数值分析课程设计报.docx

1、数值分析课程设计报课 程 设 计 报 告课程名称 数值分析 课题名称 数值积分 专 业 信息与计算科学 班 级 1202 学 号 06 姓 名 贵碧蓉 指导教师 聂存云、刘光辉 2014 年 12 月 16 日湖 南 工 程 学 院课 程 设 计 任 务 书课程名称 数值分析 课 题 数值积分 专业班级 信息与计算科学1202班学生姓名 贵碧蓉 学 号 06 指导老师 聂存云、刘光辉 审 批 聂存云 任务书下达日期 2014 年 12 月 1 日任务完成日期 2014 年 12 月 16日设计内容与设计要求1.设计内容：为了模拟碟式刹车的热特性（见下图）D.A.Secrist和R.W.Horn

2、beckSA需要根据下面的方程求制动片的“区平均排列温度”T的数值近值 T=其中，为蹄片与制动轮接点的外半径其值给定为0.478ft，代表蹄片与制动轮的接点开始的半径其值给定为0.308ft，代表扇形制动片所对的角度其值给定为0.7051弧度，T（r）是制动片上每一点的温度（根据从树枝上分析热方程而得到（见12.2节）。）假设下表中给出的温度是在制动轮商定不同的计算出来的。求T的近似值。r(ft)T(r)(F)r(ft)T(r)(F)0.3086400.41011140.3257940.42711520.3428850.44412040.3599430.46112220.37610340.47

3、812390.39310642.设计要求：课程设计报告正文内容a.问题的描述及算法设计；b.算法的流程图（要求画出模块图）；c.算法的理论依据及其推导；d.相关的数值结果（通过程序调试），；e.数值计算结果的分析；f.附件（所有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释）。书写格式a要求用A4纸打印成册b正文格式：一级标题用3号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋体;行距为22。c正文的内容:正文总字数要求在3000字左右（不含程序原代码）。d封面格式如下页。考核方式指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神和设计报告等进行综合考评，并按优秀、良好、中等、

4、及格和不及格五个等级给出每位同学的课程设计成绩。具体考核标准包含以下几个部分：a平时出勤 （占10%）b系统需求分析、功能设计、数据结构设计及程序总体结构合理与否（占10%）c程序能否完整、准确地运行，个人能否独立、熟练地调试程序（占40%）d设计报告（占30%）注意：不得抄袭他人的报告（或给他人抄袭），一旦发现，成绩为零分。e独立完成情况（占10%）。课程验收要求a判定算法设计的合理性，运行相关程序，获得正确的数值结果。b回答有关问题。c提交课程设计报告。d提交软盘（源程序、设计报告文档）。e依内容的创新程度，完善程序情况及对程序讲解情况打分。封面1任务书 3目录6摘要7问题提出7问题分析8

5、 程序代码9程序界面10程序结果12心得13课程设计评分表14摘要 本题考虑碟式刹车制动片上的“区平均排列温度”T的数值近似值。分析题中所给T的表达式，我们的分子和分母都分别采用Romberg方法然后再分子比分母。即得出要求的T。按此，我们得出T为1000多，与题中所给数据相差不大，固，此课题设计是成功的。 问题的提出为了模拟碟式刹车的热特性（见下图）D.A.Secrist和R.W.HornbeckSA需要根据下面的方程求制动片的“区平均排列温度”T的数值近值 T=其中，为蹄片与制动轮接点的外半径其值给定为0.478ft，代表蹄片与制动轮的接点开始的半径其值给定为0.308ft，代表扇形制动片

6、所对的角度其值给定为0.7051弧度，T（r）是制动片上每一点的温度（根据从树枝上分析热方程而得到（见12.2节）。）假设下表中给出的温度是在制动轮商定不同的计算出来的。求T的近似值。r(ft)T(r)(F)r(ft)T(r)(F)0.3086400.41011140.3257940.42711520.3428850.44412040.3599430.46112220.37610340.47812390.3931064问题的分析1、由 T=其中，为蹄片与制动轮接点的外半径其值给定为0.478ft，代表蹄片与制动轮的接点开始的半径其值给定为0.308ft，代表扇形制动片所对的角度其值给定为0.7

