相似三角形法解决动态平衡问的题目.docx
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相似三角形法解决动态平衡问的题目
相似三角形法解决动态平衡问题
首先选定研究对象，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化转化为三角形边长的大小变化问题进行讨论。
例题1如图所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，另一端C为一滑轮，重力为G的重物上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡，若将绳的A端沿墙向下移，再使之平衡
A.绳的拉力增大，
B.绳的拉力不变，
C.绳的拉力不变，
D.绳的拉力不变，思路分析：
BC杆受压力增大BC杆受压力增大BC杆受压力减小BC杆受压力不变
选取滑轮为研究对象，对其受力分析，如图所示。
绳中的弹力大小相等，即T1＝T2＝G，T1、T2、F三力平衡，将三个力的示意图平移可以组成封闭三角形，如图中虚线所示，设AC
段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可得，杆对绳子的支持力F＝2Gsin2θ，当
绳的A端沿墙向下移时，θ增大，F也增大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大。
图中，矢量三角形与几何三角形ABC相似，因此ABmg，解得F＝BC·mg，当绳
BCFAB
的A端沿墙向下移，再次平衡时，AB长度变短，而BC长度不变，F变大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大。
例题2如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住。
现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小的变化情况是（）
答案：
C极限分析法解决动态平衡问题运用极限思维，把所涉及的变量在不超过变量取值范围的条件下，使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题的方法。
这种方法具有好懂、易学、省时、准确的特点。
A、
利用极限法，要找到F出现极值的时刻。
可以直接从B被推至竖直墙面时刻入手分
F大小为0。
这样就可以初
析。
此时AB只受重力、支持力，水平方向上没有力的作用，故步判断出F是逐渐变小的。
接着深入判断F是否会出现先变大后变小的情况即可。
强化训练
如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上。
现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动。
在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力
FN逐渐增大
FN保持不变
FN逐渐减小
FN保持不变根据矢量三角形法，画出力的矢量三角形，如图所示。
力F的方向不变，绳子的拉力FT与竖直方向的夹角θ减小，
1.
如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。
先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态，缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块滑动，在这个过程中，物块
B.
A.先保持不变
C.先增大后减小
一直增大
D.先减小后增大
1.D解析：
本题考查共点力的动态平衡问题。
对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，当弹力与重力的分力平衡时，摩擦力减为0；当
倾角继续增大时，摩擦力向上逐渐增大，故选项D正确。
2.如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确的是（）
A.
斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，则B对斜面的压力越小
B.斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小
C.斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A对挡板的压力一定
D.半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小
3.半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，
使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持
力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）
当斜面的倾角θ不变时，C正确；斜面倾角θ逐渐增大时，采用
A受挡板的弹力最大为两者重力之和，则选项D错误；然后采用隔离法对BB受三个力，重力不变，斜面对B的支持力方向不变，A对B的弹力方向和斜面
的支持力垂直时，A和B之间的弹力最小，此时两球的半径相等，选项B正确；斜面倾角θ
一定，R>r时，R越大，r越小，斜面对B的弹力越大，选项A错误。
3.
D解析：
如图所示
对小球：
受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中
重力mg不变，支持力N，绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：
支持力N的大小和方向、绳子的拉力
T的大小和方向，所以还要利用其他条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：
TmgN
LhRR
可得：
TLmg运动过程中L变小，T变小。
hR
R
Nmg运动中各量均为定值，故支持力N不变。
综上所述，正确答案为选项hR
D。
4.竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点B，A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使A、B两质点的
电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P的拉力T大小（）
A.T变小
B.T变大
C.T不变
D.T无法确定
4.C解析：
有漏电现象，FAB减小，则漏电瞬间质点B的静止状态被打破，必定向下运
动。
对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析如图所示。
由于漏电过程缓慢进行，角形，而对应的实物质点位置时阴影三角形的相似情况。
则有相似比例：
mgTFAB
PQPBAB
PB
可得：
Tmg变化过程PB、PQ、mg均为定值，所以T不变。
正确答案为C。
PQ
5.如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1。
现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为（）
A.F1>F2B.F1＝F2
5.B解析：
以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳
子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成力如图。
6.
BC一端通过铰链固定
如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆
在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。
现用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，使∠BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC。
在此过程中，下列说法正确的是（）
根据平衡条件知，
F合FN
F、N的合力F合与G大小相等、方向相反。
据三角形相似得
，又F合=G
ACABBC
ABBC
得FG，NG
ACAC
现使∠BCA缓慢变小的过程中，AB变小，而AC、BC不变，则得到F变小，N不变，所以绳子越来越不容易断，作用在BC杆上的压力大小不变。
选项B、D错误，A、C正确。
OA沿水平方向缓慢移到A′
7.如图所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂
B.FA与FB的合力始终大小不变
C.FA的大小保持不变
D.FB的大小保持不变
7.
B解析：
在手臂OA沿水平方向缓慢移到A′位置的过程中，人的受力情况如图所示：
减小的，选项D错误；FA与FB的合力始终等于人的重力，大小不变，选项B正确。
8.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。
在P与MN之
间放一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示。
若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q到达地面以前，P始终保持静止，在此过程中，下列说法正确的是（）
A.MN对Q的弹力逐渐增大
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.Q所受的合力逐渐增大
8.AB解析：
以Q为研究对象，受重力GQ、P对Q的弹力FP、M板对Q的弹力F1的作用而平衡，如图所示：
当Q下移时，FP的方向顺时针偏转，由图可知，挡板的弹力逐渐增大（由图中F1变为
F2），P对Q的弹力也逐渐增大（由图中AB1变为AB2），故选项A对，选项C错。
Q所受合力始终为零。
9.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小F1、F2分别是如何变化的？
9.F1逐渐变小，F2先变小后变大。
（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）
解析：
由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。
应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终
保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由图可知，挡板逆时针转动90o的过程中，F2矢量也逆时针转动90o，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大。
（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）
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