一个整式减去a2﹣b2的结果是a2+b2，则这个整式是（ ）
A．2a2B．﹣2a2C．2b2D．﹣2b2
7．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向
8．下列说法正确的是（ ）
A．单项式是整式，整式也是单项式
B．25与x5是同类项
C．单项式﹣
πx3y的系数是﹣
π，次数是4
D．
+2是一次二项式
9．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中∠2互余的角共有（ ）对．
A．2B．3C．4D．5
二．选择题（3×9=27）
10．如果一个角的余角为56°18′，则它的补角为 ．
11．如图所示，∠1=∠2，则 ∥ ，理由是 ．
12．代数式a2+a+3的值为7，则代数式2a2+2a﹣3的值为 ．
13．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 度．
14．小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xy= ．
15．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是 度．
16．在一条直线上顺次三点A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O为AC的中点，则线段OB的长为 cm．
17．已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE为∠AOB的平分线，OF为∠BOC的平分线，则∠EOF= ．
18．如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上：
则第4个图形需要黑色棋子的个数是 个，第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．
三．解答题（共66分）
19．计算
①﹣14﹣
×[2﹣（﹣3）2]
②（﹣2）3×（1﹣0.2÷
）+（﹣1）2017．
20．先化简再求值
①已知5ab﹣3（1﹣ab）﹣2（ab﹣1），其中a=﹣
，b=2；
②已知（x+2）2+|y﹣
|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值．
21．如图，线段AB、BC、CA．
（1）画线段AB的中点D，并连接CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）过点E画AC的平行线，交BC于F；
（4）画∠BAC的平分线，交CD于G；
（5）△ACD的面积 △BCD的面积（填“=”或“≠”）
22．一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图是从上面看得到的图形，其中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形．
23．如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：
CD：
DB=2：
3：
4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．
24．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．
①当点P在图
（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）
解：
如图2，过点P作MN∥AB
则∠EPM=∠PEB（ ）
∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（ ）
∴∠MPF=∠PFD（ ）
∴ =∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即：
∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°则∠PFD= 度．
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（3×9=27分）
1．下列各式不成立的是（ ）
A．|﹣2|=2B．|+2|=|﹣2|C．﹣|+2|=±|﹣2|D．﹣|﹣3|=+（﹣3）
【考点】绝对值．
【分析】分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可．
【解答】解：
A、正确，符合绝对值的定义；
B、正确，符合绝对值的定义；
C、错误，因为﹣|+2|=﹣2，±|﹣2|=±2；
D、正确，因为﹣|﹣3|=﹣3，+（﹣3）=﹣3．
故选C．
2．如图共有线段（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据线段的定义，分别写出图形中的线段，从而可得出答案．
【解答】解：
由题意可得，图形中的线段有：
AB，AC，AD，BC，BD，CD共6个．
故选：
D．
3．
的相反数与绝对值为
的数的差为（ ）
A．
B．﹣3C．﹣
或3D．
或﹣3
【考点】代数式求值．
【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质直接求解．
【解答】解：
的相反数为﹣
，
绝对值为
的数为±
，
所以，两数之差为：
﹣
﹣
=﹣3或﹣
﹣（
）=
．
故选D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1B．2x2y﹣xy2=xy2C．3a2+5a2=8a4D．3ax﹣2xa=ax
【考点】合并同类项．
【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可．
【解答】解：
A、结果是a，故本选项不符合题意；
B、2x2y和﹣xy2不能合并，故本选项不符合题意；
C、结果是8a2，故本选项不符合题意；
D、结果是ax，故本选项符合题意；
故选D．
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点之间，线段最短
C．同位角相等
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【考点】同位角、内错角、同旁内角；直线的性质：
两点确定一条直线；线段的性质：
两点之间线段最短；相交线．
【分析】根据同位角、直线的性质、线段的性质、相交线等内容进行判断即可．
【解答】解：
A、两条直线相交有且只有一个交点，正确，故A选项不符合题意；
B、两点之间线段最短，正确，故B选项不符合题意；
C、只有两直线平行线，所得的同位角才相等，错误，故C选项符合题意；
D、两点确定一条直线，正确，故D选项不符合题意；
故选：
C．
6．一个整式减去a2﹣b2的结果是a2+b2，则这个整式是（ ）
A．2a2B．﹣2a2C．2b2D．﹣2b2
【考点】整式的加减．
【分析】根据题意列出等式，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：
