大学物理简明教程第二版答案.docx
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大学物理简明教程第二版答案
大学物理简明教程第二版答案
【篇一：
大学物理简明教程课后习题加答案】
t>习题一
drdrdv1-1｜?
r｜与?
r有无不同?
dt
和
dt
有无不同?
dt
和
dv
dt
有无不同?
其不同在哪里?
试举例说明．
解：
（1）
?
r
是位移的模，
?
r
是位矢的模的增量，即
?
r?
rr?
?
2?
1，?
r?
r2?
r1
；
dr
drdt
是速度的模，即
?
v?
ds
（2）
dtdt.
dr
dt只是速度在径向上的分量.
drdr?
d?
r∵有r?
r?
r（式中?
rdt
?
叫做单位矢），则dtr?
rdtdr
式中dt就是速度径向上的分量，
drdr∴
dt与
dt不同如题1-1图所示
.
题1-1图
dv?
dv?
d（3）dta?
v表示加速度的模，即dt，dt是加速度a在切向上的分量.
?
?
∵有v?
v?
（?
表轨道节线方向单位矢），所以dv?
dt?
dv?
d?
?
dt?
?
vdtdv
式中dt?
就是加速度的切向分量.
?
dr?
d?
?
?
（dt与
dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论y）1-2设质点的运动方程为x=x（t），=y（t），在计算质点的速dr度和加速度时，有人先求出r＝x2?
y2，然后根据v=dt，
d2r及a＝dt2
而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再
合成求得结果，即?
?
?
dx?
22
?
?
?
?
dy?
?
=?
dt?
?
dt?
及
?
22
?
?
d2x?
?
d2y?
a=
?
dt2?
?
?
?
?
?
?
dt2?
?
?
你认为两种方法哪一种正确？
为什么？
两者差别何在？
解：
后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐
标系中，有
r?
?
x?
i?
y?
j，
?
v?
?
dr?
dx?
dy?
dt?
dti?
dtj
a?
?
?
d2rd2x?
d2y?
dt2?
dt2i?
dt2j
故它们的模即为
22
v?
v22
dx?
?
dy?
x?
vy?
?
?
dt?
?
?
?
?
dt?
?
2
2
a?
a2a2
d2x?
?
d2y?
x?
y?
?
?
?
dt2?
?
?
?
?
?
?
dt2?
?
?
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
drd2v?
dta?
r
dt2
dr与d2r其二，可能是将dt
dt2误作速度与加速度的模。
在1-1题中dr
已说明dt不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，d2rdt2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分
?
?
d2rd2?
?
a?
径?
dt2?
r?
?
?
?
?
dt?
?
?
?
?
虑了位矢r?
。
或者概括性地说，前一种方法只考
矢r?
在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位及速度v?
的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。
1-3一质点在xoy平面上运动，运动方程为1
x=3t+5,y=2t2
+3t-4.
式中t以s计，x,y以m计．
（1）以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；
（2）求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；
（5）计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速
度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角
坐标系中的矢量式）．?
r?
?
（3t?
5）?
i?
（1t2?
3t?
解：
（1）
2?
4）jm
（2）将t?
1,t?
2代入上式即有r?
?
?
1?
8i?
0.5jm
r?
?
11?
j?
4?
2j?
r?
?
r?
?
?
m
?
2?
r1?
3j?
4.5（3）∵r?
0
?
5?
j?
4?
jj,r?
m
?
?
4?
17i?
16j∴
?
?
?
?
?
r
?
r?
4?
r?
04?
0?
12i?
20j4?
3?
i?
5?
jm?
s?
1
?
t
v?
?
dr
?
?
3?
i?
（t?
3）?
jm?
s?
1
（4）
dt?
?
则v?
4
?
?
3i?
?
7j?
m?
?
s?
1
?
（5）∵v?
?
3i?
3j,v?
3i?
7j?
0
4?
?
v?
v?
?
4?
v0?
4?
1?
jm?
s?
2
?
t44
a?
?
?
dv?
1?
jm?
s?
