初二数学巩固讲义第6讲 函数上.docx

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初二数学巩固讲义第6讲函数上

初二数学（巩固）班讲义（57期）

第六讲函数

（一）

一、主要知识点回顾

1、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做，取值始终不变的量为。

2、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于的每一个确定的值，y都有

的值与之对应，那么我们就说x是，是；此时，也称y是x的

。

如果当时，那么叫做当自变量的值为时的。

3、函数表示方法有三种，分别是、、。

4、求函数自变量的取值范围主要考虑如下几种情形：

（1）函数解析式是整式时，自变量的取值范围是；

（2）函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母的全体实数；

（3）函数解析式是二次根式类型时，自变量的取值范围是使的全体实数；

（4）实际问题。

5、函数的图象：

对于一个函数，如果把与分别作为点的横、纵

坐标，在坐标平面内描出相应的点，由这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。

6、描点法画函数图象的一般步骤是、、。

二、感悟与实践

例1、小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（）

ABCD

变式练习1-1、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（　　）

ABCD

变式练习1-2、时钟在正常运行时，分针每分钟转动，时针每分钟转动，在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为（度），运行时间为（分），当时间从开始到止，之间的函数图象是（　　）

例2、下列式子中是的函数吗？

若是，请指出自变量的取值范围；若不是，请说明理由。

（1）y=3x+7；

（2）y=（－1）0；（3）2=3；（4）=；（5）

变式练习2、一次函数图象经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为，求这个一次

函数的关系式。

例3、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=－+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式。

变式练习3、如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合），设DP=，则：

（1）求△APD的面积y关于的函数关系式；

（2）写出函数自变量的取值范围；

（3）画出这个函数的图象。

例4、某校组织学生到距学校6km的科技馆参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备

在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车收费标准如下：

里程/km

收费/元

3km以下（含3km）

8.00

3km以上，每增加1km

1.80

（1）写出出租车行驶的里程数与费用之间的函数关系式；

（2）王红同学身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？

请说明理由。

变式练习4、某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费（元）与复印页数（页）的关系如下表：

（页）

100

200

400

1000

…

（元）

40

80

160

400

…

（1）若满足初中学过的某一函数关系，求该函数的解析式；

（2）现在乙复印社表示：

若学校先按月付给200元的承包费，则可按每页0.15元

收费，则乙复印社每月收费（元）与页数（页）的函数关系式为

________________；

（3）在给出的坐标系内画出

（1）、

（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200页左右应选择哪个复印社？

三、巩固与提高

（A）巩固练习

1、若y与关系式为y=30－6，当=时，y的值为（）

A．5B．10C．4D．－4

2、（2005年安徽）函数中自变量的取值范围是（）

A．≥B．x≥C．≤D．≤－

3、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）

A．y=22中，取全体实数B．y=中，取≠－1的实数

C．中，取≥2的实数D．y中，取≥－3的实数

4、星期天晚饭后，小红从家里外出散步，右图描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用时间t（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）

A．从家出发，到了一个公共阅报栏看了一会儿报，

然后就回家了

B．从家出发，到了一个公共阅报栏看了一会儿报后，

继续向前走了一段，然后回家了

C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后

开始返回

5、（2005年广东佛山）夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（°C）随时间t（min）变化的关系的图象是（）

6、（2006年山东青岛）点，点P2（2,y2）是一次函数y=－4+3图象上的两个点，且1<2，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1>y2B．y1>y2>0C．y1

7、已知自变量为的一次函数y=（b）的图象经过第二、三、四象限，则（）

A．>0，<0B．<0，>0C．0，>0

8、（2007年上海）如果一次函数y=+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）

A．>0，>0B．>0，<0C．<0，>0D．<0，<0

9、一次函数y=+（－3）的函数图象不可能是（）

10、（2005年湖北荆门）一支蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间（h）的函数关系用图象表示为下图中的（）

