北师大版四年级数学下册《认识方程》导学案.docx

北师大版四年级数学下册《认识方程》导学案.docx

《北师大版四年级数学下册《认识方程》导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版四年级数学下册《认识方程》导学案.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版四年级数学下册《认识方程》导学案

四年级数学下册认识方程

第一课时字母表示数

学习目标：

1、体会字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系。

2、能正确运用字母表示运算定律，表示常见图形的的周长、面积计算公式。

并能初步应用公式求出结果。

学习重难点：

1、理解字母表示数的意义，用含有字母的式子表示数量关系。

2、能正确进行乘号的简写，略写。

学习过程：

一、课前预习。

1．口算。

3.2×42.4×32.8÷0.487÷0.3

2．在括号里填上合适的数。

（）×4＝20（）×9＝27260÷（）＝13

34－（）＝138.9＋（）＝127.8－（）＝1.2

二、合作探究。

1．问题：

你知道有几张嘴吗？

一只青蛙张嘴，两只青蛙张嘴，

三只青蛙张嘴，四只青蛙张嘴……

现在这里有很多只青蛙，已经数不过来了，那有多少张嘴呢？

你可以怎样描述？

说明：

不知道有多少只青蛙，我们可以用一个英文字母来表示。

如用a表示青蛙的数量，那么就可以描述成“a只青蛙张嘴”。

请你再用另一个字母来描述一下。

2．已知妈妈比淘气大26岁

淘气的年龄

妈妈的年龄

1

1＋26

2

（）

3

（）

…

…

n

（）

问题：

如果淘气的年龄为a岁，那么妈妈的年龄是多少岁呢？

在小组内讨论一下，交流自己的想法。

3．摆三角形。

如图，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个这样的三角形需要根小棒，摆10个这样的三角形需要根小棒……

如果摆a个这样的三角形呢？

三角形个数

小棒根数

1

1×3

2

（）

3

（）

…

…

a

（）

说明：

像a×3这样的含有字母的乘法式子，通常写作3·a或3a。

注意：

在省略乘号时数字要写在字母的前面。

三、分层练习达成目标

第一关：

轻松乐园!

1、省略乘号写出下面各式。

a×x=x×7=b×8=b×1=

2、请你当小法官，判断下列各式的简便写法是否正确。

（1）a×0.3写作a0.3（）

（2）a×b×c写作abc（）

（3）7×7写作77（）（4）a+2写作2a（）

（5）b×2×c写作2bc（）（6）1×a写作a（）

第二关:

