导体棒在1s末已停止运动,以后一直保持静止,离左端位置仍为x=0.5m
(2)前2s磁通量不变,回路电动势和电流分别为
E=0,I=0
后2s回路产生的电动势为
E=
=ld
=0.1V
回路的总长度为5m,因此回路的总电阻为
R=5λ=0.5Ω
电流为I=
=0.2A
根据楞次定律,在回路中的电流方向是顺时针方向.
(3)前2s电流为零,后2s有恒定电流,回路产生的焦耳热为
Q=I2Rt=0.04J.
1.[2011·宁波模拟]学习楞次定律的时候,老师往往会做如图X21-1所示的实验.图中,a、b都是很轻的铝环,环a是闭合的,环b是不闭合的.a、b环都固定在一根可以绕O点自由转动的水平细杆上,开始时整个装置静止.当条形磁铁N极垂直a环靠近a时,a环将__________;当条形磁铁N极垂直b环靠近b时,b环将________.(填“靠近磁铁”、“远离磁铁”或“静止不动”)
图X21-1
1.远离磁铁 静止不动 【解析】环a是闭合的,当条形磁铁N极垂直a环靠近a时,里面有感应电流产生,感应电流将阻碍条形磁铁的靠近,圆环也会受到条形磁铁的反作用力而远离磁铁;当条形磁铁N极垂直b环靠近b时,环b是不闭合的,里面没有感应电流产生,b环将静止不动.
2.[2011·龙山模拟]如图X21-2所示,让线圈由位置1通过一个匀强磁场的区域运动到位置2,下列说法中正确的是( )
图X21-2
A.线圈进入匀强磁场区域的过程中,线圈中有感应电流,而且进入时的速度越大,感应电流越大
B.整个线圈在匀强磁场中匀速运动时,线圈中有感应电流,而且感应电流是恒定的
C.整个线圈在匀强磁场中加速运动时,线圈中有感应电流,而且感应电流越来越大
D.线圈穿出匀强磁场区域的过程中,线圈中有感应电流,而且感应电流越来越大
2.A 【解析】线圈进入匀强磁场区域的过程中,磁通量发生变化,线圈中有感应电流,而且进入时的速度越大,感应电动势越大,感应电流越大,A对;整个线圈在匀强磁场中无论是匀速、加速还是减速运动,磁通量都不发生变化,线圈中没有感应电流产生,B、C错;线圈穿出匀强磁场区域的过程中,磁通量发生变化,线圈中有感应电流,感应电流大小与运动的速度有关,匀速运动感应电流不变,加速运动感应电流增大,D错.
3.[2011·上海模拟]如图X21-4所示,一根条形磁铁从左向右靠近闭合金属环的过程中,环中的感应电流(自左向右看)( )
图X21-4
A.沿顺时针方向
B.先沿顺时针方向后沿逆时针方向
C.沿逆时针方向
D.先沿逆时针方向后沿顺时针方向
3.C 【解析】条形磁铁从左向右靠近闭合金属环的过程中,向右的磁通量一直增加,根据楞次定律,环中的感应电流(自左向右看)为逆时针方向,C对.
4.[2011·苏北模拟]如图X21-8所示,L是直流电阻为零、自感系数很大的线圈,A和B是两个相同的小灯泡,某时刻闭合开关S,通过A、B两灯泡中的电流IA、IB随时间t变化的图象如图X21-9所示,正确的是( )
图X21-8
A B C D
图X21-9
4.A 【解析】L是直流电阻为零、自感系数很大的线圈,当闭合开关S时,电流先从灯泡B所在支路流过,最后自感线圈把灯泡B短路,流过灯泡A的电流逐渐增大至稳定,流过灯泡B的电流最后减小到零,故A对.
5.[2011·青岛模拟]如图X21-12所示为几个有理想边界的磁场区域,相邻区域的磁感应强度大小相等、方向相反,区域的宽度均为L.现有一边长为L的正方形导线框由图示位置开始,沿垂直于区域边界的直线匀速穿过磁场区域,设逆时针方向为电流的正方向,图X21-13中能正确反映线框中感应电流的是( )
A B C D
图X21-13
5.D 【解析】线框进入磁场中0至L的过程中,由右手定则,感应电流的方向为顺时针,即负方向,感应电流I=
,大小恒定,A、B不正确;线框进入磁场中L至2L的过程中,由右手定则,感应电流的方向为逆时针,即正方向,感应电流I=
,C错误,D正确.
6.[2011·龙岩质检]矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,如图X21-16甲所示,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,则( )
图X21-16
A.从0到t1时间内,导线框中电流的方向为adcba
B.从0到t1时间内,导线框中电流越来越小
C.从t1到t2时间内,导线框中电流越来越大
D.从t1到t2时间内,导线框bc边受到安培力大小保持不变
6.A 【解析】从0到t1时间内,垂直纸面向里的磁感应强度减小,磁通量减小,根据楞次定律可判断,产生顺时针方向的电流,故A正确;由公式E=
=S
,I=
,由于磁感应强度均匀减小,
为一恒定值,线框中产生的感应电流大小不变,故BC错误;磁感应强度B均匀变化,由公式F=BILbc知:
bc边受的安培力是变化的,故D错误.
