方程与不等式的综合应用.docx
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方程与不等式的综合应用
.
方程与不等式的综合应用
一．选择题
）的值为（2的解为x=3，则m1．若关于x的方程2x﹣m=x﹣
7．7DB．5
C．﹣A．﹣5
的二元一次方程组x2．已知关于3，则m的取值范围是，若x+y＞）（
5m＞＞3
D．＜1
B．m2
C．mA．m＞
2）6x﹣5=03．方程2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（﹣
56、．﹣2、．2、﹣6、﹣5D5BA．6、2、．2、﹣6、5C
）m的解为正数，则x4．关于的分式方程的取值范围是（
2
＜C．m2且m≠3A．m＞2
BD．m＞3且m≠2．m＞
）的取值范围是（有解，则实数5．若不等式组a
2＞﹣．aa≤﹣2D2a≥﹣2B．a＜﹣C．．A
二．填空题
．3x=4y6．已知，则=
2．+y的值为+1）+=0，则x．已知（7x﹣y
2的取值k﹣1=0有两个不相等的实数根，则．若关于x的一元二次方程kx﹣2x8．范围是
．的取值范围是的分式方程．若关于x=2的解为非负数，则m9
．3，那么m的范围是的正整数解是3x﹣m≤01，2，10．如果不等式
2＜xxx，如果+x﹣和1=0的一元二次方程11．关于xx2x++k+的实数解是xx211122．k1﹣，且k为整数，则的值为
三．解答题
．解分式方程：
．12
..
.
，并把解集在数轴上表示出来．．解不等式组：
13
414．某地区住宅用电之电费计算规则如下：
每月每户不超过50度时，每度以元收费，并规定用电按整数度计算（小数元收费；超过50度的部分，每度以5．部份无条件舍去）
两用户的部分用电数据，请将表格数据补充BA，1（）下表给出了今年3月份完整，
电费（元）电量（度）
A240
B
90合计
（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？
..
.
2+ax+a﹣2=015．已知关于x的方程x．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
16．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？
..
.
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2017?
江阴市一模）若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）
A．﹣5B．5
C．﹣7D．7
【解答】解：
把x=3代入方程得：
6﹣m=3﹣2，
解得：
m=5，
故选B
2．（2017?
历城区二模）已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，）m则的取值范围是（
5＞C＜2
．m＞3
D．mmA．＞1
B．m
【解答】解：
，
①+②得：
，4x=4m﹣6，即x=
①﹣②×3得：
4y=﹣2，即y=﹣，
根据x+y＞3得：
﹣＞3，
去分母得：
2m﹣3﹣1＞6，
解得：
m＞5．
故选D
2﹣6x﹣红桥区模拟）方程2017?
2x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项3．（分别为（）
A．6、2、5B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5
D．﹣2、6、5
2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为【解答】解：
方程2x2、﹣6、﹣5；
故选C．
..
.
的取的解为正数，则m4仁寿县模拟）关于．x（的分式方程2017?
）值范围是（
2≠3＞且mm＜2
D．mmm＞2
B．＞2且m≠3C．A．
，1﹣3=x﹣【解答】解：
分式方程去分母得：
m
，2解得：
x=m﹣
，1﹣2≠2＞0，且m根据题意得：
m﹣
．3m≠解得：
m＞2且
B故选
）（有解，则实数a的取值范围是5．（2017?
日照模拟）若不等式组
2＞﹣．a＜﹣2C．a≤﹣2DaA．≥﹣2B．a
，【解答】解：
，≥﹣a+a≥0得，xx解不等式
，2﹣2得，x＜x由不等式4﹣2x＞
有解，∵不等式组：
不等式组
，∴a＞﹣2
．故选D
小题）6二．填空题（共
．龙岗区一模）已知6．（2017?
3x=4y，则=
，3y【解答】解：
根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以
．得：
=
．故答案为：
2．的值为+，则）+﹣邹城市模拟）已知（（7．2017?
xy1+=0xy
解：
由题意可知：
【解答】
..
.
解得：
y=x+∴
故答案为：
2有两个不相等的﹣1=0﹣2x．（2017?
