《幂的运算》习题精选及答案解析.docx

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《幂的运算》习题精选及答案解析

《幂的运算》提高练习题

一、选择题

1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（　　）

A、﹣299B、﹣2C、299D、2

2、当m是正整数时，下列等式成立的有（　　）

（1）a2m=（am）2；

（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；

（4）a2m=（﹣a2）m．

A、4个B、3个C、2个D、1个

3、下列运算正确的是（　　）

A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3

C、

D、（x﹣y）3=x3﹣y3

4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　）

A、an与bnB、a2n与b2n

C、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1

5、下列等式中正确的个数是（　　）

①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．

A、0个B、1个C、2个D、3个

二、填空题

6、计算：

x2•x3=　_________　；（﹣a2）3+（﹣a3）2=　_________　．

7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=　_________　．

三、解答题

8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值。

9、若1+2+3+…+n=a，

求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．

10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．

11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．

12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．

13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．

14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961

15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．

16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．

18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．

19、计算：

an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）

20、若x=3an，y=﹣

，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．

21、已知：

2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．

22、计算：

（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5

23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．

24、用简便方法计算：

（1）（2

）2×42

（2）（﹣0.25）12×412

（3）0.52×25×0.125

（4）[（

）2]3×（23）3

答案与评分标准

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（　　）

A、﹣299B、﹣2

C、299D、2

考点：

有理数的乘方。

分析：

本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．

解答：

解：

（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．

故选C．

点评：

乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

2、当m是正整数时，下列等式成立的有（　　）

（1）a2m=（am）2；

（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m．

A、4个B、3个

C、2个D、1个

考点：

幂的乘方与积的乘方。

分析：

根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．

解答：

解：

根据幂的乘方的运算法则可判断

（1）

（2）都正确；

因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣am）2正确；

（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；

所以

（1）

（2）（3）正确．

故选B．

点评：

本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．

3、下列运算正确的是（　　）

A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3

C、

D、（x﹣y）3=x3﹣y3

考点：

单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。

分析：

根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．

解答：

解：

A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；

C、

，正确；

D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．

故选C．

点评：

（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；

（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　）

A、an与bnB、a2n与b2n

C、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1

考点：

有理数的乘方；相反数。

分析：

两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．

解答：

解：

依题意，得a+b=0，即a=﹣b．

A中，n为奇数，an+bn=0；n为偶数，an+bn=2an，错误；

B中，a2n+b2n=2a2n，错误；

C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；

D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．

故选C．

点评：

本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．

注意：

一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．

5、下列等式中正确的个数是（　　）

①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．

A、0个B、1个

C、2个D、3个

考点：

幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。

分析：

①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．

解答：

解：

①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；

②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；

③∵﹣a4•（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确；

④25+25=2×25=26．

所以正确的个数是1，

故选B．

点评：

本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．

二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）

6、计算：

x2•x3=　x5　；（﹣a2）3+（﹣a3）2=　0　．

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

分析：

第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．

解答：

解：

x2•x3=x5；

（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．

点评：

此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．

7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=　180　．

考点：

幂的乘方与积的乘方。

分析：

先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．

解答：

解：

∴2m=5，2n=6，

∴2m+2n=2m•（2n）2=5×62=180．

点评：

本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．

三、解答题（共17小题，满分0分）

8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值．

考点：

同底数幂的乘法。

专题：

计算题。

分析：

先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．

解答：

解：

3x1+n+15x=3xn+1+45，

∴15x=45，

∴x=3．

点评：

主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．

考点：

同底数幂的乘法。

专题：

计算题。

分析：

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．

解答：

解：

原式=xny•xn﹣1y2•xn﹣2y3…x2yn﹣1•xyn

=（xn•xn﹣1•xn﹣2•…•x2•x）•（y•y2•y3•…•yn﹣1•yn）

=xaya．

点评：

主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

分析：

根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．

解答：

解：

∵2x+5y=3，

∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．

点评：

本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．

11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

专题：

计算题。

分析：

先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．

解答：

解：

原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24，

∴

，

解得m=2，n=3．

点评：

本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．

考点：

同底数幂的乘法。

专题：

计算题。

分析：

由ax+y=25，得ax•ay=25，从而求得ay，相加即可．

解答：

解：

∵ax+y=25，∴ax•ay=25，

∵ax=5，∴ay，=5，

∴ax+ay=5+5=10．

点评：

本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．

13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．

考点：

同底数幂的除法。

专题：

计算题。

分析：

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8．

解答：

解：

xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8，

∴xm+n的值为8．

点评：

本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．

14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式　10α+β+γ　．

考点：

同底数幂的乘法。

分析：

把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ表示出来．

解答：

解：

105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7γ=10，

∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；

故应填10α+β+γ．

点评：

正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．

15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961

考点：

幂的乘方与积的乘方。

专题：

计算题。

分析：

先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小．

解答：

解：

∵8131=（34）31=3124；

2741=（33）41=3123；

961=（32）61=3122；

∴8131＞2741＞961．

点评：

本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大）

16、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．

考点：

因式分解的应用；代数式求值。

专题：

因式分解。

分析：

观察a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值．

解答：

解：

原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12

点评：

本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a），至此问题的得解．

17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．

考点：

幂的乘方与积的乘方。

分析：

由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值．

解答：

解：

∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，

∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，

∴9n=9，

∴n=1．

点评：

主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．

18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．

考点：

幂的乘方与积的乘方。

分析：

根据（anbmb）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值．

解答：

解：

∵（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，

∴3n=9，3m+3=15，

解得：

m=4，n=3，

∴2m+n=27=128．

点评：

本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．

19、计算：

an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

分析：

先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．

解答：

解：

原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），

=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），

=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，

=0．

点评：

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

20、若x=3an，y=﹣

，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．

考点：

同底数幂的乘法。

分析：

把x=3an，y=﹣

，代入anx﹣ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果．

解答：

解：

anx﹣ay

=an×3an﹣a×（﹣

）

=3a2n+

a2n∵a=2，n=3，

∴3a2n+

a2n=3×26+

×26=224．

点评：

本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

21、已知：

2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．

考点：

幂的乘方与积的乘方。

分析：

先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．

解答：

解：

∵2x=4y+1，

∴2x=22y+2，

∴x=2y+2①

又∵27x=3x﹣1，

∴33y=3x﹣1，

∴3y=x﹣1②

联立①②组成方程组并求解得

，

∴x﹣y=3．

点评：

本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：

amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．

22、计算：

（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5

考点：

同底数幂的乘法。

分析：

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．

解答：

解：

（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5，

=（a﹣b）m+3•（a﹣b）2•（a﹣b）m•[﹣（a﹣b）5]，

=﹣（a﹣b）2m+10．

点评：

主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．

考点：

同底数幂的乘法。

专题：

计算题。

分析：

首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．

解答：

解：

（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n

=am+1+2n﹣1×bn+2+2n

=am+2nb3n+2=a5b3．

∴m+2n=5，3n+2=3，解得：

n=

，m=

，

m+n=

．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

24、用简便方法计算：

（1）（2

）2×42

（2）（﹣0.25）12×412

（3）0.52×25×0.125

（4）[（

）2]3×（23）3

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

专题：

计算题。

分析：

根据幂的乘方法则：

底数不变指数相乘，积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做．

解答：

解：

（1）原式=

×42=92=81；

（2）原式=（﹣

）12×412=

×412=1；

（3）原式=（

）2×25×

=

；

（4）原式=（

）3×83=（

×8）3=8．

点评：

本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．