相似三角形法解决动态平衡问的题目.docx

1、相似三角形法解决动态平衡问的题目相似三角形法 解决动态平衡问题首先选定研究对象， 先正确分析物体的受力， 画出受力分析图， 再寻找与力的三角形相 似的几何三角形， 利用相似三角形的性质， 建立比例关系， 把力的大小变化转化为三角形边 长的大小变化问题进行讨论。例题 1 如图所示， 杆 BC的 B 端铰接在竖直墙上， 另一端 C 为一滑轮， 重力为 G 的重物上 系一绳经过滑轮固定于墙上 A 点处，杆恰好平衡，若将绳的 A 端沿墙向下移，再使之平衡A.绳的拉力增大，B.绳的拉力不变，C.绳的拉力不变，D.绳的拉力不变， 思路分析：BC 杆受压力增大 BC 杆受压力增大 BC 杆受压力减小 BC

2、杆受压力不变选取滑轮为研究对象， 对其受力分析， 如图所示。 绳中的弹力大小相等， 即 T1 T2G， T1、T2、F 三力平衡， 将三个力的示意图平移可以组成封闭三角形，如图中虚线所示， 设 AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为 ，则根据几何知识可得， 杆对绳子的支持力 F 2Gsin 2，当绳的 A端沿墙向下移时， 增大， F 也增大，根据牛顿第三定律， BC 杆受压力增大。图中，矢量三角形与几何三角形 ABC 相似，因此 AB mg ，解得 F BC mg，当绳BC F AB的 A 端沿墙向下移，再次平衡时， AB 长度变短，而 BC 长度不变， F 变大，根据牛顿第三 定律， BC 杆受压力

3、增大。例题 2 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔，质量 为 m 的小球套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线， 使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对线的拉力 F 和轨道对小球的弹力 N 的大小的 变化情况是（ ）答案： C 极限分析法解决动态平衡问题 运用极限思维，把所涉及的变量在不超过变量取值范围的条件下，使某些量的变化抽象成 无限大或无限小去思考解决实际问题的方法。这种方法具有好懂、易学、省时、准确的特 点。A、利用极限法，要找到 F 出现极值的时刻。可以直接从 B 被推至竖直墙面时刻入手分F 大小为 0 。这样就可以初析。此

4、时 AB 只受重力、支持力，水平方向上没有力的作用，故 步判断出 F 是逐渐变小的。接着深入判断 F 是否会出现先变大后变小的情况即可。强化训练如图所示，轻绳的一端系在质量为 m 的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗 糙水平杆 MN 上。现用水平力 F 拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变 F 的大 小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动。在这一过程中，水平拉力 F 、 环与杆的摩擦力FN 逐渐增大FN 保持不变FN 逐渐减小FN 保持不变 根据矢量三角形法， 画出力的矢量三角形， 如图所示。力 F 的方向不变， 绳子的拉力 FT 与竖直方向的夹角 减小，1.如

5、图所示，轻弹簧的一端与物块 P 相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使 弹簧处于拉伸状态，缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块 滑动，在这个过程中，物块B.A. 先保持不变C. 先增大后减小一直增大D. 先减小后增大1. D 解析：本题考查共点力的动态平衡问题。对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹 簧被拉伸， 所以物块受到的摩擦力水平向左， 当倾角逐渐增大时， 物块所受重力在斜面方向 的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，当弹力与重力的分力平衡时，摩擦力减为 0；当倾角继续增大时，摩擦力向上逐渐增大，故选项 D 正确。2.如图所示，在斜面上放两个光滑球 A 和 B，两球的质

6、量均为 m，它们的半径分别是 R 和 r，球 A 左侧有一垂直于斜面的挡板 P，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确 的是（ ）A.斜面倾角 一定， Rr 时， R越大， r 越小，则 B对斜面的压力越小B.斜面倾角 一定， Rr 时，两球之间的弹力最小C.斜面倾角 一定时，无论半径如何， A 对挡板的压力一定D.半径一定时，随着斜面倾角 逐渐增大， A 受到挡板的作用力先增大后减小3.半径为 R 的球形物体固定在水平地面上， 球心正上方有一光滑的小滑轮， 滑轮到球面 B 的距离为 h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢

7、地拉绳，在使小球由 A到 B 的过程中，半球对小球的支持力 N 和绳对小球的拉力 T 的大小变化的情况是（ ）当斜面的倾角 不变时， C 正确；斜面倾角 逐渐增大时，采用A 受挡板的弹力最大为两者重力之和，则选项 D 错误；然后采用隔离法对 B B 受三个力，重力不变，斜面对 B 的支持力方向不变， A 对 B 的弹力方向和斜面的支持力垂直时， A 和 B之间的弹力最小，此时两球的半径相等，选项 B 正确；斜面倾角 一定， Rr 时， R越大， r越小，斜面对 B的弹力越大，选项 A 错误。3.D 解析：如图所示对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力

