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2降雨
第二章降水过程模拟
2.1概述
大气中的液态或固态水，在重力作用下，克服空气阻力，从空中降落到地面的现象称为降水，它是自然界一种重要的气象和水文现象，是水文循环的重要环节。
降水的主要形式是降雨和降雪，前者为液态降水，后者为固态降水。
其它的降水形式还有露、霜、雹等。
我国大部分地区，降水主要是雨水，雪只占降水的少部分，故以下着重介绍降雨（芮孝芳，2004）。
2.1.1降水的成因
自海洋、河湖、水库、潮湿土壤及植物叶面等蒸发出来的水汽进人大气后，由于分子本身的扩散和气流的传输作用分散于大气中。
当气团上升到一定高度，温度降到其露点温度时，这团空气就达到了饱和状态，再上升就会过饱和而发生凝结形成云滴。
云滴在上升过程中不断凝聚，相互碰撞，合并增大。
一旦云滴不能被上升气流所顶托时，在重力作用下降落到地面成为降水（黄锡荃，1998）。
2.1.2影响降水的因素
影响降水量及其时空分布的因素主要有地理位置，气旋、台风路径等气象因子，以及地形、森林、水体等下垫面条件。
对影响降水的因素进行研究，有利于掌握降水特性，判断降水资料的合理性和可靠性。
2.1.2.1地理位置的影响
低纬度地区，气温高，蒸发大，空气中水汽含量高，故降雨多。
地球上大约有2/3的雨量降落在南纬30°到北纬30°之间的地区。
以赤道附近为最多，逐渐向两极递减。
沿海地区，因空气中水汽含量高，一般雨量丰沛。
愈向内地雨量愈少，如中国沿海的青岛，年降水量为646mm，向西至济南减少为621mm，再向西，至西安和兰州，分别减少为566mm和326mm；又如中国华北地区的降水量明显地少于华南地区。
2.1.2.2气旋、台风路径等气象因子的影响
影响降雨的气象因素主要有气温、湿度、气压、风等。
我国位于欧亚大陆的东南部，濒临太平洋，由于海陆分布、大气环流和地形诸因素的作用，使得大陆性季风成为我国气候最主要的特征。
冬季蒙古高压中心经常爆发南下的冷气流，形成寒潮、霜冻和降雪；夏季热带和赤道海洋气团带来丰富的降水；春天南北气流交换复杂，天气变化剧烈，形成华北地区大风和沙尘天气；秋季因复合高压的稳定大气结构，大部分地区出现秋高气爽的稳定天气，但西南地区因受西南季风影响，仍多阴雨。
由于复杂天气系统和台风的作用，我国的降雨具有暴雨多的特点。
暴雨的地区分布为南方多于北方，沿海多于内地。
暴雨是形成我国江河洪水的主要原因，也是土壤侵蚀、河流泥沙含量大，甚至造成泥石流的主要原因。
2.1.2.3地形的影响
地形对降雨的直接影响是地形具有强迫气流抬升的作用，从而使降雨量增加，至于增加的程度，则要视空气中水汽含量的多少。
研究发现，有些地区的平均年雨量与地面高程有密切的关系。
山地抬升作用的大小与地形变化的程度有关地形坡度愈陡，对气流的抬升作用愈强烈，同样水汽含量情况下降雨量增加得就愈多。
但有时也会出现当降雨量随高程的变化达到极大值后，拾升高程再增加，雨量反而减少的现象。
2.1.2.4其他因素的影响
森林对降雨的影响主要表现在它能使气流运动速度减缓，使潮湿空气积累，因而有利于降雨。
此外，由于森林增加了地表起伏，产生热力差异，增加了空气的对流作用，也会使降雨的机会增多。
据报道，森林地区的降雨量一般比无森林地区增加1％-10％，个别地区的增率甚至达到20％以上。
海面和湖面，由于摩擦力小，气流受到的阻力较小，运动速度加快，因此减少了降雨的机会。
此外，在温暖季节里，水温比陆地温度低，水面上空的气温可能出现逆温现象，以致水面上空的气团比较稳定，不易形成降雨。
海洋暖流经过的附近地区，贴地层的气温增高，将使得地面上空的气团不稳定，有利于降雨，而在寒流经过的附近地区，情况恰好相反，因而不利于形成降雨。
