人教版高数必修三第5讲简单随机抽样与系统抽样学生版.docx

1、人教版高数必修三第5讲简单随机抽样与系统抽样学生版简单随机抽样与系统抽样_1能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力.2理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.3学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力4. 理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.1初中我们学习了样本的有关知识，知道了总体、个体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、众数、中位数等概念，下面我们对这些概念进行回顾：(1)总体：我们所要考察对象的_叫做总体，其中每一个考察对象叫做_(2)样本：从总体中抽出的若干个

2、个体组成的_叫做总体的一个样本，样本中个体的_叫做样本容量(3)个体：总体中的每个_叫做个体(4)样本容量：样本中个体的_叫做样本容量(5)平均数：一组数据的和与这组数据的个数的_(6)方差：各个数据与平均数差的平方和，与这组数据的个数的商(7)标准差：方差的算术平方根(8)众数：一组数据出现次数_的数据(9)中位数：一组数据按从小到大排成一列处于_位置的数2简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中_地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是_的抽样，即抽取到某个个

3、体后，该个体不再_总体中常用到的简单随机抽样方法有两种：_(抓阄法)和_3. 简单随机抽样具有下列特点：简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N.简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为.当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本逐个抽取即每次仅抽取一个个体简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体4抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体_，把号码写在_上，将号签放在一个容器中，搅拌_后，每次从中抽取_号签，连续抽取n次，就得到一个容量为_的样本5. 抽签法抽取样本的步骤：将总体中的个体编号为1N.将所有

4、编号1N写在形状、大小相同的号签上将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本6随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样这里仅介绍随机数表法用随机数表法抽取样本的步骤：将总体中的个体_在随机数表中_数作为开始规定一个方向作为从选定的数读取数字的_开始读取数字，若不在编号中，则_，若在编号中则_，依次取下去，直到取满为止(相同的号只计一次)根据选中的号码抽取样本操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本说明：虽然产生随机数的方法很多，但在高

5、中数学中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法7抽签法与随机数法的异同点剖析：相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本8系统抽样(1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_的若干部分，然后按照预先制定的_，从每一部分抽取_个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样(

6、2)步骤：9. 系统抽样的特征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k.(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号10系统抽样与简单随机抽样的区别与联系类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少抽样过程中每个个

7、体被抽到的可能性相等系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多面对实际问题，能准确地选择一种合理的抽样方法，对初学者来说至关重要可采用以下原则：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用随机数表法)；(2)当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；(3)当总体容量较大，样本容量也较大时也可用系统抽样类型一 简单随机抽样的概念例1：下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量

8、检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；(5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里练习1：(2015北京师大附中)在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些B与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D每个个体被抽中的可能性无法确定练习2：(2015孝感高一检测)现从80件产品中随机抽出2

9、0件进行质量检验，下列说法正确的是()A80件产品是总体 B20件产品是样本 C样本容量是80 D样本容量是20练习3：下列问题中，最适合用简单随机抽样的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某学校有在编人员160人其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量类型二 抽签法

10、的应用例2：某班有30名学生，要从中抽取6人参加一项活动，请用合适的抽样方法写出抽样的过程练习1：某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤练习2：抽签法中确保样本代表性的关键是()A制签 B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不放回类型三 随机数表法的应用例3：某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤练习1：用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：将总体中的个体编号；获取样本号码；选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是_(填序号)练

11、习2：假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60颗进行实验利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号_练习3：为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是_位类型四 合理运用抽样方法例4：一个学生在一次理科综合学科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道，请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编

12、号为115，化学题的编号为1635，生物题的编号为3647)练习1：现在有一种游戏，其用具为四副扑克，包括大小王在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈游戏开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是不是简单随机抽样？练习2：为了了解2015年参加市运会的240名运动员的身高情况，从中抽取40名运动员进行测量下列说法正确的是()A总体是240名运动员B个体是每一个运动员C40名运动员的身高是一个个体D样本容量是40类型五 系统抽样概念的理解例5：下

13、列抽样中不是系统抽样的是()A从号码为115的15个球中任选3个作为样本，先在15号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i05，i010的球也抽出B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验C搞某项市场调查，规定在商店门中随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D某电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈练习1：某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，抽出，发票上的销

14、售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D其他的抽样方法练习2：下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是()A从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动B从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加义务劳动C从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生了解该市学生的近视情况D从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板练习3： 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为(

