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1、大学物理简明教程第二版答案大学物理简明教程第二版答案【篇一：大学物理简明教程课后习题加答案】t习题一 drdrdv1-1 ?r与?r有无不同? dt 和 dt 有无不同? dt 和 dv dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明 解：（1） ?r 是位移的模， ?r 是位矢的模的增量，即 ?r?rr?2?1，?r?r2?r1 ； dr drdt 是速度的模，即 ?v?ds （2） dtdt. dr dt只是速度在径向上的分量. drdr?d?r有r?r?r（式中?rdt ?叫做单位矢），则dtr?rdt dr 式中dt就是速度径向上的分量， drdr dt与 dt不同如题1-1图所示. 题1-

2、1图 dv?dv?d (3)dta?v表示加速度的模，即dt，dt是加速度a在切向上的分量. ?有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以 dv?dt?dv?d? dt?vdtdv 式中dt?就是加速度的切向分量. ?dr?d?(dt与 dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论y) 1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，=y(t)，在计算质点的速dr度和加速度时，有人先求出rx2?y2，然后根据v=dt， d2r及adt2 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再 合成求得结果，即? ?dx?22 ?dy?=?dt?dt?及 ?22 ?d2x?d2y?a= ?dt2?dt2? 你认为

3、两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐 标系中，有 r? ?x?i?y?j， ?v?dr? dx?dy?dt?dti?dtj a? ?d2rd2x?d2y?dt2?dt2i?dt2j 故它们的模即为 22 v?v22 dx?dy?x?vy?dt?dt? ? 2 2 a?a2a2 d2x?d2y?x?y?dt2?dt2? ? 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 drd2v?dta?r dt2 dr与d2r其二，可能是将dt dt2误作速度与加速度的模。在1-1题中dr 已说明dt不是速度的模，

4、而只是速度在径向上的分量，同样，d2rdt2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分 ?d2rd2?a?径?dt2?r?dt?虑了位矢r?。或者概括性地说，前一种方法只考 矢r?在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位及速度v?的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 一质点在xoy平面上运动，运动方程为 1 x=3t+5, y=2t2 +3t-4. 式中t以 s计，x,y以m计(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t0 s时刻到t4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢

5、量表示式，计算t4 s 时质点的速度； (5)计算t0s 到t4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速 度矢量的表示式，计算t4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角 坐标系中的矢量式)? r?(3t?5)?i?(1t2?3t?解：（1） 2?4)jm (2)将t?1,t?2代入上式即有r? ?1?8i?0.5j mr? ?11?j?4?2j?r?r? ?m ?2?r1?3j?4.5(3)r?0 ?5?j?4?jj,r?m ?4?17i?16j ?r ?r?4?r?04?0?12i?20j4?3?i?5?jm?s?1 ?t v?dr

6、?3?i?(t?3)?jm?s?1 (4) dt? ?则 v? 4 ?3i?7j? m?s?1 ?(5) v?3i?3j,v?3i?7j?0 4 ?v?v? 4?v0?4?1?jm?s?2 ?t44 a?dv?1?jm?s?2 (6) ydt 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。 1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸s处，如题1-4图所示当人以v )的速率收绳时，试求船运动 的速度和加速度的大小 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可 知 222tl?h?s 将上式对时间求导，得 2ldlds dt?2s dt 题1-4图 根据速度的定义，

7、并注意到l,s是随t减少的， v?dlds 绳dt?v0,v船? dt 即 v?dslvdt?dlsdt?l船sv0?0 cos? vlv0(h2?s2)1/2v0 或 船?s? s 将v船再对t求导，即得船的加速度 a?dvs dl?lds船?vs?lv s2v船dt0?0s 2v0 ?s?l2()v2 0h2?v2 0s2s3 1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a2+6x2 ， a的单位为m?s?2 ，x的单位为 m. 质点在x0处，速度为 10m?s?1 ,试求质点在任何坐标处的速度值 a?dvdvdxdv解： dt?dxdt?v dx 2 分离变量：?d?adx?(2?6