2.1.3降雨分类
由气象学可知，降雨形成的主要物理条件是：
大气中必须含有足够的水汽；必须具有使大气中水汽凝结成液态水的动力冷却条件；大气中还应含有吸水性微粒——凝结核，以便形成足够大的液态水滴。
若按动力冷却条件分，降雨可分为气旋雨、对流雨、地形雨和台风雨等四类。
2.1.3.1气旋雨
气旋是在空间中，中心气压比周围气压低的水平转动的漩涡。
气旋或低气压过境带来的降雨称为气旋雨。
它是非锋面雨和锋面雨的总称。
气流向低压区辐合引起气流上升冷却造成的降雨称为非锋面雨。
冷气团楔入暖气团底部迫使暖气团抬升而形成的降雨称为锋面雨。
锋面雨又可分为暖锋雨和冷锋雨。
当冷、暖气团同向运动且暖气团的运动速度快于冷气团时，冷、暖气团相通将形成暖锋面。
暖湿气流沿暖锋面爬升到干燥的冷气团之上而发生动力冷却，从而形成降雨，称为暖锋雨。
这种降雨落区大、雨强小、历时长。
当冷暖气团相对运动时，干燥的冷气团就会楔入暖湿的暖气团之下部，迫使暖湿气流沿冷锋面爬升发生动力冷却，从而形成降雨，称为冷锋雨。
冷锋雨一般强度较大，历时较短，雨区范围较小。
我国南北方冬季和西北及华北地区夏季的降雨，多属于冷锋雨。
暖锋雨一般降雨强度较小，历时较长，雨区范围较大。
在我国，暖锋雨夏季多出现于黄河流域，春秋季可出现于江淮和东北地区。
中国大部分地区处于温带，多为南北向气流，是暖湿气流和冷煤气流交绥地带，因此，气旋雨十分发达。
各地气旋雨都占年降雨量的60％以上，其中华中和华北地区超过80％，西北内陆地区也达到70％。
2.1.3.2对流雨
因地面受热，温度升高，使靠近地面、带有大量水汽的下层暖空气膨胀上升，并和上层空气形成对流，下层空气上升到空中时，凝结降雨，称为对流雨。
对流雨一般发生在夏季酷热的午后，其降雨强度较大，但历时短，降雨面积小。
对流雨常伴有阵风和雷电，故又成为热雷雨。
图2-1锋面雨示意图（a：
暖面锋；b：
冷面锋）
2.1.3.3地形雨
暖湿气流受到山脉阻挡，被迫沿山脉的迎风坡上升，从而冷却凝结降雨，称为地形雨。
地形雨多发生在山脉的迎风坡，背风坡因空气下沉使饱和含水量增大，降雨将减少或停止。
如我国秦岭南坡是东南和西南暖湿气流的迎风坡，其降雨量明显大于北坡。
图2-2地形对气流的影响
（摘自河海大学《工程水文学》网络课程）
中国南岭山地南北坡雨量的比较，由表1可见，7月份雨量，岭南比岭北大一倍，这是因为夏季风来自南方，而1月份雨量，岭南小于岭北，这是因为冬季风来自北方。
表2-1中国南岭山地岭南与岭北降雨量比较
地区
雨量站
7月份雨量（mm）
1月份雨量（mm）
岭北
赣县
零陵
衡阳
81.5
66.5
88.2
64.1
75.1
64.2
岭南
连县
南雄
乐昌
165.2
134.1
168.6
45.4
49.1
32.2
2.1.3.4台风雨
热带海洋上的风暴（热带气旋）登陆大陆带来的降雨称为台风雨。
发生台风雨时，狂风暴雨，雷电交加，往往一天的降雨量可达一百至数百毫米，极易酿成洪涝灾害。
1975年8月第3号台风在中国沿海登陆，深入到河南省境内的淮河上游地区，造成该地区历史上罕见的特大暴雨，河南省林庄雨量站最大一口暴雨量达1005mm，最大3日暴雨量达1605mm。
中国南方的浙江、福建、广东、海南和台湾等省是台风雨多发地区，台风雨占全年降雨量的比重一般要达到30％左右。
除了上述按动力冷却条件对降雨进行分类外，实用上还有按雨量大小、强度及过程特征进行分类的。
表给出了按照强度的大小进行的分类。
表2-2按照强度的大小，降雨可以分为6个级别
等级
降雨量（mm/12h）
降雨量（mm/24h）
小雨
0.2-5.0
<10
中雨
5-15
10-25
大雨
15-30
25-50
暴雨
30-70