11、已知一次函数y=2+与y=－+的图象都经过A（－2,0），且与y轴分别交于B，C两点，

则△ABC的面积为（）

A．4B．5C．6D．7

12、（2007年陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－的图象交于点B，则

该一次函数的表达式为（）

A．y=－+2B．y=+2

C．y=－2D．y=－－2

（B）能力提高

1、已知一次函数y=m+的图象与y轴交于（0,3），且y随值的增大而增大，则m的值为（）

A．2B．－4C．－2或－4D．2或－4

2、一次函数y=（2m－10）+2m－8的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）

A．m<5B．m>4C．4≤m<5D．4

3、（2007年江苏南通）如图，把直线y=－2向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）

A．y=－2－3B．y=－2－6

C．y=－2+3D．y=－2+6

4、如图所示的图象中，不可能是关于的一次函数y=m－（m－3）的图象是（）

5、若直线与直线关于y轴对称，则直线的解析式为。

6、一次函数的图象与轴交点到原点的距离为4，那么的值为。

7、已知点P，Q且PQ∥轴，则，。

（C）趣味数学

破车下山

一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？

是45英哩吗？

你可要考虑清楚了呦！

四、考考你

1、已知y－2与成正比例，且=2时，y=4，则y与的函数关系式是。

2、若一次函数y=b+2的图象经过点A（－1，1），则b=。

3、若函数y=（2－4）x+3中，y随着的增大而减小，那么k的取值范围是。

4、一次函数的图象与轴、y轴的交点坐标分别为、。

5、一次函数y=2+的图象与两坐标轴围成的面积为4，则=。

五、课外练习

放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：

“我已加工了28千克，你呢？

”小丽思考了一会儿说：

“我来考考你。

图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？

”小明思考后回答：

“你难

不倒我，你现在加工了千克。

”

初二数学（巩固）班补充讲义（57期）

第六讲函数

（一）

1、如图，直线的解析表达式为y=－3+3，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C。

（1）求点D的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求△ADC的面积；

2、如图，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），现以速度（单位：

）均匀地向容器注水，直至注满为止，图1是注水全过程中容器的水面高度（单位：

cm）与注水时间（单位：

s）的函数图象。

（1）在注水过程中，注满A所用时间为_________s，再注满B又用了_________s；

（2）求A的高度及注水速度v；

（3）求注满容器所需时间及容器的高度。

【课堂小测】（每小题20分，共100分）

1、直线经过（3，y1）和（－2，y2），则y1与y2的大小关系是（）

A．y1>y2B．y1

2、一次函数y=（k－2）x+3的图象如图所示，则的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

3、若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是（）

A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b<0D．k<0，b>0

4、已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（）

A．B．或

C．D．或

5、如图，直线经过（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线交于点P，则

不等式的解集为_____________

第5题

第4题

第2题

初二数学（巩固）班讲义第六讲参考答案（57期）

一、主要知识点回顾

1、变量；常量。

2、唯一，自变量，因变量，函数，函数值；

3、解析法、列表法、图象法。

4、

（1）全体实数

（2）不为零（3）被开方数为非负数

5、自变量的值、函数值；

6、列表、描点、连线。

二、感悟与实践

例题1、B变式练习1-1、B　　变式练习1-2、A

例题2、

（1）是，全体

（2）不是（3）不是（4）是，（5）是，

变式练习2、解：

设一次函数过，∴，即令，则，

令，则，即，∴，解得：

（舍去），，∴

例题3、解：

设m的函数关系式：

依题意得：

当时，

∴经过（2,5）同理当时，，∴经过（1,1）

∴一次函数的解析式为

变式练习3、

（1）

（2）（3）略

例题4、

（1）

（2）当时，，∴

变式练习4、解：

（1）根据表中的数据可知，是正比例函数，设，

将代入，得，解得，所以，解析式为

（2）

（3）作出图象如图

（1）所示

根据图象可知，应选择乙复印社

三、巩固与提高

（A）巩固练习

1—5CCDBB6—10ACBAB11—12CB

（B）能力提高

1—4ACDC5、6、7、=3，

（C）趣味数学

无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。

因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。

而破车上山就用了1/15小时。

所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。

四、考考你

1、2、13、4、（6,0）（0,—3）5、

五、课外练习

20千克。

初二数学（巩固）班补充讲义第六讲参考答案（57期）

1、

（1）D（1，0）

（2）

（