平行线性质.docx
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平行线性质
平行线性质
《平行线的性质》第一课时教学反思
这节课通过复习这节课平行线的判定，利用逆向思维提出问题，引导学生探究。
本节课最主要的环节是平行线性质的探究过程，事先让学生准备好作业本纸，三角板，在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证发现结论。
计划在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和自信心。
但没有想到的是有的同学画平行线不准，有的度量角有误差，他们没有按教师的预设得出正确结论，当时我深感困惑，不知该不该向他们做出解释，做吧，教学内容不能如期完成，不做吧，他们的结论与平行线的性质相悖？
这样的探究活动是否弊大于利？
再说量角时有的同学只量了两个角然后利用对顶角、邻补角的关系算出其它角，而有的同学将八个角一一度量，这形成了时间上的差异，为此，教师是否应该提醒学生只量其中几个角。
总之，
我总感觉大部分学生探索的积极性不高，是否因为结论容易得出而无需探究，还是问题设置的不合理？
在困惑之余，回首整节课，教学过程中体现了新课改理念下的“三大转变”：
①教的转变：
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。
在引导学生画图、测量、猜测、推理得出结论。
②学的转变：
学生的角色从学会转变为会学。
本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。
③课堂氛围的转变：
整节课以“流畅、开放、合作”为特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
第二篇：
平行线性质
平行线性质
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：
ab平行于cd，写作ab∥cd
2.平行公理：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论（平行的传递性）：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：
同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：
内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：
同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：
两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：
两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：
两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
2
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：
ab平行于cd，写作ab∥cd
2.平行公理：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论（平行的传递性）：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：
同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：
内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：
同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：
两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：
两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：
两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
第三篇：
平行线性质
孔子教育文化辅导学校
5.3平行线的性质
【知识点】
平行线具有性质：
性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：
两直线平行，同位角相等。
性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：
两直线平行，内错角相等。
性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：
两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
【典型例题】
1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？
为什么？
c
a
b12345d
（2）已知：
ab∥ef，∠f=78°时，∠3、∠4各等于多少度？
为什么？
a
e12bcd34f
3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角
∠b是142°，第二次拐的角∠c是多少度？
为什么？
c
4、如图，ad是∠eac的平分线，ad∥bc，∠b=（更多好范文请关注：
，你能算出
∠ead、∠dac、∠c的度数吗？
eb
ad
bc5、如图，ab∥a′b′，bc∥b′c′，bc交a′b′于点d，∠b与∠b′有什么关系？
为什么？
a
a′
bdc
c′b′
【模拟试题】
一、选择题
（1）两直线被第三条直线所截,则（）
a、同位角相等ｂ、内错角相等ｃ、同旁内角互补ｄ、以上都不对
（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）
（第1页，共4页）
ａ、相等ｂ、互补ｃ、相等或互补ｄ、这两个角无数量关系（３）如图，下列判断不正确的是（）ａ、∵∠１＝∠２∴∠３＝∠４ｂ、∵∠２＝∠５∴∠６＝∠７
ｃ、∵∠５＋∠８＝１８００∴∠１＝∠２ｄ、∵∠３＋∠４＝１８００∴∠１＝∠２
4.如图a所示,ab∥cd,则与∠1相等的角（∠1除外）共有（）
a.5个b.4个c.3个d.2个
ac
b
d
a
acedfb
d
（a）（b）（c）
5.如图b所示,已知de∥bc,cd是∠acb的平分线,∠b=72°,∠acb=40°,?
那么∠bdc等于（）a.78°b.90°c.88°d.92°
6.下列说法:
①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?
③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是（）a.①b.②和③c.④d.①和④
7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相（）a.垂直b.平行c.重合d.相交
8.如图c所示,cd∥ab,oe平分∠aod,of⊥oe,∠d=50°,则∠bof为（）a.35°b.30°c.25°d.20°9.如图d所示,ab∥cd,则∠a+∠e+∠f+∠c等于（）
a.180°b.360°c.540°d.720°
d
ef
b
f
e
g
（d）（e）
10.如图e所示,ab∥ef∥cd,eg∥bd,则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）?
