云南省玉溪市届高三毕业生第二次教学质量检测 数学理附答案.docx
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云南省玉溪市届高三毕业生第二次教学质量检测数学理附答案
秘密*启用前［考试时间：
5月14日15:
00-17:
00）
2019-2020学年玉溪布普通高中毕业生笫二次教学质量检测
理科数学
注意事项：
1.答规前，考生务必用黑色碳素筌将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答规卡上填写清楚.
2.毎小是苞出答案后，用2B钳笔把答龍卡上对应散目的答案标号涂黑，如分改动，用橡皮礬干净后，再透涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答规卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、选择題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的）
L已知集合.4={-2,0,2,4},B=（A|log2A<2）,则S5=
A.（2,4）B.{-2,2}
C.（0,2,4）D.{-2,0,2,4}
2•复平面内表示复数=（1+i）（-2+i）的点位于
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.sin250cos20°-cosl550sin20°=
号B丑C.-1
222
D.1
2
4.若某射手每次射击击中目标的概率是?
，则这名射手3次射击中恰有1次击中目标的极
率为
A.亚B.竺C.21
25125125
危
25
5.直线心刁，-1=0与圆4y=0交于.4,3两点，若|-4B|=4,贝ija=
A.-1B.£Cl2
334
6.若等差数列｛时的前15项和515=30,则2z?
5-06-a\（^ai^=
A.2B.3C.4D.5
7.设a,0,y为三个不同的平面，泓〃是两条不同的直线，则下列命题为假命题的是
A.若7”丄a刀丄&*丄七则a±0
B.若aJ_8，an’m?
jnua,mln,贝ij“?
邛
C.若?
M±p,?
?
Kza,则a±0
D.若al舗丄y,则a±y
如图1,该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名'歓几里
德算法”，执行该程序框图.若输人的〃，，〃分别为28,16,则输出的〃/=
A.
B.
12
16
D.
9.如图2,某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若该几何体的体积为
:
则其外接球的表面积是
A.4ji
B.12n
C.36ji
D.
10.已知双曲线
C:
子一§=1（。
＞0日＞0/=】+》2）,点4为双曲线c上一点,且在
48ti
第一象限,
点。
为坐标原点，F心别是双曲线C的左、右焦点，若&O|=c,且
匕4。
卩】=学,则双曲绑的离心率为
A.BMC.2D.占+1
11.若（XixoAxf<〃3.atflogic
D.^logaOdlogiC
12.设函数/（x）=sin（fyx+^>0）,已知方程丸v）F。
为常数庭［。
；］上恰有三个根，
00
分别为XI,X2,X3（X1021722
1当M时，3的取值范围是［y:
y）；
2当戶0时，•/（x））在［0,；］上恰有2个极小值点和1个极大值点；
0
3当戶0时，犬0）在［0,£］上单调谢増；
4当3=2时，。
的取值范围为g,l）,且而+2也+沔=：
兀
其中正确的结论个数为
A.1B.2C.3D.4
二、填技（村儀共4竜，每d竜5分，共20分瞧漩在缅卡瞼位g上）
13.已知向量a=（2,—1）,Hx）,^\a+b\=\a-b\,贝ijx=-
14.（*cy的展开式中，沥2凌的系数是（用数字填写答案）
15-△•功C的内角.4,3,C的对边分别为a,"若si曲=手Ac2=6+^，则A.4BC的面积
为-
16-已失叮（x）是定义域为R的奇函数，广（x）是f（x）的导函数，4-1）=0,当Q0时，力'（止"3）<0,则使
W）>0成立的x的取值范围是•
三、解答題（本大題共6竜，共70分解答应写出螭的文字说明，证明过程或演算步鄭
17.（本小题满分12分）
在等比数列｛%｝中，为=6,a2=12-a3.
（1）求｛处｝的通项公式；
（2紀S”为｛时的前h项和，若S26,求皿
18.（本小题满分12分）
如图3,长方体ABCD-AiBiCiDi的侧^AiADD1是正方形.
