《几种特殊的平行四边形》习题精选及参考答案.docx
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《几种特殊的平行四边形》习题精选及参考答案
《几种特殊的平行四边形》习题精选及参考答案
习题一
随堂练习(矩形)
一、填空题
(矩形ABCD的边AB的中点为P,且?
DPC为直角,则AD:
BA,(1
2(已知矩形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,?
AOB=2?
BOC,AC=18cm,则AD=cm.
23(如图矩形ABCD中,E是CD的中点,且AE?
EB,若S,8cm,则AD,,AB,.EAB
4(矩形的两条对角线的夹角为60?
,一条对角线与短边的和为15,则短边的长为,对角线的长.
5(在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE,AB,则?
CBE的度数是.
6(在Rt?
ABC中,?
A,90?
,AB,AC,如图,且四边形AFDE为矩形,若EF,5,矩形AFDE的面积为12,则AC=.
7(如图,在矩形ABCD中,AB,16,BC,8,将矩形沿AC折叠,点D落在点E处,且CE交AB于点F,则AF=(
8(如图,宽为3,长为4的矩形纸片ABCD,先沿对角线BD对折,点C落在点C′位置,BC′交AD于G,再折叠一次使点D与点A重合(得折痕EN,EN交AD于点M,则点ME的长为.
二、选择题
1(矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两部分,这两部分为()
A(6cm和9cmB(5cm和10cm
C(4cm和11cmD(7cm和8cm
2(下列四边形中,不是矩形的是()
A(三个角都是直角的四边形
B(四个角都相等的四边形
C(一组对边平行且对角线相等的四边形
D(对角线相等且互相平分的四边形
3(如图,在矩形ABCD中,DE?
AC于E,?
ADE:
?
EDC,3:
2,则?
BDE的度数()
A(18?
B(36?
C(54?
D(72?
4(已知矩形ABCD对角线相交于O,且AB:
BC=1:
2,AC,3cm,则矩形ABCD的周长为()
A((6+2)cmB(cm
C((6+)cmD(12cm
5(矩形具有的特征而一般的平行四边形不一定具有的特征是()
A(对角线相等B(对边相等
C(对角相等D(对角线互相平分
6(矩形的两条对角线与各边围成的三角形中,共有多少对全等的三角形()
A(2对B(4对
C(6对D(8对
7(矩形的对角线所成的角是65?
,则对角线与各边所成的角度是()
A(57(5?
B(32(5?
C(57(5?
,33(5?
D(57(5?
,32(5?
8(下面真命题的个数是()
(1)矩形是轴对称图形,又是中心对称图形
(2)矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段
(3)两条对角线相等的四边形是矩形
(4)有两个角相等的平行四边形是矩形
(5)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形(
A(5个B(4个C(3
D(2个个
三、判断题
1(两条对角线互相垂直并且相等的四边形是矩形()
2(两条对角线的交点到四个顶点的距离相等的四边形是矩形()
3(矩形是轴对称图形,而且有四条对称轴()
四、解答题
(已知,如图在?
ABC中,D是AB上一点,且AD=DC=BD,DF,DE分别是?
ADC,?
BDC的平1
分线(求证:
四边形DECF是矩形(
2(已知:
如图AC、BD的交点O是四边形ABCD的对称中心,且?
A,90?
(求证:
四边形ABCD是矩形(
3(已知:
如图?
ABC中,CE?
AD于点E,BD?
AD于点D,M是BC的中点(求证:
ME=MD.
4(已知:
如图,矩形ABCD中对角线AC,BD交于点O,DE平分?
ADC,交BC于点E,?
BDE,15?
.求?
COD与?
COE的度数(
5(如图:
多边形ABCDEFGH相邻两边都互相垂直,若要求出其周长,那么最少要知道多少条边的长度,
参考答案
一、填空题
1(1:
22(123(cm4(5,10
5(15?
6(77(108(
二、选择题
(B2(C3(A4(B5(A6(B7(D8(C1
三、判断题
1(×2(×3(×
四、解答题
1(证明:
因为AD,CD,DB,所以?
DCA,?
A,?
