《几种特殊的平行四边形》习题精选及参考答案.docx
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《几种特殊的平行四边形》习题精选及参考答案
《几种特殊的平行四边形》习题精选及参考答案
习题一
随堂练习（矩形）
一、填空题
（矩形ABCD的边AB的中点为P，且?
DPC为直角，则AD:
BA,（1
2（已知矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，?
AOB=2?
BOC，AC=18cm，则AD=cm.
23（如图矩形ABCD中，E是CD的中点，且AE?
EB，若S,8cm，则AD,，AB,.EAB
4（矩形的两条对角线的夹角为60?
，一条对角线与短边的和为15，则短边的长为，对角线的长.
5（在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE,AB，则?
CBE的度数是.
6（在Rt?
ABC中，?
A,90?
，AB,AC，如图，且四边形AFDE为矩形，若EF,5，矩形AFDE的面积为12，则AC=.
7（如图，在矩形ABCD中，AB,16，BC,8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，则AF=（
8（如图，宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点C′位置，BC′交AD于G，再折叠一次使点D与点A重合（得折痕EN，EN交AD于点M，则点ME的长为.
二、选择题
1（矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为（）
A（6cm和9cmB（5cm和10cm
C（4cm和11cmD（7cm和8cm
2（下列四边形中，不是矩形的是（）
A（三个角都是直角的四边形
B（四个角都相等的四边形
C（一组对边平行且对角线相等的四边形
D（对角线相等且互相平分的四边形
3（如图，在矩形ABCD中，DE?
AC于E，?
ADE:
?
EDC,3:
2，则?
BDE的度数（）
A（18?
B（36?
C（54?
D（72?
4（已知矩形ABCD对角线相交于O，且AB:
BC=1:
2，AC,3cm，则矩形ABCD的周长为（）
A（（6+2）cmB（cm
C（（6+）cmD（12cm
5（矩形具有的特征而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）
A（对角线相等B（对边相等
C（对角相等D（对角线互相平分
6（矩形的两条对角线与各边围成的三角形中，共有多少对全等的三角形（）
A（2对B（4对
C（6对D（8对
7（矩形的对角线所成的角是65?
，则对角线与各边所成的角度是（）
A（57（5?
B（32（5?
C（57（5?
，33（5?
D（57（5?
，32（5?
8（下面真命题的个数是（）
（1）矩形是轴对称图形，又是中心对称图形
（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段
（3）两条对角线相等的四边形是矩形
（4）有两个角相等的平行四边形是矩形
（5）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（
A（5个B（4个C（3
D（2个个
三、判断题
1（两条对角线互相垂直并且相等的四边形是矩形（）
2（两条对角线的交点到四个顶点的距离相等的四边形是矩形（）
3（矩形是轴对称图形，而且有四条对称轴（）
四、解答题
（已知，如图在?
ABC中，D是AB上一点，且AD=DC=BD，DF，DE分别是?
ADC，?
BDC的平1
分线（求证:
四边形DECF是矩形（
2（已知:
如图AC、BD的交点O是四边形ABCD的对称中心，且?
A,90?
（求证:
四边形ABCD是矩形（
3（已知:
如图?
ABC中，CE?
AD于点E，BD?
AD于点D，M是BC的中点（求证:
ME=MD.
4（已知:
如图，矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，DE平分?
ADC，交BC于点E，?
BDE,15?
.求?
COD与?
COE的度数（
5（如图:
多边形ABCDEFGH相邻两边都互相垂直，若要求出其周长，那么最少要知道多少条边的长度,
参考答案
一、填空题
1（1:
22（123（cm4（5，10
5（15?
6（77（108（
二、选择题
（B2（C3（A4（B5（A6（B7（D8（C1
三、判断题
1（×2（×3（×
四、解答题
1（证明:
因为AD,CD,DB，所以?
DCA,?
A，?
BCD,?
B
所以?
ACB=?
DCA+?
BCD,?
A+?
B
又因为?
ACB+?
A+?
B,180?
所以2?
ACB,180?
，即?
ACB,90?
因为DF平分?
ADC，DE平分?
BDC
又AD,CD,DB
所以DE?
BC，DF?
AC
所以?
DEC,?
DFC,90?
所以四边形DECF是矩形
点拨:
要判断DECF是矩形，除了根据定义判断外，还可用有三个角是直角的四边形，或者对角线相等的平行四边形（由题设AD,CD,BD知?
ADC，?
BDC都是等腰三角形（又DF，DE是角平分线，所以DF?
AC，DE?
BC.
2（证明:
因为四边形ABCD是关于O的中心对称图形，则相对的顶点是关于O点的对称点，所以OA,OC，OB,OD，即AC，BD互相平分于点O，所以四边形ABCD是平行四边形（又因为?
A,90?
所以四边形ABCD是矩形（
点拨:
由O是对称中心，易知OA,OC，OB,OD，可得四边形为平行四边形，根据定义，只要有一个角为90?
，即可（
3（证法一:
延长DM交CE于点N，延长EM交BD延长线于点H，连结HN.
因为CE?
AD，BD?
AD，所以CE?
BD，所以?
NCM,?