（1）证明：
血D丄平面且助I；
（2^AD=2,.45=4,求二面角Bi-ADi-C的余弦值
19.（本小题满分12分）
产量相同的机床一和机床二生产同一种零件，在一个小时内生产出的次品数分别记为为,Xi,它们的分布列分别如下：
0
1
2
3
P
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
P
0.2
0.6
0.2
（1）哪台机床更好？
请说明理由；
（2）记X表示2台机床1小时内共生产出的次品件数，求X的分布列.
20.（本小题满分12分）
如图4,在平面直角坐标系中，已知点F（-2,0）,直线l'.x=-4,过动点P作PHL庁点H,4汐尸的平分线交x轴于点M且|PH\=^2\MF\,记动点P的軌迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
⑵过点AXO.2）作两条直线，分别交曲线C于.4,3两点（异于N点）.当直线的斜率之和为2时，直纟免是否恒过定点？
若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
21.（本小题满分12分）已知函数
/（x）=x-l-<71nx
（1）讨论心）的单调性;
（2）证明：
（1+占泪+嘉）…Q+£j）注：
—2.71828…为自然对数的底数.
选考题
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位笠答题.如果多做，则校所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）［选修4=4:
坐标系与参数方程］
r_，v=x,
已知曲线C：
（a为参数），设曲绑经过伸縮变换）1得到曲线U以直角
l>'=2sina!
［），=-y
坐标中的原点。
为极点，%轴的正半轴为极轴建立极坐标系
⑴求曲线C•的极坐标方程；
（2）若乱方是曲线C，上的两个动点，且眼LC也求\OAf+\OB2的最小值，
23.（本小题满分10分）（选修4-5:
不等式选讲］
巳知函数/（x）Hx+2|+|x-2|,M为方叡x）=4的解
集.
（1）求M;
⑵证明：
当a,bEM,\2a+2b\^\4+ab\.
2019-2020学年玉溪市普通高中毕业生第二次教学质量检测
理科数学参考答案
一'选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
題号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
D
A
D
B
B
D
B
C
二、填空題（本大題共4小題，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
2
105
瓯
2
-l）U（0.1）
三、解答題（共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
解：
（1）设数列｛<"的公比为q，由題设得
Va2=12-0,.・，♦qq=12-O|q‘，（1分）
.•・6q=12-6g2,即/+q-2=0,（2分）
解得q=~2或q=l，（4分）
故a.=6x（-2）-'或a.=6.（6分）
（2）①若a.=6x（—2广则s.=6x。
=2x[l一（一2）・],
（7分）
由S.=66,得（一2）・=-32,
・侦=5：
（9分）
②若％=6,即g=l,则数列｛%｝为常数列，（10分）
：
•S„=mai=f）fh
Am-11.（11分）
综上所述，m=5或m=ll.分）
⑶
18.（本小題淌分】2分）
（1）证明：
如图1,在长方体4BCD-4BG。
中,
••・如丄0
..•四边形齢DU是正方形,
（4分）
（6分）
JUBnM=4,4。
丄平面部。
•
（2）解：
如图2,以D点为坐标原点，建立2M/IJ坐标系D-xyz
（7分）
（9分）
则4（2,a0>C（a4,0>D,（0.0.2>4（24,2>
AC=（-2,4,0）.AD^=（-2,0,2）,福=（0,4,2）.
设m=（x,y.z）为平面4CD,的一个法向量,
.lm»AC=-2x+4y*0,则J—
|wXD）=-2x+2z=a
令y=L则x=2.z=2.m=（2.1.2）.
同理可求，平面西从的一个法向量为n=（2.-1.2）,（10分）
•••••••••••••••••<•••••••••（]]）
观察可得二面角Bi—n・c为蛻二面角,其余弦他为;.
（12分）
19.（本小题满分12分）
解：
⑴由周的分布列知，E（X|）=OxO.4+|xO.3+2xO.2+3xO.l=l,
（1分）
由羽的分布列知，E（Xt）=0x0.2+1x0.6+2x0.2=I,
（2分）
理科数学参考答案•第2贝（共6页）
又因^D（Ar,）-（l-0）,x0.4+a-l）,x03+0-2）Jx0.2+a-3）,x0.1-b
仄格）-（1-0），x0.2+（l-l）,x0.6+（i-2），x0.2-0.4,
（4分〉
机床二更好，产生次品致的平均数一样，机床二生产的产乱更稳定.
