基础物理No5质能方程守恒及Emc2推导docx.docx

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基物理No.5能方程守恒及E=mc2推

（如果你来了，耐心看完，方可益）微信公众号：

天文物理【基天文】【基物理】两个基系例希望大

家的知能更深刻方能更一步！

好高可是大忌哦阿

伯特·因斯坦E=mc2数学推：

：

云睿（数学推可能

部分童鞋反不来⋯没事文章后面有推明及）首先

什么E=mc2？

（看下文）根据狭相，量和能

量是等价的，并且是同一个物体的两种不同表。

物都具

有量：

大到星系、恒星和行星，小到分子、原子和基本粒

子。

不管它有多小，所有我已知的物都有基本的性：

量。

也就是即使它不再运，或者它慢慢减速直至完

全的静止，它仍然会影响着宇宙中其它的物体。

每个独的

量宇宙中其它的物体都具有引力作用，不管距离多。

它吸引所有其它的物体，但也着被所有其它的物体所吸引。

此外，它的存在也具有一定的能量。

想知道物什么有量？

因有量E=mc2个大的方程才得以成立，你我也才得以存在于世！

关于物或基本粒子什么会有量个，本期文章不做探，敬关注微信公众号：

天文物理、和微信公众号：

博科园、未来某期会做一步探描述了大量物体（比如太阳和地球）是如何影响空的构造。

但是，并不意味着只有具有量的

物体才能具备能量。

在宇宙中也有完全没有质量的粒子，比如光子。

光子也携带一定量的能量，它们可以与其它的物体作用，并被吸收，以及传递能量给其它的物体。

足够能量的光可以加热物体，并传递额外的动能（和速度）给它们。

光子会把原子中的电子踢到更高的能量等级，或者完全电离它

们，这都取决于光子的能量。

此外，无质量粒子（比如光子）的能量只由它们的频率和波长决定，两者的乘积等于无质量

粒子的速度，即光速。

波长越长，频率越小，能量也越低。

反之短波长意味着拥有更高的频率和能量。

波长越长的光子能量越小。

但是所有的光子，不论其波长和能量为何，它们的速度都一样，即光速。

在物理上，我们把能量当做完成某项任务的能力，我们称之为做功的能力。

那么有质量粒子和无质量粒子之间的能量有什么关联？

我们可以想象，将一个电子（物质）和一个正电子（反物质）相互碰撞，它们会湮灭并产生无质量粒子（比如两个光子）。

但是为什么两个光子的能量等于电子（和正电子）的质量乘以光速的平方？

为

什么是E=mc2，而不是E=2mc2，或者是其它常数（?

或π

等）？

爱因斯坦在讲堂上推导狭义相对论@1934年。

有趣的是，如果狭义相对论是正确的，那么方程式必须是E=mc2。

为什么是会这样？

要回答这个问题，我们先开始想象在你空

间中有一个完全静止的盒子，在盒子的两边分别有两面镜子，有一个光子在盒子里朝着一端的镜子传播。

如下图：

思

想实验的装置：

一个具备动量和能量的光子在一个带有质量

M的静止的（动量=0，动能=0）盒子里运动。

（?

E.Siegel）最初，这个盒子完全的静止，但是由于光子携带能量（和动

量），当光子撞上盒子一端的镜子时就会反弹，盒子则开始向光子最初的传播方向移动。

光子朝另一端的镜子再次反弹

折回，使盒子的动量再次改变为零。

光子将不断的来回反弹，

因此盒子一半的时间向前移动，一半的时间保持静止。

换句话，平均上这个盒子是在移动的，由于盒子拥有质量，它就具有一定的动能，这一切都是因为光子的能量。

但更重要的是动量（是描述一个物体运动的量）这个概念。

光子具有动量，其关系很简单明了：

波长越短、能量越高，因此动量也越大。

光子的能量取决于波长：

波长越大能量越小，波长越短能量越大。

为了更好的理解，我们来做一个思想实验。

我需要你想象，最初当光子自身在运动时会发生什么。

它具有一定的能量以及一定的动量，这两者都必须是守恒的。

现在光子的能量由它的波长决定，盒子的能量由静止质量决定。

此外光子具有整个系统的动量，也就是盒子的动量为零。

现在光子撞上盒子，并暂时被吸收。

动量和能量两者都必须守恒，它们是宇宙中最基本的守恒定律。

如果光子被吸收，这意味着只有一个方法能保持动量守恒：

盒子获得了一定的速

度往光子移动的方向移动。

吸收了光子后盒子的能量（KE）和动量（M'v）。

如果盒子没有在该作用中获得了额外质量，

能量和动量就不可能守恒。

（?

