《应用多元统计分析》第七章因子分析实验报告.docx
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《应用多元统计分析》第七章因子分析实验报告
应用多元统计分析》第七章因子分析实验报告
第七章因子分析实验报告实验项目
名称
因子分析的上机实现
实验目的及要求
SPSS软件中factoranalysis的计算机操作及结果分析，使学生能熟练应用计算机软件进行因子分析与结果分析，培养实际应用能力。
实验内容
对企业经济效益体系的8项指标建立因子分析模型（附表数
据）。
这8项指标分别为：
xl-固定资产利税率，x2-资金利税
率，x3-销售收入利税率，x4-资金利润率，x5-固定资产利润
率，x6-资金周转天数，x7-万元产值能耗，x8-全员劳动生产
率。
在分析过程中，提取因子的方法为“主成分”法，并以数据的
相关阵”为分析矩阵，并且提取3个因子，采用“最大方差旋转法”进行因子旋转。
1）则这3个因子的累积方差贡献率为多少？
2）请写出原始变量xl和x2的因子表达式；
3）所提取的3个公共因子分别在8个指标中的哪些指标上有较大载荷？
并据此说明所提取的公因子概括了企业的何种能力？
4）分别写出因子得分表达式，并计算“大同”企业的综合因子得分。
实验步骤
实验环境
Windowsxp、Windowsvista、Windows7等，软件SPSS11.0版本及以上。
实验结果与分析
1.选择菜单项Analyze宀DataReduction宀FactOo,2.打开FactorAnalysis对话框，将原始变量“固定资产利税率”到
"全员劳动生产率”移入/ariables列表框中。
如下图。
3、单击点击Extraction按钮，打开Extraction子对话框，女U错误！
未找到引用源。
，设置有关因子提取的选项。
如果选择相关系数矩阵，则表示首先对原始数据进行标准化，然后再进行因子分析；如果选择协方差矩阵，则表示直接对原始数据进行因子分析。
这里我们选择默认的相关系数矩阵。
因子碎石图其实就是样本协差阵的特征根按大小顺序排列
的折线图，可以用來帮助确定提取多少个因子。
提取的3个
公共因子，所以我们在Mumberoffactors4.点中输入3即可。
击Rotation按钮，打开Rotation子对话框，如图7-4,设置有关因子旋转的选项。
这里我们在Method选项栏中选择Varimax（方差最大旋转），
并选择Display栏中的Rotatedsolution复选框。
5.点击Scores按钮，打开FactorScores子对话框，女口图7~5,设置有关因子得分的选项。
选中Displayfactorscorecoefficientmatrix复选框，这样在结果输出窗口中会给出因子得分系数矩阵。
6、设置完成后返回点击0K键，会自动弹出所需内容。
结果
1、共同度Communalities
Initial
Extraction
固定资产利税率
1.000
.976
资金利税率
1.000
.968
销售收入利税率
1.000
.862
资金利润率
.986
固定资产利润率
1.000
.672
资金周转天数
1.000
.906
万元产值能耗
全员劳动生产率
1.000
.824
上表给出了8个原始变量的变量共同度。
变量共同度反映每个变量对提取出的所有公共因子的依赖程度。
从错误！
未找到引用源。
來看，几乎所有的变量共同度都在40%甚至90%
以上，说明提取的因子已经包含了原始变量的大部分信息，因子提取的效果比较理想。
2、碎石图
图给出了因子的碎石图。
图中横坐标为因子的序号，纵坐标为相应特征根的值。
从图中可以看到，前3个因子的特征根普遍较高，连接成了陡峭的折线，而第4个因子之后的特征根普遍较低，连接成了平缓的折线，这进一步说明提取因子是比较适当的。
3、旋转前的因子载荷
ComponentMatrixa
Component
固定资产利税率
.240
资金利税率
.901
.381
一.110
销售收入利税率
.858
资金利润率
.928
.354
-017
固定资产利润率
•790
一.073
一.207
资金周转天数
.809
.297
万元产值能耗
一.648
.040
.593
全员劳动生产率
.570
一.554
3、旋转后的因子载荷
RotatedComponentMatrixa
Component
固定资产利税率
088
资金利税率
.974
.107
091
销售收入利税率
.675
资金利润率
.971
.202
一.057
固定资产利润率
.660
.225
一.431
资金周转天数
一.376
.874
万元产值能耗
一・608
•138
.620
全员劳动生产率
•142
一.264
表给出了旋转后的因子载荷矩阵，根据该表可以写出每个原始变量的因子表达式：
固定资产利税率二o.815F1+0.552F2-0.088F3
资金利税率=0.974F1+0.107F2-0.091F3
销售收入利税率二0.675F1+0.636F2-0.039F3
资金利润率=0.971F1+0.107F2-0.057F3
