运筹学课程设计.docx
《运筹学课程设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学课程设计.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
运筹学课程设计
摘要
生活中，我们会遇到很多关于运输、存储、调运的问题。
而《运筹学》是解决这些问题的重要工具。
本次课程设计的目的是使我们掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与步骤，加深对所学运筹学理论知识的理解与掌握，在计算过程中，首先整理出符合问题特征的数据，包括目标因素，约束因素，以及必需的参数和系数等，然后进一步按照运筹学建模的的基本方法与要求，通过抽象处理，建立所研究问题的运筹学模型，判断模型的类型并选择求解方法。
关键词：
运筹学，运输，目标函数，参数
目录
1问题的提出1
1.1背景资料1
1.2主要研究内容及问题2
2利润最大化生产—存储—配送决策模型3
2.1符号约定3
2.1.1已知参数及符号约定3
2.1.2变量及符号约定3
2.2建立目标函数3
2.2.1费用确定3
2.2.2总利润确定及目标函数建立4
2.3建立约束函数4
2.3.1生产能力约束4
2.3.2库存能力约束5
2.3.3需求量约束5
2.4建立利润最大化模型5
3水泥厂最大化利润的确定7
3.1模型具体化7
3.2模型求解及最大化利润的确定10
3.2.1模型的求解10
3.2.2确定最大化利润15
4利润最大化决策的进一步分析17
4.1资源利用情况分析17
4.1.1生产及存储能力利用情况分析17
4.1.2需求满足情况分析17
4.2利润增加的瓶颈因素分析18
4.3改进措施及建议18
5结束语19
参考文献20
1问题的提出
1.1背景资料
某地区一水泥厂负责给该地区4个城市B1、B2、B3、B4的建设工地供应水泥，该水泥厂在该地区共有两个生产点A1、A2，个生产点的生产能力及自有仓库的容量如表1-1所示。
每吨水泥的生产费用为150元/吨，库存一个月的费用为4元，1月初所有仓库的库存量均为0，要求6月末的库存量也为0。
表1-1各生产点的月生产能力及仓库容量（吨）
水泥生产点
A1
A2
合计
生产能力（吨/月）
370
300
670
仓库容量（吨）
150
150
300
根据订货情况，该年1~6月4个城市的水泥需求情况见表1-2。
水泥的售价统一为450元/吨。
表1-2各城市1-6月的需求情况（吨）
一月
二月
三月
四月
五月
六月
B1
171
201
179
221
233
245
B2
151
172
163
189
195
207
B3
163
203
178
229
237
249
B4
139
154
148
182
181
194
合计
624
730
668
821
846
895
据考察，各水泥生产点向各城市运输1吨水泥所需的运输费用情况见表1-3。
由城市内部到各工地的运输费用可忽略不计。
表1-3往各城市的单位运费情况（元/吨）
B1
B2
B3
B4
A1
43
27
30
36
A2
26
41
44
29
1.2主要研究内容及问题
假设水泥由各生产点直接运往各城市的工地，当月末发出的水泥存储于仓库，留作后续月份生产量不足需求时再发，需求量可以不满足，但发出量不能超过需求量。
请根据上述背景资料以及假设条件，对以下四个方面的问题进行分析与研究。
（1）制定水泥厂的生产–存储–配送策略，使总销售利润（销售收入–生产费用–运输费用–存储费用）最大。
（2）根据上一问题的结果，分析各水泥厂的生产能力及其仓库容量是否充分利用？
各地的需求是否都已达到满足？
（3）分析并找出制约销售利润进一步增加的影响因素有哪些？
其中的关键的因素是什么?