愉快跨越

（1）摆1个三角形需要3根小棒，摆a个三角形需要（）根小棒。

（2）1只手有5个手指，n只手有（）个手指。

（3）长方形的宽是80厘米，长是x厘米，面积是（）平方厘米。

⑷哈雷彗星每76年才出现一次，当它在公元s年出现后，下一次出现将是公元（）年。

⑸笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（）元。

第三关：

勇攀高峰

（1）公共汽车上有乘客36人，到站后下车a人。

“36-a”表示（）

（2）四年级种树120棵，五年级同学比四年级同学多种X棵，“120+X”表示（）

（3）学校买来X个小足球，每个24.5元，“24.5×X”表示（）

（4）用字母表示我们学过的有关图形的计算公式。

如果用c表示正方形的周长，a表示正方形的边长，那么正方形的周长公式可以写作

你还能用字母写出哪些计算公式？

（6）用字母表示我们学过的运算律。

例：

加法交换律：

a＋b=b＋a

第四关：

拓展时空：

1、有梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。

（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？

（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？

2、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。

用式子表示这辆汽车行驶的千米数。

（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。

（2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？

四、错题整改

1、我的错题

2、出错原因

3、改正

四年级数学下册认识方程

第二课时：

方程

（一）

学习目标：

1、结合具体的情境，知道方程的含义。

2、学会用方程表示简单情境中的等量关系。

3、在列方程的过程中，发展抽象和概括的能力。

学习重难点：

知道方程的含义，学会用方程表示简单情境中的等量关系。

学习过程：

一、学前准备。

1．口算。

2.5×213×203.5×40.3×9

4.5÷9480÷806.2÷0.20.54÷3

2．在括号里填上适当的数。

（）＋34＝586.5＋（）＝8.56.9－（）＝2.3

（）＋2.4＝6.368＋（）＝185（）－146＝58

在小组内说一说括号内的数是怎样求出来的？

补充加减法各部分的关系：

加数＝被减数＝减数＝

二、合作探究。

1．你见过“天平”吗？

如果天平保持平衡，说明了什么呢？

左盘的重量（）右盘的重量

观察课本第88页的第一张图片，说一说图片中的信息。

依据图片回答：

天平左盘有一个和一个的砝码；右盘有一个的砝码。

天平的指针指向，说明天平是的，也就是左右两边。

问题：

（1）这颗樱桃的质量是克；

（2）根据天平平衡的关系，你能列出哪些等式？

写一写。

（3）如果用x表示樱桃的质量，你能写出含有字母x的等式吗？

在小组内交流自己的答案，说一说自己的想法。

2．观察课本第88页的第二张图片，说一说图片中的信息。

依据图片回答：

图中有块月饼，它们的总质量是。

那么，数量关系式

是

如果用y表示每块月饼的质量，依据图片写出含在字母y的等式。

3．观察课本第88页的第三张图片，说一说图片中的信息。

一壶水2000毫升，刚好倒满2个热水瓶和1个200毫升的杯子，那么，

请你写出一个等量关系式

如果用z表示每个热水瓶的盛水量，你能写出含有字母z的等式吗？

思考：

在上面，我们写出的等式都含有，用来代表关系。

说明：

像x+5=10，4y=380……。

这样含有未知数的等式叫方程。

通过“方程”的定义，我们知道方程必须具备两个要点，

分别是和。

三、课内训练。

1．判断下面的式子中，哪些是方程，在后面的括号里打“√”。

4a＋3＜7（）14＋53＝67（）

x＝12－6（）7x－13＝6（）

10a＋20（）y＝50（）

2．根据方程的定义，在下面任意编写4道方程。

3．你能把下面的等式用方程的形式改写吗？

（）＋34＝58（）＋2.4＝6.3

68×（）＝185（）÷146＝58

4．填空。

（1）小东买了一本x元的书，付了100元，应找回（）元，如果找回了35元，那么列方程为（）。

（2）甲数是y，乙数是甲数的5倍，那么乙数是（），甲乙两数的和是（），如果甲乙两数的和是94，那么列方程为（）。

5、根据题意列方程。

（1）x的3倍减去6与2.8的积，差是28.