E.Siegel）现在，我们可以问

自己，盒子的能量是多少？

结果是我们熟知的动能公式：

KE

=?

mv2，m是盒子的质量，v是盒子的速度。

但是，当我们比较现在盒子的能量与光子被吸收之前的能量，我们发现盒子现在的能量不够。

难道是已知的物理定律在哪里错了？

并

不是，有一个非常简单的解决方法。

盒子/光子系统的能量是

盒子的静止能量加上盒子的动能再加上光子的能量。

当盒子

吸收光子时，大部分光子的能量转换成了盒子的质量。

一旦

盒子吸收光子，它的质量跟它与光子作用之前不同（增加

了）。

当盒子重新辐射出光子时，能量和动量仍然必须守恒。

（?

E.Siegel）当盒子重新辐射出光子（往相反的方向）时，它获得了更多的动量和速度（为了平衡往反方向运动具有负动量的光子），甚至更多的动能，但是它必须失去一定的静止质量来补偿。

在一点点的数学计算，你就会发现为了得到

能量守恒和动量守恒，我们最终会得到质能关系E=mc2。

如

果在方程式加上其它常数，就得不到守恒，每次吸收或辐射

光子的时候都会得到会失去能量。

直到1930年，当反物质最终被发现的时候，物理学家得到了E=mc2的第一次验证，

在这之前是上述的思想实验帮助我们得到的该结果。

能量守

恒与动量守恒是我们现在生活在这个宇宙所要求的，这也正

是为什么E=mc2。

质能方程：

质能方程E=mc2，E表示能量，m代表质量，而c则表示光速（常量，c=299792.458km/s）。

由阿尔伯特·爱因斯坦提出。

该方程主要用来解释核变反应

中的质量亏损和级和计算高能物理中粒子的能量。

这也导致

了德布罗意波和波动力学的诞生。

质能方程表述如：

其中，

E是能量，单位是焦耳（J）。

M是质量，单位是千克（Kg）。

C在数值上等于光速的数值大小，c=299792458m/s该公式表明物体相对于一个参照系静止时仍然有能量，这是违反牛顿

系统的，因为在牛顿系统中，静止物体是没有能量的。

这就

是为什么物体的质量被称为静止质量。

公式中的E可以看成

是物体总能量，它与物体总质量（该质量包括静止质量和运

动所带来的质量）成正比，只有当物体静止时，它才与物体

的（静止）质量（牛顿系统中的'质量'）成正比。

这也表明物体的总质量和静止质量不同。

反过来讲，一束光子在真空中

传播，其静止质量是

0，但由于它们有运动能量，因此它们

也有质量。

表达形式

1：

上式中的

为物体的静止质量，为物

体的静止能量。

中学物理教材中所讲的质能方程含义与此表

达式相同，通常简写为

。

表达形式2：

为随运动速度增大而

增大了的质量。

为物体运动时的能量，即物体的静止能量和

动能之和。

表达形式

3：

上式中的

m通常为物体静止质量

的变化，即质量亏损。

E为物体静止能量的变化。

实际上

这种表达形式是表达形式

1的微分形式.这种表达形式最常

用，也是学生最容易产生误解的表达形式。

注意术语不同：

有些术语使用中，质量单指静止质量，因为总质量和能量是

等价的概念。

若指代静止质量，则公式应改写为而，因此，

也就是总质量的表达式，其中为洛伦兹因子。

推导1：

首先要认可狭义相对论的两个假设：

1、任一光源所发之球状光

在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c。

2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的。

如果你的行走速度是v，你在一辆以速度u行驶的公车上，那么当你与车同向走时，

你对地面的速度为u+v，反向时为u-v，你在车上过了1分钟，别人在地上也过了1分钟——这就是我们脑袋里的常识。

也

是物理学中著名的伽利略变换，整个经典力学的支柱。

该理论认为空间是独立的，与在其中运动的各种物体无关，而时间是均匀流逝的，线性的，在任何观察者来看都是相同的。

而以上这个变换恰恰与狭义相对论的假设相矛盾。

事实上，在爱因斯坦提出狭义相对论之前，人们就观察到许多与常识不符的现象。

物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦，提出了洛伦兹变换，但他并不能解释这种现象为何发生，只是根据当时的观察事实写出的经验公式——洛伦兹变换——而它却可以通过相对论的纯理论推导出来。

