SqlDataSourceID="right"runat="server"ConnectionString="<%$ConnectionStrings:
conn2%>"
SelectCommand="SELECTtop7[tjid],[title]FROM[rec]WHERE（[pass]=@pass）ORDERBY[tuijian]DESC,[date_pass]DESC,[click]DESC">
ParameterDefaultValue="1"Name="pass"Type="Int32"/>
SqlDataSource>
函数的幂级数展开式
通过前面的学习我们看到，幂级数不仅形式简单，而且有一些与多项式类似的性质。
而且我们还发现有一些可以表示成幂级数。
为此我们有了下面两个问题：
问题1：
函数f（x）在什么条件下可以表示成幂级数
；
问题2：
如果f（x）能表示成如上形式的幂级数，那末系数cn（n=0,1,2,3,…）怎样确定？
下面我们就来学习这两个问题。
泰勒级数
我们先来讨论第二个问题.假定f（x）在a的邻区内能表示成
这种形式的幂级数，其中a是事先给定某一常数，我们来看看系数cn与f（x）应有怎样的关系。
由于f（x）可以表示成幂级数，我们可根据幂级数的性质，在x=a的邻区内f（x）可任意阶可导.对其幂级数两端逐次求导。
得：
，
，
………………………………………………
，
………………………………………………
在f（x）幂级数式及其各阶导数中，令x=a分别得：
把这些所求的系数代入
得：
该式的右端的幂级数称为f（x）在x+a处的泰勒级数.
关于泰勒级数的问题
上式是在f（x）可以展成形如
的幂级数的假定下得出的.实际上，只要f（x）在x=a处任意阶可导，我们就可以写出函数的泰勒级数。
问题：
函数写成泰勒级数后是否收敛？
是否收敛于f（x）？
函数写成泰勒级数是否收敛将取决于f（x）与它的泰勒级数的部分和之差
是否随n→＋∞而趋向于零.如果在某一区间I中有
那末f（x）在x=a处的泰勒级数将在区间I中收敛于f（x）。
此时，我们把这个泰勒级数称为函数f（x）在区间I中的泰勒展开式.
泰勒定理
设函数f（x）在x=a的邻区内n+1阶可导，则对于位于此邻区内的任一x，至少存在一点c,c在a与x之间，使得：
此公式也被称为泰勒公式。
（在此不加以证明）
在泰勒公式中，取a=0，此时泰勒公式变成：
其中c在0与x之间
此式子被称为麦克劳林公式。
函数f（x）在x=0的泰勒级数称为麦克劳林级数.当麦克劳林公式中的余项趋于零时，我们称相应的泰勒展开式为麦克劳林展开式.
即：
几种初等函数的麦克劳林的展开式
1.指数函数ex
2.正弦函数的展开式
3.函数（1+x）m的展开式
数学应用
1.解线性方程组
矩阵分解（A）[B,C]=返回
chol
lu
qr
svd
schur
求解方程AX=BXA=B
X=A\BX=B/A
恰定cramer公式,矩阵求逆,gaussian消去,lu法%主要就用A\B不要用inv（A）*B
超定求最小二乘解用A\B%基于奇异值分解；用pinv（A）*B%基于householder变换
欠定由qr分解求得
非负最小二乘解X=nnls（A,b,TOL）TOL指定误差，可缺省
零点法求解方程
fzero一元fsolve多元
x=fzero（fun,x0）
[x,fval,exitflag]=fzero（fun,x0,options,P1,P2,...）
注：
x0是猜测的起始点，可用plot先绘fun,用ginput来用鼠标获取零点猜测值
符号方程
X=linsolve（A,B）等于X=sym（A）\sym（B）%例X=linsolve（A,b）;XX=X+'k'*null（A）
S=solve（'eqn1','eqn2',...'eqnN'）
solve（'eqn1','eqn2',...'eqnN'，'var1','var2',...'varN'）返回S是结构数组，引用S.var1
或返回给[x1,x2,...,xn]
矩阵的特征值和特征向量
D=eig（A）特征值
[V,D]=eig（A）V是特征向量A*V=V*D
[V,D]=eig（A,'nobalance'）预先平衡
[V,D]=eig（A,B）广义特征值
符号矩阵同数值矩阵%例中vpa（A）?
