二元一次方程应用题及答案.docx

1、二元一次方程应用题及答案二元一次方程应用题及答案【篇一：二元一次方程组应用题经典题及答案】p class=txt类型一：列二元一次方程组解决行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得： x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆

2、流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解： 类型三：列二元一次方程组解决商品销售利润问题 【变式

3、1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x+y=10 2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四：列二元一次方程组解决银行储蓄问题 解：设2000的存款利率是x，则1000的存款利率是3.24%-x,则有: 2000*x*(1-20%)+1000*(3.24%-x)*(1-20%)=43.92 即：1600x+25.92-800

4、x=43.92 800x=18 x=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二：也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，则 x + y = 4000 x * 2

5、.25* 3 + y * 2.7* 3 = 303.75 解得：x = 1500，y = 2500。 答：略。 类型五：列二元一次方程组解决生产中的配套问题 【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个 x+y=190 8x=22y/2 解得x=110，y=80 即110张做盒身，80张做盒底 【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人

6、生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 解： 设生产螺栓的工人为x人 ， 生产螺母的工人为y人 x+y=60 28x=20y 解得 x=25，y=35 答：略 【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？ 解：设用x立方米做桌面，用y立方米做桌腿 x+y=5.(1) 50x：300y=1：4.(2) 解得：y=2，x=5-2=3 答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。 类型六：列二元一次方程组解决

7、增长率问题 【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。 解：设该城市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。 xy42 解这个方程组，得：x=14， y=28 答：该市现在的城镇人口有14万人，农村人口有28万人。 类型七：列二元一次方程组解决和差倍分问题 【变式1】略【变式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 解：设：男有x人，女有y人，则 x-1=y

8、2（y-1）=x 解得：x=4，y=3 答：略 类型八：列二元一次方程组解决数字问题 【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？ 解：设这个两位数十位数是x，个位数是y，则这个数是（10x+y) 10x+y-3(x+y)=23(1) 10x+y=5(x+y)+1 (2) 由（1），（2）得 7x-2y=23 5x-4y=1 解得：x=5 y=6 答：这个两位数是56 【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，

9、求这个两位数？ 解：设个位x，十位y，有 x - y = 5 (10x + y) + (10 + x) = 143 即 x - y = 5 x + y = 13 解得：x = 9，y = 4 这个数就是49【变式3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。 解：设原数百位是x，个位是y那么 x+y=9 x-y=1 两式相加得到2x=10 = x=5 = y=5-1=4 所以原数是504 类型九：列二元一次方程组解决浓度问题 【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的

10、盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设10%的x克，85%的y克 x+y=12 x*10%+y*85%=12*45% 即：x+y=12 x+8.5y=54 解得：y=5.6 答：略 【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？ 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克 答：用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。 类型十：列二元一次方程组解决几何问题 【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘 米

11、，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？ 解：设长方形的长宽分别为x和y 厘米，则 2(x+y) = 48 x-3=y+3 解得：x=15 ， y=9 正方形的面积比矩形面积大 （x-3）（y+3）- x y= （15-3）（9+3）- 15 * 9= 144 - 135= 9（ cm2） 答：略 【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？【篇二：二元一次方程练习题及答案】下列方程中，是二元一次方程的是（ ） a3x2y=4z b6xy+9=0 c 1y?2+4y=6 d4x= x4 2下列方程组中，是二元一次方程组的是（

12、 ） ?x?y?4 a? ?2x?3y?7?2a?3b?11b.? ?5b?4c?6?x2?9c.? ?y?2x?x?y?8 d.?2 x?y?4? 3二元一次方程5a11b=21 （ ） a有且只有一解 b有无数解 c无解d有且只有两解 4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（ ） a? 5若x2+（3y+2）2=0，则的值是（ ） ?x?3?y?2?x?3b.? ?y?4?x?3c.? ?y?2?x?3 d.?y?2? 3 2 a1 b2c3 d6方程组? ?4x?3y?k 的解与x与y的值相等，则k等于（ ） ?2x?3y?5 1 +y=5； x=y； x2y2=2 x 7下列各式，属

13、于二元一次方程的个数有（ ） xy+2xy=7； 4x+1=xy； 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x a1b2c3 d4 8某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） ?x?y?246 a? ?2y?x?2?x?y?246b.? ?2x?y?2?x?y?216c.? ?y?2x?2?x?y?246 d.? 2y?x?2? 二、填空题 9已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_ 10在二元一次方程 1 x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_ 2 11若

14、x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=_，n=_ 12已知? 13已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_ 14二元一次方程x+y=5的正整数解有_ ?x?2, 是方程xky=1的解，那么k=_ ?y?3 ?x?5 为解的一个二元一次方程是_ ?y?7?x?2?mx?y?3 16已知?的解，则m=_，n=_ 是方程组? y?1x?ny?6? 15以? 三、解答题 17当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解，求a的值 18如果（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？ 19二元一次方程组?