（2）地上一共有沙子10吨，用去8吨，又运来x吨，现在共有12吨沙子。

（3）王阿姨买2千克西红柿，每千克2.80元，又买3千克土豆，每千克a元，她买这些菜共花11.6元。

6、看图列方程y元y元y元y元

120元

四、错题整改

1、我的错题

2、出错原因

3、改正

四年级数学下册认识方程

第三课时：

方程

（二）

学习目标：

1、通过练习进一步掌握方程的含义并且能够用方程表示简单情境中的等量关系。

2、能够审清题目中的数量关系，养成认真审题的良好习惯。

学习重难点：

能够用方程表示简单情境中的等量关系。

学习过程：

一、学前准备。

1．口算。

2.4－1.63.9－2.81.3＋0.65.1－2.1

10－9.92.4÷30.03×52.2×41

a×aa+a5×ba×5

4×a×ba+a+aa×b×x

2．举例说明什么叫方程？

叫方程。

（方程的两个要点是和）

如：

二、合作探究。

2y米

20米

1、

100米

（1）说一说从图中你获得了什么信息。

（2）说明：

这里的字母y是一个未知数。

（3）你能根据这幅图的图意列出方程吗？

写一写。

2、一辆公共汽车到站时，有5人下车，又有8人上车，这时车上有乘客15人。

车人原来有多少人？

（1）读一读，说一说题中有哪些信息。

（2）如果列方程，应该把谁当作未知数X呢？

（3）根据题目中的数量关系，列方程。

三、课内训练。

（一）、填空题。

1、一个正方形的边长是a厘米，它的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。

2、（             ）的等式叫方程。

3、简写下面各式。

x×0.8=（   ）  m×n=（）（a+c）×2=（  ）

4、用字母表示乘法的分配律是（）。

5、小红看一本书有a页，她每天看5页，看了x天后，一共看了（  ）页，还剩（    ）页。

6、梨和苹果的单价分别是每千克4元和5元，买m千克的梨和n千克的苹果，共需（    ）元。

（二）、选择题。

1．下列各式中是方程的是（）

A．3X+6B.18+14=32C.4X+6<18D.5X=0

2.甲数是m，乙数比甲数多8，乙数是（）

A．m－8B.m×8C.8mD.m+8

3.x的8倍加上6等于30，求这个数，列方程是（）

A．X8+6=30B.8X+6=30C.8X－6=30

4、练习本每本0.8元,词典每本x元,买5本练习本和3本词典共用（  ）元。

A、5x＋0.8×3    B、（0.8＋x）×（5＋3）  C、0.8×5＋3x

（三）、列方程。

1、我心里想了一个数X，这个数乘4，加上6，再减去3，得87。

2、2x减去6等于38。

3、4x加上3x等于63。

4、y除以0.5，商是3.6。

5、x的2倍减去4与3的积，差是10。

（四）、根据题意列出方程。

（1）小红从家到学校578米，用6分走完全程，她每分走y米。

（2）小东买了4件相同的运动服，他给售货员50元，找回来4元，每件运动服X元。

（3）人民英雄纪念碑比天安门3.2米，人民英雄纪念碑的高度是37.9米，天安门的高度是多少米？

（可以把看作未知数X。

）

四、思维训练。

阅读教材第90页第3题，试着做一做。

五、错题整改

1、我的错题

2、出错原因

3、改正

四年级数学下册认识方程

第四课时：

天平游戏

（一）

学习目标：

1、游戏，发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

2、学习利用等式的性质，能够解答简单的方程。

学习重难点：

能够理解等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。

能够利用等式的性质，解答简单的方程。

学习过程：

一、课前准备。

1．写一写加减法各部分之间的关系。

2．什么叫方程？

并举例说明。

请写在下面。

3．根据题意列方程。

①水果店有350千克梨，每箱x千克，卖了6箱，还剩98千克。

②小红家到学校578米，她每分走y米，用6分走完全程。

③小东买了3件相同的运动服，给售货员40元，找回4元，每件运动服y元。

二、合作探究。

（一）、仔细观察下面两组算式现了什么规律？

（1）5=5

（2）X=10

5＋2=5＋2X＋5=10＋5

5＋3=5＋3X＋4=10＋4

1．通过观察，你有什么发现？

先在小组内互相说一说自己的想法。

提示：

（1）上面两组式子都是

（2）从上往下观察每组算式，算式的左右两边有什么变化？

算式有什么变化吗？

现在你能把算式的变化规律描述出来吗？

（二）、仔细观察下面两组算式现了什么规律？

（1）5=5

（2）X=10

5－2=5－2X－5=10－5

5－3=5－3X－4=10－4

1．通过观察，你有什么发现？

先在小组内互相说一说自己的想法。

提示：

（1）上面两组式子都是

（2）从上往下观察每组算式，算式的左右两边有什么变化？

算式有什么变化吗？

现在你能把算式的变化规律描述出来吗？

用一句话来描述等式的规律：

（三）、解方程。

你能根据等式的规律求出这个方程中的未知数y吗？

Y+8=10

提示：

只要让方程左边发生怎样的变化，左边就只剩下y了？

要使等式成立，右边要发生怎样的变化呢？

解方程时，我们一般都要先写上“解”字。

y+8=10

解：

自己根据等式的性质试着解方程，如果不理解，可以阅读教材，体会解方程的方法。

思考：

在这个方程里，未知数y属于这个加法算式的哪部分？

根据加法各部分之间的关系，你能想到这个方程的不同解法吗？

试一试吧。

验证：

把方程里的未知数y替换成你求出来的结果，看一看等式左右两边是否相等。

三、课内训练。

1．试一试：

求未知数X。

（注意方程的书写格式）

X－19=2X－12.3=3.8

在小组内交流自己解方程的方法。

