第8章阻抗测量.docx
《第8章阻抗测量.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第8章阻抗测量.docx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第8章阻抗测量
8.3谐振法测量阻抗
一、谐振法测量阻抗的原理谐振法是利用LC串联电路和并联电路的谐振特性
来进行测量的方法。
图氏3—1（a）和（b）分别画出了LC串
联谐振电路和并联谐振电路的基本形式，图中电流、电压均用相量表示。
图8.3—1LC串、并联谐振电路的基本形式
当外加信号源的角频率①等于回路的固有角频率
①。
时，即
1
0
LC
（8.3-1）
时，LC串联或并联谐振电路发生谐振，这时
L1
0
2C
C1
0
2L
（8.3-2）
（8.3-3）
由式（8．3-2）和（8．3-3）可测得L或C的参数。
对于
图8．3-1（a）所示的LC串联谐振电路，其电流为
I&
R
U&
j（L−1）
C
（8.3-4）
电流I&
的幅值为
I
R2
Us
（L−
1）2
C
（8.3-5）
当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，
即0L
1/0C
，回路中的电流达最大值，即
II0
Us
R
此时电容器上的电压为
UU
1I
1U&s
QU
（8.3-6）
cc0
式中
Q1
0CR
0C
0LR
0CR
s
（8.3-7）
由式（8，3-5）得
IUs
（8.3-8）
⎛
2
L⎞⎛⎞
R1⎜
⎝
0⎟⎜−0⎟
R⎠⎝0⎠
由于谐振时电流
Us
I0
R
，回路的品质因数
Q0L，
R
故式（8．3-8）改写为
I1
I0⎛
1Q2⎜
2
⎟
−0⎞
（8.3-9）
⎝0⎠
在失谐不大的情况下，可作如’下的近似
−0
2−2
（
0）（
−0）
0
0
0
这样，式（8．3-9）可改写为
I
I0
1Q2
1
⎡2（
⎢
2
−0）⎤
⎥
（8.3-10）
⎣0⎦
调节频率，使回路失谐，设2和
1分别为
半功率点处的上、下限频率，如图8．3-2所示。
此
时，I
/I0
1/
20.707
，由式（8．3-10）得
Q2（2
−0）1
（8.3-11）
0
由于回路的通频带宽度，
故由式（8．3-11）得
Bf2−
f1
2f2−
f0
Qf0
B
f0
f2−f1
（8.3-12）
由式（8．3-12）可知，只需测得半功率点处的频率f2、
f1和谐振频率f0，即可求得品质因数Q。
这种测量Q值的
方法称为变频率法。
由于半功率点的判断比谐振点容易，故其准确、度较高。
图8.3—2变频时的谐振曲线
图8.3—3变容时的谐振曲线
设回路谐振时的电容为C0，此时若保持信号源的
频率和振幅不变，改变回路的调谐电容。
设半功率点处的电容分别为C1和C2，且C2>C1，变电容时的谐振曲
线如图8．3—3所示。
类似于变频率法，可以推得
Q2C0
（8.3-13）
C2−C1
由上式可求得品质因数Q。
这样测量Q值的方法，
称为变电容法。
二、Q表原理
Q表是基于LC串联回路谐振特性基础上的测量仪器，其基本原理电路如图8.3—4所示。
采用电阻耦合法的Q表原理图如图8.3—5所示。
图8.3—4Q表原理
图8.3—5电阻耦合法Q表原理图
QUco
Ui
（8.3-14）
若保持回路的输入电压Ui大小不变，则接在电容
C两端的电压表就可以直接用Q表值采标度。
若使V减
少一半，由式（8．3—工4）可知，同样大小的Uco所对应的Q值比原来增加一倍，故接在输入端的电压表可用作Q值的倍乘指示。
实际的Q表，电压Ui和Uc的测量是通过一个转换开关而用同一表头来完成的，如图8．3—4所示。
图8.3—6电感耦合法Q表原理图
三、元件参数的测量
利用Q表测量元件参数的简单方法是将被测元件直接跨接到测试接线端，称为直接测量法。
图8．3—5和图8．3—6也是直接测试电感线圈的原理图。
通过调节信号源的频率或调节回路的可变电容，使回路发生谐振，由电容器两端的电压表可直接读出Q值，然后乘上倍乘值即可得到电感线圈的Q值。
由于Q表中测量回路本身的寄生参量及其他不完善
性对测量结果所产生的影响，称为残余效应，由此而导致的测量误差，称为残差。
由于直接测量法不仅存在系统测量误差，而且存在残差的影响，因此一般采用比较法进行测量，它可以比较有效地消除系统测量误差和残差的影响。
