二元一次方程应用题及答案.docx
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二元一次方程应用题及答案
二元一次方程应用题及答案
【篇一：
二元一次方程组应用题经典题及答案】
pclass=txt>类型一：
列二元一次方程组解决——行程问题
【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？
解：
设甲，乙速度分别为x，y
千米/时，依题意得：
（2.5+2）x+2.5y=36
3x+（3+2）y=36
解得：
x=6，y=3.6
答：
甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：
设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：
20（x-y）=280
14（x+y）=280
解得：
x=17，y=3
答：
这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，
类型二：
列二元一次方程组解决——工程问题
【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？
请你说明理由.
解：
类型三：
列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解：
设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
①x+y=10
②2000x+1500y=18000
解得：
x=6，y=4
答：
李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩
类型四：
列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
解：
设2000的存款利率是x，则1000的存款利率是3.24%-x,则有:
2000*x*（1-20%）+1000*（3.24%-x）*（1-20%）=43.92
即：
1600x+25.92-800x=43.92
800x=18
x=2.25%
3.24%-2.25%=0.99%
所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%.
法二：
也可用二元一次方程组解。
【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元（不计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
解：
设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，则
x+y=4000
x*2.25％*3+y*2.7％*3=303.75
解得：
x=1500，y=2500。
答：
略。
类型五：
列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
解：
设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个
x+y=190
8x=22y/2
解得x=110，y=80
即110张做盒身，80张做盒底
【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
解：
设生产螺栓的工人为x人，生产螺母的工人为y人
x+y=60
28x=20y
解得x=25，y=35答：
略
【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。
现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？
能配多少张方桌？
解：
设用x立方米做桌面，用y立方米做桌腿
x+y=5.........................
（1）
50x：
300y=1：
4......................
（2）
解得：
y=2，x=5-2=3
答：
用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。
类型六：
列二元一次方程组解决——增长率问题
【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。
解：
设该城市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。
x＋y＝42
解这个方程组，得：
x=14，y=28
答：
该市现在的城镇人口有14万人，农村人口有28万人。
类型七：
列二元一次方程组解决——和差倍分问题
【变式1】略【变式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
解：
设：
男有x人，女有y人，则
x-1=y
2（y-1）=x
解得：
x=4，y=3
答：
略
类型八：
列二元一次方程组解决——数字问题
【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
解：
设这个两位数十位数是x，个位数是y，则这个数是（10x+y）
10x+y-3（x+y）=23
（1）
10x+y=5（x+y）+1
（2）
由
（1），
（2）得
7x-2y=23
5x-4y=1
解得：
x=5
y=6
答：
这个两位数是56
【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
解：
设个位x，十位y，有
x-y=5
（10x+y）+（10+x）=143
即
x-y=5
x+y=13
解得：
x=9，y=4
这个数就是49
【变式3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。
解：
设原数百位是x，个位是y那么
x+y=9
x-y=1
两式相加得到2x=10=x=5=y=5-1=4
所以原数是504
类型九：
列二元一次方程组解决——浓度问题
【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
解：
设10%的x克，85%的y克
x+y=12
x*10%+y*85%=12*45%
即：
x+y=12
x+8.5y=54
解得：
y=5.6
答：
略
【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克
答：
用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
类型十：
列二元一次方程组解决——几何问题
【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘
米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？
解：
设长方形的长宽分别为x和y厘米，则
2（x+y）=48
x-3=y+3
解得：
x=15，y=9
正方形的面积比矩形面积大
（x-3）（y+3）-xy=（15-3）（9+3）-15*9=144-135=9（cm2）
答：
略
【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？
【篇二：
二元一次方程练习题及答案】
下列方程中，是二元一次方程的是（）a．3x－2y=4zb．6xy+9=0c．
1y?
2+4y=6d．4x=x4
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
?
x?
y?
4
a．?
?
2x?
3y?
7?
2a?
3b?
11b.?
?
5b?
4c?
6?
x2?
9c.?
?
y?
2x?
x?
y?
8
d.?
2
x?
y?
4?
3．二元一次方程5a－11b=21（）
a．有且只有一解b．有无数解c．无解d．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）a．?
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）
?
x?
3?
y?
2?
x?
?
3b.?
?
y?
4?
x?
3c.?
?
y?
?
2?
x?
?
3
d.?
y?
?
2?
32
a．－1b．－2c．－3d．6．方程组?
?
4x?
3y?
k
的解与x与y的值相等，则k等于（）
?
2x?
3y?
5
1
+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2x
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③
⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+xa．1b．2c．3d．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?
则下面所列的方程组中符合题意的有（）
?
x?
y?
246
a．?
?
2y?
x?
2?
x?
y?
246b.?
?
2x?
y?
2?
x?
y?
216c.?
?
y?
2x?
2?
x?
y?
246
d.?
2y?
x?
2?
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：
y=_______；用含y的代数式表示x为：
x=________．10．在二元一次方程－
－
－
1
x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．2
11．若x3m3－2yn1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知?
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
?
x?
?
2,
是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
?
y?
3
?
x?
5
为解的一个二元一次方程是_________．
?
y?
7?
x?
2?
mx?
y?
3
16．已知?
的解，则m=_______，n=______．是方程组?
y?
?
1x?
ny?
6?
?
15．以?
三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?
