中科大研究生信息光学复习题.docx

中科大研究生信息光学复习题.docx

《中科大研究生信息光学复习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中科大研究生信息光学复习题.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中科大研究生信息光学复习题

信息光学习题

问答题

1.傅里叶变换透镜和普通成像透镜的区别。

答：

普通透镜要求共轭面无像差，为此要消除各种像差。

由几何关系可

计算平行光入射在透镜后焦面得到的像高hf/cosu，因为

sinusinu

hftguff,

cosucosu

傅里叶变换透镜频谱面上能够获得有线性特征的位置与空间频率关系

hf。

普通透镜和傅里叶透镜对平行光输入在后焦面上光点的位置差

yftgufsinu-fu3称频谱畸变。

2

普通透镜只有在u很小时才符合傅里叶变换透镜的要求。

要专门设计消除

球差和慧差，适当保留畸变以抵消频谱畸变。

2.相干光光学处理和非相干光光学处理的优缺点。

答：

非相干光处理系统是强度的线性系统，满足强度叠加原理。

相干光信息处理满足复振幅叠加原理。

因为复振幅是复数，因此有可能完成

加、减、乘、除、微分、积分等多种运算和傅里叶变换等。

在非相干光学系统中，光强只能取正值。

信息处理手段要少。

相干光学信息处理的缺点：

（1）相干噪声和散斑噪声。

相干噪声：

来源于灰尘、气泡、擦痕、指印、霉斑的衍射。

产生杂乱条纹，对图像叠加噪声

散斑噪声：

激光照射漫反射物体时（生物样品，或表面粗糙样品），物体表面各点反射光在空间相遇发生干涉，由于表面的无规则性，这种干涉也是无规则的，物体表面显出麻麻点点。

（2）输入输出问题

相干光信息处理要求信息以复振幅形式在系统内传输，要制作透明片和激光照明。

而现代电光转换设备中CRT,液晶显示，LED输出均为非相干信号。

（3）激光为单色光，原则上只能处理单色光，不能处理彩色图像。

非相干光处理最大优越性是能够抑制噪声。

3.菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的区别与联系。

按照近似程度的不同，衍射场的计算可分

（1）菲涅尔衍射观察屏离衍射物不太远

（2）夫琅和费衍射光源与观察屏距屏都相当于无穷远当满足菲涅耳衍射的充分条件

31222

Z-（XX。

）（yy。

）max

8

时

2z

U（x,y）eXP^Uo（X0,yo）exp〔jk区凶冷山〕dxody。

Jz-

1k22

「expgUggp吃（xy）]

可近似为

k22

Uo（xo，yo）expj2z（xoyo）

2

expj——（xoxy°y）dxodyo

z

2222

z增大到e4k甘可略去’即

该范围内的衍射为夫琅和费衍射

观察面上的场分布正比于孔径面上出射场的傅里叶变换。

其夫琅和费衍射就

是屏函数的傅里叶变换。

频率值取=x/乙二y/z

夫琅和费衍射图样不随

z改变，但图样会有缩放

4.光学传递函数在0处都等于1,这是为什么？

光学传递函数的值可

能大于1吗？

如果光学系统真的实现了点物成像，这时光学传递函数怎样？

higyjexpj2（XiyJdXjdyi

可知

hi（Xi,yJdXjdyi

H（0,0）1；

（问题）不能证明在某个空间频率上有H>1.

对于衍射受限系统

P（x,y）P（xdi,ydi）dxdy

H（,）

P（x,y）dxdy

由自相关性质（p16），如果

对归一化的互相关函数和自相关函数

0r（x,y）1

因此H不可能大于1。

如果实现了点物成像则光学传递函数恒为1，即对所有空间频率的光都能无阻碍通过。

点扩散函数为

3函数。

计算题

1•沿空间k方向传播的平面波可以表示为

E（100V/m）exp{i[2x3y4z）m1（16108s1）t]}

试求出k方向的单位矢量。

解：

平面波可表示为EAexpikrt

比较可知kr2x3y4z

所以k2i3j4k

单位矢量着為

3.4.