50-100
大暴雨
70-140
100-200
特大暴雨
>140
>200
2.2降水要素及其时空分布特征
2.2.1降水要素
2.2.1.1降水要素
降水的形成机制和预报属于气象学的研究内容。
在水文学中一般只讨论降水的时空分布表示方法和降水资料的整理及应用。
为此，以降雨为例来引入下列描述降水这一现象的基本物理量即降水基本要素（黄锡荃，1998）。
（1）降雨量（深）
时段内降落到地面上一点或一定面积上的降雨总量称为降雨量。
前者称为点降雨量，后者称为面降雨量。
点降雨量以mm计，而面降雨量以mm或m3计。
当以mm作为降雨量单位时，又称为降雨深。
（2）降雨历时
一次降雨过程中从某一时刻到另一时刻经历的降雨时间称为降雨历时。
特别的，从降雨开始至结束所经历的时间称为次降雨历时，一般以min，h或d计。
（3）降雨强度
单位时间的降雨量称为降雨强度．一般以mm／min或mm/h计。
降雨强度一般有时段平均降雨强度和瞬时降雨强度之分。
时段平均降雨强度定义为：
（2.1）
式中：
-——时段平均降雨强度；
——时段长；
——时段
内的降雨量。
在式（2.1）中，若降雨时段长
→0，则其极限称为瞬时降雨强度，即
（2.2）
式中：
i——瞬时降雨强度。
其余符号意义同前述。
（4）降雨面积
降雨笼罩范围的水平投影面积称为降雨面积，一般以km2计。
2.2.1.2降水特征的表示方法
为了充分反映降水的空间分布与时间的变化规律，常用降水过程线、降水累积曲线、等降水量线以及降水特征综合曲线表示。
（1）降水过程线
以一定时段（时、日、月或年）为单位表示的降水量在时间上的变化过程，可用曲线或直线图表示。
它是分析流域产流、汇流与洪水的最基本资料。
此曲线图只包含降水强度、降水时间，而不包含降水面积。
此外，如果用较长时间为单位，由于时段内降水有可能时断时续，因此过程线往往不能反映降水的真实过程。
（2）降水累积曲线
此曲线以时间为横坐标，纵坐标表示自降水开始到各时刻降水量的累积值。
自记雨量计记录纸上的曲线，就是降水量累积曲线。
曲线上每个时段的平均坡度是各时段内的平均降水强度，即
（2.3）
如果所取时段很短，即
→0，则可得出瞬时雨强
，即
。
如果将两邻雨量站的同一次降水的累积曲线绘在一起，可用来分析降水的空间分布与时程的变化特征。
例：
表2-3为某雨量站用雨量器测得的一次降雨过程的雨量记录。
试分析该次降雨的降雨量累计过程线。
若取时段长△t=10min，试给出该次降雨的10min时段平均降雨强度过程线（芮孝芳，2004）。
表2-3某雨量站时段雨量摘录表
月
日
时：
分
降雨量
（mm）
月
日
时：
分
降雨量
（mm）
6
29
13:
54
0
6
29
15:
10
3.0
14:
00
3.4
15:
30
6.1
14:
10
12.3
15:
48
0.6
14:
20
20.2
16:
40
0
14:
30
23.1
17:
00
0.3
14:
40
13.2
17:
30
0.1
14:
50
8.0
17:
47
1.0
15:
00
4.3
根据表所求的其降雨量累计过程线见表2-4和图2-3。
在图2-3中，用△t=10min作为时间间隔摘取不同时段的降雨量累计值，然后就可计算出10min时段平均降雨强度过程线，见表2-5和图2-4。
表2-4某雨量站降雨量累积过程线计算表
月
日
时：
分
时段雨量
（mm）
累计雨量
（mm）
月
日
时：
分
降雨量
（mm）
累计雨量
（mm）
6
29
13:
54
0
0
6
29
15:
10
3.0
87.5
14:
00
3.4
3.4
15:
30
6.1
93.6
14:
10
12.3
15.7
15:
48
0.6
94.2