8、x)dx 12v2 ?2x?2x3?c 两边积分得 由题知，x?0时，v0 ?10,c?50 3?1 v?2x?x?25m?s 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a4+3t m?s?2，开 始运动时，x5 m，?v=0，求该质点在t10s 时的速度和位 置 a? dv 解：dt?4?3t 分离变量，得dv?(4?3t)dt v?4t?3t2 ?c积分，得 21 由题知，t?0,v0?0,c1?0 v?4t?3t2 故2 v?dx又因为 dt?4t?3 2t2 dx?(4t?3 t2)分离变量， 2dt x?2t2?1 积分得 2t3?c2 由题知 t?0,x0 ?5,c2?5 x?2t

9、2?1t3故 2?5 所以t?10s时v3 10?4?10?102?190m?s?1 2x?2?102?1 102?103?5?705m 1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t3 ， ?式中以弧度计，t以秒计，求：(1) t2 s?时，质点的切向 ? d?9t2,?d?18t 解： dtdt (1)t?2s时， a?r?1?18?2?36m?s?2 an?r?2?1?(9?22)2?1296m?s?2 tan45?a 角时，有an 2 2即 r? ?r? 亦即 (9t)2 ?18t t3 ? 2则解得 9 于是角位移为 ?2?3t3?2?3?2 9 ?2.67 ra

10、d v?1 1-8 质点沿半径为r的圆周按s 0t2bt2 的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,v0，b都是常量，求：(1)t时刻质 点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b v?ds ?v解：（1） dt0?bt adv ?dt ?b a?v2(v0?bt)2 nr? r a?a? (v?2?a22 4n?b0?bt)则 r2 加速度与半径的夹角为 ?arctan a?rba? n(v0?bt)2 (2)由题意应有 a?b?b2 ? (v0?bt)4 r2 即 b2 ?b2 ?(v0?bt)4r2 ,?(v4 0?bt)?0 t? v0 当 b 时，a?b 1-9 以初速

11、度v 020m?s?1 抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 求：(1)球轨道最高点的曲率半径r 1；(2)落地处的曲率半径r2 (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示 题1-9图 (1)在最高点， v1?vx?va100cos60om?s?2 n1?g? av2 n11? 又 ?1 v2?1(20?cos60?)2 1a? n110?10m (2)在落地点， v2?v0?20m?s?1, o而 an2?g?cos60 ?v22?2?(20)2 ?80 acos60?m n210? ，求t2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度?

12、解：当t?2s时，?t?0.2?2?0.4rad?s?1 则v? r?0.4?0.4?0.16m?s?1 an?r?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a?r?0.4?0.2?0.08m?s?2 a?a2 n?a2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2 沿直线向东行驶，另一小艇在其前 方以速率v 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? ? 解：(1)大船看小艇，则有v21 ?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)题1-11图 由图可知 v21?v21?v22?50km?h?1 ?arctan v1方向北偏西 v?arctan

13、3 ?36.87?24 (2)小船看大船，则有v?12?v?1?v2，依题意作出速度矢量图如题 1-13图(b)，同上法，得 v12?50km?h?1 方向南偏东36.87o 习题二 2-1 一个质量为p的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v 0的方向与斜面底边的水平线ab平行，如图所 示，求这质点的运动轨道? 解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力v? n.建立坐标：取0方向为x轴，平行斜面与x轴垂直方向为y轴.如图2-2. 题2-1图 x方向：fx?0 x?v0t y方向： fy?mgsin?mayt?0时y?0vy?0 y?12gsin?t2 由、式消去t，得

