届高考物理复习讲义第1章加强1讲运动图象追及相遇问题含答案.docx

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届高考物理复习讲义第1章加强1讲运动图象追及相遇问题含答案

加强一讲　运动图象　追及相遇问题

知识一　两种图象

项目

图象及特点

x－t

图象

反映了物体位移随时间的变化

（1）图象的斜率表示物体运动的速度

（2）图象中B斜率为负，表示与A运动方向相反

（3）图象中两线相交表示该时刻两物体相遇

（4）图线是直线表示物体做匀速直线运动或静止；图线是曲线则表示物体做变速运动

v－t

图象

反映了物体速度随时间的变化

（1）图象的斜率表示物体运动的加速度

（2）图象与纵坐标轴及时间轴所围的面积表示该段时间内物体的位移

（3）两图象相交表示在该时刻两物体速度相同

（4）图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动；图线是曲线表示物体做变加速直线运动

如图描述了一位骑自行车者的运动情况

（1）人达到最大速度时位于区间________．

（2）骑车人离出发点最远时位于________点．

（3）区间距离最远的是________．

[提示]　

（1）Ⅲ　

（2）C　（3）Ⅰ

知识二　追及、相遇问题

1．两物体在同一时刻到达相同的位置，即两物体追及或相遇．

2．追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件．

（1）在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离在增大．

（2）当追者的速度大于被追者的速度时，两者的距离在减少．

（3）当两者的速度相等时，两者的间距有极值，是最大值还是最小值，视实际情况而定．

（1）两条v－t图象的交点表示两个物体相遇．（×）

（2）两条x－t图象的交点表示两个物体相遇．（√）

（3）相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相遇．（√）

1．一只松鼠以均匀的速度在1.5min内从8m高的树上跳到地面．在树根旁停留2.3min后，它又朝旁边的一棵橡果树爬行了0.7min.突然，一声巨响，松鼠立即在0.01min内逃回树枝上它出发时的位置．下列图象中，能够大致描述松鼠相对树根的运动情况的是（　　）

【答案】　A

2．如图1－3－1显示了农用货车的运动情况．货车的总位移是（假定北方为正方向）（　　）

图1－3－1

A．150m，向南　　　　　　　B．125m，向北

C．300m向北D．600m，向南

【答案】　B

3.

图1－3－2

亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图1－3－2所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是（　　）

A．海盗快艇在0～66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动

B．海盗快艇在96s末开始调头逃离

C．海盗快艇在66s末离商船最近

D．海盗快艇在96s～116s内做匀减速直线运动

【解析】　在0～66s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A选项错；海盗快艇在96s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B对，C错；海盗快艇在96s～116s内，沿反方向做匀加速运动，D选项错．

【答案】　B

4.

图1－3－3

（多选）（2013·课标全国卷Ⅰ）如图1－3－3，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间（x－t）图线．由图可知（　　）

A．在时刻t1，a车追上b车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

【解析】　本题运动图象为x－t图象，图象中切线的斜率反映速度的大小，a做匀速直线运动，b先正向运动速度减小，减到0后负向运动速度增大，选项B、C正确，选项D错误．x－t图象中交点表示相遇，所以在t1时刻a、b相遇，b追上a，选项A错误．

【答案】　BC

5．（2012·上海高考）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速度为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为（g取10m/s2）（　　）

A．三个B．四个

C．五个D．六个

【解析】　小球在抛出点上方运动的时间t＝

＝

s＝1.2s．因为每隔0.2s在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2s的时间内能遇到n＝

－1＝5个小球，故只有选项C正确．

【答案】　C

考点一[06]　对x－t、v－t图象的理解及应用

一、图象意义

位移图象和速度图象是从不同角度描述运动过程的，意义不同．因此同一运动过程在两种图象上，形状不同，反之在两种图象上相同形状不是相同的运动．图1－3－4甲、乙中①均表示匀速运动，②均表示匀变速运动．

图1－3－4

二、图象斜率

表示纵、横坐标两物理量的变化量之比，常有一个重要的物理量与之对应．利用图象斜率可以定量计算对应物理量的大小和定性分析其变化情况．如x－t图象的斜率表示速度，v－t图象的斜率表示加速度．

三、图象面积

图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应．如v－t图象与横轴包围的“面积”表示位移．

——————[1个示范例]——————

图1－3－5

（多选）（2013·四川高考）甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图1－3－5所示，则（　　）

A．甲、乙在t＝0到t＝1s之间沿同一方向运动

B．乙在t＝0到t＝7s之间的位移为零

C．甲在t＝0到t＝4s之间做往复运动

D．甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同

【解析】　速度图象中坐标的正负表示物体的速度方向，即物体的运动方向，故A错误；速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移，由题图知在0～7s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B正确；在0～4s内甲物体的速度始终为正，即这段时间内一直沿正方向运动，故C错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D正确．

【答案】　BD

（1）x－t图象上倾斜的“直线”代表匀速，“曲线”代表变速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明速度方向发生了变化．

（2）v－t图象上倾斜的“直线”表示匀变速，“曲线”表示变加速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明加速度方向发生了变化．

（3）x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，所描述的运动情况都是直线运动．

——————[1个预测例]——————

　如图1－3－6所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，下列描述正确的是（　　）

图1－3－6

A．图线1表示物体做曲线运动

B.x－t图象中t1时刻v1＞v2

C.v－t图象中0至t3时间内物体3和4的平均速度大小相等

D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动

【解析】　图线1是位移图象，表示物体是做变速直线运动，所以选项A错；x－t图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小，选项B正确；v－t图象中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错．

【答案】　B

考点二[07]　追及和相遇问题

一、问题的实质

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同空间位置的问题

1．一个条件：

即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．

2．两个关系：

即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．

二、解题思路

―→

―→

―→

　甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离．

（2）乙车追上甲车所需时间．

【审题指导】　

（1）画出过程示意图．

（2）明确两车相距最远的速度条件．

（3）找出乙车追上甲车的位移条件．

【解析】　

（1）当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则v乙＝v甲－at

解得：

t＝12s，此时甲、乙间的距离为

Δx＝v甲t－

at2－v乙t＝36m.