（4）请结合上述几步的分析结果，替该水泥厂分析充分利用生产能力、扩大销售、提高利润的措施。
2利润最大化生产—存储—配送决策模型
2.1符号约定
2.1.1已知参数及符号约定
i—生产点编号，取值分别为1,2；
j—月份编号，取值分别为1,2,3,4,5,6；
k—城市编号，取值分别为1,2,3,4；
Si—第i个生产点的月生产能力，单位：
吨；
Ui—第i个生产点的仓库容量，单位：
吨；
djk—第k个城市第j个月需求量，单位：
吨；
P—水泥的单位售价，单位：
元/吨；
Cs—水泥的单位生产费用，单位：
元/吨；
Cc—水泥的单位存储费用，单位：
元/吨·月；
Cik—第i个生产点到第k个城市的单位运输费，单位：
元/吨；
2.1.2变量及符号约定
xij—第i个生产点第j个月的产量（≥0），单位：
吨；
uij—第i个生产点第j个月月末的库存量（≥0），j=0时表示第1个月的月初值（为0），单位：
吨；
yijk—第i个生产点第j个月向第k个城市的供给量（≥0），单位：
吨。
2.2建立目标函数
2.2.1费用确定
（1）生产费用
由上述符号约定可知，水泥厂6个月的总生产费用为：
（2）运输费用
由上述符号约定可知，水泥厂6个月的总运输费用为：
（3）存储费用
由上述符号约定可知，水泥厂6个月的总存储费用为：
2.2.2总利润确定及目标函数建立
由上述符号约定可知，水泥厂6个月的总销售收入为：
因此，可得水泥厂6个月的总利润为：
销售收入–生产费用–运输费用–存储费用
从而，问题利润最大化的目标可归结为：
（2-1）
2.3建立约束函数
2.3.1生产能力约束
每个生产点每个月的生产量不可能超过该点的月生产能力，所以有
xij≤Si，i=1,2；j=1,2,…,6（2-2）
2.3.2库存能力约束
第i个生产点第j个月的月末库存量，等于该生产点上个月（第j-1个月）的月末库存量加上本月生产量，再减去该生产本月的总配送量，即：
，i=1,2；j=1,2,…,5（2-3）
特殊的，因为要求第6个月的月末库存量为0，所以有：
，i=1,2（2-4）
这个库存量的数值不能超过该生产点的库存能力，即：
uij≤Ui，i=1,2；j=1,2,…,5（2-5）
2.3.3需求量约束
据问题背景描述可知，两个生产点每个月给某个城市的总配送量不能超过该城市本月的需求量，但可以不足量满足，所以有：
，j=1,2,…,6；k=1,2,…,4（2-6）
2.4建立利润最大化模型
综合本节前述分析内容，可得水泥厂的利润最大化生产—存储—配送模型如下所示：
-
-
S.T
xij≤Si，i=1,2；j=1,2,…,6
，i=1,2；j=1,2,…,5
，i=1,2
uij≤Ui，i=1,2；j=1,2,…,5
，j=1,2,…,6；k=1,2,…,4
xij≥0;uij≥0;yijk≥0，i=1,2；j=1,2,…,6；k=1,2,…,4（ui6=0）
3水泥厂最大化利润的确定
3.1模型具体化
将问题背景材料中的已知参数值代入上述利润最大化生产—存储—配送决策模型得具体化模型如下：
max=407y111+407y121+407y131+407y141+407y151+407y161+423y112+423y122+423y132+423y142+423y152+423y162+420y113+420y123+420y133+420y143+420y153+420y163+414y114+414y124+414y134+414y144+414y154+414y164+424y211+424y221+424y231+424y241+424y251+424y261+409y212+409y222+409y232+409y242+409y252+409y262+406y213+406y223+406y233+406y243+406y253+406y263+421y214+421y224+421y234+421y244+421y254+421y264-150x11-150x12-150x13-150x14-150x15-150x16-150x21-150x22-150x23-150x24-150x25-150x26-4u11-4u12-4u13-4u14-4u15-4u16-4u21-4u22-4u23-4u24-4u25-4u26
S.T
x11<370
x12<370
x13<370
x14<370
x15<370
x16<370
x21<300
x22<300
x23<300
x24<300
x25<300
x26<300
x11-y111-y112-y113-y114-u11=0
u11+x12-y121-y122-y123-y124-u12=0
u12+x13-y131-y132-y133-y134-u13=0u13+x14-y141-y142-y143-y144-u14=0
u14+x15-y151-y152-y153-y154-u14=0
x21-y211-y212-y213-y214-u21=0,
u21+x22-y221-y222-y223-y224-u22=0
u22+x23-y231-y232-y233-y234-u23=0
u23+x24-y241-y242-y243-y244-u24=0
u24+x25-y251-y252-y253-y254-u25=0
u15+x16-y161-y162-y163-y164=0
u25+x25-y261-y262-y263-y264=0
u11<150
u12<150
u13<150
u14<150
u15<150
u21<150
u22<150
u23<150
u24<150
u25<150
y111+y211<171
y121+y221<201
