1、山东高三联考文数及答案绝密启用前 试卷类型:A2019届高三校际联考 文科数学答案 2019.051、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1-5 BCABC 6-10 DBBCA 11-12 BD1. 答案B解析:由得所以故选B.2. 答案C解析:阴影部分表示为集合,故选C.3. 答案A解析:抛物线方程为,P=2,所以准线方程为,故选A.4. 答案B解析:由三角函数定义得所以.故选B.5. 答案C解析:因为成等比数列,所以,所以 解得 则. 故选C6. 答案D解析:选项A错,并无周期变化,选项B错,并不是不断减弱,中间有增强。C选
2、项错,10月的波动大于11月,所以方差要大。D选项对,由图可知,从12月起到1月份有下降的趋势,所以平均数12月份的大。选D.7. 答案B解析:因为所以E为AD中点,由题意得故选B8. 答案B 解析:根据题意,满足对任意,则函数在上为增函数,又由是偶函数,则,又由,则;故选9. 答案C解析:由三视图知:几何体是三棱柱与半圆柱的组合体,且三棱柱与半圆柱的高都是2,半圆柱的底面半径为1,故体积,故选C.10. 答案A解析:设最小的等腰直角三角形的面积为1,则大正方形的面积为16,阴影部分的面积为6,则所求的概率是.则选A.11. 答案B解析:由得,所以故选B.12. 答案D解析:如图, 上递减,上
3、递增;,上递减,上递增;又,当时,当时,两个函数都是增函数,且取两函数的较大者,则在时取最小值,故选D.二、填空题:13. ; 14. ; 15. ; 16. .13.答案 解析:由,得,曲线在处切线的斜率为,;故答案为:14.答案 解析:画出可行域,由的几何意义可得,的最小值为原点到直线的距离,易知最小距离为.15.答案 解析:由已知得,即;又渐近线与圆相切得,联立得,所以双曲线方程为:.16.答案 解析:因为过球心,所以,又是边长为等边三角形,所以所以所以平面,且也是等腰直角三角形,设,则.三、解答题:17. 解:(1)因为,由正弦定理可得:.因为所以,因为,可得所以 6分(2)因为成等差
4、数列,所以,因为ABC的面积为,所以,所以,解得, 由余弦定理得解得 12分 18.解:(1)如图,矩形, 1分又平面平面,平面平面,平面, 平面,. 3分又为圆的直径, ,,平面,平面, 平面,平面平面. 6分(2)几何体是四棱锥,连接,则,所以是等边三角形,取的中点,连接,则,且.因为,所以,又平面平面.所以平面. 9分所以点到平面的距离等于,又,则. 12分19. 解:(1)由表中数据,计算得,故所求线性回归方程为,令,得。 4分(2) (i)由频率直方图可知,有意竞拍报价不低于1000元的频率为 共抽取位业主,则,所以有意竞拍不低于元的人数为人。 8分(ii)由题意,。由频率直方图估算
5、知,报价应该在之间设报价为百元,则.解得所以至少需要报价元才能竞拍成功. 12分20. 解:(1)因为是上的点,且为的左、右焦点,所以,又因为的周长为,所以又因为椭圆的离心率为,所以,解得,所以的方程为 4分(2)依题意,直线与轴不重合,故可设直线的方程为由消去得: 设则有且7分设四边形的面积和面积的分别为则,又因为,所以,即,得,又于是,所以,由得解得设直线的斜率为,则,所以解得所以直线斜率的取值范围是 12分21.解:(1)当时,当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减,所以在时取到最大值,最大值为.-4分(2),当时,在上单调递增,在上单调递减,又因为,所以有两个零点; -6分 当时,
6、所以此时只有一个零点;当时,在上单调递增,不存在两个零点; -7分当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,且,不存在两个零点; -9分当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,且,不存在两个零点.-11分综上,当有两个零点时,的取值范围是. -12分22.解:()直线l的参数方程是(为参数),消去参数得直角坐标方程为:转换为极坐标方程为:,即曲线的参数方程是(为参数),转换为直角坐标方程为:,化为一般式得化为极坐标方程为: 5分()由于,得,所以,所以,由于,所以,所以 10分23.(10分)解:(1),若,则,得,即不等式无解,若,则,得,即,若,则,得,即不等式恒成立,综上所述,的取值范围是 5分(2)由题意知,要使得不等式恒成立,只需,当时,所以因为,所以当时,所以,解得,结合,所以的取值范围是 10分
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