湖南省中考数学压轴题汇编doc.docx
《湖南省中考数学压轴题汇编doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省中考数学压轴题汇编doc.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
湖南省中考数学压轴题汇编doc
----
1．【2016?
长沙市中考压轴题（第
25题）】若抛物线
L：
y
ax2bxc（a，b，c是
常数，且
abc0）与直线l都经过
y轴上的一点
P，且抛物线
L的顶点Q在直线l上，则
称此直线
l与抛物线L具有“一带一路”关系，
此时直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线
L叫做直线
l的“路线”
．
（1
）若直线ymx
1与抛物线yx2
2xn具有“一带一路”关系，求
m，n的
值；
（2
）若某“路线”
L的顶点在反比例函数
y
6
l的解析式为
的图象上，
它的“带线”
x
y2x4，求此“路线”L的解析式；
（3）当常数k满足1k2时，求抛物线yax2（3k22k1）xk的“带线”l
2
与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．
1
-----
----
．【长沙市中考压轴题（第题）】如图，直线与轴，y轴分别交
22016?
26l:
yx1x
于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠
POQ=135°．
（1）求△AOQ的周长；
（2）设AQt0，试用含t的式子表示点P的坐标；
（3）当动点PQ在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠
AOQ=m．若过点A的二次函数yax2bxc同时满足以下两个条件：
①6a3b2c0②当mxm2时，函数的最大值等于2．求二次项系数a的值．
m
2
-----
----
3．【2016?
株洲市中考压轴题（第25题）】已知AB是半径为1的圆O的直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．
（1）求证：
△DFB是等腰三角形；
（2）若DA=7AF，求证：
CF⊥AB．
4．【2016?
株洲市中考压轴题（第26
题）】如图，已知二次函数
yx2
（2k1）x
k2
k（k0）．
（1）当k
1
时，求这个二次函数的顶点坐标；
2
（2）求证：
关于x的二次方程x2
（2k1）xk2
k0（k
0）
有两个不相等的实数根；
（3）如图，该二次函数图象与
x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与
y轴交于
1
1
1
C点，P是轴负半轴上一点，
且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：
．
2
2
2
QA
AB
AQ
3
-----
----
5．【2016?
湘潭市中考压轴题（第25题）】如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交BC，CD于点E，F．
（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：
EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图乙，当顶点G运动到AC中点，探究线段
EC，CF与BC的数量关系；
AC
②在顶点G运动的过程中，
t，请直接写
CG
出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
（3）问题解决：
5
如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当t2时，求EC的长度．
6
图甲图乙图丙
4
-----
----
6．【2016?
湘潭市中考压轴题（第
26题）】如图，抛物线y
1x2
mxn的图象经过
4
点A（2，3），对称轴为x1，一次函数
ykxb的图象经过点
A，交x轴于点P，交抛物
线于另一点B，点AB位于点P的同侧．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PA：
PB=3：
1，求一次函数的解析式；
（）在（）的条件下，当k0时，抛物线的对称轴上是否存在点使得☉同时与
32CCx
轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．
5
-----
----
7．【2016?
常德市中考压轴题（第25题）】已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连
接AC，
过点作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．
（1）如图
（1），当E在CD的延长线上时，求证：
①△ABC≌△ADE；②BE=EF；
（2）如图
（2），当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？
请证明你的结论．
6
-----
----
8．【2016?
常德市中考压轴题（第26题）】如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，
1），与y轴交于C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；
（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线
MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．
7
-----
----
9．【2016?
益阳市中考压轴题（第
21题）】如图，顶点为
A（3，1）的抛物线经过坐标
原点，与x轴交于点B．
（1
）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2
）过B作OA的平行线交
y轴于点
C，交抛物线于点
C，求证：
△OCD≌△OAB；
（3
）在x轴上找一点P，使得△PCD
的周长最小，求出
P点的坐标．
8
-----
----
10．【2016?
