人教版高数必修三第5讲简单随机抽样与系统抽样学生版.docx
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人教版高数必修三第5讲简单随机抽样与系统抽样学生版
简单随机抽样与系统抽样
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1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力.
2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.
3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．
4.理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.
1．初中我们学习了样本的有关知识，知道了总体、个体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、众数、中位数等概念，下面我们对这些概念进行回顾：
（1）总体：
我们所要考察对象的_______叫做总体，其中每一个考察对象叫做_______．
（2）样本：
从总体中抽出的若干个个体组成的_______叫做总体的一个样本，样本中个体的_______叫做样本容量．
（3）个体：
总体中的每个_______叫做个体．
（4）样本容量：
样本中个体的_______叫做样本容量．
（5）平均数：
一组数据的和与这组数据的个数的_______．
（6）方差：
各个数据与平均数差的平方和，与这组数据的个数的商．
（7）标准差：
方差的算术平方根．
（8）众数：
一组数据出现次数_______的数据．
（9）中位数：
一组数据按从小到大排成一列处于_______位置的数．
2．简单随机抽样
（1）定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中_______________地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_______，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
（2）说明：
我们所讨论的简单随机抽样都是_______的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再_______总体中．常用到的简单随机抽样方法有两种：
_________（抓阄法）和_________．
3.简单随机抽样具有下列特点：
①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的．
②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N.
③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为
.
④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．
⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体．
⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体．
4．抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体_______，把号码写在_______上，将号签放在一个容器中，搅拌_______后，每次从中抽取_______号签，连续抽取n次，就得到一个容量为_______的样本．
5.抽签法抽取样本的步骤：
①将总体中的个体编号为1～N.
②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．
③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．
⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．
操作要点是：
编号、写签、搅匀、抽取样本．
6．随机数法
随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．
用随机数表法抽取样本的步骤：
①将总体中的个体_______．
②在随机数表中__________数作为开始．
③规定一个方向作为从选定的数读取数字的_______．
④开始读取数字，若不在编号中，则_______，若在编号中则_______，依次取下去，直到取满为止．（相同的号只计一次）
⑤根据选中的号码抽取样本．
操作要点是：
编号、选起始数、读数、获取样本．
说明：
虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法．
7．抽签法与随机数法的异同点
剖析：
相同点：
（1）都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；
（2）都是从总体中逐个地、不放回地抽取．
不同点：
（1）抽签法比随机数法简单；
（2）随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．
8．系统抽样
（1）定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_______的若干部分，然后按照预先制定的_______，从每一部分抽取_______个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
（2）步骤：
9.系统抽样的特征：
（1）当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝
.
（3）预先制定的规则指的是：
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．
（4）在每段上仅抽一个个体，所分的组数（即段数）等于样本容量．
（5）第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．
10．系统抽样与简单随机抽样的区别与联系
类别
特点
相互联系
适用范围
共同点
简单随机抽样
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
系统抽样
将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取
在起始部分抽样时，采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
面对实际问题，能准确地选择一种合理的抽样方法，对初学者来说至关重要．可采用以下原则：
（1）当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可用随机数表法）；
（2）当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；（3）当总体容量较大，样本容量也较大时也可用系统抽样．
类型一简单随机抽样的概念
例1：
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？
为什么？
（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；
（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；
（5）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．
练习1：
（2015·北京师大附中）在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（ ）
A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些
D．每个个体被抽中的可能性无法确定
练习2：
（2015·孝感高一检测）现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是（ ）
A．80件产品是总体B．20件产品是样本C．样本容量是80D．样本容量是20
练习3：
下列问题中，最适合用简单随机抽样的是（ ）
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
类型二抽签法的应用
例2：
某班有30名学生，要从中抽取6人参加一项活动，请用合适的抽样方法写出抽样的过程．
练习1：
某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤．
练习2：
抽签法中确保样本代表性的关键是（ ）
A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回
类型三随机数表法的应用
例3：
某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？
写出抽样步骤．
练习1：
用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．（填序号）
练习2：
假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60颗进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号________．
练习3：
为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．
类型四合理运用抽样方法
例4：
一个学生在一次理科综合学科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：
从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道，请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号（物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47）．
练习1：
现在有一种游戏，其用具为四副扑克，包括大小王在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈．游戏开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是不是简单随机抽样？
练习2：
为了了解2015年参加市运会的240名运动员的身高情况，从中抽取40名运动员进行测量．下列说法正确的是（ ）
A．总体是240名运动员
B．个体是每一个运动员
C．40名运动员的身高是一个个体
D．样本容量是40
类型五系统抽样概念的理解
例5：
下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0＋5，i0＋10的球也抽出
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5min抽取一件产品进行检验
C．搞某项市场调查，规定在商店门中随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
练习1：
某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：