2
（6）ydt
这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。
1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸s处，如题1-4图所示．当人以v
）的速率收绳时，试求船运动
的速度和加速度的大小．
图1-4
解：
设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?
角，由图可
知
222tl?
h?
s
将上式对时间求导，得2ldldsdt?
2s
dt题1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，
v?
?
dlds∴绳dt?
v0,v船?
?
dt即v?
?
dslvdt?
?
dlsdt?
l船sv0?
0
cos?
vlv0（h2?
s2）1/2v0
或
船?
s?
s
将v船再对t求导，即得船的加速度
a?
dvs
dl?
lds船?
?
vs?
lv
s2v船dt0?
0s
2v0
?
s?
l2（）v2
0h2?
?
v2
0s2s3
1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x2
，
a的单位为m?
s?
2
，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为
10m?
s?
1
试求质点在任何坐标处的速度值．
a?
dvdvdxdv解：
∵
dt?
dxdt?
v
dx2
分离变量：
?
d?
?
adx?
（2?
6x）dx12v2
?
2x?
2x3?
c
两边积分得
由题知，x?
0时，v0
?
10,∴c?
50
3?
1
∴v?
2x?
x?
25m?
s
1-6已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3t
m?
s?
2，开
始运动时，x＝5m，?
v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位
置．
a?
dv
解：
∵dt?
4?
3t
分离变量，得dv?
（4?
3t）dt
v?
4t?
3t2
?
c积分，得21
由题知，t?
0,v0?
0,∴c1?
0
v?
4t?
3t2
故2v?
dx又因为
dt?
4t?
3
2t2
dx?
（4t?
3
t2）分离变量，2dt
x?
2t2?
1
积分得2t3?
c2
由题知t?
0,x0
?
5,∴c2?
5
x?
2t2?
1t3故2?
5
所以t?
10s时
v3
10?
4?
10?
?
102?
190m?
s?
1
2x?
2?
102?
1
102?
103?
5?
705m
1-7一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为?
=2+3t3
，
?
式中以弧度计，t以秒计，求：
（1）t＝2s?
时，质点的切向
?
?
d?
?
9t2,?
?
d?
?
18t解：
dtdt
（1）t?
2s时，a?
?
r?
?
1?
18?
2?
36m?
s?
2
an?
r?
2?
1?
（9?
22）2?
1296m?
s?
2
tan45?
?
a
角时，有an
2
2即r?
?
r?
亦即
（9t）2
?
18t
t3
?
2则解得
9
于是角位移为
?
?
2?
3t3?
2?
3?
2
9
?
2.67
rad
v?
1
1-8质点沿半径为r的圆周按s＝
0t2bt2
的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,v0，b都是常量，求：
（1）t时刻质
点的加速度；
（2）t为何值时，加速度在数值上等于b．
v?
ds
?
v解：
（1）dt0?
bt
adv
?
?
dt
?
?
b
a?
v2（v0?
bt）2
nr?
r
a?
a?
（v?
2?
a22
4n?
b0?
bt）则
r2
加速度与半径的夹角为
?
?
arctan
a?
?
rba?
n（v0?
bt）2
（2）由题意应有
a?
b?
b2
?
（v0?
bt）4
r2
即
b2
?
b2
?
（v0?
bt）4r2
?
（v4
0?
bt）?
0
t?
v0
∴当
b
时，a?
b
1-9以初速度v
0＝20m?
s?
1
抛出一小球，抛出方向与水平面成幔
求：
（1）球轨道最高点的曲率半径r
1；
（2）落地处的曲率半径r2
．
（提示：
利用曲率半径与法向加速度之间的关系）
解：
设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
题1-9图
（1）在最高点，
v1?
vx?
va100cos60om?
s?
2
n1?
g?
av2
n11?
又∵
?
1
v2?
?
1（20?
cos60?
）2
1a?
n110∴?
10m
（2）在落地点，
v2?
v0?
20m?
s?
1,
o而an2?
g?
cos60
?
v22?
2?
（20）2
?
80∴
acos60?
m
n210?
，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．?
解：
当t?
2s时，?
?
?
t?
0.2?
2?
0.4rad?
s?
1
则v?
r?
?
