（2）组合数公式：
cm=笙=呵—1）（n—2）…（n—m+1）或写成
Amm!
（3）组合数的性质
①cm=cn—m；
mmm—1
1②Cn+1=Cn十Cn
（4）特征：
有序且不重复3•排列与组合的区别与联系：
区别：
排列有序，组合无序
联系：
排列可视为先组合后全排
4•基本原则：
（1）先特殊后一般；
（2）先选后排；（3）先分类后分步。
-排列组合的应用（常用方法：
直接法，间接法）
1•抽取问题：
（1）关键：
特殊优先；
（2）题型：
①把n个相同的小球，一次性的放入到m个不同的盒
子中（nWm）,每个盒子至少1个，有多少种不同的方法？
Cmn
2把n个相同的小球，依次性的放入到m个不同的盒子
中（nWm,每个盒子至少1个，有多少种不同的方法？
Amn
3把n个相同的小球，放入到m个不同的盒子中（nWm）,每个盒子放球数目不限，有多少种不同的方法？
m
4把n个不同的小球，放入到m个不同的盒子中（nWm）,每个盒子至少1个，有多少种不同的方法？
Amn
5把n个相同的小球，依次性的放入到m个不同的盒子中（n》m,每个盒子至多1个，有多少种不同的方法？
C-1m-1隔板法
2.排序问题：
特殊优先
（1）排队问题:
1对n个元素做不重复排序An;
2
Amm
对n个元素进行（其中有m个元素的位置固定）排列
如果对n个元素进行（其中有m个元素的位置固定,k个元素的位置
八n
固定）排列A1K
AmAK
3相邻问题一捆绑法（注意松绑）；
4不相邻问题：
（a）—方不相邻一先排没要求的元素，再把不相邻的元素插入空位；（b）互不相邻先排少的在插入多的；
⑵数字问题；
1各位相加为奇数的-----奇数的个数是奇数；
2各位相加为偶数的-----奇数的个数是偶数；
3组成n为偶数（奇数）的数----特殊优先法；
4能被n整除的数-----特殊优先法；
5
比某数大的数，比某数小的数或某数的位置----从大于（小于）开始排,再排等于；
⑶着色问题：
①区域优先-----
颜色就是分类点；
②颜色优先-----
区域就是分类点.
⑷几何问题：
①点、
线、面的关系一般均为组合问题；
②图中有多少个矩形C62
1非均分不编号；n个不同元素分成
素数目均不相等，且不考虑各组间的顺序，不考虑是否分尽mim2m3.
__CnCn呵Cn呵知2•
2非均分编号；n个不同元素分成m组，每组组元素数目均不相
mim2m3
等，且考虑各组间的顺序，不考虑是否分尽CnCnfCnF^2
3均分不编号;n个不同元素分成m组，其中有k组元素数目均相等,
m2m3k
且不考虑各组间的顺序，不考虑是否分尽CnCn’Cnm』2*……Ak
4均分编号;n个不同元素分成m组,其中有k组元素数目均相等,
mim2m3
且考虑各组间的顺序，不考虑是否分尽（CnCnsCn』i』2
二、二项式定理
1•定理:
（a+b）n=C0anb°+1b+C2an_2b2+…+rbr+…+
cna°bn（r=0,1,2,…，n）.
2•二项展开式的通项
Tr+1=cnan-rbr,r=0,1,2,…,n,其中C；叫做二项式系数.
3•二项式系数的性质
1对称性：
与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等,
即C0
1n—1kn_k
Cn=Cn，…，Cn=Cn,
2最大值：
当n为偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间的两项的二2项式系数
Cn2C/相等，且同时取得最大值.
3各二项式系数的和
a.C0+Cn+C2+…+Cn+…+C；=2n;
b.C!
+C+…+疋+•••=Ci+C+…+1+…=i-2°=2
T二项式定理的应用：
1.求通项；Tri二C；an」br
2•含xr的项：
①项的系数；②二项式系数。
3•常数项（含xr的项中r=0）整数项（含xr的项中r€N）有理项（含xr的项中r€Z）无理项（含xr的项中r-Z）
4.项的系数和:
（1）已知多项式f（x）=（a+bx）n（a,b>0）=a0+aix+a2x'+…+寂:
1a。
=f（0）
2ao+ai+a+…+a=f
（1）=（a+b）
3|ao|+|a1|+|a21+…+|an|=f
（1）=（a+b）
f
（1）+f（-1）
4
ao+a2+a4+・・.=2
22
6（ao+a2+Q+…）-（ai+a3+a5+…）=f
（1）f（-1）。
（2）已知多项式f（x）=（a-bx）n（a,b>O）=ao+aix+a2X2+…+寂:
1ao=f（0）
^②ao+ai+g+…+a=f
（1）=（a-b）
③|ao|+|a1|+|a21+…+|an|=f（-1）=（a+b）
f
（1）+f（-1）
ao+a2+&+・・・=2
5a1+a3+&+…二也3；
2
22
6（ao+a2+a+…）-（a1+a3+a5+…）=f
（1）f（-1）。
（3）已知多项式f（x）=（ax-b）n（a,b>o）=ao+a1X+a2X2+…+anXn：
令g（x）=（-1）n（b-ax）
①ao=f（o）
^②ao+a1+32+…+a=f
（1）=（a-b）
③|ao|+|a1|+|a21+-+|an|=|（-1）n|g（-1）
f
（1）+f（-1）
4ao+a2+a4+・・・=2
5a1+a3+&+…=f
（1）~f^1）；
2
22
6（ao+a2+Q+…）-（a1+a3+a5+…）=f
（1）f（-1）。
（4）已知多项式f（x）=（-ax-b）n（a,b>o）=ao+a1X+a2X2+…+anXn：
1ao=f（0）
2ao+ai+q+…+a=f
（1）=（a-b）n;
3|ao|+|ai|+|a2|+…+|an|=|（-1）n|g
（1）
f（i）+f（-1）
^④ao+a2+&+・・・=2
5ai+a3+$+…二也S；
2
22
6（a0+a2+a+…）-（a1+a3+a5+…）=f
（1）f（-1）。
5.最值问题：
n
①二项式系数最大：
（a）当n为偶数时，二项式系数中，cl最
nAnA
大；（b）当n为奇数时，二项式系数中，c石和CF最大
②项的是系数最大：
表示第叶1项的系数
（a）个项都为正数时［Ct「异CTr—c*最大；
WSr+
（b）一项为正一项为负时」CTr+—CWn&+最大
WC-r+
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