29J,29

2.有一矢量波其表达式如下:

・・

1J2j[10（xyz）3109t]

E（k）e

22

求1）偏振方向，2）行进方向，3）波长，4）振幅

、11i12

解：

偏振方向：

-,21；化为单位向量为6，6，6

111

行进方向：

20，20，20；化为单位向量为3，3，3

kr20（xyz）

波长：

k20,20,20

乙2_3

|k|20,330

2—

126

-1

22

3.

如图所示的“余弦波的一段”这种波列可表示为

求E（z）的傅里叶变换，并画出它的频谱图

解：

Ez

z

acosk0zrect

2L

ik°zik°z

ee

z

FEzaF

rect

2

2L

傅里叶变换aF

ei2f0ze12f0z

rect

z

2

2L

其中2f。

k0

2aL

Ez

2

aLsine2Lfz

sine2Lfz

sinc2Lfz

1

由于U（Q）-

J

4.

“巴比涅原理是“开在挡板上的光瞳形成的衍射和与光瞳形状相同的不

透明物形成的衍射象之和，等于无任何挡板时的光分布”的原理。

试利

用基尔霍夫衍射公式证明此原理。

eJkr

U0PK（）dS，参见p36，2.1.7则有,

r

5.在4F系统中，输入物面的透过率为

tt0t1eos2f0x,以单色平行光垂直照明，=0.63m,f'=200mm,f°

=400lp/mm,10=0.6,11=0.3,

问频谱面上衍射图案的主要特征：

几个衍射斑？

衍射斑沿什么方向分布？

各级衍射斑对应的衍射角sin=?

各级衍射中心强度与零级衍射斑之比.

（1）在不加滤波器的情况下，求输出图象光强分布.

（2）如用黑纸作空间滤波器挡住零级斑，求输出图象光强分布.

（3）如用黑纸挡掉+1级斑,求输出图象光强分布.

XXX

o.6（¥）o.15[（¥fo）（下fo）]

所以，频谱上的光场分布:

XXx

E（x,f）o.6（下）o.15（下fo）o.15（-pfo）

故有3个衍射斑，1级衍射斑中心强度与零级衍射斑之比为

2

I1（0.15c）1

Io（0.3c）216

（1）ttot1cos2foX，所以

22

I（x）[t（x）]（0.60.3cos800x）

（2）（3）

tt0t1cos2foxt0t1ej2foXt1ej2foX

去掉零级斑|（x）（t1cos2f0x）20.60.09cos2800x

去掉一级斑I（x）t0t1ej2foX0.38250.18cos800x

6.在图示4F系统中，=0.63m

<1>被处理物面最大尺寸和最高空间频率为多大?

（设频谱面与物面同尺寸）<2>寸里叶变换镜头的焦距和通光直径为多大？

<3>欲将光栅常数0.1mm的二维光栅处理成一维光栅。

给出空间滤波器的形状和尺寸。

<4>说明针孔滤波器作用并计算其大小

解:

（1）物方最大尺寸l201530mm

（2）焦距为f300mm

通光口径

D―,D2l60mm

（3）参见书208页图8.1.2（a）,二维光栅的焦平面像为面点阵，处理成一

维光栅相当于变成8.1.2（b）的形式，也就是在某一方向去掉除零级以外的光

斑。

因此有

d。

d缝2xd。

相当于一个低通滤波器，仅使中心零级通过。

刻得一均匀光斑。

7.现有两块相同的光栅，其缝宽a,缝数N,缝间距d=2a，将他们在同一平

面上相距2l放置，且缝的指向相同

（1）求组合光栅的夫琅和费衍射强度分布.