14:
20
20.2
35.9
16:
40
0
94.2
14:
30
23.1
59.0
17:
00
0.3
94.5
14:
40
13.2
72.2
17:
30
0.1
94.6
14:
50
8.0
80.2
17:
47
1.0
95.6
15:
00
4.3
84.5
图2-3雨量累计过程线
表2-5雨量站时段平均降雨强度计算表
月
日
时：
分
累计雨量（mm）
10min时段雨量（mm）
10min平均雨强（mm）
月
日
时：
分
累计雨量（mm）
10min时段雨量（mm）
10min平均雨强（mm）
6
29
13:
50
0
0
0
6
29
16:
00
94.20
0
0
14:
00
3.40
3.40
0.34
16:
10
94.20
0
0
14:
10
15.70
12.30
1.23
16:
20
94.22
0.02
0
14:
20
35.90
20.20
2.02
16:
30
94.22
0
0
14:
30
59.00
23.10
2.31
16:
40
94.22
0
0
14:
40
72.20
18.20
1.82
16:
50
94.35
0.15
0.02
14:
50
80.20
8.00
0.80
17:
00
94.50
0.15
0.02
15:
00
84.50
4.30
0.43
17:
10
94.53
0.03
0
15:
10
87.50
3.05
0.31
17:
20
94.56
0.03
0
15:
20
90.55
3.05
0.31
17:
30
94.60
0.04
0
15:
30
93.60
0.33
0.03
17:
40
95.10
0.05
0.01
15:
40
93.93
0.27
0.03
17:
50
95.60
0.05
0.01
15:
50
94.20
0
0
图2-4时段平均降雨强度过程线
（3）等降水量线
又称等雨量线。
为了表示降雨在地区上的分布（即降雨的空间分布）情况，可绘制降雨量等值线图。
即根据各雨量站的雨量资料，勾绘出雨量相等的点的连线。
等雨量线综合反映了一定时段内降水量在空间上的分布变化规律。
从图上可以查知各地的降水量，以及降水的面积，但无法判断出降水强度的变化过程与降水历时。
因降雨量与地形高程有一定关系，绘制降雨量等值线图时，应参考地形等高线情况。
（4）降水特征综合曲线
常用的降水特征综合曲线有以下三种（黄锡荃，1998）：
1）强度-历时曲线
曲线绘制方法是根据一场降水的记录，统计其不同历时内最大的平均雨强，而后以雨强为纵坐标，历时为横坐标点汇而成。
同一场降雨过程中雨强与历时之间成反比关系，即历时愈短，雨强愈高。
此曲线可用下面的经验公式表示：
（2.4）
式中：
t——降水历时（小时）；
S——暴雨参数又称雨力，相当于t=1小时的雨强；
N——暴雨衰减指数，一般为0.5-0.7；
——相应历时t的降水平均强度（mm/h）。
图2-5降雨强度与历时关系曲线的制作
2）平均深度-面积曲线
这是反映同一场降水过程中，雨深与面积之间对应关系的曲线，一般规律是面积越大，平均雨深越小。
曲线的绘制方法是，从等雨量线中兴起，分别取不同等雨量线所包围的面积及此面积内的平均雨深，点绘而成。
3）雨深-面积-历时曲线
曲线绘制方法是，对一场降水，分别选取不同历时（例如，1日，2日，…）的等雨量线，以雨深、面积为参数作出平均雨深-面积曲线并综合点绘于同一张图上。
其一般规律是，面积一定时，历时越长，平均雨深越大；历时一定时，则面积越大，平均雨深越小。
图2-6给出了降雨深与面积和历时关系的曲线图。
图2-6降雨深与面积和历时关系曲线
2.2.2降水的时空分布
2.2.1.1降水的空间分布
