小数乘除法教案及课时安排.docx
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小数乘除法教案及课时安排
小数乘整数
教材第55、第56页的内容。
1.理解小数乘整数的意义,掌握小数乘整数的计算法则,能正确地计算。
2.通过知识迁移的方法,使学生学会新知识,培养学生类推的能力。
3.培养学生认真观察、善于思考的学习习惯,渗透转化的数学思想。
1.理解小数乘整数的意义和计算法则。
2.熟练掌握小数乘整数的计算方法,能够正确地计算。
投影仪,课件。
1.复习整数乘法的意义。
教师:
我们已经学过了整数的乘法,同学们还记得整数乘法的意义是什么吗?
指名让两个学生说一说整数乘法的意义。
教师:
在乘法算式中各部分的名称是什么?
（乘数、乘数、积）
2.复习整数乘法中乘数变化引起积变化的规律。
教师出示复习题。
1×2
10×2
100×2
1000×2
2
20
200
2000
让一名学生在黑板上做,其他学生自己独立做。
教师巡视,集体订正。
订正后,教师可以引导学生观察、比较:
第2栏与第1栏比较,乘数有什么变化?
积有什么变化?
（第2栏与第1栏相比,第一个乘数乘10,第二个乘数没变,积也乘10）
第3栏与第1栏比较,乘数有什么变化?
积有什么变化?
（第3栏与第1栏相比,第一个乘数乘100,第二个乘数没变,积也乘100）
第4栏与第1栏比较又怎样呢?
（第一个乘数乘1000,第二个乘数没变,积也乘1000）
教师:
这个规律非常重要,对我们以后的学习会有很大的帮助,同学们一定要很好地掌握。
1.谈话。
教师:
西瓜是夏天消暑的好东西,大家知道西瓜的价格吗?
让我们一起到瓜果市场看看吧!
（出示教材第55页例1的情景图）
教师引导学生仔细看图,并记住图中的主要信息,指名让学生说一说图中的主要信息。
学生:
第一幅图显示的是夏天时西瓜的价格:
每千克0.8元;第二幅图显示的是冬天时西瓜的价格:
每千克2.35元。
教师:
回答得很好,把图中的信息完整地说出来了。
2.提问。
教师:
我们已经知道了图中显示的信息,了解了西瓜在不同季节的价格,谁知道夏天买3千克西瓜要多少元,冬天买3千克西瓜要多少元呢?
先让学生在下面讨论,教师加以引导。
3.讨论。
从“夏天买3千克西瓜要多少元?
”这个实际问题出发,根据求几个相同加数的和可以用乘法计算,列出算式0.8×3。
（由于这是学生第一次遇到小数乘法,不同的人肯定有不同的算法,教师注意观察）
在学生讨论后,教师指名让两名学生表达他们的观点。
学生甲:
0.8×3是3个0.8相加,即0.8×3=0.8+0.8+0.8=2.4。
学生乙:
0.8元是8角,8×3=24（角）=2元4角=2.4元。
教师:
你们说得都很正确,只是计算的角度不同而已。
事实上,还有一种更加简便的方法——用乘法的竖式计算。
0.8
× 3
2.4
答:
夏天买3千克西瓜要2.4元。
这里我们运用了小数乘法的初步知识,这也是我们这节课要学习的主要内容——小数乘整数的运算。
我们初步看到小数乘整数也可以列竖式计算,竖式的形式和整数乘法的竖式很接近。
由于一个乘数是小数,积一般也是小数。
4.巩固拓展。
教师:
我们已经顺利求出了夏天买3千克西瓜要用的钱数,现在大家继续求冬天买3千克西瓜要多少元。
让学生独立列出算式并计算2.35×3,探索小数乘整数的笔算方法。
教材要求先用加法算,再用乘法算有两点意图:
一是用加法启发乘法。