（2）讨论使两光栅间距（2l）改变时，0+3级次亮度有无变化，如果有

变化则两片光栅间距变化多少时谱点由最亮变到最暗。

解

（1）组合光栅可以分为两个相同的衍射单元

故组合光栅的光强分布是单元衍射因子和单元间干涉因子的乘积

（N'2）L21

II

',“sin、2/SinNsinN、2,2'廿亠'..

IIo[（）（）]（-）4Icos，其中一Lsin

sinsin

（2）单一光栅主极大条件为：

dsinmm0,1,2L

零级sin00，—级sin〔，三级sin3—，由于单缝衍射因子（§丄）2，

dd

使得二级衍射斑缺级。

两光栅的单元间干涉因子如下：

II

（sinN,）24cos22（1cos2'），其中一Lsin

sin

该因子进一步对衍射图案调制，由于2级始终缺级，故亮度无变化。

0级：

1cos2

2，亮度无变化

1级：

1cos2'

1cos2—Lsin11cos2L，由最亮变到最暗时

1d

2L,L

d

d

2

3级：

1cos21cos2—Lsin31cos6L，由最亮变到最暗时d

6dL

8.有一带有直径4mm勺圆孔的不透明屏，并由5000?

的平面波照明

a）求沿光轴光的极大及极小值的位置。

b）沿光轴距衍射屏多远处为最后一个极小值的位置。

解：

a）孔经平面上的透射场

22

斗xyo

U°（xo,y。

）txo,yocirc-

a

9•衍射屏的振幅透过率函数为

是空间频率。

用平面单色光垂直照射。

（1）画出屏的形状。

（2）.证明该透镜由无限个正透镜和负透镜组成

（3）给出这些焦距的值和焦点的相对光强。

（4）屏的什么性质会严重影响该屏用作成像器件。

mint;Tlicuircularboundingaperturewillnotoff■改ttheprabkm.so求cignoreit.Fromtire（kifimJnnptwidfiflbyFj爭P544.itJkdeujthetthefolbmiigiatruer

mi

wherewehaveuneclth

facttWcIle:

peiiodXnnifttbercpUKCdby

NotinguhM

>□lidurpr^edasbdngequivalentwArum】眄kthatiht!

structurei$li切吃nttoMiriiiniberof.poeiliveajidnegaiivnlciiscsofdi（T<*rniit

'focalfeiigths.plusabaasterm.CtompMingtheseterraswiththesuLpHluduU'inihinitiaiiceufaIhclst,f（r!

-厂窃、the£jcuJLengthofthe巧虑termtnthftsritphis«ntobe

wIluc山upusiLivt!

signbjutwdfbr汩1l^iixuhavingAnegftf.ivettiCCorMidthe

negatiTieszgnisM5edfort-lios?

wjihapcaitiVEqtlftdlfttlC-phQSOf&ctoi,ThereJutiveamountof

pt;icalpQ^ver

Fburicrcoeffideniinthe**X|?

ansbnwithrespecttor2Thusfort.iflnthtermthefractionofpowercontribucintjh

rn

10.一个来自遥远物体的稳定辐射图像成像在照相机的记录介质上。

当快门

打开时，物体以变速运动，所以记录在胶片上的像严重模糊。

这个记录

胶片的透过率函数为:

x'2

T（x,y）A（xx',y）e）p（）dx',2x'2

2

其中A（x,y）是物体的无模糊的像。

设计一个相关光学处理器和一个适当

的逆空间滤波器对这个图像消模糊。

2

x'x'

（xx',y）rect（）exp（）dx'

42

解：

对一个点物

2x'2

h（x,y）2（xx',y）exp（-^）dx'

2

xx

rect（：

）exp（）

42

带有模糊缺陷的传递函数为

2

xx

HcFrect（）exp（）

42

使用4F系统，要使最后得到的像为Ax3，ya:

