湖南省株洲市醴陵市七年级上学期期末考试数学试题解析版.docx
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湖南省株洲市醴陵市七年级上学期期末考试数学试题解析版
湖南省株洲市醴陵市2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.3的相反数是（ ）
A.3B.
C.
D.
2.在-
，-
，-2，-1这四个数中，最大的数是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.
中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ）
A.
吨
B.
吨
C.
吨
D.
吨
5.下列说法中正确的是（ ）
A.
的项是xy，x，y，4B.单项式m的系数为0，次数为0
C.单项式
的系数是2，次数是2D.1是单项式
6.
如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）
A.棋类
B.书画
C.球类
D.演艺
7.已知线段AB的中点是C，BC的中点是D，则AD等于AB的（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|+|a|的结果为（ ）
A.1B.
C.
D.
9.方程组
的解为
，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A.1，2B.1，3C.5，1D.2，4
10.
如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（ ）
A.AB边上
B.点B处
C.BC边上
D.AC边上
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.某天最低气温是-5℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是______℃．
12.产量由m千克增长15%后，达到______千克．
13.某校有3000名学生，随机抽取300名学生进行体重调查，该问题中，样本的容量为______．
14.若x=2是方程3（x-a）=12的解，则a=______．
15.一个角的度数是32°42′，则这个角的余角度数为______．
16.已知|3m-9|+2（n-2）2=0，则2m-n的值是______．
17.如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在______处（填A或B或C），理由是______．
18.观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第9个图案中的小正方形有______个．
三、计算题（本大题共5小题，共40.0分）
19.解方程：
．
20.“计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=
，y=-1”．甲同学把“x=
”错抄成“x=-
”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样．试说明理由，并求出这个结果
21.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：
不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．
请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有______人达标；
（3）若该校学生有学生2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
22.
如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
23.为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至49套
50套至99套
100套及以上
每套服装的价格
60元
55元
50元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
四、解答题（本大题共3小题，共26.0分）
24.计算：
（-2）2+[18-（-3）×2]÷4．
25.解方程组：
．
26.阅读材料：
求1+2+22+33+…+22018的值．
解：
设S=1+2+22+33+…+22018①，
①×2得：
2S=2+22+23+…+22018+22019②，
②-①得：
2S-S=22019-1，
即S=1+2+22+33+…+22018=22019-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+33+24+25=______
（2）1+2+22+33+…+2n______（其中n为正整数）
（3）1+3+32+33+34=______
（4）求1+3+32+33+…+3n的值．（其中n为正整数）
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：
根据相反数的概念及意义可知：
3的相反数是-3．
故选：
B．
根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】A
【解析】
解：
|-2|＞|-1|＞|-
|＞|-
|，
∴-2＜-1＜-
＜-
，
故选：
A．
根据负数比较大小，绝对值的数反而小，
本题考查了有理数大小比较，负数的绝对值越大负数越小是解题关键．
3.【答案】B
【解析】
解：
A、3a+2b=5ab，不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、2ab-2ba=0，故本选项正确；
C、5y2-2y2=3y2，故本选项错误；
D、3x2y-5xy2=2x2y，不是同类项不能合并，故本选项错误．
故选：
B．
根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，依次判断即可．
本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
4.【答案】A
【解析】
解：
67500=6.75×104．
故选：
A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
5.【答案】D
【解析】
解：
A、xy-x+y-4的项是xy，-x，+y，-4，故A错误；
B、单项式m的系数为1，次数为1，故B错误；
C、单项式2a2b的系数是2，次数是3，故C错误；
D、1是单项式，故D正确．
故选：
D．
根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．
6.【答案】C
【解析】
解：
35%＞30%＞20%＞10%＞5%，
参加球类的人数最多，
故选：
C．
根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．
本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
7.【答案】A
【解析】
解：
∵AB的中点是C，
∴AB=2AC=2BC，
∵BC的中点是D，
∴BC=AC=2CD，
∴AB=4CD，AD=3CD，
∴AD等于AB的
．
故选：
A．
根据中点的性质，即可推出AB=2BC，BC=AC=2CD，由此可得AB=4CD，AD=3CD，即可推出AD与AB的数量关系．
本题主要考查线段中点的性质，关键在于根据中点的性质推出AD与AB的关系．
8.【答案】A
【解析】
解：
∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，
∴a-1＜0，
∴原式=1-a+a=1．
故选：
A．
先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．
本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能够根据已知条件正确地判断出a的取值范围是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】
解：
根据题意，得2+y=3，
解得：
y=1，
则2x+y=4+1=5．
则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．
故选：
C．
在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮盖的数．
本题主要考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．
10.【答案】A
【解析】
解：
设乙第一次追上甲需要x分钟，根据题意得：
（71-65）x=60，
解得：
x=10，
故甲走的路程为650米，
∵650÷30=21…20，
∴甲此时在AB边上．或者按照乙来考虑，乙走的路程为710米，710÷30=23…20，也说明此时乙在AB边上，
故选：
A．