从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（ ）
A．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．其他的抽样方法
练习2：
下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是（ ）
A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动
B．从全校3000名学生中，随机抽100名学生参加义务劳动
C．从某市30000名学生中，其中小学生有14000人，初中生有10000人，高中生有6000人，抽取300名学生了解该市学生的近视情况
D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板
练习3：
某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（ ）
A．11B．12C．13D．14
类型六系统抽样方案的设计
例6：
为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
练习1：
（2015·河北省衡水一中月考）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号000,001，…，019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第30个号码为________．
练习2：
为了了解高二2013名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
练习3：
中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽样，其组容量为（ ）
A．10B．100C．1000D．10000
练习4：
（2015·北京大学附中高考一轮单元复习精品练习）有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（ ）
A．5,10,15,20B．2,6,10,14C．2,4,6,8D．5,8,11,14
类型七不同抽样方法的正确选取与比较
例7：
解答下列各题：
（1）从某厂生产的703件产品中随机抽取70件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程；
（2）从某厂生产的703件产品中随机抽取7件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程；
（3）从某厂生产的30件产品中随机抽取4件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程．
练习1：
某工厂有一线职工650人，管理人员25人，现从一线职工中抽取25人，从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学习，在这个抽样过程中，最适合的抽样方法为（ ）
A．随机数表法 抽签法B．随机数表法C．系统抽样法 抽签法D．抽签法
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．从无数个个体中抽取10个个体作为样本
B．从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本
C．某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛
D．一彩民从装有30个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取7个号签
2．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号 ②获取样本号码③选定开始的数字④选定读数的方向
⑤抽取样本这些步骤的先后顺序应为（ ）
A．①②③④⑤B．①③④②⑤C．③②⑤①④D．⑤④③①②
3．某报告厅有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18,78,138，…的50位听众进行座谈，这是运用了（ ）
A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．有放回抽样
4．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）
A．2B．4C．5D．6
5．某中学从已编号（1～60）的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（ ）
A．6,16,26,36,46,56B．3,10,17,24,31,38
C．4,11,18,25,32,39D．5,14,23,32,41,50
6．某市为了了解本市4600名高三理科毕业生的数学成绩，要从中抽取200名进行数据分析，那么这次考察的总体为________，样本容量为________．
7．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：
①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的编号是________．
8．若总体中含有1645个个体，按0001至1645进行编号，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k＝________，每段有________个个体．若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为________．
9．某校高一年级有36名足球运动员，要从中抽出7人调查学习负担情况．试用两种简单随机抽样方法分别取样．
10．某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
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基础巩固
（1）
一、选择题
1．从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生成绩的全体是（ ）
A．总体 B．个体
C．从总体中所取的一个样本D．总体的容量
2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，用随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验
3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件产品中取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
4．（2013·江西高考）总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08B．07
C．02D．01
5．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（ ）
A．要求总体中的个体数有限
B．从总体中逐个抽取
C．这是一种不放回抽样
D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
6．用随机数法从100名学生（男生30人）中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7．从10个“08奥运福娃”玩具中任取一个检验其质量，则应采用的抽样方法为________．
8．现有30个零件，从中抽取10个进行检查，用随机数表法进行抽样，方法步骤如下：
第一步，将30个零件编号00,01,02，…，29.
第二步，在下面的随机数表中，从第3行第3列数开始
向右读，得到抽取的样本号码依次是________．
第三步，所得号码对应的10件产品就是所需抽取的对象．
1612779439 4954435482 1737932378
8442175331 5724550688 7704744767
6301637859 1695556719 9810507175
3321123429 7864560782 5242074438
5760863244 0947279654 4917460962
三、解答题
9．上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：
方法一 将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．
方法二 将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．
试问这两种方法是否都是抽签法？
为什么？
这两种方法有何异同？
10．（2015·上海高一检测）2011年5月，西部志愿者计划开始报名，上海市闸北区共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．
基础巩固
（2）
一、选择题
1．系统抽样适用的总体应是（ ）
A．容量较小的总体
B．总体容量较大
C．个体数较多但均衡无差异的总体
D．任何总体
2．某校高三年级有12个班，每个班随机的按1～50号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是（ ）
A．抽签法 B．随机数表法
C．系统抽样法D．以上都不是
3．从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：
先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（ ）
A．不全相等B．均不相等
C．都相等，且为
D．都相等，且为
4．用系统抽样法（按等距离的规则）从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是（ ）
A．7B．5
C．4D．3
5．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为（ ）
A．5,10,15,20B．2,6,10,14
C．2,4,6,8D．5,8,9,14
6．从N个号码中抽n个号码作为样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为（ ）
A．[
]B.
C．nD．[
]＋1
二、填空题
7．某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是________．
8．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
三、解答题
9．某集团有员工1019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：
获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？
10．一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
（1）当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
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