y131+y231<179
y141+y241<221
y151+y251<233
y161+y261<245
y112+y212<151
y122+y222<172
y132+y232<163
y142+y242<189
y152+y252<195
y162+y262<207
y113+y213<163
y123+y223<203
y133+y233<178
y143+y243<229
y153+y253<237
y163+y263<249
y114+y214<139
y124+y224<154
y134+y234<148
y144+y244<182
y154+y254<181
y164+y264<194
x11>=0,x12>=0.x13>=0,x14>=0,x15>=0,x16>=0,x21>=0,x22>=0
x23>=0,x24>=0,x25>=0,x26>=0;
u11>=0,u12>=0,u13>=0,u14>=0,u15>=0,u16=0,u21>=0,u22>=0
u23>=0,u24>=0,u25>=0,u26=0;
y111>=0,y112>=0,y113>=0,y114>=0,y121>=0,y122>=0,y123>=0
y124>=0,y131>=0,y132>=0,y133>=0,y134>=0,y141>=0,y142>=0
y143>=0,y144>=0,y151>=0,y152>=0,y153>=0,y154>=0,y161>=0
y162>=0,y163>=0,y164>=0,y211>=0,y212>=0,y213>=0y214>=0
y221>=0,y222>=0,y223>=0,y224>=0,y231>=0,y232>=0,y233>=0
y234>=0,y241>=0,y242>=0,y243>=0,y244>=0,y251>=0,y252>=0
y253>=0,y254>=0,y261>=0,y262>=0,y263>=0,y264>=0.
3.2模型求解及最大化利润的确定
3.2.1模型的求解
利用Lindo软件对上述具体模型求解得出求解结果如下：
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP39
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1）1200591.
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
Y1110.00000010.000000
Y1210.00000010.000000
Y1310.00000012.000000
Y1410.00000016.000000
Y1510.00000016.000000
Y1610.00000013.000000
Y112151.0000000.000000
Y122172.0000000.000000
Y132163.0000000.000000
Y142189.0000000.000000
Y152195.0000000.000000
Y162207.0000000.000000
Y113163.0000000.000000
Y123203.0000000.000000
Y133178.0000000.000000
Y143210.0000000.000000
Y153175.0000000.000000
Y163249.0000000.000000
Y11451.0000000.000000
Y1240.0000000.000000
Y1340.0000002.000000
Y1440.0000006.000000
Y1540.0000006.000000
Y16464.0000000.000000
Y211171.0000000.000000
Y221201.0000000.000000
Y231179.0000000.000000
Y241221.0000000.000000
Y251233.0000000.000000
Y261245.0000000.000000
Y2120.00000021.000000
Y2220.00000021.000000
Y2320.00000019.000000
Y2420.00000015.000000
Y2520.00000015.000000
Y2620.00000018.000000
Y2130.00000021.000000
Y2230.00000021.000000
Y2330.00000019.000000
Y2430.00000015.000000
Y2530.00000015.000000
Y2630.00000018.000000
Y21488.0000000.000000
Y224140.0000000.000000
Y234121.0000000.000000
Y24479.0000000.000000
Y25467.0000000.000000
Y26455.0000000.000000
X11370.0000000.000000
X12370.0000000.000000
X13370.0000000.000000
X14370.0000000.000000
X15370.0000000.000000
X16370.0000000.000000
X21300.0000000.000000
X22300.0000000.000000
X23300.0000000.000000
X24300.0000000.000000
X25300.0000000.000000
X260.000000150.000000
U115.0000000.000000