8、mg 不变，支持力 N ，绳子的拉力 T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图 中小阴影三角形） 。由于在这个三角形中有四个变量：支持力 N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其他条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也 是一个动态的封闭三角形（图中大阴影三角形） ，并且始终与三力形成的封闭三角形相似， 则有如下比例式：T mg NL h R R可得： T L mg 运动过程中 L 变小， T 变小。hRRN mg 运动中各量均为定值， 故支持力 N 不变。 综上所述， 正确答案为选项 hRD。4.竖直绝缘墙壁上的 Q 处有一固定的质点 A，在 Q 的正上方的

9、 P点用细线悬挂一质点 B， A 、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角，由于漏电使 A、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点 P的拉力 T 大小（ ）A.T 变小B.T 变大C.T 不变D.T 无法确定4.C 解析：有漏电现象， FAB减小，则漏电瞬间质点 B 的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析如图所示。由于漏电过程缓慢进行， 角形，而对应的实物质点 位置时阴影三角形的相似情况。则有相似比例：mg T FABPQ PB ABPB可得：T mg 变化过程 PB、PQ、mg均为定值，所以 T不变。正确答案为 C。PQ5.如图所示， 两

10、球 A、B用劲度系数为 k1的轻弹簧相连， 球 B用长为 L的细绳悬于 O点， 球 A 固定在 O 点正下方，且点 O、A 之间的距离恰为 L，系统平衡时绳子所受的拉力为 F1。 现把 A、B 间的弹簧换成劲度系数为 k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为 F2，则 F1与 F2 的大小关系为（ ）A. F1F2 B. F1 F25.B 解析：以小球 B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知， 弹簧的弹力 N 和绳子的拉力 F 的合力 F 合与重力 mg 大小相等，方向相反，即 F 合=mg ，作出力的合成力如图。6.BC 一端通过铰链固定如图所示， AC 是上端带定滑轮的固定竖

11、直杆，质量不计的轻杆在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的重物，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A 。现用力 F 拉绳，开始时 BCA 90，使 BCA 缓慢减小，直到杆 BC 接近竖直杆 AC 。在此过程中， 下列说法正确的是（ ）根据平衡条件知，F合 F NF、N 的合力 F 合与 G 大小相等、方向相反。据三角形相似得，又 F 合 =GAC AB BCAB BC得 F G ， N GAC AC现使 BCA 缓慢变小的过程中， AB 变小，而 AC、BC 不变，则得到 F变小， N 不变， 所以绳子越来越不容易断，作用在 BC 杆上的压力大小不变。选项 B、D 错误，A、C 正确。

12、OA 沿水平方向缓慢移到 A7.如图所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂B. FA与 FB 的合力始终大小不变C.FA 的大小保持不变D.FB 的大小保持不变7.B 解析：在手臂 OA 沿水平方向缓慢移到 A位置的过程中，人的受力情况如图所示：减小的，选项 D 错误； FA与 F B的合力始终等于人的重力，大小不变，选项 B 正确。8.半圆柱体 P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板 MN。在P与 MN之间放一个光滑均匀的小圆柱体 Q，整个装置处于静止， 如图所示。 若用外力使 MN 保持竖直， 缓慢地向右移动，在 Q 到达地面以前， P 始终保持静止，在此过程中，下列

13、说法正确的是 （）A.MN 对 Q 的弹力逐渐增大B.地面对 P 的摩擦力逐渐增大C.P、Q 间的弹力先减小后增大D.Q 所受的合力逐渐增大8. AB 解析：以Q为研究对象， 受重力 GQ、P对Q 的弹力 FP、M 板对 Q的弹力 F1的作 用而平衡，如图所示：当Q下移时， FP的方向顺时针偏转，由图可知，挡板的弹力逐渐增大（由图中 F1变为F2），P对 Q 的弹力也逐渐增大（由图中 AB1变为 AB2），故选项 A对，选项 C错。Q 所受合 力始终为零。9.重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置， 在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小 F1、F2 分别是如何变化的？9. F1逐渐变小， F2先变小后变大。 （当 F2 F 1，即挡板与斜面垂直时， F2最小）解析： 由于挡板是缓慢转动的， 可以认为每个时刻小球都处于静止状态， 因此所受合力 为零。应用三角形定则， G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中 G 的大小、方向始终保持不变； F 1的方向不变； F 2的起点在 G 的终点处，而终点必须在 F1所在的直线上，由图 可知，挡板逆时针转动 90o的过程中， F2 矢量也逆时针转动 90o，因此 F1 逐渐变小， F2先变 小后变大。（当 F2F1，即挡板与斜面垂直时， F2 最小）