降水量地理分布可以分布十分湿润带、湿润带、半湿润带、半干旱带、干旱带五类地区。
（1）十分湿润带
年降水量超过1600mm，年降水日数平均在160d以上。
其区域包括广东、海南、福建、台湾、浙江大部、广西东部、云南西南部、西藏东南部、江西和湖南山区、四川西部山区。
（2）湿润带
年降水量800～1600mm，年降水日数平均120～160d。
其区域包括秦岭—淮河以南的长江中下游地区，云南、贵州、四川和广西大部分地区。
（3）半湿润带
年降水量400～800mm，年降水日数平均80～100d。
其区域包括华北平原、东北、山西、陕西大部、甘肃、青海东南部、新疆北部、四川西部和西藏东部。
（4）半干旱带
年降水量200～400mm，年降水日数平均60～80d。
包括东北西部、内蒙、宁夏、甘肃大部、新疆西部。
（5）干旱带
年降水量少于200mm，年降水日数低于60d，包括内蒙、宁夏、甘肃、沙漠区、青海柴达木盆地、新疆塔里木盆地和噶尔盆地、藏北羌塘等地区。
图2-7中国年降水量分布图（摘自河海大学《工程水文学》网络课程）
2.2.1.2降水的时间分布
降水量的年内分配很不均匀，主要集中在春夏季，例如长江以南地区，3～6月或4～7月雨量约占全年的50～60%；华北、东北地区，6～9月雨量约占全年的70～80%。
降水量的年际变化很大，并有连续枯水年组和丰水年组的交替。
年降水量越小的地方往往年际间变化越大。
2.2.1.1我国大暴雨的时空分布
（1）4～6月，大暴雨主要出现在长江以南地区，其量级明显自南向北递减，山区往往高于丘陵区与平原区。
（2）7～8月，大暴雨分布很广，全国许多地方都出现过历史上罕见的特大暴雨。
如1975年8月5～7日，台风深入河南，滞留、徘徊20多小时，林庄站24h雨量达1060.3mm，其中6h达830.1mm，是我国大陆强度最大的雨量记录。
1963年8月2～8日，海河多次受西南涡流影响，在太行山东侧山丘区连降7天7夜大暴雨，獐吆站雨量达2051mm，其中最大24h雨量达950mm；1977年8月1日，内蒙、陕西交界的乌审召出现强雷暴雨，据调查，8～10h内4处雨量超过1000mm，最大一处达1400mm，强度之大为世界所罕见。
（3）9～11月，东南沿海、海南、台湾一带，受台风和南下冷空气影响而出现大暴雨。
如台湾新潦1967年10月17～19日曾出现24h降雨1672mm，3日总雨量达2749mm的特大暴雨，为全国最大记录。
2.3平均降水量计算方法
径流是由流域面上的降雨形成的，在水文计算中，往往需要推求大面积或全流域的降雨量。
流域降雨量用流域平均降雨深表示。
因实际降雨是不均匀的，且降雨中心的位置具有随机性，故需要足够的雨量观测站，才能按其资料求得流域平均降雨量。
2.3.1基本原理
在实际生产和科学研究中，人们常常需要知道一个区域，例如流域或行政区的某时段以深度表示的区域（流域）平均降雨量。
从理论上说，降雨量的空间分布可表达为：
（2.5）
式中：
p——时段或细降雨量；
x、y——地面一点的横、纵坐标。
根据上式就可以利用下式来计算区域（流域）平均降雨量；
（2.6）
式中：
——区域（流域）平均降雨量（mm）；
A——区域（流域）面积。
但式（2.5）的具体的数学表达是难以得到的，因此这就会提出一个问题：
如何让设计通过有限的雨量站网测得的降雨量来计算区域（流域）平均降雨量呢？
显然，采用的技术路线应为：
一是将计算区域（流域）离散化，也就是用一定的计算方法将计算区域（流域）划分成若干个不嵌套的计算单元，使每个单元的雨量空间分布近似均匀；二是根据已有的雨量站网测得的雨量来确定每个计算单元的降雨量。
而这个问题一旦解决，则就可以按下式计算区域（流域）平均降雨量：
（2.7）
式中：