益阳市中考压轴题（第22题）】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（举
行的四个顶点均在的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动，在平移过程中，当矩形
与△CBD重叠部分的面积为3时，求矩形平移的距离；
16
（3）如图③，将（
2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形
E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1
绕点G1按顺时针方向旋转，
当H1落在CD上时停止转动，
旋转后的矩形记为E2F2G1H2，设旋
转角为，求cos的值．
9
-----
----
11．【2016?
娄底市中考压轴题（第25题）】如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中,∠ACB=
∠DCO=90°，O为AB的中点．
（1）求证：
∠B=∠ACD；
（2）已知点E在AB上，且BC2=AB﹒BE．
3
，求CE的长；
①若tan∠ACD=，BC=10
4
②试判定以A为圆心，AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．
10
-----
----
12．【2016?
娄底市中考压轴题（第26题）】如图，抛物线
A（1，0），B（5，6），C（6，0）．
（1）求抛物线的解析式；
yax2bxc（a0）经过点
（2）在直线AB的下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？
若存在，
请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一
共有几个？
并请你求出其中某一个点Q的坐标．
．．．
11
-----
----
13．【2016?
岳阳市中考压轴题（第23题）】数学活动旋转变换
（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△ABC，连接BB，求∠ABB的大小；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转
60°得到△ABC，连接BB，以A为圆心AB长为半径作圆．
（Ⅰ）猜想：
直线BB与⊙A的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）连接AB，求线段AB的长度；
（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=（90180），AB=m，BC=n，将△ABC绕点
C逆时针旋转2角度（02180）得△ABC，连接AB和BB，以A为圆心，AB
长为半径作圆．问：
角和角满足什么条件时直线BB与⊙A相切，请说明理由，并求
此条件下线段AB的长度（结果用角或角的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）
12
-----
----
．【
岳阳市中考压轴题（第
题）】如图①，直线
4
交
轴于点
，交y
142016?
24
y
x4
x
A
F1交x轴另一点B（1，0）．
3
轴于点C，过A，C两点的抛物线
（1）求抛物线F1
所示的二次函数的表达式；
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形
MAOC和△BOC的面
积分别为S
和S
，记SS
SBOC
四边形MAOC
BOC
四边形MAOC
，求S最大时点
M的坐标及
S的
最大值；
（3）如图②，将抛物线
F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线
F2，点A、B与
（2）中所
求的点M的对应点分别为
A、B、M，过点M
作ME
x轴于点E，交直线AC于点
D，在x轴上是否存在点
P，使得以
A，D，P为顶点的
ABC相似？
若存在，请求出点
P
的坐标，若不存在，请说明理由．
13
-----
----
15、【2016?
衡阳市中考压轴题（第25题）】在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标
为A（3，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．
（2）过点E（0，-1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式。
（3）以
（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以27为半径作⊙P．若⊙P
上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．
14
-----
----
16．【2016?
衡阳市中考压轴题（第
26题）】抛物线
yax2
bxc经过△ABC的三个顶
点，与y轴相交于（
0，9），点A的坐标为（–1，2），点B是点A关于y轴的对称点，
4
点C在x轴的正半轴上．
（1
）求该抛物线的函数关系式；
（2
）点F为线段AC上一动点，过
F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为
E、G．当
四边形
OEFG为正方形时，求出
F点的坐标；
（3
）将
（2）中的正方形
OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形
OEFG为正方形
DEFG．当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC
交于点M，DG所在的直线与AC交于点N．连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？
若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
15
-----
----
17．【2016?
邵阳市中考压轴题（
第25题）】尤秀同学遇到这样一个问题：
如图（
1）所示，
已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为
P．设BC=a，AC=b，AB=c，求证：
a2+b2=c2．
该同学仔细分析后，得到如下解题思路：
线连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故EP
PF
EF
1．
BP
PA
BA
2
设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在
Rt△APE，Rt△APB，Rt△
BPE中利用勾股定理计算，消去
m，n即可得证．
（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程；
（2）利用题中的结论，解答下列问题：
在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，EF分别为线段AO，DO
的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于G，H，如图
（2）所示，求证：
MG2+MH2的值
16
-----
----
18．【2016?