14、y?1 2v2gsin?x2 2-2 质量为16 kg 的质点在xoy平面内运动，受一恒力作用，力 的分量为 fx6 n，fy-7 n，当t0时，x?y?0，vx ，vy0求 当t2 s?时质点的 (1)位矢；(2)速度? a?616?3 8m?s?2解： x? fxm a?fy?7ym?s?2 m16 (1) vv235 x?x0?0axdt?2?8?2?4m?s?1 v?v2?77 yy0?0aydt?16?2?8m?s?1 s 于是质点在2时的速度 v? ?5?4i?7?8jm?s?1 (2) r? ?(v12?1?0t?2axt)i?2 ayt2j ?(?2?2?13 ?1?7?2?8

15、?4)i?2(16)?4j ?13?4i?7?8jm kv 2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(k为常 数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明(1) t时刻的速度为vv?(k m )t0e ；(2) 由0到t的时间内经过的距离为 mv0 x?(k)tv(m(k )1-em ；(3)停止运动前经过的距离为 0k)；(4)证明当 v1 t?k时速度减至0的e，式中m为质点的质量 a?kvdv答: (1) m? dt 分离变量，得 dvv?kdtm 即?vdvv?t?kdt 0v?0m lnv?kt v?lne0 v?v?k0emt (2) x?vdt?t0v?k0etdt?mv

16、0?ktk(1?e) (3)质点停止运动时速度为零，即t， x?v?k故有 ?0 0et dt? mv0 k m (4)当t=k时，其速度为 v?v0e ?k?m ?v?10e? v0 e 即速度减至v1 0的e. 出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量 解: 依题意作出示意图如题2-6图 题2-4图 在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30o，则 动量的增量为 ?p?mv?mv?0 由矢量图知，动量增量大小为 mv?0，方向竖直向下 2-5 t作用在质量为10 kg的物体上的力为

17、f?(10?2t)? in，式 中的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及 -1 的物体,回答这两个问题 解: (1)若物体原来静止，则 ? pt?dt?4(10?2t)?idt?56kg?m?s?1?1?0 f0 i ,沿 x轴正 向， ?v?p1 ?1?5.6m?s?1i i?m?56kg?m?s?1?1?p1i 若物体原来具有?6m?s?1 初速，则 ?p?mv?p?m(?v?tf? t?00,0?0mdt)?mv0?0 fdt 于是 ?p?p?pt? 2?0?0fdt?p1 同理， ?v?v?, ?2?1,i2?i1 这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有

18、无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理 (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 i?t (10?2t)dt?10t?t2 亦即t2 ?10t?200?0 解得t ?10s，(t?20s舍去) ?1 2-6 一颗子弹由枪口射出时速率为v0m?s，当子弹在枪筒内被 加速时，它所受的合力为f =(a?bt)n(a,b为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 f?(a?bt)?0t? a,得 b (2)子弹

19、所受的冲量 i?t (a?bt)dt?at?1 bt2 02 t? a 将 b代入，得 ?a2 i2b (3)由动量定理可求得子弹的质量 ?ia2 mv? 02bv0 2-7设f?7?i?6? jn(1) 当一质点从原点运动到r?合 ?3?i?4?j?16k?m? 时，求f所作的功(2)如果质点到r处 时需0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化 ?解: (1)由题知，f合为恒力， a?6?j)?(?3?i?4? j?16k?合?f?r?(7i?)?21?24?45j ?a45 (2)?t?0.6?75w (3)由动能定理， ?ek?a?45j -1 从斜面a点处下滑

20、，它与斜面的摩擦力为8n，到达b点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度 解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有 ?f12kx2?1?2mv2?mgssin37?rs? ?1 mv2 ?mgssin37?fk? rs28?0.2?5m2kx0.2m 式中s?4.，x?，再代入有关数据，解 得 k?1390n?m-1 题2-8图 再次运用功能原理，求木块弹回的高度h? ?fmgs?sin37o?1 rs?kx2 2【篇二：大学物理简明教程课后习题加答案】t习题一 drdrdvdv 1-1 ?r与?r有

