届辽宁省大连市高三第一次模拟考试文科数学试题及.docx

1、届辽宁省大连市高三第一次模拟考试文科数学试题及2017年大连市高三一模测试数 学（文科）说明：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积公式：，其中为半径.第I卷一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则RA =( )A. (-,0 B. (-,0) C. 0，+) D. (0，+)2复数（是虚数单位），则的共轭复数为(

2、 ) A.1- B.1+ C. D. 3某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生这里运用的抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 4向量=,=,则是/的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5若角的终边过点，则的值为( )A. B. C. D. 6若函数(x表示不大于x的最大整数,如1.1=1),则（ ）A. 8 B. 4 C. 2 D. 17函数的周期是，将函数的图象沿轴向左平移得到函数的图象，则函数的解析式是(

3、)A. B. C. D. 8执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的取值范围是( )A.0,1 B. ，1 C. -,1 D. -1,19是R上的偶函数，时，则函数的零点的个数为 （ ）A. 4个 B. 5个 C.8 个 D. 10个10在区间-1,1内随机取两个实数，则满足的概率是( )A. B. C. D. 11已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，,则的值是( )A. B. 2 C. 2 D. 12已知，对，使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须

4、做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分13如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，该几何体的表面积为 14椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的最大值为 15设内角的对边分别为，且满足则 16如图，在棱柱的侧棱上各有一个动点P、，且满足，M是棱CA上的动点，则的最大值是 三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）等差数列的前项和，等比数列的公比，有,， （）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和 18.（本小题满分12分）对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直

5、方图如图所示. 根据标准, 产品长度在区间20,25)上的为一等品, 在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品, 在区间10,15)和30,35)上的为三等品. （）用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 求其为二等品的概率；（）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间30,35)上的概率19.（本小题满分12分）如图，四棱锥,底面为直角梯形，, ,（）若为中点，证明：平面；（）若, ,证明：平面平面 C 20. （本小题满分12分）已知过抛物线的焦点直线与交于两点（）求线段中点的轨迹方程；（）动点是抛

6、物线上异于的任意一点，直线与抛物线C的准线分别交于点，求的值21.（本小题满分12分）已知 f(x)= （）求证：;（）证明：,不等式对任意的恒成立.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，以直角边上一点为圆心为半径的与另一个交点，为斜边上一点，且OD=OC，.（）证明是的切线；（）若，求的半径23. 选修44：极坐标与参数方程选讲（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程

7、为（）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标； （）设直线和圆的交点为、，求弦的长24. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分） 设不等式的解集为,且.（）求的值;（）求函数的最小值.2017年大连市高三一模测试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考

8、生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 11.C 12.A二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17 解：（）设公差为，所以解得 4分所以 6分（）由（）知+ 得 8分-得 ， 10分整理得 12分18.解：（）由频率分布直方图可得产品数量在10,15)频率为0.1，在15,20) 频率为0.2，20,25)之间的频率为0.3，在30,35)频率为0.15，所以在25,30)上的频率为0.25 ，所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件, 求其

9、为二等品的概率0.45 4分（）因为一等品6件，所以在10,15)上2件，在30,35)上3件， 6分 令10,15)上2件为，在30,35)上3件，所以一切可能的结果组成的基本事件空间（，），（，），（，），（，），（，）由25个基本事件组成 恰有1件的长度在区间30,35)上的基本事件有12个 10分所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间30,35)上的概率 12分19.证明： （）取中点,连接因为为中点，所以,因为,所以,所以为平行四边形，所以 4分因为平面, 平面,所以平面 6分（）取中点，中点，连接，,，中点，,是等腰直角三角形，是中点，。, ,，10分，平面，平面，平面。平面，。

10、平面，平面，和相交，平面 12分20. 解：（）的焦点为，设，的中点。的方程为：。联立方程组化简得：，得。，中点的轨迹方程：。 4分（）设，则直线的方程为：，当时，。即点横坐标为，同理可得点横坐标为。 8分所以= 12分 21.（）证明： ，则，设，则， 2分当时，即为增函数，所以，即在时为增函数，所以 4分（）解：由（）知时，所以， 8分设，则，设，则，当时，所以为增函数，所以，所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立. 10分又，时，所以时对任意的恒成立. 12分22（）证明：连接，又，又是的直径，,，是的切线。 5分（）解：、是的切线，的半径为2. 10分23. 解：（）由的参数方程消去参数得普通方程为圆的直角坐标方程,所以圆心的直角坐标为，所以圆心的一个极坐标为 5分(答案不唯一，只要符合要求的都给分)（）由（）知到直线的距离所以 10分24. 解：（）由题可得所以因为，所以 5分（）因为，所以的最小值是4 10分