DBM,又?
CM,BM，
?
CMN=?
BMD，所以?
CMN?
?
BMD，所以NM,DM，同理可证EM,HM.所以四边形EDHN是平行四
AD，所以EDHN是矩形（所以EH,DN所以ME,MD（边形，又因为CE?
证法二:
延长DM交CE于点N，同证法一?
CMN?
?
BMD，所以NM,MD，即M为DN的中点，所以ME,MD
点拨:
注意到CE?
AD，BD?
AD，提示构造矩形EDNH，使它的对角线交于点M来证（
另若延长DM交CE于点N，则构成直角三角形，可设想到利用直角三角形斜边上的中线性质来证（
4（解:
因为DE平分?
ADC，所以?
ADE,45?
所以?
ADB,?
ADE-?
ODE,45?
-15?
30?
（所以?
ODC,?
ADC-?
ADB,90?
-30?
60?
.因为ABCD为矩形，所以?
OCD为等腰三角形（所以?
COD,180?
-2?
ODC,60?
所以?
OCD是等边三角形（所以OC,CD（又在Rt?
ECD中?
EDC,45?
所以CE,CD（所以OC,CE（又因为ABCD是矩形，所以?
OCE,?
ADB,30?
（所以?
CEO中，?
COE=（180?
-?
OCE）,（180?
-30?
）,75?
（
点拨:
由于ABCD为矩形，求?
COD的度数，只要先求出?
CDO或?
DCO的度数，由图及题设条件可知（
由于DE平分?
ADC，?
BDE=15?
，可求出?
ADB,30?
，从而可求出?
ODC,60?
，故?
DOC,60?
显然?
COD是等边三角形，?
CED是等腰直角三角形，从而可知?
CEO中CE,CO,?
OCE,30?
则?
COE=（180?
-?
OCE）,（180?
-30?
）,75?
（
5（解:
至少需要知道三条边的长度（
习题二
一、填空题
1（菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为.
2（菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5:
4，则菱形的各内角
为，，，.
3（菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为.
4（已知在菱形ABCD中，E，F是BC，CD上的点，且AE,EF,AF,AB，则?
B=.
5（已知菱形两邻角的比是1:
2，周长为40cm，则较短对角线的长是.
26（已知菱形的面积等于80cm，高等于8cm，则菱形的周长为.
7（已知菱形ABCD中AE?
BC，垂足E，F分别为BC，CD的中点，那么?
EAF的度数为.
8（顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为形（
二、选择题
1（能够判定一个四边形是菱形的条件是（）
A（对角线相等且互相平分
B（对角线相等且对角相等
C（对角线互相垂直
D（两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角
2（菱形ABCD，若?
A:
?
B,2:
1，?
CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）
A（相等B（互相垂直且不平分
C（互相平分且不垂直D（垂直且平分
3（已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=AC，则菱形的面积为（）
2222A（96cmB（94cmC（92cmD（90cm
4（菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大内角是（）
A（60?
B（90?
C（120?
D
（150?
5（菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A（对角线互相平分B（对角线互相垂直
C（对角线相等D（对边平行且相等
6（下列说法正确的是（）
A（对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B（对角线相等的四边形是矩形
C（对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D（邻边相等的四边形为菱形
7（矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A（对角相等且互补
B（对角线互相平分
C（一组对边平行，另一组对边相等
D（对角线互相垂直
8（菱形的对角线把它分成全等的直角三角形的个数是（）
A（4个B（3个C（2个D（1个
三、解答题
1（如图，在菱形ABCD中，延长AD到E，连结BE交CD于H，交AC于F，且BF,DE，求证:
DH,HF.
2（如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EF?
AC交CB的延长于F，交AC于M，求证:
AB与EF互相平分（
23（已知菱形的面积为24cm，边长为5cm，求该菱形中一组对边之间的距离（
4（已知:
如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，过D作DE?
BA交BA延长线于点E，若BD,2DE，AB,4，求菱形的面积。
5（如图，在?
ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证:
四边形AFCE是菱形（
6（已知:
如图，四边形ABCD中，AC,BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，求证:
四边形EFGH是菱形（
参考答案
一、填空题
1（13，522（100?
80?
100?
80?
3（4（80?
5（10cm点拨:
两邻有为60?
，120?
，边长为10，两边和较短的对角线组成等边三角形（
6.40cm7（60?
8（矩形
二、选择题
1（D2（D点拨:
?
ACD是等边三角形3（A4（D点拨:
画出图形即可求解5（B6（C7（A8（A
三、解答题
1（证明:
如图
（1）1所示，连结FD，在菱形ABCD中,AC平分?
BCDCD,CB
?
?
DCF,?
BCF
?
FC,FC?
?
DCF?
?
BCF（SAS）
?
?
FDC,?
CBFDF=BF
?
BF,DE?
DF,DE?
?
DFE=?
E
?
AE?
BC?
?
E=?
CBF?
?
DFE=?
FDC?
DH,HF
点拨:
欲证DH,HF，在同一个三角形中，只要两对角相等，从而连结DF，证?
DFH?
?
FDH，因AC平分?
BCD得证?
BCF?
?