计算加法是从最低位算起,一位一位地算,是向相邻的高位进位的,和里要点上小数点。
这些步骤与方法启发乘法也这样进行,学生算过乘法后,又会进一步感受到小数乘法可以像整数乘法那样去乘,只是积里要点上小数点。
二是用加法验证乘法,结果是正确的,过程与方法是合理的,增加继续研究小数乘法的信心。
在学生独立完成的过程中,教师巡视,并选两个具有代表性做法的学生在黑板上板书,他们分别是用小数加法和小数乘法计算。
答:
冬天买3千克西瓜要7.05元。
通过教学例1,使学生初步知道小数乘整数可以列竖式进行笔算,计算方法和整数乘法基本相同。
5.补充新知。
教材第56页的“试一试”着重教学积有几位小数,即怎样在积点小数点。
首先用计算器计算这三道题,得到它们的积;然后分别看积的小数位数和乘数的小数位数,想想它们之间有什么联系,从而明白“乘数里共有几位小数,积里也有几位小数”。
4.76×12=57.12 积里有两位小数
2.8×53=148.4 积里有一位小数
103×0.25=25.75 积里有两位小数
引导学生通过小组讨论的方式,交流相互的收获,整理计算思路,明确计算方法,建构计算法则。
1.练一练。
2.根据125×12=1500,直接写出下面各题的积。
12.5×12= 125×1.2= 125×0.12= 1.25×12=
3.说说下面各题的积有几位小数。
0.86×92 0.45×81 0.076×48
2.14×630.13×261.8×34
课堂作业新设计
1.10 1.95 39.1 5.4
2.12.5×12=150 125×1.2=150 125×0.12=15 1.25×12=15
3.0.86×92的积有两位小数 0.45×81的积有两位小数
0.076×48的积有三位小数2.14×63的积有两位小数
0.13×26的积有两位小数1.8×34的积有一位小数
教材习题
教材第56页“练一练”
1.340.4 34.04 34.04
2.18.5 0.9 59.8 8.4 竖式略
小数乘整数
注意积里小数部分的位数。
教材通过选择学生非常熟悉的“购物”的事情为背景,分别给出夏天和冬天西瓜的单价,让学生来探究小数乘整数的计算方法。
本节课所选内容贴近学生生活,学起来会比较感兴趣,接受起来也应该会很快。
通过独立思考与合作交流,充分显示学生的知识潜能及合作能力,并自主获取小数乘整数的计算方法,理解算理。
教师作为一名点拨者、合作者,在重点处启发引导,帮助学生较好地理解小数乘整数的算理及方法。
通过引导学生举例说明计算方法,给不同的学生思维发展的空间,促进学生思维的发展。
小数点右移与小数大小的关系
教材第56、第57页的内容。
1.使学生进一步理解小数乘整数的意义和计算法则。
2.用计算器计算一个小数乘10、100、1000的积,从而发现小数点移动位置的规律,使学生掌握小数点右移与小数大小之间的关系。
3.通过归纳、总结规律,学会新知识,培养学生类推的能力,以及认真观察、善于思考的学习习惯,渗透转化的数学思想。
1.熟记小数点右移与小数大小的关系。
2.熟练应用小数点右移与小数大小之间的关系解决实际问题。
投影仪,课件。
上节课我们学习了小数乘整数的初步知识,大家还记得小数乘整数的笔算方法吗?
这节课我们一起来看看小数乘整数的特殊类型,即小数乘10、100、1000……这样的数的情况。
1.入门学习。
教师出示教材第56页的例2。
5.04乘10、100、1000各是多少?
