数值分析课程设计报.docx
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数值分析课程设计报
课程设计报告
课程名称数值分析
课题名称数值积分
专业信息与计算科学
班级1202
学号06
姓名贵碧蓉
指导教师聂存云、刘光辉
2014年12月16日
湖南工程学院
课程设计任务书
课程名称数值分析
课题数值积分
专业班级信息与计算科学1202班
学生姓名贵碧蓉
学号06
指导老师聂存云、刘光辉
审批聂存云
任务书下达日期2014年12月1日
任务完成日期2014年12月16日
设计内容与设计要求
1.设计内容：
为了模拟碟式刹车的热特性（见下图）D.A.Secrist和R.W.Hornbeck[SA]需要根据下面的方程求制动片的“区平均排列温度”T的数值近值
T=
其中，
为蹄片与制动轮接点的外半径其值给定为0.478ft，
代表蹄片与制动轮的接点开始的半径其值给定为0.308ft，
代表扇形制动片所对的角度其值给定为0.7051弧度，T（r）是制动片上每一点的温度（根据从树枝上分析热方程而得到（见12.2节）。
）假设下表中给出的温度是在制动轮商定不同的计算出来的。
求T的近似值。
r（ft）
T（r）（
F）
r（ft）
T（r）（
F）
0.308
640
0.410
1114
0.325
794
0.427
1152
0.342
885
0.444
1204
0.359
943
0.461
1222
0.376
1034
0.478
1239
0.393
1064
2.设计要求：
●课程设计报告正文内容
a.问题的描述及算法设计；
b.算法的流程图（要求画出模块图）；
c.算法的理论依据及其推导；
d.相关的数值结果（通过程序调试），；
e.数值计算结果的分析；
f.附件（所有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释）。
●书写格式
a．要求用A4纸打印成册
b．正文格式：
一级标题用3号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋体;行距为22。
c．正文的内容:
正文总字数要求在3000字左右（不含程序原代码）。
d．封面格式如下页。
●考核方式
指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神和设计报告等进行综合考评，并按优秀、良好、中等、及格和不及格五个等级给出每位同学的课程设计成绩。
具体考核标准包含以下几个部分：
a．平时出勤（占10%）
b．系统需求分析、功能设计、数据结构设计及程序总体结构合理与否（占10%）
c．程序能否完整、准确地运行，个人能否独立、熟练地调试程序（占40%）
d．设计报告（占30%）
注意：
不得抄袭他人的报告（或给他人抄袭），一旦发现，成绩为零分。
e．独立完成情况（占10%）。
●课程验收要求
a．判定算法设计的合理性，运行相关程序，获得正确的数值结果。
b．回答有关问题。
c．提交课程设计报告。
d．提交软盘（源程序、设计报告文档）。
e．依内容的创新程度，完善程序情况及对程序讲解情况打分。
封面…………………………………………………………1
任务书……………………………………………………3
目录…………………………………………………………6
摘要…………………………………………………………7
问题提出……………………………………………………7
问题分析……………………………………………………8
程序代码……………………………………………………9
程序界面……………………………………………………10
程序结果……………………………………………………12
心得…………………………………………………………13
课程设计评分表……………………………………………14
摘要
本题考虑碟式刹车制动片上的“区平均排列温度”T的数值近似值。
分析题中所给T的表达式，我们的分子和分母都分别采用Romberg方法然后再分子比分母。
即得出要求的T。
按此，我们得出T为1000多，与题中所给数据相差不大，固，此课题设计是成功的。
问题的提出
为了模拟碟式刹车的热特性（见下图）D.A.Secrist和R.W.Hornbeck[SA]需要根据下面的方程求制动片的“区平均排列温度”T的数值近值
T=
其中，
为蹄片与制动轮接点的外半径其值给定为0.478ft，
代表蹄片与制动轮的接点开始的半径其值给定为0.308ft，
代表扇形制动片所对的角度其值给定为0.7051弧度，T（r）是制动片上每一点的温度（根据从树枝上分析热方程而得到（见12.2节）。
）假设下表中给出的温度是在制动轮商定不同的计算出来的。
求T的近似值。
r（ft）
T（r）（
F）
r（ft）
T（r）（
F）
0.308
640
0.410
1114
0.325
794
0.427
1152
0.342
885
0.444
1204
0.359
943
0.461
1222
0.376
1034
0.478
1239
0.393
1064
问题的分析
1、由
T=
其中，
为蹄片与制动轮接点的外半径其值给定为0.478ft，
代表蹄片与制动轮的接点开始的半径其值给定为0.308ft，
代表扇形制动片所对的角度其值给定为0.7051弧度，T（r）是制动片上每一点的温度题中未直接给出，于是，第一步，我们要找出T（r）的表达式。
依据所给T（r）与r（ft）的数据利用Matlab对其进行分析，得出图像（下图），猜测T（r）与r（ft）可能是抛物线关系。
我们再次利用Matlab根据此图像来拟合一个函数，即T（r）与r（ft）的关系表达式：
T（r）=1.0e+004*（（-1.7543）*r^2+1.7084*r-0.2927
将元数据代入所得表达式，数据基本符合。
故拟合出来的方程可用。
2、观察T表达式的特点，可将它视为2部分，分子和分母都可利用数值积分的知识来解决。
我们采用采用Romberg求积公式，
Romberg法
程序代码：
1.对数据的分析（Matlab）：
x=[0.308:
0.017:
0.478];
