人教新课标A版高中数学必修5第二章数列21数列的概念与简单表示法同步测试A卷.docx
《人教新课标A版高中数学必修5第二章数列21数列的概念与简单表示法同步测试A卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教新课标A版高中数学必修5第二章数列21数列的概念与简单表示法同步测试A卷.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教新课标A版高中数学必修5第二章数列21数列的概念与简单表示法同步测试A卷
人教新课标A版高中数学必修5第二章数列2.1数列的概念与简单表示法同步测试A卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题（共15题；共30分）
1.（2分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为，则=（）
A.
B.
C.
D.
2.（2分）（2016高二上·济南期中）数列{an}：
1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）
A.an=（﹣1）n+1（n∈N+）
B.an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）
C.an=（﹣1）n+1（n∈N+）
D.an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）
3.（2分）（2016高一下·岳阳期中）已知数列，，2，，…，则2在这个数列中的项数为（）
A.6
B.7
C.19
D.11
4.（2分）若数列中，则其前n项和取最大值时，n=（）
A.3
B.6
C.7
D.6或7
5.（2分）（2019高二上·上杭期中）数列的通项公式为，则的第5项是（）
A.13
B.
C.
D.15
6.（2分）（2016高一下·蕲春期中）已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+n（n∈N+），则a4的值为（）
A.5
B.6
C.7
D.8
7.（2分）已知数列{an}的通项公式an=n2﹣2n﹣8（n∈N*），则a4等于（）
A.1
B.2
C.0
D.3
8.（2分）（2016高三上·上虞期末）数列的一个通项公式为（）
A.
B.
C.
D.
9.（2分）设数列{an}的通项公式为：
an=n2+kn（n∈N+），若数列{an}是单调递增数列，则实数k的取值范围是（）
A.[﹣2，+∞）
B.（﹣2，+∞）
C.[﹣3，+∞）
D.（﹣3，+∞）
10.（2分）已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，…，则2ln5+ln3是该数列的（）
A.第16项
B.第17项
C.第18项
D.第19项
11.（2分）数列的一个通项公式是（）
A.
B.
C.
D.
12.（2分）（2016高二上·济南期中）数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）
A.n+
B.n﹣
C.n+
D.n+
13.（2分）（2016高二上·济南期中）已知数列{an}：
，+，++，+++，…，那么数列{bn}={}的前n项和为（）
A.
B.
C.
D.
14.（2分）（2017·贵港模拟）已知数列{an}中an=（n∈N*），将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成数列{bn}，则b2018的值为（）
A.5035
B.5039
C.5043
D.5047
15.（2分）（2017高二上·西华期中）设{an}为等差数列，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（）
A.4或5
B.5或6
C.6或7
D.8或9
二、填空题（共5题；共5分）
16.（1分）（2020高二上·徐州期末）已知数列满足，则数列的通项公式为________
17.（1分）（2019高三上·上海月考）已知数列和满足，，，，可证明数列与数列，一个是等差数列一个是等比数列，则数列的通项公式为________.
18.（1分）（2020·辽宁模拟）数列满足，（，），则________.
19.（1分）数列3，33，333，3333，…的一个通项公式为________．
20.（1分）已知数列{an}：
2，﹣6，12，﹣20，30，﹣42，…．写出该数列的一个通项公式：
________．
三、解答题（共4题；共20分）
21.（5分）（2017高一下·安平期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）是否存在常数λ，使得{an+λ}为等比数列？
若存在，求出λ的值和通项公式an，若不存在，请说明理由．
22.（5分）（2019高三上·上海期中）已知是公差为的等差数列，它的前项和为，等比数列的前项和为，，，.
（1）求公差的值；
（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；
（3）若，判别是否有解，并说明理由.
23.（5分）（2018·天津模拟）已知为正项等比数列，，，且数列满足：
．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和，并求使得恒成立的取值范围．
24.（5分）祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第七年开始，每年初M的价值为年初的75%．
（1）求第n年初M的价值an的表达式；
（2）设An=，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：
必须在第九年初对M更新．
四、综合题（共1题；共10分）
25.（10分）（2017高三上·嘉兴期中）已知数列满足，，，记，分别是数列，的前项和，证明：
当时，
（1）；
（2）；
（3）.
参考答案
一、单选题（共15题；共30分）
1-1、
2-1、
3-1、
4、答案：
略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题（共5题；共5分）
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题（共4题；共20分）
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
24-1、
24-2、
四、综合题（共1题；共10分）
25-1、
25-2、
25-3、
升级会员 