单元卷浙教版七年级数学下册 第1章 平行线单元质量检测卷二含答案与解析.docx
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单元卷浙教版七年级数学下册第1章平行线单元质量检测卷二含答案与解析
浙教版七年级数学下册单元质量检测卷
（二）
第1章平行线
姓名：
__________________班级：
______________得分：
_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
2.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
3.如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°
4.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，连接CC′，若CC′∥AB，则∠CAB'的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
5.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
6.下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
7.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
8.在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠BCD＝（ ）
A．16°B．28°C．44°D．45°
9.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：
①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
10.如图，已知：
AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，则下列结论：
①EG⊥GF；
②EH平分∠BEF；
③FG平分∠EFC；
④∠EHF＝∠FEH+∠HFD；
其中正确的结论个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C+∠D＝90°，则∠B＝ ．
12.如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝ ．
13.如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC＝105°，∠BCG＝75°，则∠1+∠2＝ ．
14.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：
∠EFC＝5：
2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为 ．
15.如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为 ．
16.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，则∠CAM＝ ．
17.如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动 秒时，射线AM与射线BQ互相平行．
18.两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．
（1）试说明：
CE∥AD；
（2）若∠C＝30°，求∠B的度数．
20.如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．
（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；
（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
21.AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．
（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；
（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．
22.如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）．
证明：
∵CD⊥AB，EF⊥AB（ ），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ ），
∴EF∥CD（ ），
∴∠BEF＝ （ ），
又∵∠B+∠BDG＝180°（ ），
∴BC∥DG（ ），
∴∠CDG＝ （ ），
∴∠CDG＝∠BEF（ ）．
23.探究：
如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空
解：
∵DE∥BC
∴∠DEF＝ ．（ ）
∵EF∥AB，
∴ ＝∠ABC．（ ）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝ ．
应用：
如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝ ．
24.如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．
（1）求证：
GH∥MN；
（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；
（3）如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝
∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数 ．
25.已知M、N分别为直线AB，直线CD上的点，且AB∥CD，E在AB，CD之间．
（1）如图1，求证：
∠BME+∠DNE＝∠MEN；
（2）如图2，P是CD上一点，连PM，作MQ∥EN，若∠QMP＝∠BME．
试探究∠E与∠AMP的数量关系，并说明理由；
（3）在
（2）的条件下，作NG⊥CD交PM于G，若MP平分∠QME，NF平分∠ENG，若∠MGN＝m°，∠MFN＝n°，直接写出m与n的数量关系 ．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【答案】B
【分析】由旋转的性质可得AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，由等腰三角形的性质可求∠BAD＝∠BDA＝70°，由平行线的性质可求∠DAB＝∠ABC＝70°，即可求解．
【解答】解：
∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°，
∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，
∴∠BAD＝∠BDA＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，
故选：
B．
【知识点】旋转的性质、平行线的性质
2.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
【答案】C
【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【解答】解：
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；
故选：
C．
【知识点】平行线的判定与性质
3.如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，进而利用角的关系解答即可．
【解答】解：
∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：
B．
【知识点】平行线的性质
4.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，连接CC′，若CC′∥AB，则∠CAB'的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
【答案】B
【分析】由旋转的性质可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'＝100°，由等腰三角形的性质可得∠ACC'＝∠AC'C＝40°，由平行线的性质可得∠BAC＝∠ACC'＝40°，即可求解．
【解答】解：
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，
∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'＝100°，
∴∠ACC'＝∠AC'C＝40°，
∵AB∥CC'，
∴∠BAC＝∠ACC'＝40°，
∴∠CAB'＝∠BAB'﹣∠BAC＝60°，
故选：
B．
【知识点】旋转的性质、平行线的性质
5.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
【答案】D
【分析】首先根据邻补角互补可得∠CDB＝180°﹣160°＝20°，然后再根据平行线的性质可得∠ABD＝∠CDB＝20°，进而得到∠CBD＝20°，再利用三角形内角和定理算出∠C的度数．
【解答】解：
∵∠CDE＝160°，
∴∠CDB＝180°﹣160°＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE＝20°，
∴∠C＝180°﹣20°﹣20°＝140°，
故选：
D．
【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质
6.下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】D
【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理及推论进行逐一判断即可．
【解答】解：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故A错误；
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故B错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；