比较法又分为串联比较法和并联比较法，前者适用于低阻抗的测量，后者适用于高阻抗的测量。
图8.3—7串联比较法原理图
当电感线圈的电感量较小或电容器的电容量很大
时，属于低阻抗测量，需要采用图8．3—7所示的串联比较法测量元件参数。
图中LK为已·知的辅助线圈，
ZMRM
jXM为其损耗电阻RH为被测元件阻抗。
由于
电阻RH很小，故在讨论中忽略其影响。
首先用一短路
线将被测元件ZM短路，调节电容C，使回路谐振。
设
此时的电容量为Cl，被测得的品质因数为Q1。
根据谐
振时回路特性，得
XLK
XC1或
LX
1
C1
（8.3-15）
Q1
LK
RK
1或
RKC1
RK
1
Q1C1
（8.3-16）
然后断开短路线，被测元件ZM被接入回路。
保持
频率不变，调节电容器C，使回路再次谐振。
设此时的
电容量为C2，品质因数为Q2，回路中的电抗满足
XXX
K2
（8.3-17）
X1/C1
由于，故式（8．3—17）可改写为
LX
XX
−X
1−1
C1
−C2
（8.3-18）
MC2
LKCC
CC
2112
回路的品质因数
1
Q2
或
（RK
RM
）C2
RKRM
故1
RM
1
Q2C2
−1
C1Q1
−Q2C2
Q2C2
Q1C1
C1C2Q1Q2
（8.3-19）
若被测元件为电感线圈，XM为感性，必有XM>0。
由式（8.3—lg）可知，此时C1>C2，并求得
LC1
−C2
（8.3-20）
M2CC
12
线圈的品质因数可由式（8.3—18）和式（8.3—19）求得，即
XM
QM
Q1Q2（C1
−C2）
（8.3-21）
RMC1Q1
−C2C2
若被测元件为电容器，XM为容性，必有XM<0。
由
式（8．3-18）可知，此时C2>C1，XM
由式（8．3'-18）求得
−1/CM，
CM
C1C2
（8.3-22）
C2−C1
其Q值的计算公式与式（8．3—21．）相同。
若被测元件为纯电阻，则Cl＝C2＝C0，由式
（8．3—19）可求得其阻值为
RM
Q1−Q2
（8.3-23）
C0Q1Q2
测量电感量较大的电感器和电容。
量较小的电容
器等高阻抗元件需要采用并联比较法测量元件参数，其原理图如图8.3—8所示。
首先不接被测元件，调节可变电容C，使电路谐振。
设此时电容量为C1，品质因数为Q1，则
LK
1
C1
（8.3-24）
Q1
LK
RK
1
RKC1
（8.3-25）
然后将被测元件并接在可变电容C的两端。
保持信
号源频率不变，调节电容C，使回路再次发生谐振。
设此时的电容量为C2，品质因数为Q2，回路中的电抗满足
XX
X2M
LK
X
C2
XM
将式（8．3—24）代入上式，可解得
1
XM
（8.3-26）
（C1
−C2）
图8.3—8并联比较法原理图
若被测元件是电感，XM
LM
，由上式解得
LM
1
（C1
−C2）
（8.3-27）
若被测元件是电容，XM
1/CM
，由式（8．3—26）解得
CMC1
−C2
（8.3-28）
谐振时，并联谐振回路的总电阻RF为
RT
K
Q2XL
Q2
XC1
Q2
C1
（8.3-29）
令GT
1/RT为回路的总电导，GM
1/RM
为被测阻抗
的电导，GK为辅助线圈的电导，
GRK
KR2
X2
即GT
GM
GK
，由于
K，得LK
GMGT
−GK
（8.3-30）
或1
C1RK
2
C1−11
RMQ2
RKXL
Q2RK
⎛L⎞
K1
⎜K⎟
≈C1
Q
−1
RQ2
⎝RK⎠
2K1
式（8．3-25）代入上式，得
由上式解得
1C1
RMQ2
−C1
Q1
RM
Q1Q2
（8.3-31）
C1（Q1
−Q2）
由式（8．3-26）和式（8．3-31），求得被测元件的Q值为
RM
QM
（C1
−C2）Q1Q2
（8.3-32）
XMC1（Q1
−Q2）
若被测元件为纯电阻，则由式（8.3-31）可求得其电阻值。
采用谐振法测量电感线圈的Q值，其主要误差有：
耦合元件损耗电阻（如RH）引起的误差，电感线圈分布电容引起的误差，倍率指示器和Q值指示器读数的误差，调谐电容器C的品质因数引起的误差以及Q表残余参量引起的误差。
为了减少测量中的误差，需要选择优质
高精度的器件作为标准件，例如调谐电容器应选择介质损耗小、品质因数高、采用石英绝缘支撑的空气电
容器。
另一方面，可根据测量时的实际情况，对测量的Q值作些修正，例如，若线圈的分布电容为CM，那么真实的Q值为
QQ