y=[6407948859431034106411141152120412221239];
n=1;
form=1:
length（y）
ifabs（y（m））>=2
x1（n）=x（m）;
y1（n）=y（m）;
n=n+1;
end
end
plot（x,y,x1,y1,'*'）
2.用Matalab的protfiy拟合T（r）：
x=0.308:
0.017:
0.478;
>>y=[6407948859431034106411141152120412221239];
>>A=polyfit（x,y,2）
3.Romberg方法（分别求分子与分母）：
#include
#include
#definetrue1
#definefalse0
#definepi3.14159
main（）
{
doubleR[2][15];
doubleA,B,H,X,SUM;
intI,J,K,L,M,N,OK;
doubleF（double）;
voidINPUT（int*,double*,double*,int*）;
INPUT（&OK,&A,&B,&N）;
/*STEP1*/
if（OK）{
H=（B-A）;
R[0][0]=（F（A）+F（B））/2.0*H;
/*STEP2*/
printf（"InitialData:
\n"）;
printf（"Limitsofintegration=[%12.8f,%12.8f]\n",A,B）;
printf（"Numberofrows=%3d\n",N）;
printf（"\nRombergIntegrationTable:
\n"）;
printf（"\n%12.8f\n\n",R[0][0]）;
/*STEP3*/
for（I=2;I<=N;I++）{
/*STEP4*/
/*approximationfromTrapezoidalmethod*/
SUM=0.0;
M=exp（（I-2）*log（2.0））+0.5;
for（K=1;K<=M;K++）SUM=SUM+F（A+（K-0.5）*H）;
R[1][0]=（R[0][0]+H*SUM）/2.0;
/*STEP5*/
/*extrapolation*/
for（J=2;J<=I;J++）{
L=exp（2*（J-1）*log（2.0））+0.5;
R[1][J-1]=R[1][J-2]+（R[1][J-2]-R[0][J-2]）/（L-1.0）;
}
/*STEP6*/
for（K=1;K<=I;K++）printf（"%11.8f",R[1][K-1]）;
printf（"\n\n"）;
/*STEP7*/
H=H/2.0;
/*sinceonlytworowsarekeptinstorage,thisstep*/
/*istoprepareforthenextrow*/
/*updaterow1ofR*/
/*STEP8*/
for（J=1;J<=I;J++）R[0][J-1]=R[1][J-1];
}
}
/*STEP9*/
return0;
}
/*ChangefunctionFforanewproblem*/
doubleF（doubler）
{
doublef1,f2;
f1=1.0e+004*（（-1.7543）*r*r+1.7084*r-0.2927）;
f2=0.7051*r*f1;
returnf2;
}
voidINPUT（int*OK,double*A,double*B,int*N）
{
charAA;
printf（"ThisisRombergintegration.\n\n"）;
printf（"HasthefunctionFbeencreatedintheprogramimmediatelypreceding\n"）;
printf（"theINPUTfunction?
\n"）;
printf（"EnterYorN\n"）;
scanf（"%c",&AA）;
if（（AA=='Y'）||（AA=='y'））{
*OK=false;
while（!
（*OK））{
printf（"Inputlowerlimitofintegrationand"）;
printf（"upperlimitofintegration\n"）;
printf（"separatedbyablank\n"）;
scanf（"%lf%lf",A,B）;
if（*A>*B）printf（"Lowerlimitmustbelessthanupperlimit\n"）;
else*OK=true;
}
*OK=false;
while（!
（*OK））{
printf（"Inputnumberofrows-nodecimalpoint\n"）;
scanf（"%d",N）;
if（*N>0）*OK=true;
elseprintf（"Numbermustbeapositiveinteger\n"）;
}
}
else{
printf（"TheprogramwillendsothatthefunctionFcanbecreated\n"）;
*OK=false;
}
}
程序界面：
1、拟合出来的T（r）的各项系数的Matlab界面：
2、分母的运行界面：
3、分子的运行界面：
根据问题以及程序，我们可以知道
程序结果：
分母最终得出的近似值为：
0.0471003，分子得出的近似值为：
49.72018656.
可见，T的近似值为：
T=49.72018656/0.0471003=1.05562356*10^3.
课程设计心得：
为期两个星期的课程设计结束了，开始的时候我以为很难，一直不敢做，后来到了第二周，不得不做的时候终于静下心来查阅相关书籍，理清了思路，最后发现，我还是缺了点自信，其实题目并没有很难是我自己被自己吓到了。
此课题主要运用了Romberg积分的知识，做完此课题，又加深了对Romberg积分的理解。
理学院课程设计评分表
课程名称：
项目
评价
设计方案的合理性与创造性
设计与调试结果
设计说明书的质量
答辩陈述与回答问题情况
课程设计周表现情况
综合成绩
教师签名：
日期：
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