苏科版数学七年级下册第九章从面积到乘法公式学案.docx

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苏科版数学七年级下册第九章从面积到乘法公式学案

9.1单项式乘单项式

年级：

七年级学科：

数学主备人：

李保军审核人：

七年级数学组

课型：

新授课备课时间：

2010-03-15

【达成目标】　

1、熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；

2、经过单项式乘单项式法则的运用。

3、体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。

【预习反馈】

1、单项式乘单项式法则：

单项式与单项式相乘，把，对于。

2、计算下面各式，并说明理由：

（1）

（2）（－2a）·3b（3）（－3a）·（－6b）

注意：

（1）你能说出每一步计算的依据吗？

（2）单项式与单项式相乘的结果是什么？

【讲解释疑】

例1、计算

（1）

（2）2x2y3·（－3x3y）

（3）（2x）3·（－3xy2）（4）（-3ab）·（-a2c）2·6ab·（c2）3

（5）2xn-1yn-2·（-xy2）

【反馈训练】

A组题：

（1）.2x2y.3xy2

（2）.4a2x5.（-3a3bx）

（3）.5an+1b.（-2a）（4）.（a2c）2.6ab（c2）3

B组题：

（1）.5an+1b.（-2a）

（2）.（a2c）2.6ab（c2）3

【思维拓展】

例2、计算

（1）

（2）[3（x-y）2]·[-2（x-y）3]·[4（x-y）]