（2）设甲车减速到零所需时间为t1，则有：

t1＝

＝20s

t1时间内：

x甲＝

t1＝100m，x乙＝v乙t1＝4×20m＝80m

此后乙车运动时间：

t2＝

＝5s

故乙车追上甲车需t1＋t2＝25s.

【答案】　

（1）36m　

（2）25s

解追及相遇问题的技巧

（1）紧抓“一图二式”，即：

过程示意图，速度关系式和位移关系式．

（2）审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．

（3）解追及相遇问题除了用公式法，还有极值法，图象法，相对运动法等.

追及、相遇问题的误区

——————[1个易错例]————————————

图1－3－7

甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图1－3－7所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2（S2>S1）．初始时，甲车在乙车前方S0处，则以下说法不正确的是（　　）

A．若S0＝S1＋S2，两车不会相遇

B．若S0

C．若S0＝S1，两车相遇1次

D．若S0＝S2，两车相遇1次

【解析】　由题图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为S1，①若S0＝S1＋S2，速度相等时乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，故A正确；②若S0S1），两车速度相等时还没有追上，之后甲车更快，乙车更追不上，故D错误．

【答案】　D

—————————————[1个纠错练]——————

1．审题方面

（1）忽略两车初始距离S0与两车相对位移S1之间的不同关系，导致错解．

（2）不能将v－t图象中的“面积”与两车的相应位移有效对应，导致错解．

2．知识应用方面

（1）两车不相遇的条件是二者速度相等时，乙车仍没追上甲车，此时应有S1

（2）若S1>S0，由于甲车的加速度大于乙车，故甲车还会再次追上乙车，考虑不到这一点就会出错．

图1－3－8

甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图1－3－8所示，由图可知（　　）

A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲

B．t＝20s时，乙追上了甲

C．在t＝20s之前，甲比乙运动快；在t＝20s之后，乙比甲运动快

D．由于乙在t＝10s时才开始运动，所以t＝10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离

【解析】　从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20s，D选项错误．

【答案】　C

⊙v－t图象的应用

1．（2013·辽宁省实验中学检测）物体A、B的x－t图象如图1－3－9所示，由图可知（　　）

图1－3－9

A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA＞vB

B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动

C．在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇

D.5s内A、B的平均速度相等

【解析】　x－t图象斜率的大小表示物体速度的大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5s内的位移为10m－5m＝5m，物体A在3～5s内的位移为10m，故C、D均错误．

【答案】　A

2.

图1－3－10

国产歼15舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图象如图1－3－10所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是（　　）

A．经过图线上M点所对应位置时的速度小于20m/s

B．在t＝2.5s时的速率等于20m/s

C．在2s～2.5s这段时间内位移等于10m

D．在2.5s～3s这段时间内位移等于10m

【解析】　由题图可知，在2s～3s这段时间内该机的平均速度

＝

＝20m/s，又匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，故在t＝2.5s时的速度等于20m/s，选项B正确；结合图象可知M点位于t＝2.5s时刻之后，其速度大于20m/s，选项A错误；该机在2s～2.5s这段时间内的平均速度小于20m/s，所以位移小于10m，选项C错误；而在2.5s～3s这段时间内，平均速度大于20m/s所以位移大于10m，选项D错误．

【答案】　B

⊙利用v－t图分析追及问题

3．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（　　）

【解析】　由v－t图象的特点可知，图线与t轴所围面积的大小，即为物体位移的大小．观察4个图象，只有C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选项C正确．

【答案】　C

⊙a－t图与v－t图的综合应用

4．（2013·海南高考）一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图1－3－11所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是（　　）

图1－3－11

【解析】　由图可知，在0～

时间内a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0<0，物体做匀减速运动，故B、C皆错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～

时间内相同，故A错误，D正确．

【答案】　D

5．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图1－3－12所示．

（1）画出汽车在0～60s内的v－t图线；

（2）求在这60s内汽车行驶的路程．

图1－3－12

【解析】　

（1）设t＝10s、40s、60s时刻汽车的速度分别为v1、v2、v3.

由题图知0～10s内汽车以加速度2m·s－2匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10m/s＝20m/s①

10～40s内汽车匀速行驶，因此v2＝20m/s②

40～60s内汽车以加速度1m·s－2匀减速行驶，由运动学公式得

v3＝（20－1×20）m/s＝0③

根据①②③式，可画出汽车在0～60s内的v－t图线，如图所示．

（2）由v－t图线可知，在这60s内汽车行驶的路程为s＝

×20m＝900m.

【答案】　

（1）见解析

（2）900m

实验一　研究匀变速直线运动

实验目的

1．练习使用打点计时器，会用打点纸带研究物体的运动情况．

2．会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度．

3．利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．

实验原理

1．判断物体运动情况

（1）如果x1＝x2＝x3＝…则物体做匀速直线运动．

（2）如果x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝k（常数），则物体做匀变速直线运动．

2．“平均速度法”求速度

图1－4－1