用计算器计算,并观察小数点位置的变化情况。
2.讨论分析。
教师让同学们分组讨论,然后指名让三名学生代表回答。
学生甲:
5.04×10=50.4
5.04乘10,小数点向右移动了一位,由5.04变为50.4。
学生乙:
5.04×100=504
5.04乘100,小数点向右移动了两位,由5.04变为504。
学生丙:
5.04×1000=5040
5.04乘1000,小数点向右移动了三位,由5.04变为5040。
教师:
你们回答得很好,观察得也很仔细,各小组的同学再任意找几个小数,分别乘10、100、1000,观察小数点位置的变化情况,并在小组里进行交流。
学生分组讨论交流,教师巡视,注意纠正学生在讨论过程中出现的错误。
教师:
大家在下面讨论得非常认真,那么,你们讨论出什么结果了吗?
3.归纳小结。
（学生纷纷举手回答,教师指名让举手最快的学生回答）
学生:
根据实际计算和观察讨论的结果,我们发现这样的规律:
一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
教师:
回答得太好了,很高兴看到大家现在能够通过自己的实际计算,归纳总结出正确的规律。
根据你们总结出来的规律,以后我们再碰到一个小数乘10、100、1000……的情况,就可以不经过计算直接写出得数,只要把小数的小数点相应的向右移动一位、两位、三位……即可。
（教师带领学生一起朗读教材例题后总结的规律）
1.引入例题。
教师:
我们已经知道了小数乘10、100、1000……可以直接写出得数,那么,这个规律在实际生活中有什么作用呢?
教材第57页的例3就是关于这个规律的实际应用的题目,我们一起来看看吧!
（课件出示例3）
食品名称
黄豆
玉米
牛奶
蛋白质含量/千克
0.351
0.081
0.03
2.提出问题。
教师:
大家认真看图,谁能告诉我表格中显示的信息是什么?
（学生积极讨论,教师指名让举手最快的学生回答）
学生:
表中显示的是黄豆、玉米和牛奶三种食品每千克中蛋白质的含量。
每千克黄豆中蛋白质的含量是0.351千克,每千克玉米中蛋白质的含量是0.081千克,每千克牛奶中蛋白质的含量是0.03千克。
教师:
回答得非常好!
你对表中信息把握得很准确,其他同学要多向这位同学学习。
我们知道了三种食品中蛋白质的含量,那么,每千克黄豆中蛋白质的含量是多少克呢?
3.讨论分析。
（让学生在下面分组讨论,教师指名让两名学生代表回答）
学生甲:
每千克黄豆中蛋白质的含量是0.351千克,要化成用克作单位的数,只要用0.351乘1000即可,0.351×1000=351（克）,所以每千克黄豆中蛋白质的含量是351克。
学生乙:
根据我们刚才学的小数乘10、100、1000……的得数的规律,我们可以直接把0.351的小数点向右移动三位,即0.351千克=351克,所以每千克黄豆中蛋白质的含量是351克。
教师:
你们两个的答案都是对的,但第二个同学很好地运用了我们刚才学过的知识,他的方法更为简便些。
其他同学还有别的方法吗?
同桌之间相互交流,把你的想法说给对方听听。
4.练习巩固。
教师出示课件（教材第57页的“试一试”）。
每千克玉米和牛奶中蛋白质的含量各是多少克?