BCD,?
B
所以?
ACB=?
DCA+?
BCD,?
A+?
B
又因为?
ACB+?
A+?
B,180?
所以2?
ACB,180?
,即?
ACB,90?
因为DF平分?
ADC,DE平分?
BDC
又AD,CD,DB
所以DE?
BC,DF?
AC
所以?
DEC,?
DFC,90?
所以四边形DECF是矩形
点拨:
要判断DECF是矩形,除了根据定义判断外,还可用有三个角是直角的四边形,或者对角线相等的平行四边形(由题设AD,CD,BD知?
ADC,?
BDC都是等腰三角形(又DF,DE是角平分线,所以DF?
AC,DE?
BC.
2(证明:
因为四边形ABCD是关于O的中心对称图形,则相对的顶点是关于O点的对称点,所以OA,OC,OB,OD,即AC,BD互相平分于点O,所以四边形ABCD是平行四边形(又因为?
A,90?
所以四边形ABCD是矩形(
点拨:
由O是对称中心,易知OA,OC,OB,OD,可得四边形为平行四边形,根据定义,只要有一个角为90?
,即可(
3(证法一:
延长DM交CE于点N,延长EM交BD延长线于点H,连结HN.
因为CE?
AD,BD?
AD,所以CE?
BD,所以?
NCM,?
DBM,又?
CM,BM,
?
CMN=?
BMD,所以?
CMN?
?
BMD,所以NM,DM,同理可证EM,HM.所以四边形EDHN是平行四
AD,所以EDHN是矩形(所以EH,DN所以ME,MD(边形,又因为CE?
证法二:
延长DM交CE于点N,同证法一?
CMN?
?
BMD,所以NM,MD,即M为DN的中点,所以ME,MD
点拨:
注意到CE?
AD,BD?
AD,提示构造矩形EDNH,使它的对角线交于点M来证(
另若延长DM交CE于点N,则构成直角三角形,可设想到利用直角三角形斜边上的中线性质来证(
4(解:
因为DE平分?
ADC,所以?
ADE,45?
所以?
ADB,?
ADE-?
ODE,45?
-15?
30?
(所以?
ODC,?
ADC-?
ADB,90?
-30?
60?
.因为ABCD为矩形,所以?
OCD为等腰三角形(所以?
COD,180?
-2?
ODC,60?
所以?
OCD是等边三角形(所以OC,CD(又在Rt?
ECD中?
EDC,45?
所以CE,CD(所以OC,CE(又因为ABCD是矩形,所以?
OCE,?
ADB,30?
(所以?
CEO中,?
COE=(180?
-?
OCE),(180?
-30?
),75?
(
点拨:
由于ABCD为矩形,求?
COD的度数,只要先求出?
CDO或?
DCO的度数,由图及题设条件可知(
由于DE平分?
ADC,?
BDE=15?
,可求出?
ADB,30?
,从而可求出?
ODC,60?
,故?
DOC,60?
显然?
COD是等边三角形,?
CED是等腰直角三角形,从而可知?
CEO中CE,CO,?
OCE,30?
则?
COE=(180?
-?
OCE),(180?
-30?
),75?
(
5(解:
至少需要知道三条边的长度(
习题二
一、填空题
1(菱形的对角线长为24和10,则菱形的边长为,周长为.
2(菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5:
4,则菱形的各内角
为,,,.
3(菱形的两条对角线分别为3和7,则菱形的面积为.
4(已知在菱形ABCD中,E,F是BC,CD上的点,且AE,EF,AF,AB,则?
B=.
5(已知菱形两邻角的比是1:
2,周长为40cm,则较短对角线的长是.
26(已知菱形的面积等于80cm,高等于8cm,则菱形的周长为.
7(已知菱形ABCD中AE?
BC,垂足E,F分别为BC,CD的中点,那么?
EAF的度数为.
8(顺次连结菱形各边的中点,所得的四边形为形(
二、选择题
1(能够判定一个四边形是菱形的条件是()
A(对角线相等且互相平分
B(对角线相等且对角相等
C(对角线互相垂直
D(两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角
2(菱形ABCD,若?