⎛CCM⎞
C
e⎜⎟
⎝⎠
（8.3-33）
四、数字式Q表原理
构成数字式Q表的方法有多种，这里仅介绍衰减振荡法构成Q表的原理，其框图如图8．3—10所示。
当脉冲电压作用于RLC串联振荡回路时，在欠阻尼情况下，回路中的电流为
−Rt
iIme2L
cosdt
Ime
−dt
2Q
cosdt
（8.3-37）
图8.3—10衰减振荡法测Q原理图
式中
d
1−（
LC
R）2
2L
为回路电流i的衰减振荡角频率，其波形如图
8.3—11所示。
由图可知，电流的幅值是按指数规律衰减的，即
II
−dt
2Q
e
m
设t1和t2时刻电流i的幅值分别为
d
I1
−t1
m
Ie2Q
d
和I2
Im
−t2
e2Q
则I1
I2
−d（t2−t1）
e2Q
图8.3—11电流i的波形
对上式两边取对数，得
Qd（t2−
2ln（I1/
t1）
I2）
（8.3-38）
设由t1到t2的时间内，电流振荡N次，即
t2−t1
NTd
（8.3-39）
其中Td
2/d为电流i的振荡周期。
将式（8．3-39）
代入式（8．3-38）得
QN
（8.3-40）
ln（I1/
I2）
由上式可见，若选取ln（I1/I2）
，即I1/I2
23.14，则
QN
即Q值可以通过直接计数振荡次数N求得。
I1/I2值的选定，
可以通过调节图8.3—10中的比较电压U1和U2来实现。
8.4利用变换器测量阻抗
设一被测阻抗ZX与一标准电阻Rb相串联，其电路如图8．4—1所示，图中电流、电压均用相量表示。
由于
ZxRx
jXx
U&1
U&1
Rb
U&1
（8.4-1）
故U&1
U&2
Rx
Rb
I&
jXx
Rb
U&2
/Rb
U&2
（8.4-2）
图8.4—1
一、电阻—电压变换器法
将被测电阻变换成电压，并由电压的测量确定只霉值，其线路如图8．4—2所示。
图中运算放大器为理
想器件，即放大系数
A→∞
，输入阻抗Ri→∞，输
出阻抗Ro＝0，并且输入端虚短路（Ui＝0）和虚断路
（Ii＝0）。
图8.4—2电阻—电压变换器
对于图（a）的电路而言，运算放大器作为电压跟随
器。
由于运放的输入端虚短路，由图可知，‘运放的输出电压Uo即为电阻Rb上的电压，故
Uo
解得
s
RbURxRb
Us
Rx
Uo
Rb−Rb
（8.4-3）
由上式可知，当Rb和Us一定时，只霉可以通过测
量相应的电压Uo而求得。
对于图（b）的电路而言，由于Ib
Ix,Ui
0得
Us
Rb
Rx
−Uo
Rx
b
−UoRUs
（8.4-4）
同样，当Us和Rb一定时，Rx可以通过测量相应的电
压Uo求得。
二、阻抗—电压变换器法
采用鉴相原理的阻抗—电压变换器原理图如图
8．4—3所示。
由于激励源为正弦信号，故图中电流、
电压均用相量表示，被测阻抗
ZxRx
jXx。
图8.4—3采用鉴相原理的阻抗—电压变换器
1
由图可知，变换器的输出电压相量U&即为被测
阻抗Zx两端的电压，故
U&1
Rx
jXx
RbRx
jXx
（8.4-5）
Rb
Rx
jXx
则式（8．4—5）近似为
U&1≈
RxU&
s
Rb
jXx
Rb
U&s
U&1r
U&1i
（8.4-6）
其中
U&1r
s
RxU&
Rb
（8.4-7）
U&1i
jXx
Rb
U&s
（8.4-8）
由式（8．4-7）可得
Rx
b
U1rRUs
（8.4-9）
若被测元件为电感，由式（8．4-8）得
Lx
U1rR
b
Us
（8.4-10）
若被测元件为电容器，则由式（8．4-8）得
CUs
（8.4-11）
xRU
b1i
下面将讨论如何利用鉴相原理将电压u1的实部和虚
部分离开。
图8．4-3中的鉴相器包含乘法器和低通滤
波器，设us为参考电压，即
usUs
cost
u1的实部电压ulr和虚部电压uli分别为
u1r
U1r
cost
u1i
u1i
cos（t）
2
则u1
u1r
u1i
U1r
cost
U1i
cos（t）
2
鉴相器l中的乘法器，其两个输入端分别输入电压u1
和us，乘法器的输出为
u1⋅us′
⎡
⎢
U1r
⎣
cost
U1i
cos（t
）⎤
2⎥⎦
⋅Us
cos（t
）
2
U1rUs
costcos（t
）
2
U1rUs
cos2
（t
）
2
1cos（2t
2
）
2
1
2U1iUs
1
−U1iUs
2
cos2t
同理，乘法器的输出经滤波后，使鉴相器2的输出
正比于ul的虚部。
升级会员 