原式=（a2+b2）+（a2﹣b2）
=a2+b2+a2﹣b2
=2a2．
故选A．
7．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向
【考点】方向角．
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．
【解答】解：
A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；
B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；
C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；
D、OD方向是东南方向，此选项正确．
错误的只有A．
故选：
A．
8．下列说法正确的是（ ）
A．单项式是整式，整式也是单项式
B．25与x5是同类项
C．单项式﹣
πx3y的系数是﹣
π，次数是4
D．
+2是一次二项式
【考点】同类项；整式；多项式．
【分析】根据单项式、多项式、同类项的概念即可判断．
【解答】解：
（A）整式包括单项式和多项式，故A不正确；
（B）字母部分不相同，故25与x5不是同类项，故B不正确；
（D）
不是单项式，故D不正确；
故选（C）
9．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中∠2互余的角共有（ ）对．
A．2B．3C．4D．5
【考点】余角和补角．
【分析】根据题意和图形可以写出所有互余的角，从而可以得到图中∠2互余的角共有几对．
【解答】解：
∵点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，∠1=∠2，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠2+∠DOC=90°，∠1+∠EOA=90°，∠1+∠COD=90°，∠2+∠EOA=90°，
∴图中∠2互余的角共有2对，
故选A．
二．选择题（3×9=27）
10．如果一个角的余角为56°18′，则它的补角为 146°18′ ．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】先根据题意由余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．
【解答】解：
∵一个角的余角的度数是56°18′，
∴这个角为90°﹣56°18′=33°42′，
∴这个角的补角的度数是180°﹣33°42′=146°18′．
故答案为：
146°18′．
11．如图所示，∠1=∠2，则 AB ∥ CD ，理由是 内错角相等，两直线平行 ．
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行．
【解答】解：
∠1，∠2是关于直线AB，CD的内错角，
∠1=∠2，则AB∥CD，理由是内错角相等，两直线平行．
12．代数式a2+a+3的值为7，则代数式2a2+2a﹣3的值为 5 ．
【考点】代数式求值．
【分析】先求得a2+a=4，然后依据等式的性质求得2a3+2a=8，然后再整体代入即可．
【解答】解：
∵代数式a2+a+3的值为7，
∴a2+a=4．
∴2a3+2a=8．
∴2a3+2a﹣3=8﹣3=5．
故答案为：
5．
13．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 62 度．
【考点】角的计算；对顶角、邻补角．
【分析】根据余角和对顶角的性质可求得．
【解答】解：
∵OE⊥AB，∠EOC=28°，
∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，
∴∠AOD=62°（对顶角相等）．
故答案为：
62．
14．小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xy= 1 ．
【考点】专题：
正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面的数字相等求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：
∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“x”与“﹣1”是相对面，
“y”与“2”是相对面，
“1”与“z”是相对面，
∵在该正方体中，相对面的数字相等，
∴x=﹣1，y=2，
∴xy=（﹣1）2=1．
故答案为：
1．
15．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是 144 度．
【考点】角的计算；余角和补角．
【分析】由余角的性质，结合角的计算求出结果．
【解答】解：
∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=36°，
∴∠AOD=54°．
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+54°=144°．
16．在一条直线上顺次三点A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O为AC的中点，则线段OB的长为 1 cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据题意画出图形，再根据线段的和差关系可得AC的长，然后根据中点定义可得AO的长，进而可得BO的长．
【解答】解：
∵AB=6cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=10cm，
∵O为AC的中点，
∴AO=
×10cm=5cm，
∴BO=6﹣5=1（cm），
故答案为：
1．
17．已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE为∠AOB的平分线，OF为∠BOC的平分线，则∠EOF= 25°或45° ．
【考点】角平分线的定义．
【分析】此题分点C在∠AOB的内部和外部两种情况讨论．
【解答】解：
（1）当点C在∠AOB的内部时，∠EOF=
∠AOB﹣
∠BOC=35°﹣10°=25°；
（2）当点C在∠AOB的外部时，∠EOF=
∠AOB+
∠BOC=35°+10°=45°．
故答案为25°或45°．
18．如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上：
则第4个图形需要黑色棋子的个数是 23 个，第n个图形需要黑色棋子的个数是 5n+3 ．
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】仔细观察图形得到变化规律为每增加一个正方形黑色棋子增加5个，据此解答即可．
【解答】解：
第一个图形有3+5×1=8个棋子，
第二个图形有3+5×2=13个棋子，
第三个图形有3+5×3=18个棋子，
第四个图形有3+5×4=23个棋子，
…