然后根据这个公式又可以推导出质速关系，也就是时间会随速度增加而变慢，质量变大，长度减小。

一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和。

当外力作用在静止质量为的自由质点上时，质点每经历位移，其动能的增量是，如果外力与位移同方向，则上式成为，设外力作用于

质点的时间为，则质点在外力冲量作用下，其动量增量是，

考虑到，有上两式相除，即得质点的速度表达式为，亦即，

根据洛伦兹变换，得质量的变换公式为，

两边平方得,对速度

求导：

得注意到等式右边为

0，即上式可化为代入上式得

。

上式说明，当质点的速度

v增大时，其质量m和动能Ek都

在增加，质量的增量dm和动能的增量

之间始终保持

所示

的量值上的正比关系。

当时，质量，动能，据此，将上式积

分，即得。

上式是相对论中的动能表达式。

爱因斯坦在这里

引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把叫做物体的静

止能量，把叫做运动时的能量，我们分别用

和表示：

。

推

导：

首先是狭义相对论得到洛伦兹因子所以，运动物体的质

量然后利用泰勒展开（展开后第二项为零，此处为第一项和

第三项）：

得到其中为静止能，就是我们平时见到的在低速

情况下的动能，后面的是高阶的能量。

（当可以测出时，由

此公式可以计算出物体运动的绝对速度。

）推导2：

根据公式，运动时物体质量增大，同时运动时将会有动能，质量与动能均随速度增大而增大。

根据，得，因为，所以，由易得。

将

该式对和进行微分，得，代入得，对其积分，。

这就是相对论下的动能公式。

当速度为0，，动能为0。

为物体静止时的能量，而总能量=静止能量+动能，因此总能量。

静止能量物体的静止能量是它的总内能，包括分子运动的动能、分子间相互作用的势能、使原子与原子结合在一起的化学能、原

子内使原子核和子合在一起的磁能，以及原子核内子、中子的合能⋯⋯.物体静止能量的揭示是相最重要的推之一，它指出，静止粒子内部仍然存在着运。

一定量的粒子具有一定的内部运能量，反来，有一定内

部运能量的粒子就表出有一定的性量.在基本粒子化程中，有可能把粒子内部藏着的全部静止能量放

出来，可以利用的能。

例如，当π介子衰两个光

子，由于光子的静止量零而没有静止能量，所以，π介子内部藏着的是全部静止能量。

守恒当一粒子构

成复合物体，由于各粒子之有相互作用能以及有相运的能，因而，当物体整体静止，它的能量一般不等

于所有粒子的静止能量之和，即，其中第i个粒子的静止

量。

两者之差称物体的合能：

与此，物体的静止量亦不等于成它的各粒子的静止量之和，两者之差称量：

量与合能之有关系：

由于在中学物理教材中，此式的解浅，因此，有些学生就核反程中，量不再守恒，且少掉的量化能量了。

守恒定律在一个孤立系内，所有粒子的相能与静能之和在相互作用程中保持不，称能守恒定律。

在相里，能公式描述了量与能量存在固定关系。

在典力学中，量和能量之是相互独立、没有关系的，但在相力学中，能量和量只不是物体力学性的两个不同

方面而已。

，在相中量一概念的外延就被大大地展了.因斯坦指出：

“如果有一物体以射形式放出能

量E，那么它的量就要减少.至于物体所失去的能量是否恰好成射能，在里然是无关要的，于是我被引到了一个更加普遍的上来.物体的量是它所含能量的量度，”他指出，“个果有着特殊的理重要性，

因在个果中，物体系的性量和能量以同一种西的姿出⋯⋯我无如何也不可能明确地区分体系的‘真’量和‘表’量。

把任何性量理解能量的一种藏，看来要自然得多。

”，原来在典力学中彼此独立的量守恒和能量守恒定律合起来，成了一的“能守恒定律”，它充分反映了物和运的一性。

能方程明，量和能量是不可分割而系着的。

一方面，

任何物系既可用量m来志它的数量，也可用能量E来志它的数量；另一方面，一个系的能量减少，其

量也相减少，另一个系接受而增加了能量，其量也相地增加。

能方程——著名的公式，人把个方程叫

做因斯坦能方程。

机械能守恒定律的主要公式：

（1表示物体初状，2末状）。

影响意个等式源于阿伯

特·因斯坦于物体性和它自身能量关系的研究。

研究的著名就是物体量上就是它自身能量的量度。

了便于理解此关系的重要性，可以比一下磁力和引力。

电磁学理论认为，能量包含于与力相关而与电荷无关的场（电场和磁场）中。

在万有引力理论中，能量包含于物质本身。

因此物质质量能够使时空扭曲，但其它三种基本相互作用（电磁相互作用，强相互作用，弱相互作用）的粒子却不能，这并不是偶然的。

这个方程对于原子弹的发展是关键性的。

通过测量不同原子核的质量和那个数量的独立质子和中子的质量和的差，可以得到原子核所包含的结合能的估计值。

这不仅显示可能通过轻核的核聚变和重核的核裂变释放这个结合能，也可用于估算会释放的结合能的量。

注意质子和中子的质量还在那里，它们也代表了一个能量值。

一个著

名的花絮是爱因斯坦最初将方程写为（用了一个“L'，而不是“E'来表示能量，而E在其它地方也用来表示能量）。

重要的是要注意实际的静质量到能量的转换不大可能是百分之

百有效的。

一个理论上完美的转化是物质和反物质的湮灭；对于多数情况，有很多带静质量的副产品而不是能量，因而

只有少量的静质量真正被转换。

在该方程中，质量就是能量，但是为了简明起见，转换这个词常常被用于代替质能等价关

系，实际上通常所指的一般是静质量和能量的转换。

本文参考综合网络及XX百科