人教版八年级下册一次函数知识点总结与同步练习.docx

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人教版八年级下册一次函数知识点总结与同步练习

一次函数知识点总结与同步练习

1、变量和函数

1、变量：

在一个变化过程中可以取不同数值的量。

 常量：

在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

    例如：

y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。

对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：

y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1 

3、定义域：

一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

 4、确定函数取值范围的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；   

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

  （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； 

  （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 

  （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义

2、函数的表示方法

1、三种表示方法 

列表法：

一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

公式法：

即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：

形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

2、列表法：

列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变

量的对应值） 

3、公式法：

用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一般情况下，

等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。

用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。

 4、函数的图像 

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法） 

第一步：

列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）； 

第二步：

描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 

第三步：

连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）

3、一次函数及其图像

1、一次函数及性质 

一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

（4）增减性：

 k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小. 

（5）倾斜度：

|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴. （6）图像的平移：

 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位. 

b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上； 

②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数

4、用待定系数法确定一次函数的解析式