0.081千克=（ ）克 0.03千克=（ ）克
让学生在下面独立完成,同桌之间互相检查,最后教师统一订正。
教师要提示学生注意前后两个单位之间的换算关系。
1.在括号里填上合适的数。
0.04×（ ）=4 0.278×（ ）=278 0.369×（ ）=3.69
0.023×（ ）=235.718×（ ）=571.83.007×（ ）=3007
2.在括号里填上合适的数,并说说为什么这样填。
0.147吨=（ ）千克6.25米=（ ）厘米
8.009厘米=（ ）毫米0.875升=（ ）毫升
课堂作业新设计
1.100 1000 10 1000 100 1000
2.147 625 80.09 875
教材习题
教材第57页“练一练”
1.4 50.8 0.09 360 40 508 0.9 3600 400 5080 9 36000
2.10 1000 100 100 10 1000
教材第58页“练习十”
1.1.2 0.14 4 7.2 4.8 9
2.6.12 210.6 60.8 22.14 25.2 3.906 竖式略
3.0.33×3=0.99（千米）
4.25×8.8=220（千米） 220千米>200千米 中途不需要加油。
5.37.4 720 5 6 18 2100 6.91 3 240 650 18 2078
7.2.2千克 22千克 220千克 8.100千克 73千克
小数点右移与小数大小的关系
5.04×10=50.4
5.04×100=504
5.04×1000=5040
一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
“小数点右移与小数大小的关系”这一内容的学习,是在学生已经掌握了小数的意义、小数的性质、小数大小的比较和小数乘整数的基础上进行学习的。
这一规律是名数改写的重要基础,在教材中地位显著。
除数是整数的小数除法
教材第59、第60页的内容。
1.使学生理解除数是整数的小数除法的意义,理解确定商的小数点的位置的算理,初步掌握除数是整数的小数除法,能正确地进行计算。
2.使学生理解小数除法的竖式算法的算理,体会商里必须有整数部分的原因。
3.运用知识迁移的方法学会新知识,培养学生类推的能力,以及认真观察、善于思考的学习习惯,渗透转化的数学思想。
1.理解小数除以整数的意义和计算法则。
2.熟练掌握小数除以整数的计算方法和确定商的小数点的位置的算理,能够正确地进行计算。
投影仪,课件。
1.直接写出下面各式的结果。
48÷4 420÷2 68÷34 396÷36
250÷501000÷125143÷13288÷24
2.提问:
整数除法的计算法则是什么?
（1）从被除数的最高位除起,除数是几位数就看被除数的前几位。
如果不够除,就要多看一位;
（2）除到哪一位商就写在那一位的上面;
（3）每次得到的余数必须比除数小。
3.准备题:
每袋糖果0.5千克,3袋有多少千克?
（1）列式解答,板书:
0.5×3=1.5（千克）
（2）把准备题改成两道除法应用题。
①把1.5千克糖果平均分装成3袋,每袋重多少千克?
列式:
1.5÷3=0.5（千克）
②把1.5千克糖果分装成每袋0.5千克,可以分装多少袋?
列式:
1.5÷0.5=3（袋）
（揭示课题:
小数除法）
1.小数除法的意义。
（1）联系0.5×3=1.5（千克）,思考以下各题:
①1.5÷3=
3个（ ）千克是1.5千克 （ ）×3=1.5
②1.5÷0.5=
（ ）个0.5千克是1.5千克 0.5×（ ）=1.5
（2）讨论归纳小数除法的意义:
已知两个乘数的积与其中的一个乘数,求另一个乘数的运算。
和整数除法的意义相同。
2.小数除以整数的计算方法。
（1）引入例题。
教材第59页的例4,仍然以买东西为题材,因为它容易激活学生已有的经验,有助于学生领悟算法。
教师:
上节课我们在学习小数乘法时了解了西瓜在不同季节的价格,这节课我们还要到水果市场,让我们一起来看看她们都买了些什么。
（出示例4的情景图）
教师引导学生仔细看图,并记住图中的主要信息。
由图可以看到她们买了如下的东西:
品 种
单价/（元/千克）
数量/千克
总价/元
苹 果
3
9.6
香 蕉
5
12
橘 子
6
5.7
（2）提出问题。
教师:
我们已经知道了图中显示的信息,了解了她们所购买水果的品种、数量和付出的钱数,你们知道怎么算出每种水果的单价吗?
