湖北省黄冈市区学校届九年级上期末检测数学试题含答案.docx

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湖北省黄冈市区学校届九年级上期末检测数学试题含答案

湖北省黄冈市区学校2019届九年级上期末检测数学试题含答案

试卷满分：

120分　　答题时间：

120分钟

一、选择题（本大题共7小题．每小题3分，共21分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里）

1．一元二次方程x2－x－2=0的解是（　）

A．x1=1，x2=2　　　　　　B．x1=1，x2=－2

C．x1=－1，x2=－2　　　　D．x1=－1，x2=2

2．对于二次函数y=（x－1）2＋2的图象，下列说法正确的是（　）

A．开口向下　　　　　　　B．对称轴是x=－l

C．顶点坐标是（1，2）　　　D．与x轴有两个交点

3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　）

4．如

图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　）

A．30°　　　　　　　　　　B．70°

C．40°　　　　　　　　　　D．20°

5．下列事件是必然事件的是（　）

A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》

C．射击运动员射击一次，命中十环

D．方程x2－kx－1=0必有实数根

6．已知关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1=0有实数根，则a

的取值范围是（　）

A．a≥l　　　　　　　　　　B．a>l且a≠5

C．a≥l且a≠5　　　　　　　D．a≠5

7．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是（　）

A．abc<0　　　　　　　　　　B．－3a＋c<0　　　　　　　

C．b2－4ac<0　　　　　　　　D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2＋c．

二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）

8．若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是_______．

9．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为____________．

10．已知m，n是方程x2＋2x－5=0的两个实数根，则m－mn＋n=_______．

11．用半径为3cm、圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_______cm．

12．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是

，则黄球的个数为_______．

13．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，

，CE=1．则弦CD的长是_______．

14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是_______．

三、解答题（本题共10小题，共78分）

15．（本题5分）解方程：

x2－5=4x．

16．（本题8分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．

（1）将△ABC绕

C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．

（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．

　　（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（　）．

17．（本题7分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．

（1）求证：

AB=AC；

（2）求证：

DE为⊙O的切线．

18．（本题8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑

克牌，两

张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？

并说明理由．

19．（本题8分）用矩形工件槽（如图I）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：

cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图l所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

20．（本题9分）如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－l，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

　　（3）设

（1）中的抛物线上有一个动点P，若点P在该抛物线上滑动，且满足S△PAB=8，求出此时P点的坐标．

21．（本题8分）某新建火车站站前有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积

之和为5

6米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米?

22．（本题11分）某企业设计了一款工艺品，每件成本50元．为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低l元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?

最大利润是多少?

　　（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内?

（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

23．（本题14分）如图，抛物线y=－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B

的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m，

0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

　　（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少?

