学年四川省广安市高一数学下期末考试文试题解析版.docx

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学年四川省广安市高一数学下期末考试文试题解析版

广安市2017年春高一期末试题数学（文史类）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.化简cos15°cos45°－sin15°sin45°的值为（　　）

A.－B.C.D.－

【答案】C

【解析】根据两角和的余弦公式可得：

，故答案为C.

2.等差数列中，已知，则（　　）

A.5B.6C.8D.10

【答案】C

【解析】因为，即，，则，

故选C.

3.下列命题：

①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确命题的序号是（　　）

A.①②③B.①②C.②③D.②④

【答案】A

【解析】①平行向量不一定相等，因此①不正确；

②不相等的向量可能平行，因此②不正确；

③平行于同一个向量的两个向量是共线向量，不一定正确。

例如：

给出不共线的非零向量，它们都与平行，但是不共线；

④相等向量一定共线，正确；

故答案为：

①②③。

本题选择A选项.

4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，A=75°，B=45°，则b边长为（　　）

A.B.1C.2D.

【答案】D

【解析】由，得，由正弦定理可得：

，

故选D.

5.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）

A.12πB.πC.8πD.4π

【答案】A...

【解析】设正方体的棱长为2，则正方体的体对角线的长为，就是球的直径，

∴球的表面积为：

，故选A.

点睛：

本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：

正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题；常见的正方体与球的组合有三种情形：

1、正方体的各个顶点均在球面上，球的直径即为体对角线；2、球与正方体的各个面相切，球的直径即为正方体的棱长；3、球与各条棱相切，球的直径即为面对角线长.

6.设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（　　）

A.B.a－c＞b－dC.ac＞bdD.a+c＞b+d

【答案】D

【解析】∵，且，，根据同向不等式的可加性，得；

，∴D正确，故选D.

7.设x，y满足约束条件，则z2x－3y的最小值是（　　）

A.－7B.－6C.－5D.－3

【答案】B

【解析】由得，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，平移直线，由图象可知当直线过点C时，直线截距最大，此时最小，由解得即，代入目标函数，得，所以目标函数的最小值为，故选B.

点睛：

本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：

（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；

（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

8.设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|等于（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】|a+2b|=

=

=

=

=.

故选B.

9.设x、y∈R+且，则x+y的最小值为（　　）

A.4B.8C.16D.32

【答案】C

【解析】∵，，∴，

当且仅当，即时等号成立，故选C.

点睛：

本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题

（1）使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．

（2）在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．

10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（　　）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

【答案】B

【解析】试题分析：

由正弦定理将bcosC＋ccosB＝asinA转化为...

，三角形为直角三角形

考点：

正弦定理及三角函数公式

11.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，且与的等差中项为，则S5=（　　）

A.29B.33C.31D.36

【答案】C

【解析】∵数列是等比数列，，得，∵与的等差中项为，

故，即，故而，即，，，故选C.

12.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为（　　）

A.6km/hB.8km/h

C.2km/hD.10km/h

【答案】A

【解析】设客船在静水中的速度大小为，水流速度为，则，

则船实际航行的速度，，由题意得．

把船在静水中的速度正交分解为，

∴，在中，．

∵，∴

∴．

设，则，∴．

此时，满足条件，故选A.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

把答案直接填在答题卡上相应的横线上）

13.如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______.

【答案】

【解析】由题意正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以，对应原图形平行四边形的高为，所以原图形的面积为，故答案为.

14.已知圆锥的母线，母线与轴的夹角α=30°，则圆锥的体积为______．

【答案】

【解析】如图所示：

在中，，高，∴该圆椎的体积为，故答案为.

15.若，，则的值为______．

【答案】

【解析】∵，∴，，

∴，那么

故答案为.

16.若数列是正项数列，且，

则______．

【答案】...

【解析】数列是正项数列，且，．

可得，

两式相减可得：

，即，

则，

，

故答案为.

点睛：

本题考查这一常用等式求数列通项公式，数列求和，考查计算能力，常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.

三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程。

第17～21题每小题12分，22题10分，共70分）

17.已知右图是一个空间几何体的三视图．

（1）该空间几何体是如何构成的；

（2）求该几何体的表面积．

【答案】

（1）见解析

（2）

【解析】试题分析：

（1）将三视图还原出几何体即可得到几何体的空间结构；

（2）结合

（1）中的结论整理计算可得该几何体的表面积为.

试题解析：

解：

（1）这个空间几何体的下半部分是一个底面边长为的正方形高为的长方体

上半部分是一个底面边长为的正方形高为的四棱锥

（2）由题意可知，该几何体是由长方体与正四棱锥构成的简单几何体.

由图易得：

取中点，连接，

从而

所以该几何体表面积

18.已知等比数列{an}的公比q>1，a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，数列{bn}满足.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求{bn}的前n项和.

【答案】

（1）

（2）

【解析】试题分析：

（1）由题意求得首项和公比可得{an}的通项公式为an＝2n；...

（2）首先求得数列的通项公式为，然后利用等差数列前n项和公式可得{bn}的前n项和为.

试题解析：

解：

（1）∵a1与a4的等比中项是4∴a1a4=32

∵a2和a3的等差中项为6∴a2+a3=12

∴a1=2q=2

∴an＝2n

（2）∵bn＝log2an，an＝2n

∴bn＝n.

∴{bn}的前n项和Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝

19.已知函数．

（1）求的最大值；

（2）若，求的值．

【答案】

（1）的最大值为1

（2）

【解析】试题分析：

（1）利用降幂公式及辅助角公式将其化简可得，故可得其最大值；

（2）将函数式进行化简，可得其结果.

试题解析：

（1）函数．

化简可得：

=sin2x﹣cos2x﹣1=2sin（2x﹣）﹣1

当

的最大值为1

（2）函数．

那么：

=

=

∴=．

20.已知，分别是内角的对边，．

（1）若，求；

（2）设，且，求的面积．

【答案】

（1）

（2）

【解析】试题分析：

（1）由，结合正弦定理可得：

，再利用余弦定理即可得出

（2）利用

（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出

试题解析：

（1）由题设及正弦定理可得...

又，可得

由余弦定理可得

（2）由

（1）知

因为，由勾股定理得

故，得

所以的面积为1

考点：

正弦定理，余弦定理解三角形

21.已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，a,b,c∈R

（1）求a，b的值；

（2）解关于x不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.

【答案】

（1）

（2）见解析

【解析】试题分析：

（1）利用韦达定理可得；

（2）结合

（1）的结论分类讨论实数c的范围即可求得不等式的解集.

试题解析：

解：

（1）因为不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}

所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根

b>1且a>0

得　解得

（2）不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0，

即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0.

当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|2

当c<2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|c

当c＝2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为∅

点睛：

解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据

（1）二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．

（2）当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．

（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．

22.已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；...

（2）证明：

．

【答案】

（1）

（2）见解析

【解析】试题分析：

（1）通过构造法可得，从而可得是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可求；

（2）利用放缩思想可得<，故而可得结果.

试题解析：

（1），

∴，

∴是以为首项，2为公比的等比数列．

∴．即．

（2）证明：

∵<，，

∴．