0.4?
0.4?
0.16m?
s?
1
an?
r?
2?
0.4?
（0.4）2?
0.064m?
s?
2
a?
?
r?
?
0.4?
0.2?
0.08m?
s?
2
a?
a2
n?
a2?
?
（0.064）2?
（0.08）2?
0.102m?
s?
2
沿直线向东行驶，另一小艇在其前
方以速率v
沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?
在艇上看船的速度又为何?
?
?
?
?
解：
（1）大船看小艇，则有v21
?
v2?
v1，依题意作速度矢量图如题1-13图（a）
题1-11图
由图可知v21?
v21?
v22?
50km?
h?
1
?
?
arctan
v1方向北偏西
v?
arctan3
?
36.87?
24
（2）小船看大船，则有v?
12?
v?
?
1?
v2，依题意作出速度矢量图如题
1-13图（b），同上法，得
v12?
50km?
h?
1
方向南偏东36.87o
习题二
2-1一个质量为p的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?
）上以初速度v0运动，v
0的方向与斜面底边的水平线ab平行，如图所
示，求这质点的运动轨道．?
解:
物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力v?
n.建立坐标：
取0方向为x轴，平行斜面与x轴垂直方向为y轴.如图
2-2.
题2-1图
x方向：
fx?
0x?
v0t
①y方向：
fy?
mgsin?
?
may②t?
0时y?
0vy?
0y?
12gsin?
t2
由①、②式消去t，得y?
1
2v2gsin?
?
x2
2-2质量为16kg的质点在xoy平面内运动，受一恒力作用，力
的分量为
fx＝6n，fy＝-7n，当t＝0时，x?
y?
0，vx＝
，vy＝0．求
当t＝2s?
时质点的
（1）位矢；
（2）速度．?
a?
616?
3
8m?
s?
2解：
x?
fxm
a?
fy?
?
7ym?
s?
2
m16
（1）
vv235
x?
x0?
?
0axdt?
?
2?
8?
2?
?
4m?
s?
1
v?
v2?
77
yy0?
?
0aydt?
16?
2?
?
8m?
s?
1
s
于是质点在2时的速度
v?
?
?
5?
4i?
7?
8jm?
s?
1
（2）
r?
?
（v12?
1?
0t?
2axt）i?
2
ayt2j
?
（?
2?
2?
13
?
1?
7?
2?
8?
4）i?
2（16）?
4j
?
?
13?
4i?
7?
8jm
kv
2-3质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力（k为常
数）作用，t=0时质点的速度为v0，证明
（1）t时刻的速度为v＝v?
（k
m
）t0e
；
（2）由0到t的时间内经过的距离为
mv0
x?
（k）tv（m＝（k
）［1-em
］；（3）停止运动前经过的距离为
0k）；（4）证明当
v1
t?
k时速度减至0的e，式中m为质点的质量．
a?
?
kvdv答:
（1）∵
m?
dt分离变量，得
dvv?
?
kdtm
即?
vdvv?
t?
kdt
0v?
0m
lnv?
kt
v?
lne0
∴v?
v?
k0emt
（2）x?
?
vdt?
?
t0v?
k0etdt?
mv0?
ktk（1?
e）
（3）质点停止运动时速度为零，即t→∞，
x?
?
?
v?
k故有
?
0
0et
dt?
mv0
k
m
（4）当t=k时，其速度为
v?
v0e
?
k?
m
?
v?
10e?
v0
e
即速度减至v1
0的e.
出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
解:
依题意作出示意图如题2-6图
题2-4图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30o，则
动量的增量为
?
?
p?
mv?
?
mv?
0
由矢量图知，动量增量大小为
mv?
0，方向竖直向下．2-5t作用在质量为10kg的物体上的力为
f?
（10?
2t）?
in，式
中的单位是s，
（1）求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及
-1
的物体,回答这两个问题．
解:
（1）若物体原来静止，则
?
?
pt?
dt?
?
4（10?
2t）?
idt?
56kg?
m?
s?
1?
1?
?
0
f0
i
沿
x轴正
向，
?
?
v?
?
p1
?
1?
?