n——区域（流域）的计算单元数目；
——第i个计算单元的面积，i=1，2，…，n；
——第i个计算单元降雨量，i=1，2，…，n。
其余符号意义同前述。
2.3.2算数平均法
当流域内地形变化不大，雨量站分布较均匀、稠密时，可用算术平均法求得流域平均降雨量，即取流域内各雨量站同时段雨量的算术平均值，作为流域平均降雨量。
计算式为：
（2.8）
式中：
——流域平均降雨量，mm；
x1，x2，…，xn——各雨量站同时段降雨量，mm；
n——流域雨量站数。
2.3.3泰森多边形
如流域内降雨和雨量站分布较不均匀时，可用泰森多边形法求得流域平均降雨量。
该法先将流域内相邻的雨量站用直线连接起来，然后做各条连线的垂直平分线，将流域划分为若干个多边形（此时每一多边形内都有一个雨量站），以各多边形的面积为权数，可求得各雨量站同时段雨量的平均值，并将其作为流域平均降雨量。
计算式为：
（2.9）
式中：
xi——雨量站i的时段降雨量，mm；
fi——雨量站i的多边形面积；
A——多边形面积之和。
图2-8泰森多边形
泰森多边形法应用较广，但当降雨空间分布很不均匀时，计算精度将降低。
2.3.4降雨量等值线图法
当流域面积较大，且地形变化对降雨量影响较显著，同时雨量站的数量又较多时，可采用绘制降雨量等值线图的方法，求得流域平均降雨量。
首先绘制流域的降雨量等值线图，然后求出各降雨量等值线间的面积，并以相邻降雨量等值线雨量的平均值作为各面积的雨量，则可以各部分面积作为权数，求得流域降雨量的加权平均值，并将其作为流域平均降雨量。
计算式为：
（2.10）
式中：
xj——第j组相邻降雨量等值线雨量的平均值，mm；
fj——第j组相邻降雨量等值线间的面积；
A——流域面积。
本法计算精度较高，但绘制降雨量等值线图需要较多的雨量资料，使其应用受到限制。
2.3.5距离平方倒数法
这是一个20世纪60年代末提出的计算区域（流域）平均雨量的方法，近些年来在美国天气局得到了广泛的应用。
该法将计算区域（流域）划分成许多网格，每个网格均为一个长度分别为
和
的矩形。
网格的格点处的雨量用其周围邻近的雨量站按距离平方的倒数插值求得：
（2.11）
式中：
——第j个格点的雨量；
——第j个格点周围邻近的第i个雨量站的雨量；
di——第j个格点到其周围邻近的第i个雨量站的距离；
m——第j个格点周围邻近的雨量站数目。
由于格点的数目足够多，而且分布均匀，因此，在使用式（2.11）求得每个格点的雨量后，就可按算数平均法计算区域（流域）平均雨量：
（2.12）
式中：
n——区域内格点的数目。
其余符号意义同前述。
不难看出，在距离平方倒数法中，计算单元为一个网格，而每个单元的雨量则由式（2.11）求得。
2.3.6.讨论
以上各法中，算术平均法最为简便。
在区域（流域）面积不大，地形起伏较小，雨量站分布比较均匀的情况下，采用该法精度是可以得到保证的。
泰森多边形法也比较简单，精度一般也较好，但该法将各雨量站权重视为定值不符合降雨空间分布复杂多变的特点。
此外，不论雨量站之间的距离有多远，中间是否有地形阻碍，该法一律假定雨量在站与站之间呈线性变化也不一定符合实际情况。
等雨量线法在理论上是比较完善的，但要求有足够大的雨量站网密度，面且对每次降雨都必须绘制等雨线图，故其工作量较大。
距离平方倒数法，显然改进了站与站之间的雨量呈线性变化的假设。
整个计算过程虽较其他方法复杂，但十分便于用计算机处理。
更值得指出的，该法可以根据实际雨量站网的降雨量插补出每个网格格点上的雨量，这就为分布式流域水文模型要求分布式降雨输入提供了可能性。
此外，如果发现雨量不与距离平方成反比关系，也容易改
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