2．解方程。

1.6＋X＝5.3X－25＝5.3

X＋3.54＝5.323.5－X＝12

四、错题整改区

1、我的错题

2、出错原因

3、改正

四年级数学下册认识方程

第五课时：

天平游戏

（二）

学习目标：

1、通过天平游戏，发现等式两边同时乘以一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

2、能够利用等式的性质，解答简单的方程。

学习重难点：

知道等式两边同时乘以一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

学习过程：

一、学前准备。

1．口算。

2.3×21.5＋4.69.8－4.61.2×6

9.6÷30.12÷0.334×321＋6.02

2．写一写乘除法各部分之间的关系。

3．解方程。

x＋4.4＝5.6x－4.4＝5.6

3.7＋x＝7.5x－5＝9.88

通过上节课的学习，我们知道：

在等式的两边，等式仍然成立。

二、合作探究。

设想：

在等式两边都乘一个数或除以一个数（0除外），等式还能成立吗？

（一）、仔细观察下面两组算式现了什么规律？

（1）20=20

（2）X=10

20×2=20×2X×5=10×5

20×5=20×5X×4=10×4

1．通过观察，你有什么发现？

先在小组内互相说一说自己的想法。

提示：

（1）上面两组式子都是

（2）从上往下观察每组算式，算式的左右两边有什么变化？

算式有什么变化吗？

现在你能把算式的变化规律描述出来吗？

通过观察，你发现了什么？

与小组同学交流自己的想法。

在下面写一写。

（二）、仔细观察下面两组算式现了什么规律？

（1）12=12

（2）8X=40

12÷2=12÷28X÷2=40÷2

12÷3=12÷38X÷4=40÷4

1．通过观察，你有什么发现？

先在小组内互相说一说自己的想法。

提示：

（1）上面两组式子都是

（2）从上往下观察每组算式，算式的左右两边有什么变化？

算式有什么变化吗？

现在你能把算式的变化规律描述出来吗？

用一句话来描述等式的规律：

2．解方程。

4X=380

（1）你知道4x=380是什么意思吗？

（2）自己试着解答这个方程，再与小组同学交流一下自己的想法。

阅读教材第92页的解方程方法，看一看与你的解答一样吗？

根据乘法各部分之间的关系，也可以解答上面这道方程。

试一试吧。

三、课内训练。

1．试一试。

3y=451.6x=3.363y－6=48m÷0.6=4.54x＋9=249

2．解方程。

x+2.2=6.3x÷0.7=0.81.6x=6.4

x-9=101.8-x=0.32x÷7=0.3

3、列方程并求出方程的解。

什么数和2.8的积是5.6？

0.21除以什么数的商是0.375？

4、教材第93页第3、4题

四、错题整改区

1、我的错题

2、出错原因

3、改正

四年级数学下册认识方程

第六课时：

猜数游戏

学习目标

1、在解决问题中，学会解答形如ax±b=c这样的方程，进一步理解方程的意义。

2、借助线段图分析数量关系，找出等量关系。

3、积极搜集、处理信息，作图，解决生活中简单的实际问题。

重点：

进一步理解方程的意义，解答形如ax±x=b这样的方程。

学会用方程解答简单的应用问题。

难点：

能找出等量关系，学会列方程解答简单的应用问题。

学习过程：

一、学前准备。

解方程。

x＋56.7=89.356.9－x=33.248×x=306.04÷x=8x÷6.3=4.2

在小组内交流解方程的方法。

二、合作探究。

活动：

利用猜数游戏引出的等量关系。

看书94页，回答下列问题：

1、上面两人的对话中有一个等量关系，你能找出来吗？

2、把这个等量关系写出来并解方程。

（注意书写的格式）

3、你会根据他们的对话画出线段图吗？

4、你还有其他的方法吗？

试一试

5、通过解决上述问题，我发现解决这类生活中的实际问题的关键是找

我们刚刚学习的方程是解决猜数问题的秘密武器！

提示：

在解答这道方程的时候，因为用2x的结果加上20得80，相当于（）+20=80，

所以要把2x看作成一个未知数来解答这道方程。

现在，我们再来猜一次。

按照上面的猜数过程得到的结果是37，用方程来解决一下吧。

说明：

解方程时，既可以根据等式的性质，也可以根据加减乘除各部分之间的关系来解答。

三、课内训练。

（一）、选择题

1、一个数被a除，商5余2，这个数是（）。

A、（a－2）÷5B、5a+2C、5a－2D、a÷5+2

2、x=6是方程（）的解。

A、x+9=26B、5x－8=22C、x÷7.5=0.9D、3x+9x=36

3、下列方程中，与5x－17=8的解相同的是（）。

A、6x－3=45B、9x÷3=15C、7.5x+10=25D、4x+9=25

（二）、解方程。

3x＋=150.5x－=248x÷8=1.512.6－3.2x=6.6

（三）、运用练习题

1、用方程表示下面的等量关系，并解方程。

（1）什么数的6倍与24的和是90。

（2）30减去一个数的5倍等于2。

（3）什么数的一半加上3.7的3倍，和是41.9。

（4）12的2倍比一个数的4倍多4，求这个数。

2．列方程解应用题。

（１）有一块黑板的面积是３．６平方米，宽是０．９米，它的长有多少米？

（２）一件上衣300元，上衣的价格是裤子的２倍还多３０元，裤子多少元？

（3）小红带了100元，买了5包糖，还剩下25元，每包糖多少元？

四、错题整改区

1、我的错题

2、出错原因

3、改正

四年级数学下册认识方程

第七课时：

邮票的张数

学习目标：

1、在解决问题中，学会解答形如ax±x=b这样的方程，进一步理解方程的意义。

2、借助线段图分析数量关系，找出等量关系。

3、积极搜集、处理信息，作图，解决生活中简单的实际问题。

学习重、难点:

解答形如ax±x=b这样的方程，找出等量关系，解决简单的实际生活问题。

一、预习自测：

1、长方形游泳池占地600平方米，长30平方米，游泳池宽多少米？

（用方程列式解答）

2、想一想，填一填：

四年级栽了X棵树，五年级栽的棵数是四年级的4倍，五年级栽了（）棵；两个班共栽了240棵树，列方程为（）。

3、完成96页“试一试”。

二、我的疑问：

三、课内探究：

探究点一：

解答形如ax±x=b方程的方法

1．试解方程2X＋X=78。

2、交流讨论自己的解题方法，发表自己的见解。

探究点二：

用方程解决实际问题

1、小明和小华共有邮票180张，小明的邮票张数是小华邮票张数的3倍。

小明和小华各有邮票多少张？

2、试画线段图表示题中的数量关系。

3、寻找方法：

（1）列方程：

结合线段图中的等量关系列出方程。

（2）解方程：

要求对每一步做口头解释。

4、如果把“小明的邮票张数是小华邮票张数的3倍”换成“小明比小华多90张邮票”，该如何列方程解答？

四、课内练习：

（一）、我能行。

1.果园里有桃树a棵，平均每棵桃树收桃子360千克，果园共收桃子（  ）千克。

2.打字员小王每分钟打字90个，一份稿件她打了m分钟还剩c个字没打。

这份稿件一共有（  ）个字。

3.苹果和香蕉的单价分别是每千克4.5元和6元，买x千克苹果和y千克香蕉共需要（  ）元。

4.投篮比赛，小明投中了31个，比小丽的2倍少5个，小丽投中了（）个。

（填方程）

5买一支圆珠笔要a元，一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的8倍少0.4元，一支钢笔（）元。

6一个长方形的周长是a厘米,宽是5厘米,长是（）厘米。

7等腰三角形的一个底角是a°,那么这个等腰三角形的顶角是（）°。

8一辆汽车2小时行了S千米,照这样的速度,每小时行驶（）千米。

9判断。

①方程的两边都加上或减去同一个数方程依然成立。

（）

②方程的两边都乘以或除以同一个数方程依然成立。

（）

3、只列式不计算。

⑴比一个数的9倍还多10的数是91,求这个数。

⑵54比一个数的3倍还多6求这个数。

方程方程

4、解方程

8.13＋x=4074.1－x=47.36x－x=125

3y－6=48m÷0.6=4.54x＋9=249

（二）、列方程解答，

1.一个数的4倍与这个数的和是55，求这个数。

2.哪个数的5倍比它自己多88？

3、某厂男工人数比女工人数的3倍少50人，男工有130人，女工有多少人？

男女工共有多少人？

4、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

地球上海洋面积和陆地面积分别是多少平方千米？

5、地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。

水星绕太阳一周要用多少天？

五、错题整改区

1、我的错题

2、出错原因

3、改正

四年级数学下册认识方程

第八课时：

练习五

学习目标：

1、用字母表示数、表示运算律和有关图形的计算公式。

2、了解方程的含义，能应用等式性质解简单的方程。

3、能够运用方程解决简单的应用题。

重点：

进一步理解方程的意义，能够正确地列出方程，并且能够正确地解方程。

难点:

提高解决实际问题的能力。

学习过程：

一、口算。

12a＋7a38x－18x15x－5x

7n－6n＋5n3.25x＋1.2x－4.2x15.5a－a

二、解方程。

4.5＋x＝8.6x－18＝2.35x＝6.5

x÷6＝1.56÷x＝1.518－x＝2.3

三、填一填。

1、一双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有（）根，n双筷子有（）根。

2.一天早晨的温度是x摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度是（）摄氏度。

3.一本练习本的价钱是a元，买b本应付（）元。

4.食堂原计划