固定资产利润率=0.660F1+0.225F2-0.431F3
资金周转天数=0.032F1-0.376F2+0.874F3
万元产值能耗=-0.608F1+0.138F2+0.620F3
全员劳动生产率二0.142F1+0.857F2-0.264F3
第一公共因子概括为获利能力，第二公共因子概括为偿债能力第三公共因子概括为企业效率能力。
4、因子得分系数矩阵ComponentScoreCoefficientMatrix
Component
固定资产利税率
.259
资金利税率
.331
.068
销售收入利税率
.091
.381
.208
资金利润率
.311
固定资产利润率
一.075
一.248
资金周转天数
.217
-123
.696
万元产值能耗
.429
全员劳动生产率
-195
.654
007
给出了因子得分系数矩阵，根据表中的因子得分系数和原始变量的标准化值就可以计算每个观测值的各因子的得分。
本例中旋转后的因子得分表达式可以写成：
Fl=0.159固定资产利税率+0.331资金利税率+0.091销售收入利税率+0.311资金利润率+0.139固定资产利润率+0.217
资金周转天数-0.187万元产值能耗-0.195全员劳动生产率
F2=0.259固定资产利税率-0.173资金利税率+0.381销售收入利税率
-0.0.081资金利润率-0.075固定资产利润率-0.123
资金周转天数+0.429万元产值能耗+0.654全员劳动生产率
F3=0.160固定资产利税率+0.068资金利税率+0.208销售收
入利税率+0.122资金利润率-0.248固定资产利润率+0.696资金周转天数+0.514万元产值能耗-0.007全员劳动生产率由于我们在FactorScores子对话框中选择了Saveasvariables复选框，所以，在数据文件中会生成3个因子得分
变量，变量名分别为：
facl_l、fac2_l、fac3_l。
这里有两点值得注意的地方：
（1）由于我们是以相关系数矩阵为出发点进行因子分析，所以，
因子得分表达式中的各变量应该是经过标准化变换后的标准变量，均值为0,标准差为lo
（2）由于因子载荷阵经过了旋转，所以，因子得分不是利用初始的因子载荷阵，而是利用旋转后的因子载荷阵计算得到的。
5、"大同”企业的综合因子得分TotalVarianceExplained
Component
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquaredLoadings
RotationSumsofSquaredLoadings
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
4.853
60.666
60.666
4.853
60.666
60.666
3.836
47.954
47.954
1.243
15.543
76.209
1.243
15.543
76.209
1.706
21.329
69.283
10.877
87.086
.870
10.877
87.086
1.424
17.803
87.086
6.898
93.984
4.463
98.447
1.275
99.722
.021
.258
99.980
.002
.020
100.000
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
由上可以最高得分为6号湘乡综合得分为27.53o
教师评语
附表：
厂家名称
xl
x2
x3
x4x5
x6x7
x8
琉璃河
16.68
26.75
31.84
18.4
55
28.83
1.75
邯郸
19.70
27.56
32.94
19.2
32.92
2.87
大同
15.20
23.40
32.98
16.2
46.78
41.69
1.53
哈尔滨
7.29
8.97
21.30
4.8
34.39
39.28
1.63
华新
29.45
56.49
40.74
43.7
75.32
2.14
湘乡
32.93
42.78
47.98
33.9
66.46
2.60
柳州
25.39
37.82
36.76
27.6
68.18
2.43
峨嵋
15.05
19.49
27.21
14.2
6.13
76
耀县
19.82
28.78
33.41
20.2
59.25
71
39.13
10
永登
21.13
35.20
39.16
26.5
52.47
62
35.08
工源
16.75
28.72
29.62
19.2
55.76
58
30.08
抚顺
15.83
28.03
26.40
17.4
61.19
61
32.75
1.60
大连
16.53
29.73
32.49
20.6
50.41
69
37.57
1.31
江南
22.24
5
7
6
3
3
3
6
7
•
9
5
O
5
4
O5
59
江油
20.82
25.12
12.5
51.07
66
39.18
1.83
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