15、 ?4x?3y?7 的解x，y的值相等，求k ?kx?(k?1)y?3 20已知x，y是有理数，且（x1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是多少？ 21已知方程 1 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，?使它与已知方程所组成的方程组2?x?4的解为? ?y?1 22根据题意列出方程组： （1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？ （2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 23方程组? ?x?y?25 的解是否满足2xy=8？满足2xy=8的一对x，y

16、的值是否是方 ?2x?y?8?x?y?25程组?的解？ 2x?y?8? 24（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2（m2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？ 答案： 一、选择题 1d 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是1；等式两边都是整式 2a 解析：二元一次方程组的三个必需条件：含有两个未知数，每个含未知数的项次数为1；每个方程都是整式方程 3b 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解 4c 解析：用排除法，逐个代入验证 5c 解析：利用非负数的性质 6b 7c 解析：根据二元一次方程的定义来

17、判定，?含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意整理后是二元一次方程 8b 二、填空题 4?2x4?3y4 10 10 32344 11，2 解析：令3m3=1，n1=1，m=，n=2 33 ?x?2, 121 解析：把?代入方程xky=1中，得23k=1，k=1 ?y?3 9 134 解析：由已知得x1=0，2y+1=0， ?x?1 11? x=1，y=，把?代入方程2xky=4中，2+k=4，k=1 1 22y?2 ?x?1?x?2?x?3?x?4 14解：? ? y?4y?3y?2y?1? 解析：x+y=5，y=5x，又x，y均为正整数， x为小于5的正整数当

18、x=1时，y=4；当x=2时，y=3； 当x=3，y=2；当x=4时，y=1 x+y=5的正整数解为? ?x?1?y?4?x?2? ?y?3?x?3? ?y?2?x?4 ?y?1 15x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2xy=3等， 此题答案不唯一 161 4 解析：将? ?x?2?mx?y?3 中进行求解 代入方程组? ?y?1?x?ny?6 三、解答题 11 9 18解：（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程， a20，b+10，?a2，b1 解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0 （?若系数为0，则该项就是0） 19

19、解：由题意可知x=y，4x+3y=7可化为4x+3x=7， x=1，y=1将x=1，y=?1?代入kx+（k1）y=3中得k+k1=3， 1 2 113时，xy=1+=； 222111 当x=1，y=时，xy=1+= 222 当x=1，y= 解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0， 则这两非负数（x1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到x1=0，2y+1=0 1?x?4 是方程x+3y=5的解，再写一个方程，如xy=3 2?y?1 ?x?y?13 22（1）解：设08元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得? 0.8x?2y?20? ?4y?1?x （2）解：设有x

20、只鸡，y个笼，根据题意得? ?5(y?1)?x 21解：经验算?23解：满足，不一定 解析：? ?x?y?25 的解既是方程x+y=25的解，也满足2xy=8，? 2x?y?8? 方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2xy=8的解有无数组， ?x?y?25 如x=10，y=12，不满足方程组? 2x?y?8? 24解：存在，四组原方程可变形为mx=7， 当m=1时，x=7；m=1时，x=7；m=?7时，x=1；m=7时x=1【篇三：列二元一次方程组解应用题练习题及答案】=txt1、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了170

21、0元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 2、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 3、初三（2）班的一个综合实践活动小组去a，b两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出a，b两个超市今年“五一节” 期间的销售额 . 4、某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同

22、，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市a所有商品打八折销售，超市b全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 5、某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算；?”该厂只生产两种玩

23、具：小狗和小汽车。熟练工人晓云元月份领工资900多元，她记录了如下表的一些数据：元月份作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月分开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：k月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍（k2,3,4,?，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？ 6用做罐头盒，每张可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套 7 甲，乙两人分别从a、a两地同时相向出发，在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达b

24、、a两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距a地100米处第二次相遇，求a、b两地的距离 甲、乙两人从a地出发到b地,甲不行、乙骑车。若甲走6千米,则在乙出发45分钟后两人同时到达b地；若甲先走1小诗，则乙出发后半小时追上甲，求a、b两地的距离。 8、同学到百货大楼买了两种型号的，共30个，其中买a型号的信封用了1元5角，买b型号的信封用了1元5角，b型号的信封每个比a型号的信封便宜2分。两种型号的信封的单价各是多少？ 9、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度？ 10、在社会实践

25、活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下 甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”； 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”； 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 11、已知关于、的二元一次方程组求 的值。 的解满足二元一次方程，12、某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包

26、单价的4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市a所有商品打八折销售，超市b全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 13、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？ 14、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女

27、生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？ 15、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？ 58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是1甲桶容量的，求这两个水桶的容量。 3 13、甲、乙两人在a地，丙在b地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每

28、分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求a、b两地之间的距离。 分析:因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程(1).又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程 (2)2*16x=40y x+y=36 (1) 2*16x=40y (2) 由(1)得36-y=x (3) 将(3)代入(2)得; 32(36-y)=40y y=16 又y=16代入(1)得:x=20 所以;x=20 y=16 答:用20张制盒身,用16制盒底. 设甲的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时45分钟=3/4小时6+3/4a=3/4ba=（b-a）x1/2化简b-a=8（1）3a=b（2）（1）+（2）2a=8a=4千米/小时b=3x4=12千米/小时ab距离=12x3/4=9千米 设火车的速度为a米/秒，车身长为b米1分钟=60秒60a=1000+b40a=1000-b100a=2000a=20米/秒b=60x20-1000b=200米车身长为200米。车速为20米/秒