CDF，代换出BF,DE,DF，转成角相等即可证（
2（证明:
?
四边形ABCD是菱形?
AC平分?
BAD（菱形的对角线平分一组对角）
又?
AC?
EF?
APM?
?
AEM?
AP=AE
又?
AE=AD且AD,AB
?
AP=AB即AP,PB?
F,?
AEP，?
BPF,?
APM
?
?
APE?
?
BPE?
EP,FP即AB与EF互相平分
点拨:
证明时先审题，菱形的每一条对角线平分一组对角，并把菱形分成全等的等腰三角形和直角三角形，所以有关菱形的一些问题可以应用角平分线，等腰三角形、直角三角形的知识来解答（
3（解:
菱形的面积为:
底×高，故24?
5,4（8cm，即高为4（8cm，即一组对边之间的距离为4（8cm.
4（解，由BD,2DE只有?
ABD,?
ADB,30?
，?
EAD,60?
，?
ADE,30?
，故AE=AD,2，DE,，所以S,AB?
DE,8ABCD
（证明:
?
四边形ABCD为平行四边形?
AE?
FC?
?
CAE,?
ACF5
又?
OF,OE?
?
AOE?
?
COF?
AEFC四边形?
AFCE是平形四边形
又?
AE,EC?
四边形AFCE是菱形
点拨:
先证?
AOE?
?
COF，则有AEFC，故四边形AFCE为平行四边形（
6（证明:
E，F是?
ABC的边AB，BC的中点?
EFAC
同理可得GHAC,FGBD
?
EFGH?
四边形EFGH为平行四边形
?
EF=AC?
FG,BD?
AC=BD
?
EF,FC?
?
四边形EFGH为菱形
点拨:
此题中含众多的中点条件，很自然联想到三角形的中位线定理得EFAC，GHAC，则有EFGH得?
EFGH，只需证明EF,FG，考虑到EF=AC，FG=BD，而AC=BD，从而有EF=FG，即可得证.
习题三
一、填空题
1（正方形既是________相等的矩形，又是有一个角是__________的菱形（
2（正方形ABCD中，对角线AC,24，P是AB边上一点，则点P到对角线AC、BD的距离和为________（
3（已知对角线AC、BD相交于O，
若AB,BC，则是________;
（1）
（2）若AC,BD，则是________;
（3）若?
BCD,90?
，是________;
（4）若OA,OB，则是________;
（5）若AB,BC，且AC,BD，则是________（
4（在边长为2的正方形中有一点P，那么这个点P到四边的距离之和是________（
5（如图12-2-19，正方形ABCD的面积等于，正方形DEFG的面积等于，则阴影部分的面积S,________（
6（如图12-2-20，下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现:
（1）第4个图形中火柴棒的根数是________;
（2）第n个图形中火柴棒的根数是________（
7（已知E、F为正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若?
EAF,50?
，则?
CME，?
CNF,________（
二、解答题
8（如图12-2-21所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CE,AC，连结AE，交CD于F，求?
AFC的度数（
9（如图12-2-22，已知正方形ABCD中，BE?
AC，AE,AC，试说明CE,CF（
10（如图12-2-23，正方形ABCD中，AC与BD相交于O，E、F分别是DB、BD延长线上的点，且BE,DF，试说明?
E,?
F（
11（如图12-2-24所示，点G是边长为4的正方形ABCD边上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，已知DG,5，求FC的值（
参考答案
1（邻边，直角
2（12
3（
（1）菱形
（2）矩形（3）矩形（4）矩形（5）正方形
4（4
5（
（
（1）13
（2）3n，16
7（100?
8（在正方形ABCD中，?
ACB,45?
（正方形的每条对角线平分一组对角）（已知AC,CE，所以
?
CAE,?
E，所以?
CAE，?
E,45?
，所以?
E,22.5?
（因为?
DCE,90?
，?
AFC,?
DCE，?
E
90?
，22.5?
112.5?
（
9（过点E作EG?
AC于G，连结BD，
?
EG?
AC，BD?
AC，
EG?
BD（?
又AC?
BE，
?
四边形EGOB是矩形，
?
EG,BO（
?
BD,AC，
?
，
?
?
EAG,30?
（
?
?
ACE是等腰三角形，
?
（
?
AC是正方形ABCD的对角线，
?
?
ACB,45?
（
?
?
CFE,?
EAC，?
FCA,30?
，45?
75?
，
即?
CFE,?
CEF，
?
CF,CE（
10（提示:
易知OF,OE，且AC?
BD于O，
?
AC为EF的中垂线，
?
EC,CF，
?
?
E,?
F（
11（连结AG，过点A作AH?
GD，过点G作GP?
AD，垂足分别为H、P，易知AH,FG，PG,AB，所以依题意有，即，所以AH,3.2，即FG,3.2（
扩展资料
长方形问题
5个各不相同的长宽之比为2:
1的长方形拼成一个大长方形，没有缝隙和重叠，那么大长方形的面积有几种可能,（自己画画看吧!
）
例如:
下图就是一种可能的情况
参考答案:
一共有16种可能，如图，对比自己的答案看看，你都想到了吗,
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