026尺规作图B.docx
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026尺规作图B
一、选择题
1.（2015河北省，9，3分）已知：
岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（）
【答案】D
【解析】解：
∵R在P，Q的南方，∴R在线段PQ的下方，∵R在P的南偏西30°，∴PR与铅垂线的夹角为30°，∴D选项是正确的，故选D．
2.（2015河南省，7，3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6,AB=5，则AE的长为（）
A.4B.6C.8D.10
【答案】C
3.
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二、填空题
1.（2015河北省，20，3分）如图10，∠BOD=9°，点A在OB上，且OA=1．按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于A1，得第一条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A2A3；
……
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能在画出符合要求的线段了，则n=．
【答案】9
【解析】解：
∵不难分析得：
An-1An与射线OB、OC两者较小的夹角为（n+1）×9°≤90°，∴n的最大值为9，故答案为9．
2.
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三、解答题
1.（2015湖南省邵阳市，25题，8分）
已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞
AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；
②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F.
（1）请在图中直接标出点F并连接CF；
（2）求证：
四边形BCFD是平行四边形；
（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形.
【答案】
【解析】解：
（1）如图所示：
（2）根据题意，MN是线段AC的垂直平分线，因此DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，且DE=
BC，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F.∴EF=DE=
BC，而
DF=DE＋EF=
BC＋
BC=BC，因此DF∥BC且DF=BC，所以四边形BCFD是平行四边形；
（3）当∠B为30度时，四边形BCFD是菱形.
证明如下：
连接CD，
∵四边形BCFD是平行四边形，∴BC=DF，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴cos60°=
=
，∴AB=2BC，而点D是AB中点，∴BD=
AB=BC，∴
是菱形
2.（2015哈尔滨市，22，7分）
图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点.
（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°;
（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于
（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）.
【答案】
【解析】解：
3.（2015北京，16，3分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
作一条线段的垂直平分线．
已知：
线段AB．
求作：
线段AB的垂直平分线
小芸的作法如下：
如图，
（1）分别以点A和点B为圆心，大于
AB
的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；
（2）作直线CD．
所以直线CD就是所求作的垂直平分线．
老师说：
“小芸的作法正确．”
请回答：
小芸的作图依据是_________________________．
【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。
【解析】解：
由作图过程可知点C和点D都在线段AB的垂直平分线上，而已知直线上的两个点，这条直线就可以唯一被确定了．故答案为“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线”．
4.（2015广西省河池市，21，8分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD，
（1）作∠A的平分线交CD于E；
（2）过点B作CD的垂线，垂足为F；
（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．
【答案】
（1）
（2）如图所示
【解析】解：
（1）如图，AE为满足条件的角分线；
（2）如图，BF为满足条件的垂线；
（3）△ACE≌△ADE；△ACE≌△CBF
证明：
△ACE≌△CBF
在△ACD中，AC=AD且AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°．
又∵BF⊥CD，∴∠CFB=90°，∴∠AEC=∠CFB；
又∵∠CAE+∠ACE=90°，∠BCF+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，又∵AC=CB
∴△ACE≌CBF（AAS）
5.（2015陕西省西安市，17，5分）
如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保
留作图痕迹，不写作法）
第17题图
【解析】如图，直线AD为所求．
第17题答案图
6.（2015年山西省）（本题10分）实践与操作
如图，△ABC是直角三角形∠ABC=90°。
（1）尺规作图：
作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E。
保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。
（2）在你按
（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求DE的长。
解：
（1）作图，如图所示
（2）∵⊙C切AB于点D
∴CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴∠B=∠ACD=60°
在RT△BCD中，BC=3，
∴CD=BC.sinB=3.sin60°=
∴DE的弧长=
=
7.（2015广东省，19，6分）如题19图，已知锐角△ABC.
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=
，求DC的长.
【答案】
（1）如图所示，MN为所作；
（2）在Rt△ABD中，tan∠BAD=
，
∴
，
∴BD=3，
∴DC=AD-BD=5-3=2.
【解析】本题考查了应用尺规作图----过直线外一点作已知直线的的垂线以及应用三角函数的意义解三角形，解题的关键是灵活应用基本作图画出符合题意的几何图形．
8.（2015广西省玉林市，21，6分）根据图中尺规作图的痕迹，
先判断得出结论：
．
然后证明你的结论（不要求写出已知、求证）．
【答案】
（1）OM是∠AOB的角平分线；
（2）证明：
见解析．
第21题图
第20题解答图
【解析】解：
（1）OM是∠AOB的角平分线；
（2）证明：
连接CM、DM∵OC=OD，CM=DM，OM=OM，∴△OCM≌△OCD，∴∠BOM=∠AOM，∴OM是∠AOB的角平分线．
9.
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