7.[2011·济南模拟]如图X22-1甲所示,不计电阻的平行金属导轨竖直放置,导轨间距为L=1m,上端接有电阻R=3Ω,虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量m=0.1kg、电阻r=1Ω的金属杆ab从OO′上方某处垂直导轨由静止释放,杆下落过程中始终与导轨保持良好接触,杆下落过程中的v-t图象如图乙所示.(取g=10m/s2)求:
(1)磁感应强度B;
(2)杆在磁场中下落0.1s过程中电阻R产生的热量.
图X22-1
7.【解析】
(1)由图象知,杆自由下落0.1s进入磁场后以v=1.0m/s做匀速运动.
产生的电动势E=BLv
杆中的电流I=
杆所受安培力F安=BIL
由平衡条件得mg=F安
解得B=2T
(2)电阻R产生的热量Q=I2Rt=0.075J
8.[2011·惠州模拟]在质量为M=1kg的小车上竖直固定着一个质量m=0.2kg、高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝的矩形线圈,且小车与线圈的水平长度l相同.现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动,速度为v1=10m/s,随后穿过与线圈平面垂直的磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场,方向垂直纸面向里,如图X22-3所示.已知小车运动(包括线圈)的速度v随车的位移x变化的v-x图象如图乙所示.求:
(1)小车的水平长度l和磁场的宽度d;
(2)小车的位移x=10cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度a;
(3)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻产生的热量Q.
甲 乙
图X22-3
8.【解析】
(1)由图可知,从x=5cm开始,线圈进入磁场,线圈中有感应电流,受安培力作用,小车做减速运动,速度v随位移x减小,当x=15cm时,线圈完全进入磁场,线圈中感应电流消失,小车做匀速运动.因此小车的水平长度l=10cm.
当x=30cm时,线圈开始离开磁场,则d=30cm-5cm=25cm.
(2)当x=10cm时,由图象可知,线圈右边切割磁感线的速度v2=8m/s
由闭合电路欧姆定律得,线圈中的电流I=
=
=0.4A
此时线圈所受安培力F=nBIh=2N
小车的加速度a=
=1.67m/s2
(3)由图象可知,线圈左边离开磁场时,小车的速度为v3=2m/s.
线圈进入磁场和离开磁场时,克服安培力做功,线圈的动能减少,转化成电能消耗在线圈上产生电热.
线圈电阻发热量Q=
(M+m)(v
-v
)=57.6J
9.[2011·锦州模拟]如图X22-4所示,竖直平面内有一金属环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为
的导体棒AB.AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为( )
图X22-4
A.
B.
C.
D.Bav
9.A 【解析】当摆到竖直位置时,AB切割磁感线的瞬时感应电动势E=B·2a·(
v)=Bav.由闭合电路欧姆定律,UAB=
·
=
Bav,故选A.
10.[2011·南京质检]如图X22-5所示是两个互连的金属圆环,小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一,磁场垂直穿过大金属环所在区域.当磁感应强度随时间均匀变化时,在大环内产生的感应电动势为E,则a、b两点间的电势差为( )
图X22-5
A.
EB.
EC.
ED.E
10.B 【解析】a、b间的电势差等于路端电压,而小环电阻占电路总电阻的
,故Uab=
E,B正确.
11.【2011·甘肃模拟】如图X22-6所示,虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场,直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动.设线框中感应电流方向以逆时针为正,那么在图X22-7中能正确描述线框从图X22-6中所示位置开始转动一周的过程中线框内感应电流随时间变化情况的是( )
图X22-6
A B C D
图X22-7
11.A 【解析】直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动,进入磁场的过程中,穿过闭合回路的磁通量均匀增加,故产生的感应电流恒定,完全进入磁场后没有感应电流产生,由此就可判断A对.
12.【2011·南京质检】如图X23-1所示,在光滑绝缘水平面上,一矩形线圈冲入一匀强磁场,线圈全部进入磁场区域时,其动能恰好等于它在磁场外面时的一半.设磁场宽度大于线圈宽度,那么( )
图X23-1
A.线圈恰好在刚离开磁场的地方停下
B.线圈在磁场中某位置停下
C.线圈在未完全离开磁场时即已停下
D.线圈完全离开磁场以后仍能继续运动,不会停下来
12.D 【解析】线圈冲入匀强磁场时,产生感应电流,线圈受安培力作用做减速运动,动能也减少.同理,线圈冲出匀强磁场时,动能减少,进、出时减少的动能都等于安培力做的功.由于进入时的速度大,故感应电流大,安培力大,安培力做的功也多,减少的动能也多,而线圈离开磁场过程中损失的动能少于它进入磁场时损失的动能,即少于它在磁场外面时动能的一半,因此线圈离开磁场仍继续运动.故选D.
13.【2011·黑龙江模拟】如图X23-3所示,连接两个定值电阻的平行金属导轨与水平面成θ角,R1=R2=2R,匀强磁场垂