第六章万有引力与航天考点精析精练精品.docx
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第六章万有引力与航天考点精析精练精品
第六章万有引力与航天专题训练
【知识结构】
开普勒第一定律
开普勒第二定律
开普勒行星运动三定律
开普勒第三定律
万有引力定律内容
万有引力
万有引力常量的测定
万有引力定律
万有引力定律的应用
人类对太空的追求——航天技术
【考向定位】
考纲内容
能力要求
考向定位
1．万有引力定律及其应用
2．环绕速度
3．第二宇宙速度和第三宇宙速度
1．掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。
2．理解第一宇宙速的意义。
3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度
万有引力定律是高考的必考内容，也是全国高考命题的一个热点内容。
考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。
要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。
由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。
【知识梳理】
一、行星的运动
1.开普勒第一定律：
所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2.开普勒第二定律：
行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等。
3.开普勒第三定律：
所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即
4、说明
（1）研究天体运行时，太阳系中的行星及卫星运行的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆轨道都很接近圆。
在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。
这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运行情况相差并不大。
（2）在上述情况下，
的表达式中a就是圆的半径R，利用
的结论解决某些问题很方便。
在太阳系中，比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量。
在不同的星系中，k值不相同，k值与中心天体有关。
（3）该定律不仅使用于行星，也使用于其他天体。
如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k值相同与卫星无关。
二．万有引力定律：
1、内容：
宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的成正比，跟它们成反比．
2、公式：
，G为万有引力常量，G=6.67×10-11N.m2/kg2．
3、适用条件：
公式适用于间的相互作用．当两个物体间的距离物体本身的大小时，物体可视为质点．
4．物体在地球表面所受的重力与万有引力的关系：
若不考虑地球自转，物体在地球表面运行时有，
5、说明
（1）普遍性：
任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力，即“万有引力”
（2）相互性：
两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上。
（3）宏观性：
在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面的物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的万有引力。
三．引力常量的测定及其意义
1.扭秤实验
1798年英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤，经过多次实验，通过对两个铅球之间万有引力的测量，比较精确得测出G的数值。
实验中采用多次放大思想。
2.引力常量
四、万有引力定律的成就
1、讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况
物体的重力近似为地球对物体的引力，即
。
所以重力加速度
，可见，g随h的增大而减小。
2、求天体的质量、密度
（1）通过观测天体卫星运动的周期T和轨道半径r，就可以求出天体的质量。
根据天体做圆周运动的向心力是由万有引力提供有：
解得
，M是位于圆心处天体的质量。
再根据
可得天体的密度
（2）通过天体表面的重力加速度g和天体的半径R，也可以求出天体的质量。
根据重力和万有引力近似相等，可得
，则
五、求解卫星的有关问题
1、根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期等状态量。
由
得
由
得
由
得
2、三种宇宙速度
①第一宇宙速度v1=7.9Km/s，人造卫星的最小发射速度，但是人造卫星运行起来以后的最大运行速度；
②第二宇宙速度v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；
③第三宇宙速度v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
3、地球同步卫星
地球同步卫星的基本特征：
（1）周期为地球自转的周期
（2）轨道在赤道平面内，圆心为地心
（3）运动的角速度与地球自转的角速度相同
（4）高度一定，运行速度一定
六、经典力学的局限性
1、从低速到高速：
经典力学中物体的质量：
狭义相对论中物体的质量：
表达式：
2、从宏观到微观：
微观粒子不仅具有性，同时还具有性。
经典力学适用于，不适用于。
3、从弱引力到强引力：
爱因斯坦创立了
【考点精例精析】
考点一：
万有引力与重力的关系
1．万有引力与重力的关系
地面上的物体由于受到地球的引力，这个力就是地球对物体的万有引力．物体所受到的万有引力将产生两个效果：
一个是，另一个是物体随地球一起转动时所需要的．在一般情况下，由于重力与万有引力相差不大，所以认为两者相等，即：
，这个关系式也称之为黄金代换公式．
2．重力加速度与距离地面高度的关系
若不考虑地球自转，在地球表面处有
，即地球表面处的重力加速度
；在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛顿第二定律可得：
即：
。
可见重力加速度随高度增加而，这一结论对其它星球也适用．
【典型列题】
1、重力加速度g随高度h的变化情况
例1、设地球表面的重力加速度为g，物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为
A、1/1；B、9/1；C、4/1；D、16/1
2、求天体表面重力加速度
例2、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16km。
若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。
已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。
这个小行星表面的重力加速度为
A．400gB．g/400C．20gD．g/20
考点二与天体有关的估算问题
万有引力定律在天文上的典型应用就是计算天体的质量、密度、半径，此时要紧扣两个关键：
一是紧扣一个物理模型：
就是将天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体（或卫星）的向心力由万有引力提供．
二是紧扣万有引力是重力的来源：
【典型列题】
1、万有引力定律求天体的质量和密度
例1、已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由
得
⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。
如不正确，请给出正确的解法和结果。
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
例2、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。
经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。
若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
L。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。
求该星球的质量M。
例3、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?
考点三“漂浮”与“瓦解”问题
【典型列题】
例1．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（）
A.g/a倍。
B.
倍。
C.
倍。
D.