先让学生在下面讨论,教师在其中加以引导。
（3）讨论分析。
先算出每千克苹果多少元。
根据除法的意义,我们可以列出横式:
9.6÷3=
在学生讨论后,教师指名让两名学生代表表达他们的观点。
学生甲:
9.6元是96角,96÷3=32（角）=3.2元,即9.6÷3=3.2（元）,所以每千克苹果3.2元。
学生乙:
把9.6元分成9元和6角,9÷3=3（元）,6÷3=2（角）,3元+2角=3元2角=3.2元,所以每千克苹果3.2元。
教师:
你们说得很好,分别从不同途径算出了正确的结果,但你们都是采取分步求解的方法,实际上,还有一种更加简便的方法——用除法竖式计算。
让学生看着教材中的竖式,体会9.6÷3应该分两步算,以及每一步算什么。
根据“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这个问题,引导学生对算法进行深入的思考,既可以联系前面的算法作出具体的解释,又可以根据小数的组成进行推理。
通过对9.6÷3的教学,让学生初步理解小数除法的基本算法:
可以像整数除法那样列竖式计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
第二个问题求每千克香蕉多少元,列出算式12÷5,然后计算。
教师先带领学生复习回顾整数除法的算法:
在整数除法中,除到被除数的个位,把剩下的不够商1的部分作为余数,不再继续除了。
教师在教学的过程中要注意对关键知识点进行重点讲解,让学生真正明白以下内容:
①小数除法中,有余数的要在余数末尾添上“0”继续除。
教材中先在商的个位的右下角点上小数点,再在余数“2”的右边添一个“0”,让学生明白这里在应用小数的性质,除法还可以继续算。
②通过“20”表示20个十分之一,除以5商4个十分之一,既清楚了“4”在商里的位置,又突出了在商里及时点上小数点的必要性。
第三个问题求每千克橘子多少元,列出算式5.7÷6,然后计算。
教师要引导学生意识到:
这道题的商不满1。
从总价5元多一些,数量6千克感觉到单价不满1元;也可以根据整数部分“5”比除数6小作出判断。
教学着重解决“应该在整数部分商0”,而且要求学生自己想到这一点。
还有一点在教学时应该注意。
小数乘法的例题只是初步体会它可以用竖式计算,算法的得出在“试一试”后。
所以,例题和“试一试”的教学要一气呵成,等形成计算方法后再进行练习。
小数除法例题里的三个计算都有预设的教学内容,需要及时巩固,才能进入后面的教学。
所以,每个问题解决以后,都要适量安排练习,使教学的新知识消化、内化,保障后面的教学能突出重点。
3.归纳小结。
师生共同总结出小数除以整数的算法:
（1）小数除以整数可以像整数除法那样列竖式计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（2）如果不能整除,需要在余数的末尾添上“0”继续除。
（3）当被除数小于除数,即商不满1时,需要在被除数的整数部分写“0”,然后进行除法运算。
（4）除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
1.用竖式计算下面各题。
3.9÷3 8.4÷4 8.16÷3
10.15÷518.4÷89.6÷3
2.为绿化家乡,12名少先队员收集树种37.8千克,平均每名少先队员收集树种多少千克?
3.把下面的题做完。
课堂作业新设计
1.竖式略 1.3 2.1 2.72 2.03 2.3 3.2
2.37.8÷12=3.15（千克）
3.