有相同的解，求a的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
19．二元一次方程组?
?
4x?
3y?
7
的解x，y的值相等，求k．
?
kx?
（k?
1）y?
3
20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？
21．已知方程
1
x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，?
使它与已知方程所组成的方程组2?
x?
4的解为?
．
?
y?
1
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?
问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?
若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．方程组?
?
x?
y?
25
的解是否满足2x－y=8？
满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方
?
2x?
y?
8?
x?
y?
25程组?
的解？
2x?
y?
8?
24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？
你能求出相应的x的解吗？
答案：
一、选择题
1．d解析：
掌握判断二元一次方程的三个必需条件：
①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．a解析：
二元一次方程组的三个必需条件：
①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
3．b解析：
不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．c解析：
用排除法，逐个代入验证．5．c解析：
利用非负数的性质．6．b
7．c解析：
根据二元一次方程的定义来判定，?
含有两
个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．b
二、填空题
4?
2x4?
3y4
10．－10
32344
11．，2解析：
令3m－3=1，n－1=1，∴m=，n=2．
33
?
x?
?
2,
12．－1解析：
把?
代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．
?
y?
3
9．
13．4解析：
由已知得x－1=0，2y+1=0，
?
x?
1
11?
∴x=1，y=－，把?
代入方程2x－ky=4中，2+k=4，∴k=1．1
22y?
?
?
?
2
?
x?
1?
x?
2?
x?
3?
x?
4
14．解：
?
?
?
?
y?
4y?
3y?
2y?
1?
?
?
?
解析：
∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，
∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为?
?
x?
1?
y?
4?
x?
2?
?
y?
3?
x?
3?
?
y?
2?
x?
4
?
?
y?
1
15．x+y=12解析：
以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．14解析：
将?
?
x?
2?
mx?
y?
3
中进行求解．代入方程组?
?
y?
?
1?
x?
ny?
6
三、解答题
11．9
18．解：
∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，?
∴a≠2，b≠－1
解析：
此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（?
若系数为0，则该项就是0）
19．解：
由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将x=1，y=?
1?
代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，
1
．2
113时，x－y=1+=；222111
当x=－1，y=－时，x－y=－1+=－．
222
当x=1，y=－
解析：
任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，
则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．
1?
x?
4
是方程x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．
2?
y?
1
?
x?
y?
13
22．
（1）解：
设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得?
．
0.8x?
2y?
20?
?
4y?
1?
x
（2）解：
设有x只鸡，y个笼，根据题意得?
．
?
5（y?
1）?
x
21．解：
经验算?
23．解：
满足，不一定．
解析：
∵?
?
x?
y?
25
的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，?
2x?
y?
8?
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，
?
x?
y?
25
如x=10，y=12，不满足方程组?
．
2x?
y?
8?
24．解：
存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=?
7时，x=－1；m=－7时x=1．
【篇三：
列二元一次方程组解应用题练习题及答案】
=txt>1、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？
2、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。
在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
3、初三
（2）班的一个综合实践活动小组去a，b两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出a，b两个超市今年“五一节”期间的销售额
.
4、某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市a所有商品打八折销售，超市b全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
5、某玩具工厂广告称：
“本厂工人工作时间：
每天工作8小时，每月工作25天；待遇：
熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算；?
?
”该厂只生产两种玩具：
小狗和小汽车。
熟练工人晓云元月份领工资900多元，她记录了如下表的一些数据：
元月份作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月分开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：
k月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍（k＝2,3,4,?
?
，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？
6用做罐头盒，每张可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套
7甲，乙两人分别从a、a两地同时相向出发，在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达b、a两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距a地100米处第二次相遇，求a、b两地的距离甲、乙两人从a地出发到b地,甲不行、乙骑车。
若甲走6千米,则在乙出发45分钟后两人同时到达b地；若甲先走1小诗，则乙出发后半小时追上甲，求a、b两地的距离。
8、同学到百货大楼买了两种型号的，共30个，其中买a型号的信封用了1元5角，买b型号的信封用了1元5角，b型号的信封每个比a型号的信封便宜2分。
两种型号的信封的单价各是多少？
9、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度？
10、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下甲同学说：
“二环路车流量为每小时10000辆”；
乙同学说：
“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；
丙同学说：
“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
11、已知关于、的二元一次方程组求
的值。
的解满足二元一次方程，12、某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市a所有商品打八折销售，超市b全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
13、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？
14、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？
15、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是1甲桶容量的，求这两个水桶的容量。
3
13、甲、乙两人在a地，丙在b地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求a、b两地之间的距离。
分析:
因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程
（1）.又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程
（2）2*16x=40yx+y=36
（1）2*16x=40y
（2）由
（1）得36-y=x（3）将（3）代入
（2）得;32（36-y）=40yy=16又y=16代入
（1）得:
x=20所以;x=20y=16答:
用20张制盒身,用16制盒底.
设甲的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时45分钟=3/4小时6+3/4a=3/4ba=（b-a）x1/2化简b-a=8
（1）3a=b
（2）
（1）+
（2）2a=8a=4千米/小时b=3x4=12千米/小时ab距离=12x3/4=9千米
设火车的速度为a米/秒，车身长为b米1分钟=60秒60a=1000+b40a=1000-b100a=2000a=20米/秒b=60x20-1000b=200米车身长为200米。
车速为20米/秒
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