第n个图形有3+5n个棋子，
故答案为：
23，5n+3．
三．解答题（共66分）
19．计算
①﹣14﹣
×[2﹣（﹣3）2]
②（﹣2）3×（1﹣0.2÷
）+（﹣1）2017．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】①首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法，求出算式的值是多少即可．
②首先计算乘方和小括号里面的除法和减法，然后计算乘法和加法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
①﹣14﹣
×[2﹣（﹣3）2]
=﹣1﹣
×[2﹣9]
=﹣1+
=
②（﹣2）3×（1﹣0.2÷
）+（﹣1）2017
=（﹣8）×（1﹣0.25）﹣1
=（﹣8）×0.75﹣1
=﹣6﹣1
=﹣7
20．先化简再求值
①已知5ab﹣3（1﹣ab）﹣2（ab﹣1），其中a=﹣
，b=2；
②已知（x+2）2+|y﹣
|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
偶次方．
【分析】①原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
②原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：
①原式=5ab﹣3+3ab﹣2ab+2=6ab﹣1，
当a=﹣
，b=2时，原式=﹣6﹣1=﹣7；
②原式=2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2=﹣x2y+1，
∵（x+2）2+|y﹣
|=0，
∴x=﹣2，y=
，
则原式=﹣2+1=﹣1．
21．如图，线段AB、BC、CA．
（1）画线段AB的中点D，并连接CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）过点E画AC的平行线，交BC于F；
（4）画∠BAC的平分线，交CD于G；
（5）△ACD的面积 = △BCD的面积（填“=”或“≠”）
【考点】作图—基本作图．
【分析】前4问按照要求作图，严格按照作图步骤进行，图形作出即可．
【解答】解：
（1）、
（2）、（3）、（4），如下图所示：
（5）=；
理由：
两三角形同高等底，故面积相等．
22．一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图是从上面看得到的图形，其中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形．
【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体．
【分析】根据已知图形中小正方体的摆放得出每排的个数，进而结合三视图观察方向得出即可．
【解答】解：
从正面看和从左面看得到的图形如图所示．
．
23．如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：
CD：
DB=2：
3：
4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，再根据AB的中点为M，BD的中点为N用x表示出BM与BN的长，根据MN=5cm求出x的值即可．
【解答】解：
∵C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：
CD：
DB=2：
3：
4，
∴设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，
∴AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x．
∵AB的中点为M，BD的中点，
∴BM=
AB=
x，BN=
BD=2x，
∴MN=BM﹣BN=
x﹣2x=5，
∴x=2（cm），
∴AB=9x=9×2=18（cm）．
答：
AB的长为18cm．
24．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．
①当点P在图
（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）
解：
如图2，过点P作MN∥AB
则∠EPM=∠PEB（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ）
∴∠MPF=∠PFD（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴ ∠EPM+∠FPM =∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即：
∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°则∠PFD= 124 度．
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系 ∠EPF+∠PFD=∠PEB ．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】
（1）根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；
（2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．
②同①；
③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系．
【解答】解：
（1）∵∠2=∠1，∠1=60°
∴∠2=60°，
∵AB∥CD
∴∠3=∠1=60°；
（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），MN∥AB，
∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）
∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD；
故答案为：
两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF；
②过点P作PM∥AB，如图3所示：
则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°，
∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，
即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，
∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°；
故答案为：
124；
③∠EPF+∠PFD=∠PEB．
故答案为：
∠EPF+∠PFD=∠PEB．
2017年5月9日
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