教材习题
教材第60页“练一练”
除数是整数的小数除法
小数除以整数的算法:
①小数除以整数可以像整数除法那样列竖式计算,商的小数点和被除数的小数点对齐。
②如果不能整除,需要在余数的末尾添上“0”继续除。
③当被除数小于除数,即商不满1时,需要在被除数的整数部分写“0”,然后进行除法运算。
④除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
1.通过一些现实的生活情境,引导学生主动参与思考、计算、合作、交流、反思等活动。
使学生感受到数学来源于生活,运用数学可以解决生活中的问题,进一步体验数学与现实生活的密切联系。
2.充分利用学生的生活经验和已有知识,引导学生自主探索小数除法的计算方法。
除数是整数的小数除法,可以让学生结合货币单位之间的关系,利用生活经验来解决。
教学中给学生提供了自主学习的机会,让学生经历自主探索的过程。
3.着力培养学生的数学意识,让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中的问题,增强应用数学的意识。
教学中,注意让学生不断联系生活实际,观察生活现象,解决实际问题。
除数是整数的小数除法是在整数除法的基础上进行教学的,是学生以后学习小数除以小数的基础,必须切实掌握。
这部分内容是在学生已经掌握了整数除法算理的基础上,延伸到被除数是小数的除法。
这部分教学的重点是掌握商的小数点位置的处理,即商的小数点要和被除数的小数点对齐。
让学生正确理解小数除法的含义,掌握小数除法的计算方法。
例:
用竖式计算79.154÷38。
思路分析:
这是小数除以整数的除法,也称为“除数是整数的小数除法”。
依据小数除法的计算法则,解答如下:
先用被除数的整数部分除以38,商2,余数是3。
余数3是3个一,3个一可以化成30个十分之一,加上1个十分之一,得31个十分之一;31个十分之一平均分成38份,每份不够1个十分之一,即不够商1,于是在商的十分位上商0。
把31个十分之一化成310个百分之一,加上百分位上的5个百分之一,共是315个百分之一;315个百分之一平均分成38份,每份可分得8个百分之一,即可商8,余11。
余下的11个百分之一,可化成110个千分之一,加上千分位上的4个千分之一,共是114个千分之一;114个千分之一平均分成38份,每份是3个千分之一,故应商3,余数是0。
这样,计算就完成了,最后的结果是2.083。
解答:
79.154÷38=2.083
小数点左移与小数大小的关系
教材第60~63页的内容。
1.使学生进一步理解除数是整数的小数除法的意义和计算法则。
2.用计算器计算一个小数除以10、100、1000……的商,使学生发现小数点位置移动的规律,掌握小数点左移与小数大小之间的关系。
3.通过归纳总结规律学会新知识,培养学生类推的能力,以及认真观察、善于思考的学习习惯,渗透转化的数学思想。
1.熟记小数点左移与小数大小的关系。
2.将小数点左移与小数大小之间的关系熟练应用于实际问题的解决中。
投影仪,课件。
上节课我们学习了除数是整数的小数除法的初步知识,大家应该还记得小数除法的笔算方法,在刚学完小数乘整数的知识后我们紧接着学习了小数乘整数的特殊类型,即小数乘10、100、1000……的情况。
同样,这节课我们将一起学习小数除以整数的特殊类型,即小数除以10、100、1000……的情况。
1.入门学习。
教师出示教材第60页的例5。
21.5除以10、100、1000各是多少?
用计算器计算,并观察小数点位置的变化情况。
2.讨论分析。
教师让同学们分组讨论,然后指名让三名学生代表回答。
学生甲:
21.5÷10=2.15
21.5除以10,小数点向左移动了一位,由21.5变为2.15。
学生乙:
21.5÷100=0.215
21.5除以100,小数点向左移动了两位,由21.5变为0.215。
学生丙:
21.5÷1000=0.0215
21.5除以1000,小数点向左移动了三位,由21.5变为0.0215。
教师:
你们回答得很好,观察得也很仔细,各小组的同学再任意写几个小数,分别除以10、100、1000,并注意观察小数点位置的变化情况,在小组里交流。
学生分组讨论交流,教师巡视,及时解决学生在讨论过程中出现的问题。
教师:
大家在下面讨论得非常认真,那么,你们讨论出什么结果了吗?
3.归纳小结。
（学生纷纷举手回答,教师指名让举手最快的学生回答）
学生:
根据实际计算和观察讨论的结果,我们发现,一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
教师:
回答得非常好,很高兴看到大家现在能够通过自己的实际计算经验归纳总结出正确的规律。
根据你们总结出来的规律,以后我们再碰到一个小数除以10、100、1000……的情况,就可以不经过计算直接写出得数,只要把小数的小数点相应的向左移动一位、两位、三位……即可。
（教师带领
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