72 电场的能的性质.docx

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72电场的能的性质

第七章静电场

第二讲电场的能的性质

课时安排：

3课时

教学目标：

1．电势能，电势，电势差，等势面

2．匀强电场中电势差跟电场强度的关系

3．运用静电场的有关概念和规律解决物理问题

本讲重点：

1．库仑定律

2．电场强度、电场线

本讲难点：

运用静电场的有关概念和规律解决物理问题

考点点拨：

1．电场力做功、电势能和电势

2．电势高低的判断

3．电势差、电势与静电力做功

4．匀强电场中电势差跟场强的关系

5．由电场线、等势面判断电荷的运动情况

6．动能定理的应用

第一课时

一、考点扫描

（一）知识整合

1．电势

（1）定义：

电荷在电场中某一点的与它的的比值，叫这一点的电势。

（2）公式：

（3）单位：

（4）物理意义：

描述的性质的物理量。

与是否引入检验电荷，在数值上等于把正电荷由该点移到点时电场力做的功。

（5）电势具有相对性：

通常取处或的电势为零电势，这样一来正点电荷形成的电场中各点的电势均为值，负点电荷形成的电场中各点的电势均为值。

（6）电势是标量，只有没有，但由正负之分，正负表示。

（7）沿电场线的方向电势一定越来越，场强的方向是电势降落的方向。

2．电势能：

（1）由电荷和电荷在电场中的决定的能量叫电势能。

计算公式为：

。

（2）在电场中移动电荷时静电力做正功，电荷的电势能；静电力做负功，电荷的电势能，即静电力作的功等于电势能的，表示为。

电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到位置时静电力所做的功。

（3）电势能具有性，通常取为电势能的零点。

电势能是标量，只有没有，但由正负之分，正负表示。

3．等势面：

（1）定义：

电场中相同的各点构成的面。

（2）特点：

等势面一定与垂直，即跟的方向垂直；

在同一等势面上移动电荷时电场力功；

电场线总是从电势的等势面到电势的等势面；

任意两个等势面都不会；

等差等势面越密的地方电场强度越，即等差等势面分布的疏密可以描述电场强弱。

4．电势差

（1）定义：

电场中两点间电势之差叫电势差，电势差是标量，有正负，正负不表示大小。

（2）静电力做功与电势差的关系：

静电力做功的特点：

在电场中移动电荷时，静电力做的功只与电荷和位置有关，与电荷经过的路径无关。

计算公式为：

。

除上述求静电力做功的公式外还有三种方法：

①用功的公式来计算（恒力情况，匀强电场中使用）W==

②用功能关系来计算

③用动能定理来计算W电+W非电=ΔEK

5．电势差与电场强度的关系

公式：

条件：

电场

d为的距离

（二）重难点阐释

1．电场力做功的计算：

⑴定义式：

W=Fscosө=qEscosө（只使用于电场）；

⑵据WAB=qUAB计算；

⑶据电场力做功与电势能变化的关系W=-∆EP计算

⑷据动能定理W电+W非电＝Ek2-Ek1进行求解。

2．电势差的求法：

（1）将功与电量以绝对值代入计算然后再判断正负；

（2）将功与电量带着正负号代入公式计算；

求某点电势可转化为相对零电势的电势差。

3．场强与电势、电势差的关系

（1）场强与电势是两个不同的概念。

它们的区别：

前者是矢量，与电场力有关，后者是标量，与电场力的功和电势能有关。

联系：

匀强电场中，电势降落最快的方向就是场强的方向。

（2）匀强电场中E=U/d，d为沿场强方向上的距离。

（3）沿倾斜直线单位长度上电势降落相等。

4．由电场线（或等势面）和带电粒子的运动轨迹来判断电场力的方向，电场力做功及电势能的变化问题。

解决此类问题应注意以下几个要点：

（1）带电粒子的轨迹切线方向为该点处的速度方向。

（2）带电粒子所受合力（往往仅为电场力）应指向轨迹曲线的凹侧，再根据电场力与场强方向的关系（同向或反向），或电场力做负功还是正功等，进一步确定其他量。

二、高考要点精析

（一）电场力做功、电势能和电势

☆考点点拨

（1）静电力做功等于电势能的减少量：

（2）电荷在电场中某点A的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所作的功，即

（3）电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与其电荷量的比值，

电场力做的功、电势能和电势以及电荷量都有正负，要正确理解正负号的意义。

计算式最好是带入正负号直接计算。

电势和电势能均与参考点的选取有关。

【例1】将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则

（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？

（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

B点和C点的电势分别为多少？

（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？

A点和C点的电势分别为多少？

解：

（1）∵WAC=WAB+WBC=-3×10-5+1.2×10-5=-1.8×10-5J

可见电势能增加了1.8×10-5J.

