完整word版动能定理习题附答案.docx
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完整word版动能定理习题附答案
1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高
1m，这时物体的速度是2m/s，求:
⑴物体克服重力做功.
（2）合外力对物体做功.⑶手对物体做功.
解：
⑴m由A到B：
WG=—mgh=1_0J
1
克服重力做功W克G=Wg=10J
212
⑵m由A到B,根据动能定理：
ZWmv-0=2J
2
m
（3）m由A到B：
IW=WGW
.Wf=12J
2、一个人站在距地面高h=15m处，将一个质量为m=100g的石块以vo=10m/s的速度斜向
上抛出.
（1）若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.
⑵若石块落地时速度的大小为vt=佃m/s，求石块克服空气阻力做的功W.
解：
（1）m由A到B：
根据动能定理:
⑵m由A到B,根据动能定理3：
1212mgh-Wmvtmv0
22
W=1.95J
12mghmv
3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为
在水平面上运动60m后停下.求运动员对球做的功？
1kg的球以10m/s的速度踢出,
3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为
10m/s，则运动员对球做功为多少？
解：
v°=0V。
（3a）球由O到A，根据动能定理
W=—mvo「0=50J
（3b）球在运动员踢球的过程中，根据动能定理
ArB
mg
mg
1212
Wmvmv=0
22
不能写成：
Wg=mgh=10J.在没有特别说明的情况下，Wg默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重
力所做的功为负.
也可以简写成:
m：
AtB:
V=^Ek”，其中！
W=^Ek表示动能定理
此处写-W的原因是题目已明确说明W是克服空气阻力所做的功.
踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功
结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能,
然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等
m的小钢球以初速度vo竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥
4、在距离地面高为H处，将质量为土中的深度为h求：
1212mgHmvmv0
22
⑵变力6.（3）m由B到C,根据动能定理:
mgh亠Wf=0
12
mv
2
VtCJ
2h
5、在水平的冰面上，以大小为F=20N冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的
进了一段距离后停止.取g=10m/s2.
（1）撤去推力F时的速度大小.
程s.
的水平推力，推着质量
0.01倍,当冰车前进了求：
⑵冰车运动的总路
m=60kg的冰车，
Si=30m后,撤去推力F，冰车又前
由静止开始运动.
解：
（1）m由1状态到2状态：
根据动能定理7
12
Fsicos0'+Amgscos180‘=一mv-02
12
.Wfmv0mgHh
⑶m由B到C:
Wf=fhcos180'
2
mv02mgHh
也可以用第二段来算
s2，然后将两段位移加起来
计算过程如下:
.v=.14m/s=3.74m/s
（2）m由1状态到3状态:
根据动能定理:
F&cos0」mgscos180‘=0—0
.s=100m
m由2状态到3状态：
根据动能定理:
-mgs2cos180=0-
12
mv
s,=70m
则总位移s=s's2=100m.
6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B
点，然后沿水平面前进4m,到达C点停止.求：
⑴在物体沿水平运动中摩擦力做的功
（2）物体与水平面间的动摩擦因数.
解：
⑴m由A到C：
根据动能定理：
mgR・Wf=0—0
.Wf二-mgR二-8J
⑵m由B到C:
Wf=」mgxcos180；
」-0.2
0.5（g
7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为
2
=10m/s），求：
（1）物体到达B点时的速度大小.
（2）
12
=0mvB
2
物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.
解：
（1）m由B到C:
根据动能定理：
丄mglcos180'
.vB=2m/s
12
⑵m由A到B:
根据动能定理：
mgRWfmvB-0
2
克服摩擦力做功W克f二Wf=0.5J
经过一段水平距离后停止，测得始点
8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，
与终点的水平距离为s,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：
摩擦因数
证：
设斜面长为I，斜面倾角为^，物体在斜面上运动的水平位移为S，在水平面上运动的位移
10
为S2，如图所示.m由A到B:
根据动能定理：
lcos180」mgs2cos180=0「0
S=St■s2
则:
h」s=0
证毕•
9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的B点.若该物体
从斜面的顶端以初速度vo沿斜面滑下，则停在平面上的C点.已知AB=BC，求物体在斜面上fiO
A
故功
克服摩擦力做的功.
解：
设斜面长为I,AB和BC之间的距离均为s,物体在斜面上摩擦力
O到B:
根据动能定理:
mgh亠W亠f2scos180=0-0
A1
O到C:
根据动能定理：
mghf22scos180=0mvo
2
Ni
B
rA
=-mv2-mgh
2
-2
克服摩擦力做功W克f=W=mghmvo
2
10、汽车质量为m=2x103kg，沿平直的路面以恒定功率达到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求：
20kW由静止出发，经过60s,汽车
⑴阻力的大小.⑵这一过程牵引力所做的功
12
解：
（1）汽车速度v达最大vm时，有F=f，故:
P=F妬=fVm.f=1000N
（2）汽车由静止到达最大速度的过程中：
6
W^=Pt=1.210J
（2）汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理：
（3）这一过程汽车行驶的距离
mgmg
12
W^flcos180mvm-0
2
11.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端A点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆轨道半径为⑴小球运动到B点时的动能；
⑵小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,
=800m
B与水平直轨道相切,
R,小球的质量为m,
如图所示。
一小球自不计各处摩擦。
求
所受轨道支持力Nb、Nc各是多大？
⑵m：
在圆弧B点：
•••牛二律
2
Nb-mg=mvB②
R
将①代入，解得Nb=3mg
在C点：
Nc=mg
（3）m:
Atd:
•••动能定理
112
mgRmvD-0
22
.v^gR,方向沿圆弧切线向下,
与竖直方向成30.