并求出此时的△AEM的面积；

　　（4）在（3）的条件下，当矩形P

MNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若

，求点F的坐标．

答案与解析：

1．D

　　解析：

由因式分解法可知，x2－x－2=0可化为（x＋

1）（x－2）=0

　　故x＋1=0或x－2=0，所以x1=－1，x2=2．

2．C

　　解析：

由二次函数性质可知，二次函数y=（x－1）2＋2的二次项系数为1>0，故开口向上，且对称轴为直线x=l，顶点坐标为（1，2），且与x轴无交点．

3．A

　　解析：

A选项中的图是中心对称图形，不是轴对称图形；B、C选项中的图既是中心对称图形，也是轴对称图形；D选项中的图是轴对称图形，不是中心对称图形．

4．C

　　解析：

由垂径定理可知，因为直径AB⊥CD，所以

，故∠BCD=2∠BAC=40°．

5．D

　　解析：

A、B、C三个选项为随机事件，D选项中由一元二次方程判别△=（－k）2－4×（－1）=k2＋4>0，所以方程必有实数根．

6．C

　　解析：

由题意可知，

　　即

∴a≥1且a≠5．

7．B

　　解析：

由图可知，抛物线开口向下，故a>0；

　　而抛物线对称轴为直线x=2，故

，即b=－4a，所以b<0；

　　抛物线与y轴交于负半轴，故c<0，所以abc>0．

　　因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac>0；

　　又因为横坐标为1的点在x轴下方，所以a＋b＋c<0，

　　又因为b=－4a，所以－3a＋c<0，且y=ax2＋bx＋c=ax2－4ax＋c=a（x－2）2－4a＋c

　　故将该函数图像向左平移2个单位后所得抛物线解析式为y=ax2－4a＋c．

8．

9．y=（x＋5）2（或y=x2＋10x＋25）

10．3

11．1

12．24

13．2

14．（2，10）或（－2，0）

15、解：

　　方程x2－5=4x变形得x2－4x=5

　　配方得：

x2－4x＋4=9，即（x－2）2=9，开方得：

x－2=±3，

　　解得：

x1=5，x2=－1．（5分）

16、

（1）略；

（2）略；（3）（2，－3）（8分）

17、

（1）证明：

连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．

　　又D是BC的中点，∴AB=AC．（3分）

（2）证明：

连接OD．∵O、D分别是AB、AC的中点，

　　∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，

　　∴OD⊥DE，∴DE是的切线．（7分）

18、答：

　　此游戏规则不公平．（1分）

　　理由如下：

　　画树状图得：

　　∴共有12种

等可能的结果，两张牌面数字之和为奇数的有8种情况．（4分）

　　∴P（小亮获胜）

；P（小明获胜）

，（6分）

，∴游戏规则不公平．（8分）

19、解：

　　连D、E两点，交AB于点F．

　　则OE⊥AB且AF=AB=

CD=8，OF=OE－EF=OE－AC=OE－4．

　　连接OA，设OA=OE=r，在Rt△AOF中，OF2＋AF2=OA2，即（r－4）2＋82=r2，

　　解得r=l0，∴2r=20（cm）

　　答：

这种铁球的直径为20cm．（8分）

20、解：

　　（1

）∵抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，

　　∴方程x2＋bx＋c=0的两根为x=－1或x=3，

　　∴－1＋3=－b，

　　－1×3=c，

　　∴b=－2，c=－3，

　　∴二次函数

解析式y=x2－2x－3．（3分）

（2）y=x2－2x－3=（x－1）2－4，

　　∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，－4）．（5分）

　　（3）设P的纵坐标为|yP|，

　　∵S△PAB=8，

．

　　∵AB=3＋1=4，

　　∴|yP|=4，

　　∴yP=±4．

　　把yP=4代入解析式得，4=x2－2x－3，

　　解得，

，

　　把yP=－4代入解析式得，－4=x2－2x－3，

　　解得，x=1，

　　∴点P在该抛物线上滑动到

或

或（1，－4）时，满足S△PAB=8．（9分）

21、解：

　　设人行道的宽度为x米，根据题意得，

　　（20－

3x）（8－2x）=56（5分）

　　解得，x1=2，

（不合题意，舍去）．（7分）

　　答：

人行道的宽为2米．（8分）

22、解：

（1）y=（x－50）[50＋5（100－x）]=（x－50）（－5x＋550）=－5x2＋800x－27500，

　　∴y=－5x2＋800x－27500（50≤x≤100）．（3分）

（2）y=－5x2＋800x－27500=－5（x－80）2＋4500

　　∴a=－5<0且50≤x≤100，∴．当x=80时，y最大值=4500．（6分）

　　（3）当y=4000时，－5（x－80）2＋4500=4000，解得x1=70，x2=90．

　　∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

　　又由每天的总成本不超过7000元，可得50（－5x＋550）≤7000，解得x≥82．

　　∴82≤x≤90．又∵50≤x≤100，∴82≤x≤90．

　　∴销售单价应该控制在82元至90元之间．（11分）

23、解：

（1）由抛物线y=－x2－2x＋3可知，C（0，3）．

　　令y=0，则0=－x2－2x＋3，解x=－3或x=l，

　　∴A（－3，0），B（1，0）．（3分）

（2）由抛物线y=－x2－2x＋3可知，对称轴为x=－1．

　　∵M（m，0），则PM=－m2－2m＋3，MN=（－m－1）×2=－2m－2，

　　∴矩形PMNQ的周长=2（PM＋MN）=（－m2－2m＋3－2m－2）×2=－2m2－8m＋2．（6分）

　　（3）∵－2m2－8m＋2=－2（m＋2）2＋10，∴矩形的周长最大时，m=－2．（7分）

　　∵A（－3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y=kx＋b，解得k=l，b=3，

　　∴解析式y=x＋3，令x=－2，则y=1，∴E（－2，1），

　　∴EM=1，AM=1，∴

．（10分）

　　（4）∵M（－2，0），抛物线的对称轴为x=－l，

　　∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，

　　把x=－1代入y=－x2－2x＋3，解得y=4，∴D（－1，4），∴

．

　　∵

，∴FG=4．

　　设F（n，－n2－2n＋3），则G（n，n＋3），

　　∵点G在点F的上方且FG=4，∴（n＋3）－（－n2－2n＋3）=4．

　　解得n=－4或n=1，∴F（－4，－5）或（1，0）．（14分）