A:
?
B,2:
1,?
CAD的平分线AE和边CD之间的关系是()
A(相等B(互相垂直且不平分
C(互相平分且不垂直D(垂直且平分
3(已知菱形ABCD的周长为40cm,BD=AC,则菱形的面积为()
2222A(96cmB(94cmC(92cmD(90cm
4(菱形的周长等于高的8倍,则这个菱形较大内角是()
A(60?
B(90?
C(120?
D
(150?
5(菱形具有而矩形不具有的性质是()
A(对角线互相平分B(对角线互相垂直
C(对角线相等D(对边平行且相等
6(下列说法正确的是()
A(对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B(对角线相等的四边形是矩形
C(对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D(邻边相等的四边形为菱形
7(矩形具有而菱形不具有的性质是()
A(对角相等且互补
B(对角线互相平分
C(一组对边平行,另一组对边相等
D(对角线互相垂直
8(菱形的对角线把它分成全等的直角三角形的个数是()
A(4个B(3个C(2个D(1个
三、解答题
1(如图,在菱形ABCD中,延长AD到E,连结BE交CD于H,交AC于F,且BF,DE,求证:
DH,HF.
2(如图,在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF?
AC交CB的延长于F,交AC于M,求证:
AB与EF互相平分(
23(已知菱形的面积为24cm,边长为5cm,求该菱形中一组对边之间的距离(
4(已知:
如图,在菱形ABCD中,BD是对角线,过D作DE?
BA交BA延长线于点E,若BD,2DE,AB,4,求菱形的面积。
5(如图,在?
ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F,求证:
四边形AFCE是菱形(
6(已知:
如图,四边形ABCD中,AC,BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,求证:
四边形EFGH是菱形(
参考答案
一、填空题
1(13,522(100?
80?
100?
80?
3(4(80?
5(10cm点拨:
两邻有为60?
,120?
,边长为10,两边和较短的对角线组成等边三角形(
6.40cm7(60?
8(矩形
二、选择题
1(D2(D点拨:
?
ACD是等边三角形3(A4(D点拨:
画出图形即可求解5(B6(C7(A8(A
三、解答题
1(证明:
如图
(1)1所示,连结FD,在菱形ABCD中,AC平分?
BCDCD,CB
?
?
DCF,?
BCF
?
FC,FC?
?
DCF?
?
BCF(SAS)
?
?
FDC,?
CBFDF=BF
?
BF,DE?
DF,DE?
?
DFE=?
E
?
AE?
BC?
?
E=?
CBF?
?
DFE=?
FDC?
DH,HF
点拨:
欲证DH,HF,在同一个三角形中,只要两对角相等,从而连结DF,证?
DFH?
?
FDH,因AC平分?
BCD得证?
BCF?
?
CDF,代换出BF,DE,DF,转成角相等即可证(
2(证明:
?
四边形ABCD是菱形?
AC平分?
BAD(菱形的对角线平分一组对角)
又?
AC?
EF?
APM?
?
AEM?
AP=AE
又?
AE=AD且AD,AB
?
AP=AB即AP,PB?
F,?
AEP,?
BPF,?
APM
?
?
APE?
?
BPE?
EP,FP即AB与EF互相平分
点拨:
证明时先审题,菱形的每一条对角线平分一组对角,并把菱形分成全等的等腰三角形和直角三角形,所以有关菱形的一些问题可以应用角平分线,等腰三角形、直角三角形的知识来解答(
3(解:
菱形的面积为:
底×高,故24?
5,4(8cm,即高为4(8cm,即一组对边之间的距离为4(8cm.
4(解,由BD,2DE只有?
ABD,?
ADB,30?
,?
EAD,60?
,?
ADE,30?
,故AE=AD,2,DE,,所以S,AB?
DE,8ABCD
(证明:
?
四边形ABCD为平行四边形?
AE?
FC?
?
CAE,?
ACF5
又?
OF,OE?
?
AOE?
?
COF?
AEFC四边形?
AFCE是平形四边形
又?
AE,EC?
四边形AFCE是菱形
点拨:
先证?
AOE?