（2）如果规定A点的电势能为零，由公式

得，则该电荷在B点的电势能为

EPB=EPA-WAB=0-WAB=3×10-5J

同理，C点的电势能为EPC=EPA-WAC=0-WAC=1.8×10-5J

两点的电势分别为：

V

V

（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为

EPA=EPB+WAB=0+WAB=－3×10-5J

C点的电势能为EPC=EPB–WBC=0-WBC=－1.2×10-5J

两点的电势分别为：

V

V

可见，电荷在某点的电势能与零势能点的选取有关，但静电力的功与零势能点的选取无关。

☆考点精炼

1．将一正电荷从无穷远处移向电场中M点，电场力做功为6.0×10-9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10-9J，则M、N两点的电势φm、φn有如下关系（）

A．

m＜

n＜0B．

n＞

m＞0

C．

n＜

m＜0D．

m＞

n＞0

（二）电势高低的判断

☆考点点拨

（1）沿着电场线电势降低，这是判断电势高低的最有效方法。

（2）借助电场力做功来判断。

将正电荷从电场中一点A移到另一点B，若电场力做正功，电势能减少，则A点电势高于B点；反之，若电场力做负功，电势能增加，则A点电势低于B点；移动负电荷，情况正好相反。

【例2】已知ΔABC处于匀强电场中，如图所示。

将一个带电量q=-2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1=-1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2=6×10-6J。

已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。

试在右图中画出通过A点的电场线。

解：

先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB=-1VφC=2V。

沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。

☆考点精炼

2．如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点。

若将一正电荷从A点自由释放，正电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图乙所示。

比较A、B两点电势的高低和场强的大小，可得（）

A．

A>

BB．

A<

B

C．EA>EBD．EA

第二课时

（三）电势差、电势与静电力做功

☆考点点拨

（1）电场中两点间的电势之差，叫做两点间的电势差：

（2）电势差与静电力做功：

或

电势与零参考点的选取有关，而电势差与零参考点的选取无关，只与两点的位置有关。

静电力做功与路径无关，决定于两点间的电势差。

【例3】有一带电荷量q=-3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移动到B点时克服电场力做功6×10-4J，从电场中的B点移动到C点时电场力做功9×10-4J，问：

（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？

（2）如以B点电势为零，则A、C两点的点势各为多少？

电荷在A、C两点的电势能各为多少？

解析：

（1）

V，

V，UCA=－（UAB+UBC）=100V。

（2）以B点电势为零，

A=UAB=200V，

C=－UBC＝300V，EpA=q

A=-6×10-4J

Epc=q

C=-9×10-6J

☆考点精炼

3．如图所示，将一个电荷量为q=+3×10-10C的点电荷沿电场中的一条电场线从A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10-9J。

已知A点的电势为

A=-4V，求B点的电势，并指出电场线的方向。

（四）由电场线、等势面判断电荷的运动情况

☆考点点拨

（1）等势面一定与电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直；在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；电场线总是从高等电势指向电势低等势面；

（2）等差等势面越密的地方电场强度越强，即等差等势面分布的疏密可以描述电场强弱。

（3）电荷的运动轨迹向所受合力（往往仅为电场力）的方向弯曲，由此判断电场力方向，进而确定电场力做功及电势能、动能的变化情况。

【例4】如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点，一带正电粒子以速度vA经过A点向B点运动，经过一段时间后，粒子以速度vB经过B点，且vB与vA方向相反，不计粒子重力，下面说法正确的是（）

A．A点的场强一定大于B点的场强

B．A点的电势一定高于B点的电势

C．粒子在A点的速度一定小于在B点的速度

D．粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能

解析：

粒子受电场力方向向左，粒子带正电，故场强向左，B错D对；一条电场线无法判断场强大小，故A错；粒子从A点到B点，电场力做负功，A点速度大于B点速度，C错。

答案：

D

【例5】如图所示，a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6V、4V和1.5V。

一质子（

）从等势面a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则对质子的运动有下列判断，正确的是（）

A．质子从a等势面运动到c等势面电势能增加4.5eV

B．质子从a等势面运动到c等势面动能减少4.5eV

C．质子经过等势面c时的速率为2.25v

D．质子经过等势面c时的速率为1.5v

解析：

质子由高等势面向低等势面运动，电势能减少，动能增加，A、B都错；质子从等势面a到等势面b，由动能定理得，

，质子从等势面a到等势面c，由动能定理得，

，解得

，D正确。

答案：

D

☆考点精炼

4．如图所示，同心圆a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为

a、

b和

c，

a＞

b＞

c，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知

A.粒子从K到L的过程中，静电力做负功

B.粒子从L到M的过程中，静电力做负功

C.粒子从K到L的过程中，电势能增加

D.粒子从L到M的过程中，动能减小

5．如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。

下列说法中正确的是

A.三个等势面中，等势面a的电势最高

B.带电质点一定是从P点向Q点运动

C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小

D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小

第三课时

（五）匀强电场的场强与电势差的关系

☆