15、)A11 B12 C13 D14类型六 系统抽样方案的设计例6：为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程练习1：(2015河北省衡水一中月考)将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号000,001，019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第30个号码为_练习2：为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本练习3：中央电视台动画城节目为了对本周的

16、热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样法抽样，其组容量为()A10 B100 C1 000 D10 000练习4：(2015北京大学附中高考一轮单元复习精品练习)有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为()A5,10,15,20 B2,6,10,14 C2,4,6,8 D5,8,11,14类型七 不同抽样方法的正确选取与比较例7：解答下列各题：(1)从某厂生产的703件产品中随机抽取70件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程；(2)从某厂生产的703件产品中随机抽取7件测试某项指

17、标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程；(3)从某厂生产的30件产品中随机抽取4件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程练习1：某工厂有一线职工650人，管理人员25人，现从一线职工中抽取25人，从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学习，在这个抽样过程中，最适合的抽样方法为()A随机数表法抽签法 B随机数表法 C系统抽样法抽签法 D抽签法1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A从无数个个体中抽取10个个体作为样本B从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本C某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛D一彩民从装有30个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回

18、地抽取7个号签2用随机数法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号获取样本号码 选定开始的数字 选定读数的方向抽取样本 这些步骤的先后顺序应为()A B C D3某报告厅有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18,78,138，的50位听众进行座谈，这是运用了()A抽签法 B随机数法 C系统抽样 D有放回抽样4为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B4 C5 D65某中学从已编号(160)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系

19、统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A6,16,26,36,46,56 B3,10,17,24,31,38C4,11,18,25,32,39 D5,14,23,32,41,506某市为了了解本市4 600名高三理科毕业生的数学成绩，要从中抽取200名进行数据分析，那么这次考察的总体为_，样本容量为_7某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：1,2,3，100；001,002,003，100；00,01,02，99.其中最恰当的编号是_8若总体中含有1 645个个体，按0001至1645进行编号，采用系统抽样的方法从中抽取

20、容量为35的样本，则编号后确定编号分为_段，分段间隔k_，每段有_个个体若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为_9某校高一年级有36名足球运动员，要从中抽出7人调查学习负担情况试用两种简单随机抽样方法分别取样10某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？_基础巩固（1）一、选择题1从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生成绩的全体是()A总体 B个体C从总体中所取的一个样本 D总体的容量2下面的抽样方法是

21、简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，用随机抽取的方式确定号码的后四位为270 9的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验3下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱15件产品中取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行

22、质量检验4(2013江西高考)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07C02 D015关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A要求总体中的个体数有限B从总体中逐个抽取C这是一种不放回抽样D每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关6用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某

23、女生被抽到的可能性为()A. B. C. D. 二、填空题7从10个“08奥运福娃”玩具中任取一个检验其质量，则应采用的抽样方法为_8现有30个零件，从中抽取10个进行检查，用随机数表法进行抽样，方法步骤如下：第一步，将30个零件编号00,01,02，29.第二步，在下面的随机数表中，从第3行第3列数开始向右读，得到抽取的样本号码依次是_第三步，所得号码对应的10件产品就是所需抽取的对象16 12 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7884 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6763 01 63 78 5916 95 5

24、5 67 1998 10 50 71 7533 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3857 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62三、解答题9上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一将这40名学生从140进行编号，相应的制作写有140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选方法二将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员试问这两种方法是否都

25、是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？10(2015上海高一检测)2011年5月，西部志愿者计划开始报名，上海市闸北区共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程基础巩固（2）一、选择题1系统抽样适用的总体应是()A容量较小的总体B总体容量较大C个体数较多但均衡无差异的总体D任何总体2某校高三年级有12个班，每个班随机的按150号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是()A抽签法 B随机数表法C系统抽样法 D以上都不是3从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从200

26、7人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性()A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为4用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号按编号顺序平均分成20段(18号，916号，153160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()A7 B5C4 D35有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为()A5,10,15,20 B2,6,10,14C2,4,6,8 D5,8,9,146从N个号码中抽n个号码作为样本

27、，考虑用系统抽样法，抽样间距为()A B. Cn D1二、填空题7某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是_8一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk号码的个位数字相同，若m6，则在第7组中抽取的号码是_三、解答题9某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人如何确定人选？10一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围