5.6m?
s?
1i
i?
?
m?
56kg?
m?
s?
1?
1?
?
p1i
若物体原来具有?
6m?
s?
1
初速，则
?
p?
?
mv?
?
p?
m（?
v?
tf?
?
t?
00,0?
?
0mdt）?
?
mv0?
?
0
fdt
于是
?
?
p?
p?
?
pt?
?
2?
0?
?
0fdt?
?
p1
同理，
?
v?
v?
?
?
2?
?
1,i2?
i1
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量（亦即冲量）就一定相同，这就是动量定理．
（2）同上理，两种情况中的作用时间相同，即
i?
?
t
（10?
2t）dt?
10t?
t2
亦即t2
?
10t?
200?
0
解得t
?
10s，（t?
?
20s舍去）
?
1
2-6一颗子弹由枪口射出时速率为v0m?
s，当子弹在枪筒内被
加速时，它所受的合力为f=（a?
bt）n（a,b为常数），其中t
以秒为单位：
（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；
（2）求子弹所受的冲量．（3）求子弹的质量．
解:
（1）由题意，子弹到枪口时，有
f?
（a?
bt）?
0t?
a,得
b
（2）子弹所受的冲量
i?
?
t
（a?
bt）dt?
at?
1
bt2
02
t?
a
将
b代入，得
?
a2
i2b
（3）由动量定理可求得子弹的质量
?
ia2
mv?
02bv0
2-7设f?
?
7?
i?
6?
jn．
（1）当一质点从原点运动到r?
合
?
?
3?
i?
4?
j?
16k?
m?
时，求f所作的功．
（2）如果质点到r处
时需0.6s，试求平均功率．（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．
?
解:
（1）由题知，f合为恒力，
∴
a?
?
?
6?
j）?
（?
3?
i?
4?
j?
16k?
合?
f?
r?
（7i?
）?
21?
24?
?
45j?
?
a45
（2）?
t?
0.6?
75w
（3）由动能定理，
?
ek?
a?
?
45j
-1
从斜面a点处下滑，它与斜面的摩擦力为8n，到达b点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．
解:
取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。
则由功能原理，有
?
f12kx2?
?
?
1?
2mv2?
mgssin37?
?
rs?
?
?
1mv2
?
mgssin37?
?
fk?
rs28?
0.2?
5m2kx0.2m
式中s?
4.，x?
，再代入有关数据，解
得
k
?
1390n?
m-1
题2-8图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?
?
fmgs?
sin37o?
1
rs?
?
kx2
2
【篇二：
大学物理简明教程课后习题加答案】
t>习题一
drdrdvdv
1-1｜?
r｜与?
r有无不同?
dt和dt有无不同?
dt和dt有无不同?
其不同在哪里?
试举例说明．
解：
（1）?
r是位移的模，?
r是位矢的模的增量，即?
r?
r2?
r1，
?
r?
r2?
r1；
drdrds
（2）dt是速度的模，即dt?
v?
dt.dr
dt只是速度在径向上的分量.
?
drdrdr?
?
r?
r
?
（式中rdt?
叫做单位矢）∵有r?
rr，则dtdtdr
式中dt就是速度径向上的分量，
?
?
drdr与dtdt不同如题1-1图所示
.∴
题1-1图
?
dv?
dvdva?
dt，dt是加速度a在切向上的分量.（3）dt表示加速度的模，即
?
?
v?
v?
（?
表轨道节线方向单位矢）∵有，所以
?
?
dvdv?
d?
?
?
?
vdtdtdt
dv
式中dt就是加速度的切向分量.
?
?
?
d?
?
dr?
与
（dtdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论）
1-2设质点的运动方程为x=x（t），y=y（t），在计算质点的速度和加
速度时，有人先求出r＝
结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即?
dr
22
x?
y，然后根据v=dt
d2r2
，及a＝dt而求得
?
d2x?
?
d2y?
?
dx?
?
dy?
?
?
?
?
?
?
?
dt2?
?
?
?
?
dt2?
?
dtdt?
?
?
?
?
?
?