T（x,y）A（x,y）*hc（x,y），其中

2，这样滤波

方法，在hc（x,y）的频谱面上拍摄他的频谱像，照相干板

器的光密度与|Hc2成比例，透射率与Hc2成反比。

11.采用图532（课本P118）的光路记录一张离轴全息图。

设物光波为

U°（x,y）A°（x,y）exp[j°（x,y）],它的最高空间频率为250线/mm参考波为倾

斜平面波，与底片的法线夹角为0O再现时用单位振幅的平面波照明（见

图5.3.3）:

（1）写出再现波的数学表达式；

（2）导出使各级衍射像分离的一般条件，设波长为入=632.8nm,计算上

述光路所要求的最小参考角0O

图5J.2记录离轴仝息图的光雜

ft>3-1

解：

（1）

U（x,y）

Aej2yU°（x,y）

Aej2y

Ao（x,y）e

jo（x,y）

I（x,y）U（x,y）2

A2

Ao（x,y）2AUo（x,y）ej2y

AU0（x,y）ej2y

AU；（x,y）ej2y

t（x,y）to'I（x,y）tb

Ao（x,y）2AU0（x,y）ej2y

（C1

U（x,y）Ct（x,y）tb

（2）对U'（x,y）傅里叶变换，令G。

，F{U°（x,y）}

G3,AGo

G4,AG°,

要使G2.G3.G4互不重叠，应有笃竺3B（B250线/mm）

所以3B竺minarcsin（3B）28.3

12.

（-b.o）

物体紧贴透镜放置，参考点光源与物体位于同一平面上，点源在

处。

在透镜的焦面记录全息图，计算屏上光强分布。

所以焦面分布为:

13.证明当点扩散函数h（x',y'）成点对称时，光学传递函数为实函数，即

等于调制传递函数。

解：

由于hi（xr）是实函数并且是中心对称的，即有

hW』）斤（＜』）,人（心％）hi（心yj，应用光学传递函数的定义式

hi（冷yjexp[j2（Xi%加初

hi（Xi’yJdXjdyi

实函数。

14.导出如图所示的位相透射光栅的夫琅和费衍射强度分布公式。

解：

在光栅的一个周期内，包含两个单缝，

即一个宽度为d的凹面，一个d的凸面。

单缝的透射函数为

22

d

x—X

2

t（x）rect’rect,

dd

d

2exp（j）

22

--

由弗朗和费衍射的公式可得

1

sin

ExFt（x）2Acos—

2

d.sin

2

2d.sin

A为一常数

则两个单缝的光强分布为

.2

I4I0cos2，此时

d.2d.

sinsin

2，

2[（n1）t

2s']

1。

A2

考虑各周期之间的多缝干涉，

缝间干涉因子为：

-™一—

2

d.

-sin，n为缝数

因此最终光强分布为

I4Io化？

曲—？

泌

2sin

15.在4f处理系统中物体为两狭缝

频率平面上的滤波器为

U1（x1,y1）rect（—）rect（—）aa

H（X2』2）j工

（a）

求出其在（X3,y3）平面上的输出。

解：

U1（X1,y1）rect（'）人bX1b

a

F（,）F5（X1,yjasinc（a）（ej2bej2b）

H（,）FH（X2,y2）j

F（,）?

H（,）jasinc（a）（ej2bej2b）2jsin（a）cos（2b）

U（X3,y3）F[F（,）?

H（,）]2jF[sin（a）cos（2b）]

16.

l、折射率n的薄

用频谱分析方法说明双缝实验中在其中一个缝后插入厚

片前后衍射图样的变化。

ir

Plane

解：

双缝透射函数为

t（x）

丄xd

rect

w

丄xd

rect

w

插入薄片后t（x）rect

丄xd

rect

w

j2（n1）t

e，t为薄片厚度

j2（n1）tj2dt

wsinc（w）ee

2（n1）cos（4dt）]

贝yFt（x）wsinc（w）ej2d

222

IFt（x）2wsinc（w）[1