21、无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同? 其不同在哪里?试举例说明 解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1， ?r?r2?r1； drdrds （2）dt是速度的模，即dt?v?dt. dr dt只是速度在径向上的分量. ?drdrdr?r?r ?（式中rdt ?叫做单位矢）有r?rr，则dtdtdr 式中dt就是速度径向上的分量， ? drdr与dtdt不同如题1-1图所示. 题1-1图 ? dv?dvdva? dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即 ?v?v?(?表轨道节线方向单位矢）有，所以 ?dvdv?d?vdtdtdt

22、 dv 式中dt就是加速度的切向分量. ?d?dr?与 (dtdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r 结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即? dr 22 x?y，然后根据v=dt d2r2 ，及adt而求得?d2x?d2y?dx?dy?dt2?dt2? dtdt?va=及= 2 2 22 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 ?r?xi?yj， 系中，有 ? ?drdx?dy?v?i?j dtdtd

23、t? ?d2rd2x?d2y?a?2?2i?2j dtdtdt 2 2 故它们的模即为 ?dx?dy? v?v?v? ?dt?dt? 2x 2y 2 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 drv? dt d2ra?2 dt ?d2x?d2y?22 a?ax?ay?dt2?dt2? ? 2 drd2rdr 与2 其二，可能是将dtdt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dtd2r 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，dt2也不是加速 2 ?d2r?d?a径?2?r? dt?dt?。或度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分? ? 者概括性地说，

24、前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随 ? 时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速 度、加速度的贡献。 1-3 一质点在xoy平面上运动，运动方程为 1 x=3t+5, y=2t2+3t-4. 式中t以 s计，x,y以m计(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t0 s时刻到t4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t4 s 时质点的速度；(5)计算t0s 到t4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t4s 时质点的加速度(请把位置

25、矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)? ?1? r?(3t?5)i?(t2?3t?4)j 2m 解：（1） (2)将t?1,t?2代入上式即有 ? r1?8i?0.5j m ? r2?11j?4jm ? ?r?r2?r1?3j?4.5jm ?r?5j?4j,r?17i?16j 4(3)0 ?r?r12i?20j?r ?40?3i?5jm?s?1 ?t4?04 ?drv?3i?(t?3)jm?s?1 dt(4) ?v?3i?7j m?s?1 则 4?v?3i?3j,v?3i?7j 4(5) 0 ?vv4?v04?1jm?s?2 ?t44 ?dv a

26、?1jm?s?2 dt(6) 这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。 ?1 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 222 l?h?s 将上式对时间t求导，得 2l dlds?2sdtdt题1-4图 根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， 即 v船? v绳? dlds?v0,v船?dtdt vdsldll?v0?0dtsdtscos? lv0(h2?s2)1/2v0v船? ss或 将v船再对t求导，即得船的加速度 dlds?ldv船?v0s?lv船a?v0?v0 dts2s2 l22 (?s?)v02 h2v0s?3 s2s 2 1-5 质点沿x轴运动，

27、其加速度和位置的关系为 a2+6x，a的单位 s 为m?s，x的单位为 m. 质点在x0处，速度为10m?s,试求质点在任何坐标处的速度值 解： a? dvdvdxdv?vdtdxdtdx ?2?1 2 分离变量：?d?adx?(2?6x)dx 12 v?2x?2x3?c 两边积分得2 由题知，x?0时，v0?10,c?50 3?1 v?2x?x?25m?s 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a4+3tm?s，开始运动 时，x5 m，?v=0，求该质点在t10s 时的速度和位置 解： 分离变量，得dv?(4?3t)dt a? dv ?4?3tdt ?2 3 v?4t?t2?c1 2积分，得 由题知，t?0,v0?0,c1?0 故又因为 分离变量， dx?(4t? 32 t)dt2 v? v?4t? 32 t2 dx3?4t?t2dt2 1 x?2t2?t3?c2 2积分得 由题知 t?0,x0?5,c2?5 故 所以t?10s时 x?2t2? 13 t?52 v10?4?10? 3 ?102?190m?s?121 x10?2?102?103?5?705m 2 3 1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t，?式 解： ? d?