?
va=及=
2
2
22
你认为两种方法哪一种正确？
为什么？
两者差别何在？
解：
后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标
?
?
?
r?
xi?
yj，系中，有
?
?
drdx?
dy?
?
v?
?
i?
j
dtdtdt?
?
d2rd2x?
d2y?
a?
2?
2i?
2j
dtdtdt
2
2
故它们的模即为
?
dx?
?
dy?
v?
v?
v?
?
?
?
?
?
?
dt?
?
dt?
2x
2y
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
drv?
dt
d2ra?
2
dt
?
d2x?
?
d2y?
22
a?
ax?
ay?
?
?
dt2?
?
?
?
?
dt2?
?
?
?
?
?
2
drd2rdr
与2
其二，可能是将dtdt误作速度与加速度的模。
在1-1题中已说明dtd2r
不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，dt2也不是加速
2
?
d2r?
d?
?
?
?
a径?
2?
r?
?
?
dt?
dt?
?
?
?
。
或度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分?
?
者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随
?
?
时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速
度、加速度的贡献。
1-3一质点在xoy平面上运动，运动方程为
1
x=3t+5,y=2t2+3t-4.
式中t以s计，x,y以m计．
（1）以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；
（2）求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；（5）计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、
瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）．?
?
1?
?
r?
（3t?
5）i?
（t2?
3t?
4）j
2m解：
（1）
（2）将t?
1,t?
2代入上式即有
?
?
?
r1?
8i?
0.5jm
?
?
?
r2?
11j?
4jm
?
?
?
?
?
?
r?
r2?
r1?
3j?
4.5jm
?
?
?
?
?
?
r?
5j?
4j,r?
17i?
16j4（3）∵0
?
?
?
?
?
?
?
r?
r12i?
20j?
r
?
?
40?
?
3i?
5jm?
s?
1
?
t4?
04∴
?
?
?
?
drv?
?
3i?
（t?
3）jm?
s?
1
dt（4）
?
?
?
v?
3i?
7jm?
s?
1则4?
?
?
?
?
?
v?
3i?
3j,v?
3i?
7j4（5）∵0
?
?
?
?
?
vv4?
v04?
?
?
?
1jm?
s?
2
?
t44?
?
?
dv
a?
?
1jm?
s?
2
dt（6）
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
?
1
图1-4
解：
设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?
角，由图可知
222
l?
h?
s将上式对时间t求导，得
2l
dlds?
2sdtdt
题1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，∴即
v船?
?
v绳?
?
dlds?
v0,v船?
?
dtdt
vdsldll?
?
?
v0?
0dtsdtscos?
lv0（h2?
s2）1/2v0v船?
?
ss或
将v船再对t求导，即得船的加速度
dlds?
ldv船?
v0s?
lv船a?
?
v0?
v0
dts2s2
l22
（?
s?
）v02
h2v0s?
?
3
s2s
2
1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x，a的单位
s
为m?
s，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为10m?
s,试求质点在任何坐标处的速度值．解：
∵
a?
dvdvdxdv?
?
vdtdxdtdx
?
2?
1
2
分离变量：
?
d?
?
adx?
（2?
6x）dx
12
v?
2x?
2x3?
c
两边积分得2由题知，x?
0时，v0?
10,∴c?
50
3?
1
v?
2x?
x?
25m?
s∴
1-6已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3tm?
s，开始运动
时，x＝5m，?
v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．解：
∵
分离变量，得dv?
（4?
3t）dt
a?
dv
?
4?
3tdt
?
2
3
v?
4t?
t2?
c1
2积分，得
由题知，t?
0,v0?
0,∴c1?
0
故又因为分离变量，
dx?
（4t?
32
t）dt2
v?
v?
4t?
32
t2
dx3?
4t?
t2dt2
1
x?
2t2?
t3?
c2
2积分得
由题知t?
0,x0?
5,∴c2?
5故
所以t?
10s时
x?
2t2?
13
t?
52
v10?
4?
10?
3
?
102?
190m?
s?
121
x10?
2?
102?
?
103?
5?
705m
2
3
1-7一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为?
=2+3t，?
式
解：
?
?
d?
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