《轴对称》的教学设计模板.docx
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《轴对称》的教学设计模板
《轴对称》的教学设计_模板
《轴对称》的教学设计
教材分析：
1、本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。
2、等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
3、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
5、例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。
6、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。
7、本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
8、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
学情分析：
1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
教学目标：
知识目标：
等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
技能目标：
理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
情感目标：
体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
教学中的重点、难点：
重点：
1、等腰三角形对称的概念。
2、“等边对等角”的理解和使用。
3、“三线合一”的理解和使用。
难点：
1、等腰三角形三线合一的具体应用。
2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。
主要教学手段及相关准备：
教学手段：
1、使用导学法、讨论法。
2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。
3、运用多媒体辅助教学。
4、调动学生动手操作，帮助理解。
准备工作：
1、多媒体课件片断，辅助难点突破。
2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。
3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。
4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。
教学设计策略：
依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。
教学步骤及说明
学生活动
教师活动
教学目标
教学说明
预习相关概念及定理。
观察并回答。
学生同步回答
学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图和剪切。
学生观察并思考，然后讨论，然后积极回答。
学生以小组形式进行操作和讨论
然后努力向结果慢慢前进。
学生对自己剪得的等腰三角形作操作，体会对称的思想。
在讨论的基础上，回答更高层次的问题。
学生观察，并且以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验。
学生观察，体验，领会新概念。
集体讨论并互相帮助记忆重要的结论。
每个小组抽查记忆。
学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。
小组讨论，并且竞争回答。
学生讨论，并且试图写出过程。
学生讨论，通过讨论，体会数学定理的使用和数学语言的组织。
学生在自己剪得的等腰三角形上画上已知条件，并且观察是否相等，然后进行相应证明的思考，并积极讨论。
学生小组讨论后发言。
开放性问题，自由发言。
课题引入：
让学生观察两把三角尺，从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”
在对学生思考结果的总结基础上，引入新课题。
新授：
1、等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。
2、指导学生做一做，要求：
在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题。
3、第一个问题：
观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。
4、第二个问题：
将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观察另外的一些顶点，看看有什么特点和发现。
5、问题：
等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过具体的操作体现他是轴对称，并指出对称轴。
问题：
等边三角形是否为轴对称图形，对称轴有几条。
等腰三角形的对称轴有几条。
6、通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母，说明轴对称图形的等量关系和位置关系。
7、在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。
通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件。
8、完成例题：
已知：
在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．
9、完成例题：
如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度？
10、完成例题：
在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数
11、完成例题：
建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？
12、完成例题：
等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的两点，若BD＝CE，那么AD和AE相等吗？
为什么
13、课堂小结：
通过今天的学习，你体会到什么？
14、有益的思考：
通过今天的学习，你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形。
从直观图形上，回忆小学知识，体会等腰三角形。
理解等腰三角形相关概念。
深入体会，等腰三角形的构成和画三角形的方法。
1、直观体会钝角等腰三角形，锐角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特点。
2、体会已知两边不能确定三角形，为理解全等或三角形的构成作铺垫。
1、培养学生的观察，猜测，总结的能力。
2、体验等腰三角形在圆中的存在
3、体会合作的乐趣。
4、体会从特殊到一般的过程，为今后的轨迹思想做一些准备。
1、从轴对称角度理解等腰三角形，为后面的等量关系的得出做铺垫。
2、体验学习过程。
3、加深对一般情况和特殊情况的理解，提高学生对两解问题的敏感度。
1、体会轴对称图形中的等量关系和由此得到的特殊位置关系。
为下面定理的引出得出有用的结论。
2、感受组间竞争。
1、体验从特殊到一般的过程。
2、体验合作和竞争的关系。
3、体验原定理和逆定理的关系。
（不作任何表述，只做理解）
1、完成对定理1的应用。
体会定理在几何计算中的运用。
2、体会合作精神。
1、体会两解可能性的运用，培养思维的严密性。
2、注意分类表达的合理性和清晰性。
1、对三线合一的使用
2、结合学生的过程书写，体会合情推理。
1、体会三线合一在生活中的使用。
2、体验数学语言的精练和准确
1、直观体验轴对称的概念，以及应用对称思想实现辅助线的寻找
2、继续体验合情推理的使用。
回顾知识。
培养学生开放性思维的运用
培养学生良好的学习习惯。
在小学知识和第八章三角形知识的基础上，学生比较容易得到结论。
由于学生有相应的小学的知识和预习，基本概念的理解不成问题。
由于三角形的形状不限，方法不限，学生绘制的结论也有所不同。
此题学生较容易总结，至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求，体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念。
此题教难，关键在于引导和启发，给予学生充分的时间，必要时候使用事先准备的多媒体辅助教学，从实际结果看，学生在多媒体的启发作用下，应该会有一个思维上的突破。
体现新教材的操作理念，回归学习的本质，体验学习的过程。
对问题的一般到特殊做一些体会。
学生由于竞争的关系，往往能够得到许多有益的结论。
建议采用“开火车”的办法。
在概念1中强调：
在一个三角形中。
在概念2中强调：
三条线的具体描述。
定理2可以视情况使用多媒体辅助理解。
特别是对相关逆定理的理解，但不作表述。
理由的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步。
同时，鼓励学生讨论，共同提高。
注意两解的情况。
注意两解分类的表达。
此题书写角度有很多选择，对每种书写只要合理就给予鼓励。
体现：
新课标的学会数学应用的理念
在没有全等三角形的情况下，此题选择合理方法的思考就变得比较重要。
注意教师的总结和理论化。
注意教师的合理总结。
（第2课时）
一、教学目标
1．掌握相似三角形的性质定理2、3．
2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．
3．进一步培养学生类比的教学思想．
4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
二、教法引导
先学后教，达标导学
三、重点及难点
1．教学重点：
是性质定理的应用．
2．教学难点：
是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
［复习提问］
叙述相似三角形的性质定理1．
［讲解新课］
让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．
性质定理2：
相似三角形周长的比等于相似比．
∽，
同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．
“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．
性质定理3：
相似三角形面积的比，等于相似比的平方．
∽，
注：
（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．
（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：
两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．
例1 已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．
此题学生一般不会感到有困难．
例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：
200和1：
500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．
解：
设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．
∽∽ 且，．
．
学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：
，而
［小结］
1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．
2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．
七、布置作业
教材P247中A组4、5、7．
八、板书设计
课题：
§4.6 正方形
（一）
教学目的：
使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”
教学重点：
正方形的定义．
教学难点：
正方形与矩形、菱形间的关系．
教学方法：
双边合作 如：
在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法．为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考：
（1）对角线相等的菱形是正方形吗？
为什么？