平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D正确．
故选：
D．
【知识点】平行线的判定与性质、同位角、内错角、同旁内角、平行公理及推论
7.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
【答案】D
【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：
由题意得，∠4＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝80°，
故选：
D．
【知识点】平行线的性质
8.在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠BCD＝（ ）
A．16°B．28°C．44°D．45°
【答案】A
【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数，于是得到结论．
【解答】解：
延长ED，交AC于F，
∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，
∴∠A＝∠ACB＝28°，
∵AB∥DE，
∴∠CFD＝∠A＝28°，
∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，
∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝16°，
故选：
A．
【知识点】等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理
9.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：
①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】B
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】解：
（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：
B．
【知识点】平行线的性质
10.如图，已知：
AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，则下列结论：
①EG⊥GF；
②EH平分∠BEF；
③FG平分∠EFC；
④∠EHF＝∠FEH+∠HFD；
其中正确的结论个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【分析】根据平行线的性质，等角的余角相等，角平分线的定义一一判断即可．
【解答】解：
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG＝∠FEG，
∵EH⊥EG，
∴∠HEG＝90°，
∴∠AEG+∠BEH＝90°，∠FEG+∠FEH＝90°，
∴∠BEH＝∠FEH，
∴EH平分∠BEF，故②正确，
∵EH∥FG，
∴∠GFE＝∠FEH，
∴∠GFE+∠GEF＝∠FEH+∠GEF＝90°，
∴∠G＝90°，
∴EG⊥FG，故①正确，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵∠GFE+∠GEF＝90°，
∴∠AEG+∠CFG＝90°，
∵∠AEG＝∠GEF，
∴∠GFC＝∠GFE，
∴FG平分∠CFE，故③正确．
∵∠EHF+∠HEF+∠HFE＝180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD＝180°，
∴∠EHF＝∠BEH+∠DFH，
∵∠EHF＝∠BEH，
∴∠EHF＝∠FEH+∠HFD，故④正确，
故选：
A．
【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C+∠D＝90°，则∠B＝ ．
【答案】129°
【分析】由条件可判定AB∥CD，由∠C和∠D互余可求得∠C，再由平行线的性质可得∠B+∠C＝180°，则可求得∠B．
【解答】解：
∵∠1＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠C+∠D＝90°，∠D＝39°，
∴∠C＝90°﹣∠D＝90°﹣39°＝51°，
∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣51°＝129°，
故答案为：
129°．
【知识点】平行线的判定与性质
12.如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝ ．
【答案】70°
【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠3＝∠4，代入求出即可．
【解答】解：
∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4，
∵∠3＝70°，
∴∠4＝70°，
故答案为：
70°．
【知识点】平行线的判定与性质
13.如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC＝105°，∠BCG＝75°，则∠1+∠2＝ ．
【答案】180°
【分析】由∠DGC＝105°，∠BCG＝75°，得出∠DGC+∠BCG＝180°，判断DG∥BC，得出∠1＝∠DCB，由CD⊥AB，EF⊥AB，判断CD∥EF，得出∠DCB+∠2＝180°，等量代换即可．
【解答】解：
∵∠DGC＝105°，∠BCG＝75°（已知），
∴∠DGC+∠BCG＝180°，
∴DG∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴CD∥EF（平面内，垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠DCB+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2＝180°（等量代换），
故答案为：
180°．
【知识点】平行线的判定与性质
14.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：
∠EFC＝5：
2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为 ．
【答案】76°
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．
【解答】解：
∵∠CEF＝∠CHD，
∴DH∥GE，
∴∠ADH＝∠G，
∵∠EFC＝∠ADH，
∵∠BFG＝∠EFC，
∴∠G＝∠BFG，
∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，
∵∠CEF：
∠EFC＝5：
2，∠C＝47°，
∴∠EFC＝38°，
∴∠ABC＝76°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝76°，
故答案为：
76°．
【知识点】平行线的性质
15.如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为 ．
【答案】144米2
【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．
【解答】解：
将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为20﹣2＝18（米），宽为10﹣2＝8（米），
则草地面积为18×8＝144米2．
故答案为：
144米2．
【知识点】生活中的平移现象
16.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，则∠CAM＝ ．
【答案】110°
【分析】在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°，整体代入即可得出结论．
【解答】解：
在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
而∠D＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，
∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°，
而∠DBC+∠DCB＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠BAC，
∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°．
又∵MN∥DE，
∴∠ABD＝∠BAN．
而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠CAM＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°．
故答案为110°．
【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理
17.如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动 秒时，射线AM与射线BQ互相平行．
【答案】15或22.5
【分析】分两种情况讨论，依据∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．
【解答】解：
设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝90°，
分两种情况：
①当9＜t＜18时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM″＝5t°，
∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝∠M'AM″﹣∠M'AB＝5t﹣45°，
当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，
此时，45°﹣t°＝5t﹣45°，
解得t＝15；
②当18＜t＜27时，∠QBQ'＝t°，∠NAM″＝5t°﹣90°，∠BAM″＝∠M'AM″﹣∠M'AB＝5t﹣45°，
∵∠BAN＝45°＝
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