首先求得乙追上甲所用的时间，然后求得甲所走的路程，从而确定被追上的位置．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求得乙追上甲所用的时间，难度不大．
11.【答案】4
【解析】
解：
这天的最高气温是-5+9=4（℃），
故答案为：
4．
将最低温度加上温差列出算式，再依据法则计算可得．
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．
12.【答案】1.15m
【解析】
解：
根据题意得：
m（1+15%）=1.15m（千克）；
故答案为：
1.15m．
达到的产量=原产量+增长的产量，增长的产量=m•15%，即可得出结果．
本题考查了列代数式；根据题意（达到的产量=原产量+增长的产量）得出代数式是解决问题的关键．
13.【答案】300
【解析】
解：
样本的容量为300．
故答案是：
300．
样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可判断．
本题考查了样本容量的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
14.【答案】-2
【解析】
解：
把x=2代入方程，得
3（2-a）=12，
解得a=-2，
故答案是：
-2，．
把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．
本题考查了方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
15.【答案】57°18′
【解析】
解：
这个角的余角=90°-32°42′=57°18′，
故答案为：
57°18′．
根据余角的定义即可得到结论．
题考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】
解：
∵|3m-9|+2（n-2）2=0，
∴3m-9=0且n-2=0，
解得m=3，n=2，
则2m-n=2×3-2=4，
故答案为：
4．
首先根据非负数的性质求出m、n值，然后再代值求解．
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
17.【答案】B 两点之间线段最短
【解析】
解：
汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短．
故答案为：
B；两点之间线段最短．
根据两点之间线段最短可得汽车站的位置是B处．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
18.【答案】45
【解析】
解：
设第n个图案有an个正方形（n为正整数），
观察图形，可知：
a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，a4=1+2+3+4=10，…，
∴an=1+2+3+…+n=
（n为正整数），
∴a9=
=45．
故答案为：
45．
设第n个图案有an个小正方形，观察图形，根据各图案中小正方形个数的变化可找出变化规律“an=
（n为正整数）”，再代入n=9即可求出结论．
本题考查了规律型：
图形的变化类，根据各图案中小正方形个数的变化找出变化规律“an=
（n为正整数）”是解题的关键．
19.【答案】解：
去分母得：
2（x-1）-（3x-1）=8，
去括号得：
2x-2-3x+1=8，
移项合并得：
-x=9，
解得：
x=-9．
【解析】
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：
原式=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=-2y3，
由结果可知：
化简结果与x无关，所以答案一样，
所以原式=2．
【解析】
先去括号，合并同类项化简原式，再将y的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
21.【答案】96
【解析】
解：
（1）根据题意得：
24÷20%=120（人），
则“优秀”人数为120-（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为
×100%=30%，
补全统计图，如图所示：
（2）根据题意得：
36+60=96（人），
则达标的人数为96人；
（3）根据题意得：
×2000=1600（人），
则全校达标的学生有1600人．
故答案为：
（2）96
（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；
（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；
（3）求出达标占的百分比，乘以2000即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
22.【答案】解：
∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴∠3=180°-90°-40°=50°．
∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD=180°-∠3=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=
∠AOD=65°．
【解析】
由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．
本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．
23.【答案】解：
（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：
5710-50×100=710（元）；
（2）设甲校有学生x人（依题意50＜x＜100），则乙校有学生（100-x）人．
依题意得：
55x+60×（100-x）=5710，解得：
x=58．
经检验x=58符合题意．
∴100-x=42．
故甲校有58人，乙校有42人．
（3）方案一：
各自购买服装需49×60+42×60=5460（元）；
方案二：
联合购买服装需（49+42）×55=5005（元）；
方案三：
联合购买100套服装需100×50=5000（元）；
综上所述：
因为5460＞5005＞5000．
所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．
【解析】
（1）根据：
“节省费用=单独购买服装总费用-联合起来购买服装总费用”列式计算；
（2）由两学校分别单独购买时的相等关系：
“甲校购买服装总费用+乙校购买服装总费用=共付费用”，列方程可得；
（3）有三种方案：
各自购买、联合购买、购买100套，分别计算、比较可得．
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要理清题意，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属中档题．
24.【答案】解：
原式=4+24÷4=10．
【解析】
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
本题考查的是有理数的运算能力．
注意：
（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算．乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；
（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：
先三级，后二级，再一级．有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
25.【答案】解：
，
①+②得：
6x=12，
∴x=2，
把x=2①得：
2+3y=8，
解得：
y=2，
∴方程组的解集是：
．
【解析】
两方程相加即可求得x的值，然后代入第一个方程即可求得y的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组时一定要理解基本思想是消元．
26.【答案】63 =2n+1-1 121
【解析】
解：
（1）由题目中的例子可得，
1+2+22+33+24+25=26-1=64-1=63，
故答案为：
63；
（2）由题目中的例子可得，
1+2+22+33+…+2n=2n+1-1，
故答案为：
=2n+1-1；
（3）1+3+32+33+34=1+3+9+27+81=121，
故答案为：
121；
（4）设S=1+3+32+33+…+3n，
则3S=3+32+33+…+3n+1，
3S-S=3n+1-1，
化简，得
S=
，
即1+3+32+33+…+3n=
．
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以直接写出式子的结果；
（3）根据题目中的式子可以计算出相应的结果；
（4）仿照例子，可以求得所求式子的值．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值．
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