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？
为什么？
（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？
为什么？
如果不是，应该加上什么条件？
（4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？
为什么？
（5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？
教学过程（）：
让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片．
问：
所得的图形是矩形吗？
它与一般的矩形有什么不同？
所得的图形是菱形吗？
它与一般的菱形有什么不同？
所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？
它有什么特点？
由此得出正方形的定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（一）新课
由正方形的定义可以得知：
正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
请同学们推断出正方形具有哪些性质？
性质１、（１）正方形的四个角都是直角。
（２）正方形的四条边相等。
性质２、（１）正方形的两条对角线相等。
（２）正方形的两条对角线互相垂直平分。
（３）正方形的每条对角线平分一组对角。
例1 求证：
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：
四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．
求证：
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的
等腰直角三角形．
证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO
（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
问：
如何判定一个四边形是正方形呢？
正方形的判定方法：
1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；
2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．
例2 已知：
如图，点A′、B′、C′、D′分
别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′．
求证：
四边形A′B′C′D′是正方形．
分析：
根据正方形的四条边相等，四个角都是直角及已知条件，可以得到四个全等的直角三角形，它们的斜边都相等，从而判定四边形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形．
证明：
（略）
（二）练习
1.已知正方形的边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积．
2.正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？
为什么？
3.如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形，为什么？
4.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形，为什么？
三 小结
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形而且正方形还是特殊的矩形、特殊的菱形，它们的包含关系如图：
四 作业
1.已知正方形的一条对角线长4cm，求它的边长和面积．
2.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
3.求证：
正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形．
4.求证：
矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形．
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是矩形的性质和判定定理。
矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一个角是直角”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
矩形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。
本节的难点是矩形性质的灵活应用。
由于矩形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。
如果得到一个平行四边形是矩形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。
教法建议
根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：
1.矩形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。
2.矩形在现实中的实例较多，在讲解矩形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识．
3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些．
4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳．
5.由于矩形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明．
6.在矩形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。
矩形教学设计 教学目标
1．知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系；能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。
2．能运用以上性质进行简单的证明和计算。
此外，从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。
引导性材料
想一想：
一般四边形与平行四边形之间的相互关系？
在图4．5－l的圆圈中填上”四边形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系：
即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质；具有一些特殊的性质。
小学里已学过长方形，即矩形。
显然，矩形是平行四边形，而且矩形还具有四个角都是直角（小学里已学过）等特殊性质，那么，如果在图4.5-1中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里？
（让学生初步感知矩形与平行四边形的从属关系。
）
演示：
用四根木条制作一个平行四边形教具。
利用平行四边形的不稳定性，演示如图4.5-2，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形（矩形）。
问题1：
从上面的演示过程，可以发现：
平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？
说明与建议：
教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出矩形的定义。
问题2：
矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？
说明与建议：
让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”矩形的四个角都相等（矩形性质定理1），要学生给以证明（即课本例1后练习第1题）。
学生能探索得出“矩形的邻边互相垂直”的特性，教师可作说明：
这与矩形的四个角是直角本质上是一致的，所以不必另列为一个性质。
学生探索矩形的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较矩形两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。
问题3：
矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质？
说明与建议：
（1）让学生先观察图4.5-3，并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察图中的一个直角三角形（如Rt△ABC），让学生自己发现斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：
证明：
在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD（矩形的对角线相等）。
，AO=CO
∴在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且。
∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例题解析
例1：
（即课本例1）
说明：
本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：
如图4.5－4，欲求对角线BD的长，由于∠BAD=90°，AB=4cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件∠AOD=120°出发，应用矩形的性质可知，∠ADB=30°，另外，还可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形（等边三角形），课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范；第二种解法如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）。
又。
∴OA＝BO，△AOB是等腰三角形，
∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°-120°=60°
∴∠AOB是等边三角形。
∴BO＝AB＝4cm，
∴BD＝2BO=24×4cm=8cm。
例2：
（补充例题）
已知：
如图4．5－5四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。
（l）猜想：
EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想。
解：
（l）EF垂直平分BD。
（2）证明：
∵∠ABC=90°，点E是AC的中点。
∴（直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半）。
同理：
。
∴BE=DE。
又∵EF平分∠BED。
∴EF⊥BD，BF=DF。
说明：
本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理（包括合情推理和逻辑推理）能力。
如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有？
证明了没有？
而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：
求解本题的重要基础是识图技能----能从复杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。
课堂练习
1.课本例1后练习题第2题。
2.课本例1后练习题第4题。
小结
1.矩形的定义：
2.归纳总结矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平行且相等
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。
因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
作业
l．课本习题4．3A组第2题。
2．课本复习题四A组第6、7题。
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