对角化
[P,D]=eig（A）inv（P）*A*P是对角阵
Jordan标准型
[V,J]=jordan（A）
其他常用
cdf2rdf（V,D）复转实
funm（A,'function'）计算函数值
eig
hesshessenberg
expm指数
null奇异值分解零空间标准正交基
orth标准正交基
pinv广义逆
sqrtm平方根
cond条件数
rref阶梯阵
rsf2csf实转复
det行列式
subspace子空间夹角
rank秩
condeig特征值条件数
norm范数
2.多项式
P=poly（A）由给定的根A（根数组，或矩阵之特征值）创建多项式
符号多项式
ploy（A）返回中用x表示，ploy（A,v）中用v来表示
ploy2sym（C）向量转符号多项式
计算
conv（a,b）乘法a=[1321];b=[43910];c=conv（a,b）
[q,r]=deconv（a,b）除法
poly（A）用根构造
polyder（a）求导a=[1321];polyder（a）;
polyder（a,b）:
polyder（conv（a,b））
[q,d]=polyder（a,b）:
b/a的倒数q分子d分母
polyfit（x,y,n）拟合
polyval（p,x）计算x处y=..
polyvalm（p,X）矩阵多项式得值X是方阵
[r,p,k]=residue（a,b）分式展开式r留数p极点k直项
[a,b]=residue（r,p,k）分式组合
roots（a）根
因式分解
factor（s）因式分解
collect（S）合并同类项缺省合并x
collect（S,v）合并v变量同类项
expand（s）表达式展开
简化
pretty将代数式转化为手写格式即改变表示幂、乘方*^的样式
simplify化简表达式，强如：
simplify（sin（x）^2+cos（x）^2）结果1
simple用simplifycollectfactorhorner等简化函数化简，并选取最短的结果
simple（s）化简，并显示中间过程
[R,How]=simples（s）结果给R，过程给How
simple所用的转化运算
combine（trig）三角运算
convert（exp）尽量指数化
convert（sincos）尽量三角式化
convert（tan）尽量tan化
horner多项式转为嵌套形式秦九韶算法
多项式提取
subexpr代换式中一些部分
[Y,s]=subexpr（t,'s'）s是复杂式的代换符号，t是原表达式，Y是代换后的式子
subs（S,old,new）将new代入S中的old
3.曲线拟合
多项式拟合
[a,S]=polyfit（x,y,n）对数据（xi,yi）拟合n阶多项式a是系数S是Vandermonde矩阵进行Cholesky分解。
。
。
。
的结构矩阵
[ye,delta]=polyval（a,x,S）利用计算结果估计数据带yi+-deltay超过五阶不好
非线性最小二乘估计转为线性
4.插值和样条
interp1
interpft
interp2
interp3
interpn
griddata
meshgrid
ndgrid
spline
一维插值
yi=interp1（x,y,xi,method）由xy插值xi处，
method可选
linear线性
cubic三次
spline三次样条
nearst最近邻域
二维插值
zi=interp2（x,y,z,xi,yi,method）
样条
finder对样条函数求导
fnint对样条函数积分
mkpp（pp）分解出样条各段的数据,依次返回[breaks断点位置,coef,pieces,order,dim]
ppval（pp,xx）由逐段多项式求值
spline
yy=spline（x,y,xx）三次样条xx处值
或pp=spline（x,y）获得多项式数据;yy=ppval（pp,xx）再由pp计算xx处值
unmkpp逐段多项式数据形式的重组
5.数值积分微分
一维数值积分
quadsimpson法，精度高
quad（'fun',a,b,tol,trace,p1,p2,...）（被积函数，积分上限，积分下限，tol[相对误差，绝对误差]，是否图形显示，参数，...）
quad88样条newton-cotes公式最常用
trapz梯形法定积分
cumtrapz梯形法区间积分
sum等宽矩阵法定积分
cumsum等宽矩阵法区间积分
fnint样条的不定积分
多重数值积分
dblquad（'fun',inmin,inmax,outmin,outmax,tol,method）定积分
积分限为函数时先求G（y）={x2（y）,x1（y）}f（x,y）dx再求I={y2,y1}G（y）dy这里用{}表示豆芽符
数值微分
多项式求导polyder
差分算积分diff（X）
6.符号微积分
约定变量x系数a,b
极限
limit（f,x,a）求x->a时f值、
limit（f,x,a,'right'）右极限limit（f,x,a,'left'）左极限
导数
diff（f,a,n）对变量a求n阶积分，a,n均有默认
差分
Y=diff（F数组,n差分阶数,dim指定维数）
J=jacobian（f列向量,v行向量）雅可比矩阵可用simple化简
积分
int（s,v,a,b）（式，变量，下限，上限）
级数求和
symsum（s,v,a,b）
泰勒级数
taylor（f,n）指定项数（f,a）指定点（f,x）指定变量？
n,a,x可否连用，顺序
7.常微分方程%以下有待细看
ode23
ode45
ode113
ode23t
ode15s
ode23tb
...
odefile
odeset
odeget
...
odephas2
odephas3
odeprint
8.数据分析和傅立叶变换
9.稀疏矩阵
SM=sparse（A全元素）转为稀疏
FM=sparse（A稀疏）转为全元素
SM=sparse（i,j,s,m,n,nzmax）创建例:
SM=sparse（[3124],[1234],[12324],4,4,4）
A=spdiags（B,d,m,n）创建带状矩阵\
S=spconvert（D）从外部导入
常用
issparse
nnz
nonzeroe
nzmax
spalloc
sprun
spones
colmmd
colperm
dmperm
randperm
symrcm
condest
normest
sprank
gplot
spy
etree
etreeplot
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