山东高三联考文数及答案.docx
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山东高三联考文数及答案
绝密★启用前试卷类型：
A
2019届高三校际联考
文科数学答案2019.05
1、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-5BCABC6-10DBBCA11-12BD
1.答案B解析：
由
得
所以
故选B.
2.答案C解析：
阴影部分表示为集合
，故选C.
3.答案A解析：
抛物线方程为
，P=2,所以准线方程为
故选A.
4.答案B解析：
由三角函数定义得
所以
.故选B.
5.答案C解析：
因为
成等比数列，所以
，所以
解得
则
.故选C．
6.答案D解析：
选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。
C选项错，10月的波动大于11月，所以方差要大。
D选项对，由图可知，从12月起到1月份有下降的趋势，所以平均数12月份的大。
选D.
7.答案B解析：
因为
所以E为AD中点，由题意得
故选B．
8.答案B解析：
根据题意，
满足对任意
，
，
，
则函数
在
上为增函数，又由
是偶函数，则
，
又由
，则
；故选
．
9.答案C解析：
由三视图知：
几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是2，半圆柱的底面半径为1，故体积
，故选C.
10.答案A解析：
设最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为6，则所求的概率是
.则选A.
11.答案B解析：
由
得
，所以
故选B.
12.答案D
解析：
如图，
上递减，
上递增；
，
上递减，
上递增；又
，当
时，
，当
时，两个函数都是增函数，且取两函数的较大者，则
在
时取最小值
，故选D.
二、填空题：
13.
；14.
；15.
；16.
.
13.答案
解析：
由
，得
，
曲线
在
处切线的斜率为
，
；故答案为：
．
14.答案
解析：
画出可行域，由
的几何意义可得，
的最小值为原点到直线
的距离，易知最小距离为
.
15.答案
解析：
由已知得
，即
；又渐近线与圆相切得
，联立得
，所以双曲线方程为：
.
16.答案
解析：
因为
过球心，
，所以
，又
是边长为
等边三角形，所以
所以
所以
平面
，且
也是等腰直角三角形，
设
，则
.
三、解答题：
17.解:
（1）因为
，由正弦定理可得：
.
因为
所以
，因为
，可得
所以
……………6分
（2）因为
成等差数列，所以
，因为△ABC的面积为
，
所以
所以
，解得
由余弦定理得
解得
……………12分
18.解：
（1）如图,∵矩形
，∴
，………1分
又∵平面
平面
，平面
平面
，
∴
平面
，
∵
平面
，∴
.………3分
又∵
为圆
的直径，∴
，
∵
，
平面
，∴
平面
，
∵
平面
，∴平面
平面
.……………6分
（2）几何体
是四棱锥，连接
则
，所以
是等边三角形，取
的中点
，连接
，则
，且
.
因为
，所以
，又∵平面
平面
.
所以
平面
.……………9分
所以点
到平面
的距离等于
，又
，
则
.……………12分
19.解：
（1）由表中数据，计算得
，
，
故所求线性回归方程为
，
令
，得
。
……………4分
（2）（i）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于1000元的频率为
共抽取
位业主，则
，
所以有意竞拍不低于
元的人数为
人。
……………8分
（ii）由题意，
。
由频率直方图估算知，报价应该在
之间
设报价为
百元，
则
.
解得
所以至少需要报价
元才能竞拍成功.……………12分
20.解:
（1）因为
是
上的点，且
为
的左、右焦点，所以
，
又因为
的周长为
，所以
又因为椭圆的离心率为
，所以
，解得
，
所以
的方程为
……………4分
（2）依题意，直线
与
轴不重合，故可设直线
的方程为
由
消去
得：
设
则有
且
…7分
设四边形
的面积和
面积的分别为
则
，又因为
，
所以
即
，得
，
又
于是
，
所以
，由
得
解得
设直线
的斜率为
，则
，所以
解得
所以直线
斜率的取值范围是
……………12分
21.解：
（1）当
时，
，
当
时，
，当
时，
，所以
在
上单调递增，在
上单调递减，所以
在
时取到最大值，最大值为
.-----------4分
（2）
，
当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，又因为
，
，
，所以
有两个零点；-------6分
当
时，
，所以此时
只有一个零点；
当
时，
，
在
上单调递增，
不存在两个零点；----------7分
当
时，
，
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，且
，
不存在两个零点；-----------9分
当
时，
，
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，且
，
不存在两个零点.
------------11分
综上，当
有两个零点时，
的取值范围是
.-------------12分
22.解：
（Ⅰ）直线l的参数方程是
（
为参数），
消去参数
得直角坐标方程为：
．
转换为极坐标方程为：
，即
．
曲线
的参数方程是
（
为参数），
转换为直角坐标方程为：
，化为一般式得
化为极坐标方程为：
．…………………………5分
（Ⅱ）由于
，得
，
．
所以
，所以
，
由于
，所以
，所以
．……………10分
23.（10分）
解：
（1）
，
若
，则
，得
，即不等式无解，
若
，则
，得
，即
，
若
，则
，得
，即不等式恒成立，
综上所述，
的取值范围是
．…………………………5分
（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需
，
当
时，
，所以
．
因为
，
所以当
时，
，
所以
，解得
，结合
，
所以
的取值范围是
．……………10分
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