（5分）
（6分）
（2>X可能取的值为0,1.2.3.4,5,
心=0）=0.4x0.2=0.08,
RX=I）=03x0.2+0.4x0.6=0.3,
/XX=2）=0.4x0.2+0.2x02+0.3x0.6=03.
"=3）n0.1x0.2+0.3x0.2+02x0.6=0.2,
=4）=02x0.2+0.1x0.6=0.】,
P（X=5）=0.1x0.2=0.02,
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
4
5
P
0.08
0.3
0.3
0.2
0.1
0.02
（12分）
（毎求对一个概率给】分）
20.（本小題滴分12分）
解：
（1）设P（x.由己知叫〃FM,:
颂Mm/MP,
•:
®PM=QFPM,:
・£FMPm£FPM、：
.\MF^PF\.
……（2分）
（2）当Bl线"的斜率存在时，设其方
.•.K线仆的方程为y»fa*2k-2-t（x+2）-X
（9分）
..•宜埃仙过定創乜-2）.
其中兴=小・
当宜线"的斜率不存在时.设其方程为，=!
!
•且设4（”.力），B（n.r,＞
由己知丄+上S得21二2.为二£・此为-4=兰《,
nnnn
•e.m=（11分）
..・直线仆的方程为x=-2,此MflttAB也过定点（-X-2）.
嫌上所述，MAB恒过定点（・Z-2）.（12分）
21.（本小題満分12分）
⑴解：
•../（x）r-l・01iu（x>O）1..・r（x）=l-2.
x
（1分）
g*则r（x）＞a
・.・/（X）在（0,+8）内单调通増；（2分）
②jur（x）在（口,④）内集调递増.且r（«）-a
理科fk孚参考谷案・H4页（共6页）
..•当X€（O,Q）时，/（x）＜Ot当X€（a,+8）时，/（x）＞0,
（4分）
・../（x）在a）内単调递减，在仙+8）内单调递増.
综上所述，当aW。
时，/（x）在（0.+«）内单调递増；
当。
＞0时，/（x）在Qa）内单调递减，在（a，+8）内单调递増•
（5分）
⑵证明：
当时，/（x）=x-l-lnx.
由
（1）知/（x）^/（l）-0..・・lnxWx-l,当且仅当XT时，等号成立，
（6分）
知*日*N）易知小，
•••刘*而丿尸=而=和侦帀
（8分）
从而屯吉）＜沁
I2,+2丿23
・・（10分）
即将却4志）』+点）卜或'
•'•rFTiJrfTlJ'V
（12分）
22.（本小題满分10分）【选修4T，坐标系与参数方程】
解：
（1）曲线C的普通方程为?
+/-4,
（1分）
曲线U的普通方程为宀（2*4,即y+
（3分）
曲线C*的极坐标方程为"+3p\in"=4.财=72Vl+3«in^
（5分）
（2）设Atp,,e）,8（0,0+；）,（6分）
ggPM"濕矽曲％”分）
4+河22。
5
所以，当sinM=±l时，|Q4p+|Wp取到最小值?
.（10分）
23.（本小题満分】。
分）【选修4-5：
不等式选讲】
<1）解：
・.・/（x）=（2分）
当且仅当（x+2）（x-2）W。
时，等号成立，
即当且仅当-2WxW2时，等号成立，（3分〉
・.•方程/（x）=4的解集M={x|-2WxW2}.“（5分）
<2）证明：
要证|2a+2Z>冋4+汕|,
只需证（2a+2dyW（4+0b）。
（7分）
即证物‘-16+46’-oWWO,
只需证（a2-4X4-h,）C0,（9分）
•：
a,beM,・・./W4,护W4,
从而（疽-4X4-屏）W0,证毕.（10分）
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