U120.0000002.000000
U1329.0000000.000000
U140.000000424.000000
U15150.0000000.000000
U160.0000004.000000
U2141.0000000.000000
U220.0000004.000000
U230.0000004.000000
U240.0000004.000000
U250.0000007.000000
U260.0000004.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2）0.000000260.000000
3）0.000000264.000000
4）0.000000266.000000
5）0.000000270.000000
6）0.000000270.000000
7）0.000000264.000000
8）0.000000267.000000
9）0.000000271.000000
10）0.000000271.000000
11）0.000000271.000000
12）0.000000689.000000
13）300.0000000.000000
14）0.000000-410.000000
15）0.000000-414.000000
16）0.000000-416.000000
17）0.000000-420.000000
18）0.000000-420.000000
19）0.000000-417.000000
20）0.000000-421.000000
21）0.000000-421.000000
22）0.000000-421.000000
23）0.000000-421.000000
24）0.000000-414.000000
25）0.000000-418.000000
26）145.0000000.000000
27）150.0000000.000000
28）121.0000000.000000
29）150.0000000.000000
30）0.000000410.000000
31）109.0000000.000000
32）150.0000000.000000
33）150.0000000.000000
34）150.0000000.000000
35）150.0000000.000000
36）0.0000007.000000
37）0.0000003.000000
38）0.0000003.000000
39）0.0000003.000000
40）0.0000003.000000
41）0.0000006.000000
42）0.00000013.000000
43）0.0000009.000000
44）0.0000007.000000
45）0.0000003.000000
46）0.0000003.000000
47）0.0000009.000000
48）0.00000010.000000
49）0.0000006.000000
50）0.0000004.000000
51）19.0000000.000000
52）62.0000000.000000
53）0.0000006.000000
54）0.0000004.000000
55）14.0000000.000000
56）27.0000000.000000
57）103.0000000.000000
58）114.0000000.000000
59）75.0000000.000000
NO.ITERATIONS=39
3.2.2确定最大化利润
由上述求解结果可知，该水泥厂的利润最大化条件下的生产—存储—配送策略如表3-1~3-3所示：
表3-1生产点各月的产量策略单位：
吨
月份
生产点
1
2
3
4
5
6
A1
370
370
370
370
370
370
A2
300
300
300
300
300
0
表3-2各生产点每月向各城市的配送量策略单位：
吨
月份
城市/产点
1
2
3
4
5
6
B1
A1
0
0
0
0
0
0
A2
171
201
179
221
233
245
合计
171
201
179
221
233
245
B2
A1
151
172
163
189
195
207
A2
0
0
0
0
0
0
合计
151
172
163
189
195
207
B3
A1
163
203
178
210
175
249
A2
0
0
0
0
0
0
合计
163
203
178
210
175
249
B4
A1
51
0
0
0
0
64
A2
88
140
121
79
67
55
合计
139
140
121
79
67
119
表3-3各生产点各月末的存储量单位：
吨
月份
生产点
1
2
3
4
5
6
A1
5
0
29
0
150
0
A2
41
0
0
0
0
0
在此生产—存储—配送策略下的最大化利润为：
1200591元（或万元）。
4利润最大化决策的进一步分析
4.1资源利用情况分析
4.1.1生产及存储能力利用情况分析
根据表3-1数据显示，各月生产能力利用率如下：
表4-1生产能力利用率
1
2
3
4
5
6
生产能力利用率（%）
A1
100
100
100
100
100
100
A2
100
100
100
100
100
0
由此可见，生产点A1在六个月的生产能力利用率为100%，生产点A2在2、3、4、5月时利用率为100%，仅在6月的利用率为0。
将表3-3中的数据与各个生产点的仓库容量进行对比，各个生产点的存储能力利用情况如下：
表4-2存储能力利用率
1
2
3
4
5
6
存储能力利用率（%）
A1
3.33
升级会员 