12.固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接,AB与圆弧相切于B点。
质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的
动摩擦因数为尸0.25,PB=2R。
用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动
到B点时，立即撤去推力（小物块可视为质点）
⑴求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H;
（2）如果水平轨道
解：
AB足够长，试确定小物块最终停在何处？
（1）13m：
PtB,根据动能定理：
12
F-f2Rmvi-0
其中：
F=2mg,f=卩mg
2v1=7Rg
m：
BtC,根据动能定理：
1212
-mgRmv?
mvi
22
2-v2=5Rg
m:
C点竖直上抛，根据动能定理:
12
-mgh=0mv2
•••h=2.5R
/•H=h+R=3.5R
（2）物块从H返回A点，根据动能定理:
mgH-口mg=0-0
•s=14R
小物块最终停在B右侧14R处
13.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成,
13也可以整体求解，解法如下：
m：
BtC,根据动能定理：
F2R-f2R-mgH=0-0
其中：
F=2mg,f=卩mg
H=3.R
-5-
圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（g为重力加速度）
（1）要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大;
（2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。
求物块初始位
置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
解：
（1）m：
AtC过程：
根据动能定理：
12
mg（h-2R）mv-0①
物块能通过最高点，轨道压力N=0
•••牛顿第二定律
Am
B
v2
h=2.5R
（2）若在C点对轨道压力达最大值，则
m:
A'tBtC过程：
根据动能定理：
mghmax-2mgR二mv2③
物块在最高点C,轨道压力N=5mg,•••牛顿第二定律
■2
v
mgN=m——④
R
/•h=5R
h的取值范围是：
2.5R空h乞5R
15.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C
分别是两个圆形轨道的最低点，半径Ri=2.0m、R2=1.4m。
一个质量为m=1.0kg的质点小球，
从轨道的左侧A点以vo=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距Li=6.0m。
小球与水平
轨道间的动摩擦因数尸0.2。
两个圆形轨道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。
（计算结果小数点
后保留一位数字）试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L2是多少；
解：
（1）设m经圆Ri最高点D速度vi,m：
Atd过程:
根据动能定理:
_AmgL-2mgR=
12
mv,
2
2
-mv。
m在R1最高点D时，•••牛二律:
2
匸V1
F+mg=mR
由①②得：
F=10.0N
L1L2
（2）设m在R2最高点E速度V2,•/牛二律:
mg=m
m:
AtD过程：
根据动能定理:
1212
-m（Li+L2）-2mgR2=mv2-—mv0⑤
由④⑤得：
L2=12.5m
1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高
⑴物体克服重力做功.
（2）合外力对物体做功
2、一个人站在距地面高h=15m处，将一个质量为m=100g的石块以vo=10m/s的速度斜向上抛出.
（1）若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.
⑵若石块落地时速度的大小为vt=佃m/s，求石块克服空气阻力做的功
V。
=0V；njW-X
v=0
Q
Oa
B
0—a
A—B
N
N
:
F
mg
mg
3a、运动员踢球的平均作用力为
200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,
在水平面上运动60m后停下.求运动员对球做的功?
3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做功为多少?
点，然后沿水平面前进4m,到达C点停止.求:
（1）在物体沿水平运动中摩擦力做的功
（2）
物体与水平面间的动摩擦因数.
7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5（g
-8-
2亠
=10m/s），求：
（1）物体到达B点时的速度大小.
（2）物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功
最后停在平面上的B点.若该物体
C点.已知AB=BC,求物体在斜面上
9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下,从斜面的顶端以初速度vo沿斜面滑下，则停在平面上的克服摩擦力做的功.
12.固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接,AB与圆弧相切于B点。
质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的
动摩擦因数为尸0.25,PB=2R。
用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动
到B点时，立即撤去推力（小物块可视为质点）
（1）求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度
（2）如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处?
13.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（g为重力加速度）
（1）要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大;
置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
（2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。
求物块初始位
Am
B
15.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C
分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m。
一个质量为m=1.0kg的质点小球，
从轨道的左侧A点以Vo=12.Om/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。
小球与水平
轨道间的动摩擦因数尸0.2。
两个圆形轨道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。
（计算结果小数点
后保留一位数字）试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
6此处无法证明，但可以从以下角度理解：
小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0,当小球在泥土中减速时，
泥土对小球的力必大于重力mg,而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg.因此可以推知,
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