提示：

可以把a+b、x-y看作一个字母。

比如

（1）中把a+b看作m，那么

（1）可转化为

来计算。

【教学反思】：

9.2单项式乘多项式

年级：

七年级学科：

数学主备人：

李保军审核人：

七年级数学组

课型：

新授课备课时间：

2010-03-15

【达成目标】　

1、让学生从计算面积得出单项式乘多项式的法则。

2、能熟练地进行单项式乘多项式的计算

3、灵活运用乘法对加法的分配律，把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式。

【预习反馈】

1、

如何计算图中长方形的面积？

你有什么结论？

2、单项式乘多项式的运算法则：

单项式与多项式相乘，用，再。

：

其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识。

这种数学“韵律”正是我们学习数学非常重要的一种思想——转化思想

【讲解释疑】

例1、

（1）（－3a）·（2a2－3a－2）

（2）（x+y-z-2）·（-ab）

（3）x（x2+xy+y2）－y（x2+xy+y2）

例2、如图，长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。

【反馈训练】

1、填空：

（1）、（）·（3x-4）=3x2-4x

（2）、2x·（）=2x2+14x

2、计算：

（1）、（q+r–13）·a

（2）、-3xy（4y－2x–1）

、-0.5x3y2·（4y+8xy3）（4）、（3a3b-2ab2+ab3）（-2ab）

【思维拓展】

例2、解方程：

2x（7-2x）+5x（8-x）=3x（5-3x）-39

例3、①已知ab2=－6，求－ab（a2b5－ab3－b）的值

②当a=－3,b=－1时,求3ab[2ab－5（ab－

a2b）]的值

【教学反思】：

9．3多项式乘多项式

年级：

七年级学科：

数学主备人：

李保军审核人：

七年级数学组

课型：

新授课备课时间：

2010-03-15

【达成目标】　

1、让学生利用面积计算和乘法的分配律得出多项式乘多项式的法则

2、掌握多项式乘多项式的法则

3、会准确熟练地用法则进行计算

【预习反馈】ab

1、你会计算右图的面积吗？

c

你能得到什么结论？

d

2、你会计算下列各式吗？

并说明理由。

（1）、（a＋4）（a+3）

（2）、（3x+1）（x–2）

3、由此你能得到“多项式乘以多项式的法则”吗？

多项式与多项式相乘，先，

再。

【讲解释疑】

例1、计算

（1）（a+4）（a+3）

（2）（2x-5y）（3x-y）

注：

在多项式乘多项式的结果中，应对同类项进行合并。

例2计算：

（1）n（n+1）（n+2）

（2）（m+n）（a+b+c）（3）（a+b+c）（c+d+e）

【反馈训练】

1、计算：

（1）、（x+1）（x–3）

（2）、（3m+2n）（7m–6n）

（3）、（7–3x）（7+3x）（4）、n（n+2）（2n+1）

【思维拓展】

例3、先化简，再求值：

（3x+1）（2x-3）-（6x-5）（x-4）,其中x=-2

例4、解下列方程：

（2x+3）（x-1）-28=（1+x）（2x+11）

例5、试说明不论x为何值时，代数式（x+3）2+（x-3）-2（x+3）（x-3）恒为定值。

【教学反思】：

9.4乘法公式

（1）

年级：

七年级学科：

数学主备人：

李保军审核人：

七年级数学组

课型：

新授课备课时间：

2010-03-15

【达成目标】　

1.能说出完全平方公式及其结构特征

2.能正确的运用乘法公式进行计算

【预习反馈】

1、怎样计算右图的面积？

它有哪些表示方法？

如果把右图看成一个大正方形，它的面积为

如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为

则易得

2、怎样计算右图中阴影部分的面积？

它有哪些表示方法？

通过计算面积你能得到什么结论

3、上面得到的两个结论中的a、b取任意数，结论还成立吗？

4、这两个公式：

（a＋b）2=a2＋2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

我们称为完全平方公式。

注：

你能说出这两个公式的特点吗？

【讲解释疑】

例1：

用乘法公式计算

⑴

；⑵

；⑶

；

【反馈训练】

1、下面的计算是否正确？

如果有错误，请改正。

（1）（x＋y）2＝x2＋y2

（2）（－m＋n）2＝－m2＋n2

（3）（x－y）2＝x2－y2

2、填空：

（1）x2＋6xy＋＝（）2

（2）（）2＋1.5xy＋y2＝（）2

3、用完全平方公式计算：

⑴　

⑵

⑶

（4）（－3x＋2）2

3、一个正方形的边长为acm,若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？

【思维拓展】

1.计算：

（1）20012

（2）992

2、已知：

a＋b＝2，ab＝1.求a2＋b2、（a－b）2的值。

【教学反思】：

9.4乘法公式

（2）

年级：

七年级学科：

数学主备人：

李保军审核人：

七年级数学组

课型：

新授课备课时间：

2010-03-15

【达成目标】　

1.能说出平方差公式及其结构特征

2.能正确的运用乘法公式进行计算

【预习反馈】

5、怎样计算右图中阴影部分的面积？

它有哪些表示方法？

通过计算面积你能得到什么结论？

2、上面得到的两个结论中的a、b取任意数，结论还成立吗？

3、这个公式：

（a＋b）（a－b）＝a2－b2

称为平方差公式。

你能说出这个公式的特点吗？

【讲解释疑】

例1计算

（1）

（2）（3m+2n）（3m-2n）

例2计算

（1）（b+2a）（2a-b）

（2）（－x＋3y）（－x－3y）

【反馈训练】

1、计算：

（1）（1＋x）（1－x）

（2）（a＋3b）（a－3b）

（3）（3＋2a）（3－2a）（4）

2、下面的计算是否正确？

如果有错误，请改正。

（1）（x＋2）（x－2）＝x2－2

（2）（－3x＋2）（3x－2）＝9x2－4

【思维拓展】

1、计算：

（1）49×51

（2）（a＋2）（a－2）－（a－1）（a＋5）

6、给出下列算式：

32－1＝8＝8×1；52－32＝16＝8×2；72－52＝24＝8×3；92－72＝32＝8×4……

观察上面的算式，你能发现上面规律？

请用数学式子表示出来。

【教学反思】：

9.4乘法公式（3）

年级：

七年级学科：

数学主备人：

李保军审核人：

七年级数学组

课型：

新授课备课时间：

2010-03-22

【达成目标】　

1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算

2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力

【预习反馈】

1、我们学习了那几个乘法公式？

你能用语言描述出它们的结构特征吗？

2、用乘法公式计算

⑴

；⑵

；⑶

；⑷

【讲解释疑】

例1计算

⑴

；⑵

；

例2计算

（1）

；

（2）　[（a-b）2-（a+b）2]2

例3、已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.

