届辽宁省大连市高三第一次模拟考试文科数学试题及.docx
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届辽宁省大连市高三第一次模拟考试文科数学试题及
2017年大连市高三一模测试
数学（文科）
说明：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．
2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
锥体体积公式
，其中
为底面面积，
为高．
球的表面积公式：
，其中
为半径.
第I卷
一．选择题:
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合
，则∁RA=（）
A.（-
0]B.（-
0）C.[0，+
）D.（0，+
）
2．复数
（
是虚数单位），则
的共轭复数
为（）
A.1-
B.1+
C.
D.
3．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生．这里运用的抽样方法是（）
A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样
4．向量
=
=
则
是
//
的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5．若角
的终边过点
，则
的值为（）
A.
B.
C.
D.
6．若函数
（[x]表示不大于x的最大整数,如[1.1]=1）,
则
（）
A.8B.4C.2D.1
7．函数
的周期是
，将函数
的图象沿
轴向
左平移
得到函数
的图象，则函数
的解析式是（）
A.
B.
C.
D.
8．执行如图所示的程序框图,若输入
，则输出
的取值范围是（）
A.[0,1]B.[
，1]C.[-
1]D.[-1,1]
9．
是R上的偶函数，
，
时
，则函数
的零点的个数为（）
A.4个B.5个C.8个D.10个
10．在区间[-1,1]内随机取两个实数
，则满足
的概率是（）
A.
B.
C.
D.
11．已知双曲线
的一条渐近线方程为
，
分别为双曲线
的
左右焦点，
为双曲线
上的一点，
则
的值是（）
A.
B.2
C.2
D.
12．已知
，对
，使得
，则
的最小值为（）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题
第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题
第24题为选考题，考生根据要求做答．
二．填空题:
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，该几何体的表面积为．
14．椭圆
的焦点在
轴上，则它的离心率的最大值为．
15．设
内角
的对边分别为
，且满足
则
．
16．如图，在棱柱
的侧棱
上各
有一个动点P、
，且满足
，M是棱CA上的
动点，则
的最大值是．
三．解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
等差数列
的前
项和
，等比数列
的公比
，有
，
．
（Ⅰ）求数列
，
的通项公式
；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
18.（本小题满分12分）
对一批产品的长度（单位:
mm）进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准,产品长度在区间
[20,25）上的为一等品,在区间[15,20）和区间[25,30）上的为二等品,在区间[10,15）和[30,35）上的为三等品.
（Ⅰ）用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,求其为二等品的概率；
（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，
每次取1件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30,35）上的概率．
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥
底面
为直角梯形，
．
（Ⅰ）若
为
中点，证明：
平面
；
（Ⅱ）若
证明：
平面
平面
．
C
20.（本小题满分12分）
已知过抛物线
的焦点
直线与
交于
两点．
（Ⅰ）求线段
中点
的轨迹方程；
（Ⅱ）动点
是抛物线
上异于
的任意一点，直线
与抛物线C的准线
分别交于点
，
求
的值．
21.（本小题满分12分）
已知f（x）=
（Ⅰ）求证：
;
（Ⅱ）
证明：
不等式
对任意的
恒成立.
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．选修4－1：
几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，以
△
直角边
上一点
为圆心
为半径的⊙
与
另一个交点
，
为斜边
上一点，且OD=OC，
.
（Ⅰ）证明
是⊙
的切线；
（Ⅱ）若
，求⊙
的半径．
23.选修4－4：
极坐标与参数方程选讲（本小题满分10分）
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆
的方程为
．
（Ⅰ）求直线
的普通方程和圆
的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线
和圆
的交点为
、
，求弦
的长．
24.选修4－5：
不等式选讲（本小题满分10分）
设不等式
的解集为
且
.
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）求函数
的最小值.
2017年大连市高三一模测试
数学（文科）参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一．选择题
1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.A9.B10.D11.C12.A
二．填空题
13.
14.
15.
16.
三．解答题
17．解：
（Ⅰ）设
公差为
，
所以
解得
………………4分
所以
………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
+
①
①
得
②……8分
①-②得
，………………10分
整理得
．………………12分
18.解：
（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[10,15）频率为0.1，在[15,20）频率为0.2，[20,25）之间的频率为0.3，
在[30,35）频率为0.15，
所以在[25,30）上的频率为0.25，
所以样本中二等品的频率为0.45，
所以该批产品中随机抽取一件,求其为二等品的概率0.45．………………4分
（Ⅱ）因为一等品6件，
所以在[10,15）上2件，在[30,35）上3件，………………6分
令[10,15）上2件为
，
，在[30,35）上3件
，
，
，
所以一切可能的结果组成的基本事件空间
{（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
）……}由25个基本事件组成．
恰有1件的长度在区间[30,35）上的基本事件有12个…………10分
所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30,35）上的概率
．………………12分
19.证明：
（Ⅰ）取
中点
连接
因为
为
中点，所以
因为
所以
所以
为平行四边形，
所以
………………4分
因为
平面
平面
所以
平面
．………………6分
（Ⅱ）取
中点
，
中点
，连接
，
∵
，
中点
，
∴
∵
是等腰直角三角形，
是
中点，
∴
，
∥
。
∵
∴
，………10分
，
平面
，
平面
，
∴
平面
。
平面
，∴
。
∵
平面
，
平面
，
和
相交，
∴
平面
．………………12分
20.解：
（Ⅰ）
的焦点为
，设
，
，
的中点
。
的方程为：
。
联立方程组
化简得：
，得
。
，
，
中点的轨迹方程：
。
………………4分
（Ⅱ）设
，则直线
的方程为：
，
当
时，
。
即
点横坐标为
，
同理可得
点横坐标为
。
………………8分
所以
=
=
……12分
21.（Ⅰ）证明：
，则
，设
，则
，…………………………2分
当
时，
，即
为增函数，所以
，
即
在
时为增函数，所以
…………………………4分
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）知
时，
，
，所以
，…………………………8分
设
，则
，设
，则
，
当
时
，所以
为增函数，所以
，所以
为增函数，所以
，所以
对任意的
恒成立.………………………10分
又
，
时，
，所以
时
对任意的
恒成立.………………………12分
22．（Ⅰ）证明：
连接
，∵
，
∴
，又∵
，
∴△
∽△
，∴
，
∵
，
，又∵
是⊙
的直径，
∴
，
∴
是⊙
的切线。
………………5分
（Ⅱ）解：
∵
、
是⊙
的切线，∴
，∴
，∴
，
∵
，∴△
∽△
，∴
，
，
∴⊙
的半径为2.………………10分
23.解：
（Ⅰ）由
的参数方程消去参数
得普通方程为
圆
的直角坐标方程
所以圆心的直角坐标为
，
所以圆心的一个极坐标为
………………5分
（答案不唯一，只要符合要求的都给分）
（Ⅱ）
由（Ⅰ）知
到直线
的距离
所以
………………10分
24.解：
（Ⅰ）由题可得
所以
因为
，
所以
………………5分
（Ⅱ）因为
，
所以
的最小值是4．………………10分
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