罗平县一模）若关于x的一元二次方程kx8．k≠0kk的取值范围是＞﹣1且实数根，则
2有两个不相等的实数根，1=0﹣2x【解答】解：
∵关于x的一元二次方程kx﹣
22，04k＞×（﹣1）=4=b+﹣4ac=（﹣2）4﹣×k∴△
，1k＞﹣∴
21=0﹣﹣x的一元二次方程kx2x∵
，0k≠∴
．≠0＞﹣1且k∴k的取值范围是：
k
．≠01且kk故答案为：
＞﹣
的取值m的分式方程=2的解为非负数，则x9．（2017?
夏津县一模）若关于．1且m≠1范围是m≥﹣
，）x﹣1m【解答】解：
去分母得，﹣1=2（
，∴x=
∵方程的解是非负数，
1≥﹣0即m≥∴m+1
，1≠0x又因为﹣
，≠1x∴
，≠1∴
，1∴m≠
．1≠≥﹣m的取值范围是m1且m则
．≠且≥﹣故选：
m1m1
..
.
m，那么，30的正整数解是1，210．（2017?
仁寿县模拟）如果不等式3x﹣m≤．＜129≤m的范围是
，≤得到：
x﹣m≤0【解答】解：
解不等式3x
，32，∵正整数解为1，
，＜43∴≤
．＜12解得9≤m
．＜12故答案为：
9≤m
2，和x1=0的实数解是x的一元二次方程x+2x+k+11．（2017?
江西模拟）关于x21．1或0，且k为整数，则k的值为﹣+如果xx﹣xx＜﹣12121，1?
x=k+x=﹣2，x【解答】解：
根据题意得x+2121，1x＜﹣x∵x+﹣x2112，2k＞﹣+1）＜﹣1，解得∴﹣2﹣（k
，≤0）≥0，解得k1∵△=4﹣4（k+
，≤0∴﹣2＜k
．或0k为﹣1∴整数
．或0故答案为﹣1
小题）三．解答题（共5
．繁昌县模拟）解分式方程：
．（2017?
12
，得）
（1）x﹣1【解答】解：
方程的两边同乘（x+
，﹣1）x+x1）﹣（x+1）（）（2x﹣1=x（
22，++x﹣x12=x2x﹣
，22x﹣x=1+
．解得x=3
．）=8≠01x）+代入（检验：
把x=3x1（﹣
．x=3∴原方程的解为：
..
.
，并把解集在数轴上昆山市一模）解不等式组：
13．（2017?
表示出来．
，【解答】解：
由①得4x≥
，1由②得x＜
∴原不等式组无解，
每月每户不超过（2017?
瑞安市一模）某地区住宅用电之电费计算规则如下：
14．元收费，并规定用电按元收费；超过50度的部分，每度以550度时，每度以4．整数度计算（小数部份无条件舍去）
两用户的部分用电数据，请将表格数据补充BA，
（1）下表给出了今年3月份完整，
电费（元）电量（度）
A58240
B12832
90368合计
（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？
【解答】解：
（1）设A用户用电量为x度，则
4×50+5（x﹣50）=240，
解得x=58；
B用户的用电量：
90﹣58=32（度）．
B用户的电费：
32×4=128（元）
A、B用户的电费：
240+128=368（元），
故答案是：
电量（度）电费（元）
240A58
..
.
B32128
36890合计
（2）设3月份C用户用电x度，D用户用电y度．
∵38不能被4和5整除，
∴x＞50，y≤50，
∴200+5（x﹣50）﹣4y=38
∴5x﹣4y=88，
∴．
，∵
∴50＜x≤57.6．
又∵x是4的倍数，
∴x=52，56C用户可能缴的缴电费为210元或230元．
2+ax+a﹣2=0．x15．（2017?
博兴县模拟）已知关于的方程x
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【解答】解：
（1）设方程的另一个根为x，
则由根与系数的关系得：
x+1=﹣a，x?
1=a﹣2，
解得：
x=﹣，a=，
即a=，方程的另一个根为﹣；
2222+4＞0）4=（a﹣2，8=a﹣）∵△=a﹣4（a2）=a﹣4a++﹣4a4+2（
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
16．（2017?
云南模拟）随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化..
.
器的台数相同．
（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？
【解答】解：
（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，
由题意得，=，
，解得：
x=1200
是原方程的根，经检验x=1200
，x+300=1500则
元；元，1500型空气净化器、每台答：
每BA型空气净化器的进价分别为1200
（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+），=3200
，x=1600解得：
答：
如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．
..
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