小学奥数精讲对策问题之必胜策略.docx

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小学奥数精讲对策问题之必胜策略

小学奥数精讲：

对策问题之必胜策略

知识点总结：

一取余制胜（取棋子，报数游戏）

1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢

策略：

总数÷（1+n）

有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可

无余则后，总与对手凑成1+n即可

2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输

策略：

最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：

每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

二．抢占制胜点（倒推法）

1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位

2.处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

三．对称法

1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？

分析：

100÷（1+5）=16……4

有余数，先拿必胜，甲必胜。

（1）甲先拿4个；

（2）乙拿a个，甲就拿6-a个

2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？

分析：

80÷（1+7）=10

无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜

3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？

分析：

（1000-1）÷（1+7）=124……7

有余，先走必胜。

（1）甲先走7格

（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜

4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？

分析：

先拿4张，留给别人1张就行。

5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。

试问：

先拿获胜，还是后那获胜?

怎么拿法？

分析：

（1000-1）÷（1+7）=124……7

有余数，先拿必胜。

（1）甲先拿7个；

（2）乙拿a个，甲就拿8-a个

6.将一枚棋子放在图中的左下角，双方轮流移动棋子（只能向右，向上或向右上方移），一次可移动任意多格。

谁把棋子移进顶格夺取红旗谁就胜利。

问应如何取胜？

分析：

后走必胜

7.有两堆火柴，每堆都有36根。

两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。

谁拿到最后的部分谁获胜。

那么谁将必胜？

获胜的策略是什么？

分析：

后拿者必胜

先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根

8.有两堆火柴，其中一堆都有25根，另一堆有38根火柴。

两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。

谁拿到最后的部分谁获胜。

那么谁将必胜？

获胜的策略是什么？

分析：

先拿者必胜

甲先从38根的一堆中拿出13根，留给对方相同的两堆火柴。

接着乙从一堆中拿几根，甲就从另外一堆中拿几根。

9.在图中左下角放一枚棋子，两人轮流移动它，甲乙两人每人每次可向上或向右或者沿对角线向右上方移动一格。

谁将棋子移进右上角的顶格中，就算谁赢。

必胜的策略是什么？

分析：

先走必胜。

游戏与策略加强篇

1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。

问：

先取者如何拿才能保证获胜？

答：

（30÷4=7…..2,先取2根，与对手凑4即可）

2.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。

谁将获胜？

怎样获胜？

答：

（甲胜。

甲先报3个数，以后每次与乙合报5个数即可获胜。

）

3.1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者输。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？

答：

（1111-1）÷（1＋7）＝138……6，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1。

以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜。

因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是8的倍数加1。

4.

（1）有两对火柴，每堆都有97根。

两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。

谁拿到最后的部分谁获胜。

那么谁将必胜？

获胜的策略是什么？

（2）分别装有63,108个球的两个箱子，两人轮流从任一箱中取球，取得球数不限。

规定取得最后球者胜，谁有必胜的策略？

怎么获胜？

答：

（1）后拿必胜。

策略是先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根。

（2）先拿必胜。

策略是后拿的人从108个球中拿走45个球，留给对方相同的两堆球。

接下来策略同上。

5.图中是一副2007棋，甲乙两人玩棋，分别取红黑两方。

规定下棋时，每人只能走任意一枚棋子，每枚棋子每次可以走一路或几路，红旗从左至右，黑旗从右至左，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格子里，一直到谁无法走棋时谁就失败。

甲先乙后，请问谁有必胜的策略？

答：

先走者有必胜的策略。

甲先将红棋向右移动5格，这样红与黑之间的距离都是对称的。

以后乙移动黑棋几格，甲就在相应的一行移动红旗几格。

6.在一个挖去中间的2×2正方形的国际象棋棋盘中，在左下角中放有一枚棋子“车”，两人轮流移动它，每人每次可往右或向上移动任意多格，谁把“车”移进右上角的红旗位置谁就赢.获胜的策略是什么？

答：

后走必胜。

7.棋子“后”位于放个C1中，两人轮流移动它，甲乙两人每人每次可向上或向右或者沿对角线向右上方移动任意多格。

谁将棋子移进h8中，就算谁赢。

必胜的策略是什么？

答：

先走必胜。

8.（选做）黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。

甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。

规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。

问：

甲有必胜的策略吗？

答：

甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。

这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。

因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。

9.（选做）有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。

问：

要想获胜是先取还是后取？

答：

假设甲先乙后，甲先取必胜。

先取。

从4枚棋子的行中取走1枚。

将1,2,3,留给乙。

那么乙不能从1中取1个，否则甲从3中取1个，留给乙对称的（2,2），乙就输了。

那么乙不能从2中取1个，否则甲从3中取3个，留给乙对称的（1,1），乙又输了。

那么乙不能从3中取1个，否则甲从1中取1个，留给乙对称的（2,2），乙又输了。

那么乙不能从2中取2个，否则甲从3中取2个，留给乙对称的（1,1），乙又输了。

那么乙不能从3中取2个，否则甲从2中取2个，留给乙对称的（1,1），乙又输了。

那么乙不能从3中取3个，否则甲从2中取1个，留给乙对称的（1,1），乙又输了。

乙不管怎么区都会输。

谁先碰到（1,2,3）谁就会输。

10.（选做）在纸上写有一行或若干行“—”号，甲乙两人轮流将其中一个或相邻的两个“—”号改成“+”号，谁能修改到最后一个“—”号，谁就获胜。

如果开始时：

（1）有11个“—”号

（2）有10个“—”号

规定甲先修改，请问谁有必胜的策略。

答：

（1）甲必胜。

甲先将最中间的一个—变成+，以后乙在哪里改成+，甲在对称的位置改成+即可。

（2）甲必胜。

甲先将最中间的两个—变成+，以后乙在哪里改成+，甲在对称的位置改成+即可。

11.（选做）把1,2,3,4,……，2009,2010这2010个数排成一个大圆圈，从1开始数：

隔过1划掉2,3，隔过4划掉5,6.，这样隔一个划掉两个，转圈划下去，……。

问：

最后剩下那个数？

答：

先找规律：

如果划数的规律是×，√，×，×，√，×，。

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如果一圈有3个数，留下2。

如果一圈有9个数，留下5。

如果一圈有27个数，留下15。

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如果一圈有729个数，留下中间的数。

那么需要划掉2010-729=1281个数，划掉的第1281个数的编号（1281-1）÷2×3+1=1921，圈中只剩下729个数了，这时，圈中划数的规律是×，√，×，×，√，×，×，。

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中间的第365个数就是所求。

1922成为圈中的第一个数，到2000为止连续的数有89个，之后为1,4,7,10，。

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1920

365-89=276个，276×3-6=822