?
COF,则有AEFC,故四边形AFCE为平行四边形(
6(证明:
E,F是?
ABC的边AB,BC的中点?
EFAC
同理可得GHAC,FGBD
?
EFGH?
四边形EFGH为平行四边形
?
EF=AC?
FG,BD?
AC=BD
?
EF,FC?
?
四边形EFGH为菱形
点拨:
此题中含众多的中点条件,很自然联想到三角形的中位线定理得EFAC,GHAC,则有EFGH得?
EFGH,只需证明EF,FG,考虑到EF=AC,FG=BD,而AC=BD,从而有EF=FG,即可得证.
习题三
一、填空题
1(正方形既是________相等的矩形,又是有一个角是__________的菱形(
2(正方形ABCD中,对角线AC,24,P是AB边上一点,则点P到对角线AC、BD的距离和为________(
3(已知对角线AC、BD相交于O,
若AB,BC,则是________;
(1)
(2)若AC,BD,则是________;
(3)若?
BCD,90?
,是________;
(4)若OA,OB,则是________;
(5)若AB,BC,且AC,BD,则是________(
4(在边长为2的正方形中有一点P,那么这个点P到四边的距离之和是________(
5(如图12-2-19,正方形ABCD的面积等于,正方形DEFG的面积等于,则阴影部分的面积S,________(
6(如图12-2-20,下面由火柴棒拼出的一系列图形中,第n个图形由n个正方形组成,通过观察可以发现:
(1)第4个图形中火柴棒的根数是________;
(2)第n个图形中火柴棒的根数是________(
7(已知E、F为正方形ABCD的边BC、CD上的点,AE、AF分别与对角线BD相交于M、N,若?
EAF,50?
,则?
CME,?
CNF,________(
二、解答题
8(如图12-2-21所示,四边形ABCD是正方形,延长BC到点E,使CE,AC,连结AE,交CD于F,求?
AFC的度数(
9(如图12-2-22,已知正方形ABCD中,BE?
AC,AE,AC,试说明CE,CF(
10(如图12-2-23,正方形ABCD中,AC与BD相交于O,E、F分别是DB、BD延长线上的点,且BE,DF,试说明?
E,?
F(
11(如图12-2-24所示,点G是边长为4的正方形ABCD边上的一点,矩形DEFG的边EF过点A,已知DG,5,求FC的值(
参考答案
1(邻边,直角
2(12
3(
(1)菱形
(2)矩形(3)矩形(4)矩形(5)正方形
4(4
5(
(
(1)13
(2)3n,16
7(100?
8(在正方形ABCD中,?
ACB,45?
(正方形的每条对角线平分一组对角)(已知AC,CE,所以
?
CAE,?
E,所以?
CAE,?
E,45?
,所以?
E,22.5?
(因为?
DCE,90?
,?
AFC,?
DCE,?
E
90?
,22.5?
112.5?
(
9(过点E作EG?
AC于G,连结BD,
?
EG?
AC,BD?
AC,
EG?
BD(?
又AC?
BE,
?
四边形EGOB是矩形,
?
EG,BO(
?
BD,AC,
?
,
?
?
EAG,30?
(
?
?
ACE是等腰三角形,
?
(
?
AC是正方形ABCD的对角线,
?
?
ACB,45?
(
?
?
CFE,?
EAC,?
FCA,30?
,45?
75?
,
即?
CFE,?
CEF,
?
CF,CE(
10(提示:
易知OF,OE,且AC?
BD于O,
?
AC为EF的中垂线,
?
EC,CF,
?
?
E,?
F(
11(连结AG,过点A作AH?
GD,过点G作GP?
AD,垂足分别为H、P,易知AH,FG,PG,AB,所以依题意有,即,所以AH,3.2,即FG,3.2(
扩展资料
长方形问题
5个各不相同的长宽之比为2:
1的长方形拼成一个大长方形,没有缝隙和重叠,那么大长方形的面积有几种可能,(自己画画看吧!
)
例如:
下图就是一种可能的情况
参考答案:
一共有16种可能,如图,对比自己的答案看看,你都想到了吗,