【反馈训练】

1、计算：

（1）（x-1）（x+1）（x2+1）（x4+1）　　

（2）（3x+2）2-（3x-5）2　　

（3）（x-2y+1）（x+2y-1）（4）（2x+3y）2（2x-3y）2　　　

（5）（2x+3）2-2（2x+3）（3x-2）+（3x-2）2（6）（x2+x+1）（x2-x+1）　　　

2、a+b=5,ab=3，求：

（1）（a-b）2；

（2）a2+b2；（3）a4+b4

【思维拓展】

1、已知

，求⑴

，⑵　

2、若（x2+px+8）（x2-3x+q）的积中不含有x3和x2项，求p,q的值

【教学反思】

9.5单项式乘多项式法则的再认识——因式分解

年级：

七年级学科：

数学主备人：

李保军审核人：

七年级数学组

课型：

新授课备课时间：

2010-03-22

【达成目标】　

1.了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；

2.掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.

【预习反馈】

1.你能用简便方法计算：

375×2.8+375×4.9+375×2.3吗？

2.你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？

请说明你的理由.

做一做：

多项式

中的每一项都含有一个相同的因式_______，我们称之为_________.

3.问题：

下列多项式的各项是否有公因式？

如果有，试着找出来.

（1）a2b＋ab2；

（2）3x2－6x3；

（3）9abc－6a2b2＋12abc2

【讲解释疑】

（Ⅰ）_________________________________，叫做这个多项式各项的公因式。

（Ⅱ）公因式的构成：

①系数：

；

②字母：

；

③指数：

.

（Ⅲ）把下列各式的公因式写在式子的后边

（1）3x2＋x

（2）4x＋6

（3）3mb2－2nb（4）7y2－21y

（5）8a3b2＋12a2b－ab（6）7x3y2－42x2y3

（7）4a2b–2ab2+6abc

（Ⅳ）填空并说说你的方法：

（1）a2b＋ab2=ab（）

（2）3x2－6x3=3x（）

（3）9abc－6a2b2＋12abc2=3ab（）

归纳：

因式分解的定义：

例1：

把下列各式分解因式；

（1）6a3b－9a2b2c

（2）－2m3＋8m2－12m

【反馈训练】

1.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）

A.

B.

C.

D.

2.下列各等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.

B.

C.

D.

3.用提公因式法将下列各式分解因式：

4、课本P71：

练一练：

T1、2、3

【思维拓展】

1、将下列各式分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

2、你能用简便方法计算：

375×2.8+375×4.9+375×2.3吗？

【教学反思】：

9.6因式分解之平方差公式法

（1）

年级：

七年级学科：

数学主备人：

李保军审核人：

七年级数学组

课型：

新授课备课时间：

2010-03-22

【达成目标】　

1.使学生进一步理解因式分解的意义；

2.使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；

3.会运用平方差公式分解因式

【预习反馈】

★做一做：

整式乘法中我们学习了乘法公式：

两数和乘以这两数差：

即：

（1）（a+b）（a－b）=a2－b2

左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_________________________（平方差公式），左边是__________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？

像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.

★.依葫芦画瓢：

（体验用平方差公式分解因式的过程）

（1）x2－4＝x2－22＝（x＋2）（x－2）

（2）x2－16＝（）2－（）2＝（）（）

（3）9－y2＝（）2－（）2＝（）（）

（4）1－a2＝（）2－（）2＝（）（）

总结平方差公式的特点：

1.左边特征是：

.

2.右边特征是：

.