7、051弧度，T（r）是制动片上每一点的温度题中未直接给出，于是，第一步，我们要找出T（r）的表达式。依据所给T（r）与r(ft)的数据利用Matlab对其进行分析，得出图像（下图），猜测T（r）与r(ft)可能是抛物线关系。我们再次利用Matlab根据此图像来拟合一个函数，即T（r）与r(ft)的关系表达式： T（r）=1.0e+004*(-1.7543)*r2+1.7084*r-0.2927将元数据代入所得表达式，数据基本符合。故拟合出来的方程可用。 2、观察T表达式的特点，可将它视为2部分，分子和分母都可利用数值积分的知识来解决。我们采用采用Romberg求积公式，Romberg法 程序代

8、码：1.对数据的分析(Matlab)：x=0.308:0.017:0.478; y=640 794 885 943 1034 1064 1114 1152 1204 1222 1239; n=1;for m=1:length(y)if abs(y(m)=2x1(n)=x(m);y1(n)=y(m);n=n+1;endendplot(x,y,x1,y1,*)2.用Matalab的protfiy拟合T（r）：x=0.308:0.017:0.478; y=640 794 885 943 1034 1064 1114 1152 1204 1222 1239; A=polyfit(x,y,2)3.Rom

9、berg方法(分别求分子与分母)：#include#include#define true 1#define false 0#define pi 3.14159main() double R215; double A,B,H,X,SUM; int I,J,K,L,M,N,OK; double F(double); void INPUT(int *, double *, double *, int *); INPUT(&OK, &A, &B, &N); /* STEP 1 */ if (OK) H = (B - A); R00 = (F(A) + F(B) / 2.0 * H; /* STEP

10、2 */ printf(Initial Data:n); printf(Limits of integration = %12.8f, %12.8fn, A, B); printf(Number of rows = %3dn, N); printf(nRomberg Integration Table:n); printf(n%12.8fnn, R00); /* STEP 3 */ for (I=2; I=N; I+) /* STEP 4 */ /* approximation from Trapezoidal method */ SUM = 0.0; M = exp(I - 2) * log

11、(2.0) + 0.5; for (K=1; K=M; K+) SUM = SUM + F(A + (K - 0.5) * H); R10 = (R00 + H * SUM) / 2.0; /* STEP 5 */ /* extrapolation */ for (J=2; J=I; J+) L = exp(2* (J - 1) * log(2.0) + 0.5; R1J-1 = R1J-2+(R1J-2-R0J-2)/(L - 1.0); /* STEP 6 */ for (K=1; K=I; K+) printf( %11.8f,R1K-1); printf(nn); /* STEP 7

12、*/ H = H / 2.0; /* since only two rows are kept in storage, this step */ /* is to prepare for the next row */ /* update row 1 of R */ /* STEP 8 */ for (J=1; J *B) printf(Lower limit must be less than upper limitn); else *OK = true; *OK = false; while (!(*OK) printf(Input number of rows - no decimal

13、pointn); scanf(%d, N); if (*N 0) *OK = true; else printf(Number must be a positive integern); else printf(The program will end so that the function F can be createdn); *OK = false; 程序界面：1、拟合出来的T（r）的各项系数的Matlab界面：2、分母的运行界面：3、分子的运行界面：根据问题以及程序，我们可以知道程序结果：分母最终得出的近似值为：0.0471003，分子得出的近似值为：49.72018656.可见，T的近似值为：T=49.72018656/0.0471003=1.05562356*103.课程设计心得：为期两个星期的课程设计结束了，开始的时候我以为很难，一直不敢做，后来到了第二周，不得不做的时候终于静下心来查阅相关书籍，理清了思路，最后发现，我还是缺了点自信，其实题目并没有很难是我自己被自己吓到了。此课题主要运用了Romberg积分的知识，做完此课题，又加深了对Romberg积分的理解。 理学院课程设计评分表课程名称： 项 目评 价设计方案的合理性与创造性设计与调试结果设计说明书的质量答辩陈述与回答问题情况课程设计周表现情况综合成绩 教师签名： 日 期：