a.6个b.5个c.4个d.3个二、填空
1．如图1，已知∠1=100°，ab∥cd，则∠2=，∠3=，∠4=．2．如图2，直线ab、cd被ef所截，若∠1=∠2，则∠aef+∠cfe=．cf1bbeddf
bcabd
图1图2（第2页，共4页）图
4图3
3．如图3所示
（1）若ef∥ac，则∠a+∠=180°，∠f+∠=180°（）．
（2）若∠2=∠，则ae∥bf．（3）若∠a+∠=180°，则ae∥bf．4．如图4，ab∥cd，∠2=2∠1，则∠2=．
5．如图5，ab∥cd，eg⊥ab于g，∠1=50°，则∠e=．
ec
l1
af2bfg
l2d
fdccag
图7图8图6图5
6．如图6，直线l1∥l2，ab⊥l1于o，bc与l2交于e，∠1=43°，则∠2=．7．如图7，ab∥cd，ac⊥bc，图中与∠cab互余的角有．8．如图8，ab∥ef∥cd，eg∥bd，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．三、解答下列各题
9．如图9，已知∠abe+∠deb=180°，∠1=∠2，求证：
∠f=∠g．acf
d
图910．如图10，de∥bc，∠d∶∠dbc=2∶1，∠1=∠2，求∠deb的度数．
e
bc
图10
11．如图11，已知ab∥cd，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
be
cd
12．如图12，∠abd和∠bdc的平分线交于e，be交cd于点f，∠1+∠2=90°．图11
求证：
（1）ab∥cd；
（2）∠2+∠3=90°．
ba
dcf四、探索发现:
（第3页，共4页）
图12
如图所示,已知ab∥cd,分别探索下列四个图形中∠p与∠a,∠c的关系,?
请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
ap
b
a
pc
d
b
ac
pbd
ac
p
bd
（1）
（2）（3）（4）五、中考题与竞赛题:
1.（2014.河南）如图a所示,已知ab∥cd,直线ef分别交ab,cd于e,f,eg?
平分∠bef,若∠1=72°,则∠2=_______.
ac
e
b
a
d
e
bd
c
（a）（b）
2.（2014.哈尔滨）如图b所示,已知直线ab,cd被直线ef所截,若∠1=∠2,?
则∠aef+∠cfe=________.
（第4页，共4页）
第四篇：
平行线的性质
平行线的性质
（1）知识与技能:
探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
（2）过程与方法:
在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。
（3）情感态度、价值观:
在课堂练习中,体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点:
平行线的性质。
教学难点:
平行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式:
发现教学模式。
教学方法:
直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段:
计算机辅助教学。
教学过程:
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
复习提问
复习提问:
判定两直线平行的方法有哪些?
怎样用符号语言表述?
思考、回答
了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做准备。
进行新课
【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作l1、l2,再随意画一条直线l3与l1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表（见附录1）随后同桌同学交换,再次测量、填表。
关注:
对于没有带量角器的学生,鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表
思考、动手尝试,方法可能多种多样
激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理。
关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
总结、表述
锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点。
【大屏幕】平行线的性质:
定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
简言之:
两直线平行,同位角相等。
定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简言之:
两直线平行,内错角相等。
定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简言之:
两直线平行,同旁内角互补。
【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同?
理解、记忆
思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。
避免出现概念的混淆,渗透“命题”与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本节课的难点。
【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢?
【大屏幕】符号语言:
（不唯一）
性质定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5（两直线平行,同位角相等）
性质定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5（两直线平行,内错角相等）
性质定理1.∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o（两直线平行,同旁内角互补）
思考、一位同学板书。
观察、理解
为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢?
鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
【大屏幕】规范定理的推导过程。
思考、尝试回答
观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。
逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受成功的喜悦,树立学习数学的信心。
例题示范
【大屏幕】例:
如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠a=100o,∠b=115o,梯形另外两个角分别是多少度?
思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。
初次计算格式不一定很完整。
趣味练习
【大屏幕】（见附录2）
思考、讨论、解释结论
寓教于乐,进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练习
【大屏幕】巩固练习（见附录3）
积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究题（见附录4）
【备注】如果时间不允许的话,该题可作为课后作业,并给予简单的提示。
猜测、讨论,寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触辅助线的添加,使学生能力得以提高。
课堂
小结
【提问】本节课我们学习了哪些定理?
在表述这些定理时,应注意什么呢?
回顾、归纳
将本节课知识进行回顾。
布置
作业
【大屏幕】布置作业:
教材p67的4、5;p68的6、7;p69的11、12
课后完成
课后能进一步巩固,鼓励学生去发现身边的数学问题。
第五篇：
平行线的性质
（一）
教案背景
课题：
教学任务分析
教材分析
板书设计
教学过程设计
教学反思
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