邵阳市中考压轴题】已知抛物线
yax24a（a0）与x轴交于A，B两点，
（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且
PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．
（1
）求抛物线的解析式；
（2
）设点M（m，n）为抛物线上一个动点，且在曲线
PA上移动．
①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为53？
2
若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由；
②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m||n|的最大值及取得最大值时点
M的坐标．
17
-----
----
19．【2016?
郴州市中考压轴题（第25题）】如图1，抛物线yx2bxc经过点A（-1，
0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x
轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在位于y轴右侧的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足．当
点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？
并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB．请问：
△PBC
的面积能否取得最大值？
若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说
明理由．
18
-----
----
20．【2016?
郴州市中考压轴题（第
26题）】如图
1，矩形ABCD中，AB=7，AD=4
，点E
为AD上一点，点
F为AD延长线上一点，且
DF=acm．点P从A点出发，沿AB
向点B
以2cms的速度运动，连接
PE，设点P运动的时间为
ts，△PAE
的面积为ycm2
，当
0t
1时，△
PAE
y（cm）
t（s）
2
PF
CD
的面积
2
关于时间
的函数图象如图
所示．连接
，交
于点H．
（1
）t的取值范围为
，AE=
cm；
（2
）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，
与CD的延长线交于点
M，连接AM，当a为
何值时，四边形
PAMH为菱形？
并求出此时点
P的运动时间
t；
（3
）如图4，当点P出发1s
后，AD边上另一动点
Q从E
点出发，沿ED边向点D以1cms
的速度运动．如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动．连接PQ，QH．
4
若acm，请问：
△PQH能否构成直角三角形？
若能，请求出点P的运动时间t；若不
3
能，请说明理由．
19
-----
----
21．【2016?
永州市中考压轴题（第26题）】已知抛物线yaxbx3经过（-1，0），（3，
0）两点，与y轴交于点C，直线ykx与抛物线交于A，B两点．
（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；
（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；
（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为310？
若存在，求出k的值；若不存在，请说
2
明理由．
20
-----
----
22．【2016?
郴州市中考压轴题（第27题）】问题探究：
1．新知学习
若把一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面
线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面经”）．2．问题解决
已知等边三角形ABC的边长为2．
（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面经，并求AD的长；
（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面经，求ME的长；
（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上一点（0AM1），E是DC
上一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MOA=S△DOE．
①求证：
ME是△ABC的面经；
②连接AE，求证：
MD∥AE；
（4）请你猜测等边三角形ABC长l的取值范围
（直接写出结果）．
AA
B
D
图一
C
ME
BC
图二
21
-----
----
23．【2016?
湘西自治州中考压轴题（第26题）】长方形OABC的OA边在x轴的正半轴
上，OC在y轴的正半轴上，抛物线yax2bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE．求D点的坐标；
（3）在条件（
2）下，在抛物线的对称轴上找一点
M，使得△BDM的周长最小，并求
△BDM周长的最小值及此时点
M的坐标；
（4）在条件（
2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，
是否存在一个点
p使得△PAD
的面积最大？
若存在，请求出△
PAD面积的最大值及此时
P点坐标；若不存在，请说明理
由．
备用图备用图
22
-----
----
24．【2016?
张家界市中考压轴题（第24题）】已知抛物线ya（x1）23（a0）的图象
与y轴交于点A（0，-2），顶点为B．
（1）是确定a的值，并写出B点的坐标；
（2）若一次函数的图象经过A，B两点，试求出其函数解析式；
（3）试在x轴上求一点P使得△PAB的周长取最小值；
（4）将抛物线向左或向右平移m（m0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛
物线的交点记作D，问：
点O，C，D能否在同一条直线上？
若能，请求出相应的m的值；
若不能，请说明理由．
备用图
23
-----
----
25．【2016?
怀化市中考压轴题（第22题）】已知抛物线yax2bxc（a0）经过A（-3，
0），B（5，0），C（0，5）三点，O为坐标原点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若把抛物线
yax2bxc向下平移
13
0）个单位
个单位长度，再向右平移n（n
3
长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点
M在△ABC内，求n的取值范围；
（3）设点P在y轴上，且满足∠
OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．
24
-----
----
25
-----
升级会员 