【讲解释疑】

例1.把下列多项式分解因式：

（1）36－25x2

（2）16a2－9b2（3）

m2－0.01n2

例2.观察公式a2－b2=（a+b）（a－b），你能抓住它的特征吗？

公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式

（1）（x＋p）2－（x＋q）2

（2）16（m－n）2－9（m＋n）2（3）9x2－（x－2y）2

例3.把下列各式分解因式

（1）4a2－16

（2）a5－a3（3）x4－y4（4）32a3－50ab2

【反馈训练】

1.课本P73练一练

2．下列分解因式是否正确：

（1）－x2－y2=（x＋y）（x－y）

（2）9－25a2=（9+25a）（9－25a）

（3）－4a2+9b2=（－2a＋3b）（－2a－3b）

3.把下列各式分解因式：

（1）4a2－（b＋c）2

（2）（3m＋2n）2－（m－n）2

（3）（4x－3y）2－16y2（4）－4（x＋2y）2＋9（2x－y）2

【思维拓展】

运用简便方法计算

（1）

（2）

（3）已知x＝

，y＝

，求（x＋y）2－（x－y）2的值.

【教学反思】：

§9.6因式分解之完全平方公式法

（2）

年级：

七年级学科：

数学主备人：

李保军审核人：

七年级数学组

课型：

新授课备课时间：

2010-03-22

【达成目标】　

1.使学生进一步理解因式分解的意义；

2.了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；

3.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力

【预习反馈】

1.前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？

2.在括号内填上适当的式子，使等式成立：

（1）（a＋b）2＝；

（2）（a－b）2＝.

（3）a2＋＋1＝（a＋1）2；

（4）a2－＋1＝（a－1）2.

思考：

（1）你解答上述问题时的根据是什么？

（2）第

（1）

（2）两式从左到右是什么变形？

第（3）（4）两式从左到右是什么变形？

【讲解释疑】

我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解.

＝（a＋b）2；

＝（a－b）2

完全平方式的特点：

左边：

①项数必须是_________项；

②其中有两项是________________________________；

③另一项是_____________________________________.

右边：

_____________________________________________.

口诀：

.

例1.依葫芦画瓢：

（体验用完全平方公式分解因式的过程）

a2＋6a＋9＝a2＋2××＋（）2＝（）2

a2－6a＋9＝a2－2××＋（）2＝（）2

例2.把下列多项式分解因式：

（1）x2＋10x＋25

（2）4a2＋36ab＋81b2（3）－4xy－4x2－y2

【反馈训练】――――

试一试你能行！

1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：

（1）4m2＋＋n2＝（2m＋）2；

（2）x2－＋16y2＝（）2；

（3）4a2＋9b2＋＝（）2；

（4）＋2pq＋1＝（）2.

2．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）

①

②

③

④

⑤

A.①③B.①②C.②③D.①⑤

3.分解下列因式：

（1）9m2－6mn＋n2

（2）

x2＋y2－

xy

（3）a2－12ab＋36b2（4）a2b2－2ab＋1

（5）

（6）－49a2＋112ab－64b

【思维拓展】

1、对于多项式a2－4a＋4大家都会分解了，如果将a换成（m＋n），你能写出替换后的式子吗？

那又该如何分解呢？

2、把下列各式分解因式

（1）（x＋y）2－18（x＋y）＋81

（2）4－12（x－y）＋9（x－y）2

（3）16a4＋8a2＋1

【教学反思】

§9.6因式分解（3）

年级：

七年级学科：

数学主备人：

李保军审核人：

七年级数学组

课型：

新授课备课时间：

2010-03-22

【达成目标】　

1.使学生进一步理解因式分解的意义；

2.理解乘法公式公的特征，会用乘法公式进行因式分解；

3.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力

【预习反馈】

1、我们学习了几种因式分解的方法？

2、写出我们学习过的乘法公式：

3、把下列各式因式分解：

（1）36－x2

（2）a2－

b2（3）x2－16y2（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

【讲解释疑】

例1、把下列各式因式分解

（1）18a2－50

（2）2x2y－8xy＋8y

例2、把下列各式因式分解

（1）a4－16

（2）81x4－72x2y2＋16y4

【反馈训练】

1、把下列各式因式分解

（1）

；

（2）

；（3）

（4）

（5）

（6）

2、把下列各式因式分解

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

；

【思维拓展】

1、填空

（1）如果

可以分解成

，则

的值为。

（2）如果

是一个完全平方式，则

的值为。

（3）已知

，则

=

=

=

2、计算

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）（1－

）（1－

）（1－

）…（1－

）（1－

）

【教学反思