倍
例2、一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？
考点四.描述天体运动的物理量之间的关系、卫星变轨问题
1．描述天体运动的物理量主要有、、、与轨道半径
2．行星和卫星的运动可近似视为，而万有引力提供行星、卫星作匀速圆周运动的．
3．根据万有引力定律及向心力公式，可推导出线速度．角速度．周期随高度变化的关系，具体关系如下：
①由得
，r越大，v越小；
②由得
，r越大，ω越小；
③由得
，r越大，T越大．
【典型列题】
1、描述天体运动的物理量之间的关系
例1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为V，周期为T。
若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是：
（）
A、R不变，使线速度变为V/2；B、V不变，使轨道半径变为2R；
C、使轨道半径变为
；D、使卫星的高度增加R。
例2.如图所示，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星.下列说法中正确的是（）
A.B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度B.B、C的周期相等，且大于A的周期
C.B、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度
D.A、B的角速度相等，且大于C的角速度
例3、若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
2、人造地球卫星变轨问题
例4、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：
A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。
D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
例5、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。
例6、一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：
A、速度变小；B、动能增大；C、角速度变小；D、半径变大。
3、连续物与卫星群
例7、根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。
可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。
下列判断正确的是：
A、若V与R成正比，则环为连续物；
B、若V2与R成正比，则环为小卫星群；
C、若V与R成反比，则环为连续物；
D、若V2与R成反比，则环为小卫星群。
考点五三种宇宙速度
1．第一宇宙速度（环绕速度）：
即卫星绕地球表面做时的速度，此时重力提供向心力，由
得
。
这是人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星环绕地球运行的最速度。
2．第二宇宙速度（脱离速度）：
V2=
V1=11.2km/s，使物体挣脱引力束缚的最小发射速度。
3．第三宇宙速度（逃逸速度）：
V3=16.7km/s，使物体挣脱引力束缚的最小发射速度。
【典型列题】
1、宇宙速度
例1、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。
已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）
A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s
例2、图7是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（）
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
2、同步卫星，第一宇宙速度与随地球自转的物体的区别
例2．同步卫星离地距离r，运行速率为V1，加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为V2，地球半径为R，则
A、a1/a2=r/R;B.a1/a2=R2/r2;C.V1/V2=R2/r2;D.V1/V2=
.
考点六同步卫星
同步卫星指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星。
同步卫星的特点：
定高度
定周期
定轨道
定线速度
定向心加速度
【典型列题】
1、万有引力定律求卫星的高度
例1、为转播电视，发射的同步卫星在赤道上空运转，求：
（1）同步卫星离地面的高度h
（2）同步卫星的线速度v（地球半径为R）
例2.2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步
卫星，这有助于减少我国对GPS
导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为
和
，向心加速度分别为
和
，则
=_____。
=_____（可用根式表示）
考点七天体运动中的周期性问题
【典型列题】
例1、如图所示，A是地球的同步卫星。
另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。
已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期。
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
例2．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示，该行星与地球的公转半径比为
A．
B.
C．
D.
考点八人造卫星中的超重与失重问题
在轨稳定运行的人造地球卫星由于所有的万有引力全部提供向心力，所以其内部的仪器和宇航员都处于完全失重状态，与重力有关的一切现象都不能发生
【典型列题】
1、在轨稳定运行中的完全失重
例1、一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是v。
（1）这颗卫星运行的线速度多大？
（2）它绕地球运动的向心加速度是多大？
（3）质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？
它对平台的压力多大？
例2、
（1）航天飞机环绕地球做匀速圆周运动时，宇航员会处于完全失重状态，下例说法中正确的是
A、宇航员仍受重力B、宇航员受力平衡C、宇航员不受任何力作用D、重力正好提供向心力
（2）、下例能在飞船实验舱中做实验的仪器是
A、水银气压计B、天平C、多用电表D、平抛竖落仪
2、发射卫星过程中的失重
例3、某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a=0.5g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星的支持物的相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多远（地球半径R地=6400Km，g=10m/s2）
考点九万有引力与双星
【典型列题】
现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，其特点是角速度与周期相等，相互间的万有引力提供向心力
例1、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。
由于文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。
由此可求出S2的质量为（）
A．
B．
C．
D．
例2、宇宙中存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O作匀速圆周运动，万有引力常量为G，则：
A、每颗星做圆周运动的线速度为
B、每颗星做圆周运动的角速度为
C、每颗星做圆周运动的周期为
D、每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
考点十与万有引力定律相关的信息题
【典型列题】
例1我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。
为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。
卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。
设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。
假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。
万有引力专题针对性训练
一、选择题
1、牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。
在创建万有引力定律的过程中，牛顿（）
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论
C．根据Fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fm1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
2.发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。
发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（）
A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大
3、关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（）
A．第一宇宙速度又叫脱离速度B．第一宇宙速度是最小的环绕速度，最大的发射速度
C．第一宇宙速度跟地球的半径无关D．第一宇宙速度跟卫星的质量无关
4、2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。
飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。
下列判断正确的是（）
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
5.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（）
A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变
C.r将略为减小，v将略为增大D.r将略为增大，v将略为减小
6、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。
据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为
A.
B
C.
D.
7、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。
设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
8.据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是（）
A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定,相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
9.如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是（）
A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关
C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
10.2007年4月24日,欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c.这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液态水存在,距离地球约为20光年,直径约为地球的1.5倍,质量约为地球的5倍,绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天.假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列说法正确的是
A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
11．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。
根据以上数据，以下说法正确的是
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大
12．一物体静置在平均密度为
的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
13.月球与地球质量之比约为1：
80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。
据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为
A1：
6400B1：
80C80：
1D6400：
1
14.宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。
已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T。
，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为
，则
A.飞船绕地球运动的线速度为
B.一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0
C.飞船每次“日全食”过程的时间为
D.飞船周期为T=
15、已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。
若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A．6小时B.12小时C.24小时D.36小时
16．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011
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